數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)方案研究課件公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)研究鮑建生華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系第1頁歡迎投稿編輯部電子信箱：在線視頻介紹（忻重義）：第2頁研究者與實(shí)踐者合作分析實(shí)踐中問題在現(xiàn)有設(shè)計(jì)原理基礎(chǔ)上探討創(chuàng)新設(shè)計(jì)經(jīng)過反思改進(jìn)設(shè)計(jì)原理并推進(jìn)設(shè)計(jì)應(yīng)用在實(shí)踐中對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)與修正對(duì)問題、策略、路徑及設(shè)計(jì)原理調(diào)整設(shè)計(jì)研究（DesignResearch）基本流程一、數(shù)學(xué)教育是一門設(shè)計(jì)科學(xué)(Lesh,R.&Sriraman,B.)第3頁設(shè)計(jì)研究六個(gè)特點(diǎn)干預(yù)：設(shè)計(jì)關(guān)鍵是對(duì)實(shí)際問題/環(huán)境干預(yù)；循環(huán)：研究過程是分析、設(shè)計(jì)、發(fā)展、評(píng)價(jià)、修正之間多重循環(huán)實(shí)踐：在研究各個(gè)階段和活動(dòng)中，都有實(shí)踐者參加過程：強(qiáng)調(diào)了解和改進(jìn)干預(yù)過程（防止黑箱式、只考慮輸入-輸出測量）效用：研究功效必須在實(shí)踐中檢驗(yàn)理論：設(shè)計(jì)必須（最少部分）基于概念框架和理論假設(shè)，經(jīng)過對(duì)一系列干預(yù)原型（prototype）系統(tǒng)評(píng)價(jià)來建構(gòu)理論(VandenAkker,etal.,:5)第4頁數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)研究論文體例大致上能夠分以下四節(jié)：問題提出（說明擬處理問題及其教學(xué)意義。問題可大可小，應(yīng)具備：現(xiàn)實(shí)性、普遍性和深刻性）策略篩選與創(chuàng)意設(shè)計(jì)（搜集與提煉已經(jīng)有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與策略，形成初步設(shè)計(jì)原理和詳細(xì)教學(xué)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)方案應(yīng)有創(chuàng)意）教學(xué)實(shí)施與效果評(píng)價(jià)（將設(shè)計(jì)用于課堂教學(xué)，并跟蹤評(píng)價(jià)教學(xué)效果，發(fā)覺設(shè)計(jì)與實(shí)施中問題）反思與改進(jìn)（經(jīng)過深度反思從三個(gè)方面提出改進(jìn)意見：原有設(shè)計(jì)策略/原理；詳細(xì)教學(xué)設(shè)計(jì)；教師本身教學(xué)行為）第5頁走進(jìn)課堂，處理學(xué)與教中實(shí)際問題課堂教學(xué).目標(biāo)定位任務(wù)設(shè)計(jì)過程與行為監(jiān)控與調(diào)整教學(xué)有效性.知能結(jié)構(gòu)發(fā)展階段研修方式行為跟進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展案例研究教學(xué)試驗(yàn)設(shè)計(jì)研究第6頁數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)研究基本問題效率：事半功倍還是事倍功半？數(shù)學(xué)主干知識(shí)是什么？有哪些關(guān)鍵概念與思想方法？數(shù)學(xué)認(rèn)知水平：發(fā)展層次，差異性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中困難、錯(cuò)誤與障礙（阮曉明，傅琳）超越雙基：數(shù)學(xué)知識(shí)、技能與能力之間有什么關(guān)系？怎樣培養(yǎng)高層次數(shù)學(xué)認(rèn)知？建模與應(yīng)用：類型、功效與價(jià)值（APEC項(xiàng)目）情境創(chuàng)設(shè)：什么樣問題情境是有效？技術(shù)介入：怎樣有效利用技術(shù)？區(qū)分教學(xué)：學(xué)困生和資優(yōu)生怎么辦？