數(shù)學課堂教學設(shè)計方案研究課件公開課獲獎課件

數(shù)學課堂教學設(shè)計研究鮑建生華東師范大學數(shù)學系第1頁歡迎投稿編輯部電子信箱：在線視頻介紹（忻重義）：第2頁研究者與實踐者合作分析實踐中問題在現(xiàn)有設(shè)計原理基礎(chǔ)上探討創(chuàng)新設(shè)計經(jīng)過反思改進設(shè)計原理并推進設(shè)計應用在實踐中對設(shè)計進行重復試驗與修正對問題、策略、路徑及設(shè)計原理調(diào)整設(shè)計研究（DesignResearch）基本流程一、數(shù)學教育是一門設(shè)計科學(Lesh,R.&Sriraman,B.)第3頁設(shè)計研究六個特點干預：設(shè)計關(guān)鍵是對實際問題/環(huán)境干預；循環(huán)：研究過程是分析、設(shè)計、發(fā)展、評價、修正之間多重循環(huán)實踐：在研究各個階段和活動中，都有實踐者參加過程：強調(diào)了解和改進干預過程（防止黑箱式、只考慮輸入-輸出測量）效用：研究功效必須在實踐中檢驗理論：設(shè)計必須（最少部分）基于概念框架和理論假設(shè)，經(jīng)過對一系列干預原型（prototype）系統(tǒng)評價來建構(gòu)理論(VandenAkker,etal.,:5)第4頁數(shù)學課堂教學設(shè)計研究論文體例大致上能夠分以下四節(jié)：問題提出（說明擬處理問題及其教學意義。問題可大可小，應具備：現(xiàn)實性、普遍性和深刻性）策略篩選與創(chuàng)意設(shè)計（搜集與提煉已經(jīng)有教學經(jīng)驗與策略，形成初步設(shè)計原理和詳細教學設(shè)計，設(shè)計方案應有創(chuàng)意）教學實施與效果評價（將設(shè)計用于課堂教學，并跟蹤評價教學效果，發(fā)覺設(shè)計與實施中問題）反思與改進（經(jīng)過深度反思從三個方面提出改進意見：原有設(shè)計策略/原理；詳細教學設(shè)計；教師本身教學行為）第5頁走進課堂，處理學與教中實際問題課堂教學.目標定位任務設(shè)計過程與行為監(jiān)控與調(diào)整教學有效性.知能結(jié)構(gòu)發(fā)展階段研修方式行為跟進教師專業(yè)發(fā)展案例研究教學試驗設(shè)計研究第6頁數(shù)學課堂教學設(shè)計研究基本問題效率：事半功倍還是事倍功半？數(shù)學主干知識是什么？有哪些關(guān)鍵概念與思想方法？數(shù)學認知水平：發(fā)展層次，差異性數(shù)學學習中困難、錯誤與障礙（阮曉明，傅琳）超越雙基：數(shù)學知識、技能與能力之間有什么關(guān)系？怎樣培養(yǎng)高層次數(shù)學認知？建模與應用：類型、功效與價值（APEC項目）情境創(chuàng)設(shè)：什么樣問題情境是有效？技術(shù)介入：怎樣有效利用技術(shù)？區(qū)分教學：學困生和資優(yōu)生怎么辦？第7頁主題研究工作坊：高中數(shù)學十大難點概念設(shè)計研究阮曉明,王琴.高中數(shù)學十大難點概念調(diào)查研究.《數(shù)學教育學報》,第5期第8頁不一樣性別教師比較第9頁不一樣職稱教師比較第10頁不一樣學校學生比較第11頁二、數(shù)學學習基本原理與策略良好認知結(jié)構(gòu)在問題處理（遷移）中有主要作用（遷移理論）；結(jié)構(gòu)化知識應按照知識主干有層次推進(教學層次論)經(jīng)典例題是數(shù)學認知結(jié)構(gòu)主要成份（樣例學習）；同化和順應是改變認知結(jié)構(gòu)基本路徑（認知沖突與心理掙扎）保持概念了解、技能訓練、問題處理之間平衡（四基）在較大信息單元上工作（聚焦認知根源/關(guān)鍵概念和思想方法）多向思索與變式教學雙基精熟有利于處理復雜問題，練習是技能精熟必要條件（精巧練習）；不一樣任務需要/引發(fā)不一樣認知活動；數(shù)學能力發(fā)展需要適當（分析）框架和任務（抓手）。第12頁理論與經(jīng)驗互動經(jīng)驗理論支持預測為研究提供分析框架含有解釋能力能應用于廣泛現(xiàn)象有利于對復雜現(xiàn)象思索作為資料分析工具提供一個深層次交流語言源于實踐實用個人化嵌于特定情境之中比較含糊，不易表征、把握和傳授難以跨領(lǐng)域交流。解釋建構(gòu)第13頁1.良好認知結(jié)構(gòu)在知識豐富領(lǐng)域問題處理中有主要作用（遷移理論）數(shù)學雙基經(jīng)典例題數(shù)學思想方法第14頁2.結(jié)構(gòu)化知識需要按照知識主干有層次推進 大學之法，禁于未發(fā)之謂豫，當其可之謂時，不陵節(jié)而施之謂孫，相觀而善之謂摩。此四者，教之所由興也。發(fā)然后禁，則捍格而不勝；時過然后學，則勤苦而難成；雜施而不孫，則壞亂而不修；獨學而無友，則孤陋而寡聞；燕朋逆其師；燕辟廢其學。此六者，教之所由廢也。 君子既知教之所由興，又知教之所由廢，然后可認為人師也。故君子之教喻也，道而弗牽，強而弗抑，開而弗達。道而弗牽則和，強而弗抑則易，開而弗達則思；和易以思，可謂善喻矣?！秾W記》第15頁中學數(shù)學課程發(fā)展九條根本整數(shù)→有理數(shù)→實數(shù)→復數(shù)和向量數(shù)表示→代數(shù)表示式→作為關(guān)系函數(shù)→作為對象函數(shù)個別圖形性質(zhì)→某一類圖形普通性質(zhì)歸納推理→演繹推理（局部演繹）→數(shù)學系統(tǒng)內(nèi)演繹（整體演繹）數(shù)應用→運算應用→建立函數(shù)模型對一次測量預計→一組數(shù)統(tǒng)計；描述性統(tǒng)計→推斷性統(tǒng)計簡單幾何圖形全等與相同→全部圖形全等與相同以及幾何變換計算器→圖形計算器→計算機代數(shù)系統(tǒng)把數(shù)學看作是對一堆事實記憶→把數(shù)學看作是能夠經(jīng)過不一樣方式得到一些相互關(guān)聯(lián)思想(Z.Usiskin)第16頁3.經(jīng)典例題是數(shù)學認知結(jié)構(gòu)主要成份數(shù)學思維特征之一：劃歸；平面幾何中基本圖形分析法；樣例學習（Learningbysample）第17頁問題處理變式化歸未知問題已知問題化歸變式1化歸變式2化歸推出推出推出第18頁基本圖形分析法烏魯木齊市第十三中學

胡玉社第19頁4.同化和順應是改變認知結(jié)構(gòu)基本路徑認知沖突被視為心理學中認知改變理論一個關(guān)鍵部分，比如，認知沖突歷程實際上就是皮亞杰圖式理論中內(nèi)在自我調(diào)整系統(tǒng)由不平衡到達平衡歷程。教授通常都是在能力邊緣上工作（潛能開發(fā)）在教學中怎樣有效地利用認知沖突是一個需要研究問題。長作業(yè)利用子曰：不憤不啟，不悱不發(fā)，舉一隅不以三隅反，則不復也（論語）第20頁5.保持概念了解、技能訓練、問題處理之間平衡三個饅頭故事數(shù)學解題屬于知識豐富領(lǐng)域問題處理（匈菲爾德研究）美國加州數(shù)學課程標準：這三個要素都主要，任何一個都不能缺乏或者被小覷；然而，所謂均衡并不是把時間平均分配給這三要素。有時，學生可能在一些作業(yè)或任務中專注于某一要素；其它時候則專注于兩個或三個全部。第21頁概念了解：多角度了解（悟）第22頁技能訓練：精巧練習（做）認知性技能程序特征變式活用第23頁問題處理：變式化歸（用）多步化歸變異空間大背景簡單變式教學題型訓練構(gòu)建體系一題多解一題多變一法多用雙基——化歸基礎(chǔ)經(jīng)典例題——化歸臺階經(jīng)驗系統(tǒng)——化歸確保推理與論證形式化數(shù)學內(nèi)部聯(lián)絡第24頁6.在較大信息單元上工作有利于提升工作記憶效能；大信息單元激活水平也比較高，輕易產(chǎn)生聯(lián)想；國際象棋大師頭腦中5萬張棋譜。第25頁提升工作記憶效能工作記憶（workingmemory）是一個對信息進行暫時性加工和貯存能量有限記憶系統(tǒng)。大量研究表明，工作記憶對于語言了解、學習、推理、思維等認知任務完成起關(guān)鍵作用。在十分之一秒時間內(nèi)，大腦可接收一千個信息單元工作記憶容量有限，普通為7±2個信息單元。為擴大短時記憶容量，可采取組塊方法，即將小記憶單位組合成大單位來記憶，這時較大記憶單位就叫做塊。工作記憶系統(tǒng)中信息加工可分為三個步驟：信息貯存（storage）過程，其中信息普通很輕易消退；信息維持或復述（rehearsal）過程，能重新激活貯存器中正在消退信息，即不停地重復所貯存信息；執(zhí)行（executive)加工過程，負責工作記憶系統(tǒng)中信息控制與協(xié)調(diào)。第26頁增加信息激活水平ACT-R理論：基本信息加工步驟是觸發(fā)（firing）一系列用于提取一些陳說性知識并處理問題產(chǎn)生式規(guī)則。提取過程成敗與速度取決于被提取信息塊激活水平和進行提取產(chǎn)生式強度，這影響到操作流暢性。三種記憶生理過程理論：