第7頁主題研究工作坊：高中數(shù)學(xué)十大難點(diǎn)概念設(shè)計(jì)研究阮曉明,王琴.高中數(shù)學(xué)十大難點(diǎn)概念調(diào)查研究.《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》,第5期第8頁不一樣性別教師比較第9頁不一樣職稱教師比較第10頁不一樣學(xué)校學(xué)生比較第11頁二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本原理與策略良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)在問題處理（遷移）中有主要作用（遷移理論）；結(jié)構(gòu)化知識(shí)應(yīng)按照知識(shí)主干有層次推進(jìn)(教學(xué)層次論)經(jīng)典例題是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)主要成份（樣例學(xué)習(xí)）；同化和順應(yīng)是改變認(rèn)知結(jié)構(gòu)基本路徑（認(rèn)知沖突與心理掙扎）保持概念了解、技能訓(xùn)練、問題處理之間平衡（四基）在較大信息單元上工作（聚焦認(rèn)知根源/關(guān)鍵概念和思想方法）多向思索與變式教學(xué)雙基精熟有利于處理復(fù)雜問題，練習(xí)是技能精熟必要條件（精巧練習(xí)）；不一樣任務(wù)需要/引發(fā)不一樣認(rèn)知活動(dòng)；數(shù)學(xué)能力發(fā)展需要適當(dāng)（分析）框架和任務(wù)（抓手）。第12頁理論與經(jīng)驗(yàn)互動(dòng)經(jīng)驗(yàn)理論支持預(yù)測為研究提供分析框架含有解釋能力能應(yīng)用于廣泛現(xiàn)象有利于對(duì)復(fù)雜現(xiàn)象思索作為資料分析工具提供一個(gè)深層次交流語言源于實(shí)踐實(shí)用個(gè)人化嵌于特定情境之中比較含糊，不易表征、把握和傳授難以跨領(lǐng)域交流。解釋建構(gòu)第13頁1.良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)在知識(shí)豐富領(lǐng)域問題處理中有主要作用（遷移理論）數(shù)學(xué)雙基經(jīng)典例題數(shù)學(xué)思想方法第14頁2.結(jié)構(gòu)化知識(shí)需要按照知識(shí)主干有層次推進(jìn) 大學(xué)之法，禁于未發(fā)之謂豫，當(dāng)其可之謂時(shí)，不陵節(jié)而施之謂孫，相觀而善之謂摩。此四者，教之所由興也。發(fā)然后禁，則捍格而不勝；時(shí)過然后學(xué)，則勤苦而難成；雜施而不孫，則壞亂而不修；獨(dú)學(xué)而無友，則孤陋而寡聞；燕朋逆其師；燕辟廢其學(xué)。此六者，教之所由廢也。 君子既知教之所由興，又知教之所由廢，然后可認(rèn)為人師也。故君子之教喻也，道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá)。道而弗牽則和，強(qiáng)而弗抑則易，開而弗達(dá)則思；和易以思，可謂善喻矣?！秾W(xué)記》第15頁中學(xué)數(shù)學(xué)課程發(fā)展九條根本整數(shù)→有理數(shù)→實(shí)數(shù)→復(fù)數(shù)和向量數(shù)表示→代數(shù)表示式→作為關(guān)系函數(shù)→作為對(duì)象函數(shù)個(gè)別圖形性質(zhì)→某一類圖形普通性質(zhì)歸納推理→演繹推理（局部演繹）→數(shù)學(xué)系統(tǒng)內(nèi)演繹（整體演繹）數(shù)應(yīng)用→運(yùn)算應(yīng)用→建立函數(shù)模型對(duì)一次測量預(yù)計(jì)→一組數(shù)統(tǒng)計(jì)；描述性統(tǒng)計(jì)→推斷性統(tǒng)計(jì)簡單幾何圖形全等與相同→全部圖形全等與相同以及幾何變換計(jì)算器→圖形計(jì)算器→計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)把數(shù)學(xué)看作是對(duì)一堆事實(shí)記憶→把數(shù)學(xué)看作是能夠經(jīng)過不一樣方式得到一些相互關(guān)聯(lián)思想(Z.Usiskin)第16頁3.經(jīng)典例題是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)主要成份數(shù)學(xué)思維特征之一：劃歸；平面幾何中基本圖形分析法；樣例學(xué)習(xí)（Learningbysample）第17頁問題處理變式化歸未知問題已知問題化歸變式1化歸變式2化歸推出推出推出第18頁基本圖形分析法烏魯木齊市第十三中學(xué)

胡玉社第19頁4.同化和順應(yīng)是改變認(rèn)知結(jié)構(gòu)基本路徑認(rèn)知沖突被視為心理學(xué)中認(rèn)知改變理論一個(gè)關(guān)鍵部分，比如，認(rèn)知沖突歷程實(shí)際上就是皮亞杰圖式理論中內(nèi)在自我調(diào)整系統(tǒng)由不平衡到達(dá)平衡歷程。教授通常都是在能力邊緣上工作（潛能開發(fā)）在教學(xué)中怎樣有效地利用認(rèn)知沖突是一個(gè)需要研究問題。長作業(yè)利用子曰：不憤不啟，不悱不發(fā)，舉一隅不以三隅反，則不復(fù)也（論語）第20頁5.保持概念了解、技能訓(xùn)練、問題處理之間平衡三個(gè)饅頭故事數(shù)學(xué)解題屬于知識(shí)豐富領(lǐng)域問題處理（匈菲爾德研究）美國加州數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：這三個(gè)要素都主要，任何一個(gè)都不能缺乏或者被小覷；然而，所謂均衡并不是把時(shí)間平均分配給這三要素。有時(shí)，學(xué)生可能在一些作業(yè)或任務(wù)中專注于某一要素；其它時(shí)候則專注于兩個(gè)或三個(gè)全部。第21頁概念了解：多角度了解（悟）第22頁技能訓(xùn)練：精巧練習(xí)（做）認(rèn)知性技能程序特征變式活用第23頁問題處理：變式化歸（用）多步化歸變異空間大背景簡單變式教學(xué)題型訓(xùn)練構(gòu)建體系一題多解一題多變一法多用雙基——化歸基礎(chǔ)經(jīng)典例題——化歸臺(tái)階經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)——化歸確保推理與論證形式化數(shù)學(xué)內(nèi)部聯(lián)絡(luò)第24頁6.在較大信息單元上工作有利于提升工作記憶效能；大信息單元激活水平也比較高，輕易產(chǎn)生聯(lián)想；國際象棋大師頭腦中5萬張棋譜。第25頁提升工作記憶效能工作記憶（workingmemory）是一個(gè)對(duì)信息進(jìn)行暫時(shí)性加工和貯存能量有限記憶系統(tǒng)。大量研究表明，工作記憶對(duì)于語言了解、學(xué)習(xí)、推理、思維等認(rèn)知任務(wù)完成起關(guān)鍵作用。在十分之一秒時(shí)間內(nèi)，大腦可接收一千個(gè)信息單元工作記憶容量有限，普通為7±2個(gè)信息單元。為擴(kuò)大短時(shí)記憶容量，可采取組塊方法，即將小記憶單位組合成大單位來記憶，這時(shí)較大記憶單位就叫做塊。工作記憶系統(tǒng)中信息加工可分為三個(gè)步驟：信息貯存（storage）過程，其中信息普通很輕易消退；信息維持或復(fù)述（rehearsal）過程，能重新激活貯存器中正在消退信息，即不停地重復(fù)所貯存信息；執(zhí)行（executive)加工過程，負(fù)責(zé)工作記憶系統(tǒng)中信息控制與協(xié)調(diào)。第26頁增加信息激活水平ACT-R理論：基本信息加工步驟是觸發(fā)（firing）一系列用于提取一些陳說性知識(shí)并處理問題產(chǎn)生式規(guī)則。提取過程成敗與速度取決于被提取信息塊激活水平和進(jìn)行提取產(chǎn)生式強(qiáng)度，這影響到操作流暢性。三種記憶生理過程理論：