(1)信息乃物理性地被紀錄在神經(jīng)元中。

(2)信息以電子信號方式被傳導與儲存。

(3)信息改變了神經(jīng)元結(jié)構(gòu)。第27頁7.多向思索與變式教學數(shù)學中多元表征；變式教學；解題三部曲。第28頁多元表征第29頁數(shù)學教學中各種變式

概念性變式

過程性變式

概念變式

非概念變式

標準變式

非標準變式

問題處理變式化歸

解題三部曲

鋪墊教學

精巧練習

第30頁變式三部曲原始問題經(jīng)過改變條件或結(jié)論得到各種變式問題一題多變用各種方法處理同一個問題一題多解將解法應用于各種情形一法多用第31頁8.精巧練習ACT-R對教學提議，那就是練習、練習、再練習。大量研究都表明，高層次能力只能經(jīng)過高強度練習。尤其地，研究表明，學生花在數(shù)學上時間與他們數(shù)學能力有很高相關(guān)性。不過，并不是練習次數(shù)越多越好，研究表明有一個臨界值，應該在到達這個臨界值時“見好就收”Ericsson等人研究表明，不一樣練習效果是不一樣，而只有所謂“精巧練習”（deliberatepractice）才能造成真正學習。他們把“精巧練習”界定為含有良好動機、接收有意義反饋、及仔細不停指導與監(jiān)督。

第32頁9.不一樣任務需要/引發(fā)不一樣認知活動影響學生數(shù)學認知水平教學原因主要有兩個：學生所從事數(shù)學任務，不一樣數(shù)學任務需要不一樣數(shù)學認知活動；針對高認知層次數(shù)學任務教學策略(Quasar)。保持高認知水平七個教學要素：①給思維和推理搭“腳手架”；②為學生提供元認知方法；③示范高水平操作行為；④維持對證實、解釋或意義強調(diào)；⑤任務建立在已經(jīng)有知識基礎(chǔ)上；⑥在概念間建立聯(lián)絡；⑦適當探索時間。第33頁10.數(shù)學能力分析框架第34頁中小學生數(shù)學能力結(jié)構(gòu)1.取得數(shù)學信息A.對于數(shù)學材料形式化感知能力；對問題形式結(jié)構(gòu)掌握能力。2.數(shù)學信息加工在數(shù)量和空間關(guān)系，數(shù)字和字母符號方面邏輯思維能力；對數(shù)學符號進行思維能力。B.快速而廣泛地概括數(shù)學對象、關(guān)系和運算能力。C.縮短數(shù)學推理過程和對應運算系統(tǒng)能力；以簡短結(jié)構(gòu)進行思維能力。D.在數(shù)學活動中心理過程靈活性。E.力爭解答清楚、簡明、經(jīng)濟與合理。F.快速而自如地重建心理過程方向、從一個思緒轉(zhuǎn)向另一個相反思緒能力（數(shù)學推理中心理過程可逆性）。3.數(shù)學信息保持A.數(shù)學記憶（關(guān)于數(shù)學關(guān)系，類型特征，論據(jù)和證實圖式，解題方法及探討標準概括性記憶）。4.普通綜合性組成成份A.數(shù)學氣質(zhì)。第35頁概念了解：了解數(shù)學概念、運算及關(guān)系流暢運算能力：靈活地、準確地、有效地及適當?shù)貙嵤?shù)學程序選擇策略能力：能形成、表征及處理數(shù)學問題適當推理能力：邏輯思維、反思、解釋及辯證能力數(shù)學鑒賞力：相信數(shù)學是合理、有用和有價值美國2061計劃：五種關(guān)鍵數(shù)學能力第36頁PISA數(shù)學素養(yǎng)（）37情境個人：購物、飲食職業(yè)：預算表使用社會：選舉、經(jīng)濟科學：醫(yī)學、天氣內(nèi)容領(lǐng)域改變與關(guān)係