(1)信息乃物理性地被紀(jì)錄在神經(jīng)元中。

(2)信息以電子信號(hào)方式被傳導(dǎo)與儲(chǔ)存。

(3)信息改變了神經(jīng)元結(jié)構(gòu)。第27頁7.多向思索與變式教學(xué)數(shù)學(xué)中多元表征；變式教學(xué)；解題三部曲。第28頁多元表征第29頁數(shù)學(xué)教學(xué)中各種變式

概念性變式

過程性變式

概念變式

非概念變式

標(biāo)準(zhǔn)變式

非標(biāo)準(zhǔn)變式

問題處理變式化歸

解題三部曲

鋪墊教學(xué)

精巧練習(xí)

第30頁變式三部曲原始問題經(jīng)過改變條件或結(jié)論得到各種變式問題一題多變用各種方法處理同一個(gè)問題一題多解將解法應(yīng)用于各種情形一法多用第31頁8.精巧練習(xí)ACT-R對(duì)教學(xué)提議，那就是練習(xí)、練習(xí)、再練習(xí)。大量研究都表明，高層次能力只能經(jīng)過高強(qiáng)度練習(xí)。尤其地，研究表明，學(xué)生花在數(shù)學(xué)上時(shí)間與他們數(shù)學(xué)能力有很高相關(guān)性。不過，并不是練習(xí)次數(shù)越多越好，研究表明有一個(gè)臨界值，應(yīng)該在到達(dá)這個(gè)臨界值時(shí)“見好就收”Ericsson等人研究表明，不一樣練習(xí)效果是不一樣，而只有所謂“精巧練習(xí)”（deliberatepractice）才能造成真正學(xué)習(xí)。他們把“精巧練習(xí)”界定為含有良好動(dòng)機(jī)、接收有意義反饋、及仔細(xì)不停指導(dǎo)與監(jiān)督。

第32頁9.不一樣任務(wù)需要/引發(fā)不一樣認(rèn)知活動(dòng)影響學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平教學(xué)原因主要有兩個(gè)：學(xué)生所從事數(shù)學(xué)任務(wù)，不一樣數(shù)學(xué)任務(wù)需要不一樣數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)；針對(duì)高認(rèn)知層次數(shù)學(xué)任務(wù)教學(xué)策略(Quasar)。保持高認(rèn)知水平七個(gè)教學(xué)要素：①給思維和推理搭“腳手架”；②為學(xué)生提供元認(rèn)知方法；③示范高水平操作行為；④維持對(duì)證實(shí)、解釋或意義強(qiáng)調(diào)；⑤任務(wù)建立在已經(jīng)有知識(shí)基礎(chǔ)上；⑥在概念間建立聯(lián)絡(luò)；⑦適當(dāng)探索時(shí)間。第33頁10.數(shù)學(xué)能力分析框架第34頁中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)1.取得數(shù)學(xué)信息A.對(duì)于數(shù)學(xué)材料形式化感知能力；對(duì)問題形式結(jié)構(gòu)掌握能力。2.數(shù)學(xué)信息加工在數(shù)量和空間關(guān)系，數(shù)字和字母符號(hào)方面邏輯思維能力；對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行思維能力。B.快速而廣泛地概括數(shù)學(xué)對(duì)象、關(guān)系和運(yùn)算能力。C.縮短數(shù)學(xué)推理過程和對(duì)應(yīng)運(yùn)算系統(tǒng)能力；以簡短結(jié)構(gòu)進(jìn)行思維能力。D.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中心理過程靈活性。E.力爭解答清楚、簡明、經(jīng)濟(jì)與合理。F.快速而自如地重建心理過程方向、從一個(gè)思緒轉(zhuǎn)向另一個(gè)相反思緒能力（數(shù)學(xué)推理中心理過程可逆性）。3.數(shù)學(xué)信息保持A.數(shù)學(xué)記憶（關(guān)于數(shù)學(xué)關(guān)系，類型特征，論據(jù)和證實(shí)圖式，解題方法及探討標(biāo)準(zhǔn)概括性記憶）。4.普通綜合性組成成份A.數(shù)學(xué)氣質(zhì)。第35頁概念了解：了解數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算及關(guān)系流暢運(yùn)算能力：靈活地、準(zhǔn)確地、有效地及適當(dāng)?shù)貙?shí)施數(shù)學(xué)程序選擇策略能力：能形成、表征及處理數(shù)學(xué)問題適當(dāng)推理能力：邏輯思維、反思、解釋及辯證能力數(shù)學(xué)鑒賞力：相信數(shù)學(xué)是合理、有用和有價(jià)值美國2061計(jì)劃：五種關(guān)鍵數(shù)學(xué)能力第36頁P(yáng)ISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)（）37情境個(gè)人：購物、飲食職業(yè)：預(yù)算表使用社會(huì)：選舉、經(jīng)濟(jì)科學(xué)：醫(yī)學(xué)、天氣內(nèi)容領(lǐng)域改變與關(guān)係