人教版九年級上冊數(shù)學《正多邊形和圓》教學案

24.3正多邊形和圓

卷菊醐

1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.

2.理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系.

3.會應用正多邊形和圓的有關(guān)知識畫正多邊形.

一、情境導入

如圖，要擰開一個邊長為6cm的正六邊形螺帽，扳手張開的開口至少是多

少？你能想辦法知道嗎？

二'合作探究

探究點一：正多邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)

［類型一］求正多邊形的中心角

@D已知一個正多邊形的每個內(nèi)角均為108°,則它的中心角為—

度.

解析：每個內(nèi)角為108°,則每個外南為72°,根據(jù)多邊形的外角和等于

360°,二正多邊形的邊數(shù)為5,則其中心為360°4-5=72°.

［類型二］正多邊形的有關(guān)計算

廁?已知正六邊形/優(yōu)儂'的半徑是R,求正六邊形的邊長a和面積S

解：作半徑物、OB,過。作的1/8,則N4明=岑一=30°,

.,.a=2/〃=/?.由勾股定理可得：/=〃一七而:...7=當7?,?a?rX6=

方法總結(jié)：熟練掌握多邊形的相關(guān)概念，以及等邊三角形與圓的關(guān)系及有關(guān)

計算.

［類型三］圓的內(nèi)接正多邊形的探究題

畫?如圖所示，圖①，②，③，…，?,M,N分別是。。的內(nèi)接正三角形

ABC,正方形4?5，正五邊形力BCDE,…,正〃邊形的邊48,a'上的點，且

=CN,連接〃物ON.

(1)求圖①中乙姒￥的度數(shù)；

(2)圖②中AMON的度數(shù)是,圖③中4M0N的度數(shù)是；

⑶試探究/反邠的度數(shù)與正〃邊形邊數(shù)〃的關(guān)系.(直接寫出答案)

解：圖①中，連接班，況:?.?正三角形力固內(nèi)接于。0,...N如"=NOG-

BO。,/BOC=120：又/OCN=30°,ZBOC=12Q°,而BM=CN,OB=OC,：.

△0B340CN,：.ABOM=ACON,：.AMON=ABOC=120°；

(2)90°72°；

(3)ZMON=-----.

n

探究點二：作圓的內(nèi)接正多邊形

畫。如圖，已知半徑為7?的。0,用多種工具、多種方法作出圓內(nèi)接正三角

解析：度量法：用量角器量出圓心角是120度的角；尺規(guī)作圖法：先將圓六

等分，然后再每兩份合并成一份，將圓三等分.

解：方法一：（1）用量角器畫圓心角乙4加=120°,NBOC=120°；

（2）連接BC,CA,則△/回為圓內(nèi)接正三角形.

方法二：（1）用量角器畫圓心角N8OC=120。；

（2）在。。上用圓規(guī)截取忿=忿；

（3）連接兒;，BC,AB,則△48C為圓內(nèi)接正三角形.

方法三：（1）作直徑4。；

（2）以〃為圓心，以見長為半徑畫弧，交。。于6,3,

（3）連接BC,CA,則△46。為圓內(nèi)接正三角形.

方法四：（1）作直徑4區(qū)

（2）分別以4￡為圓心，刃長為半徑畫弧與。。分別交于點。，F(xiàn),B,3,

（3）連接仍BC,。（或連接牙；ED,明，則△力6。（或△用功為圓內(nèi)接正三

角形.

（方法-（方法二）（方法三）（方法四）

方法總結(jié)：解決正多邊形的作圖問題，通?？梢允褂玫姆椒ㄓ袃纱箢悾憾攘?/p>

法、尺規(guī)作圖法；其中度量法可以畫出任意的多邊形，而尺規(guī)作圖只能作出一些

特殊的正多邊形，如邊數(shù)是3、4的整數(shù)倍的正多邊形.

三'板書設計

作圓的內(nèi)接正多痂正多邊形的有關(guān)標

敷售底題

教學過程中，強調(diào)正多邊形與圓的聯(lián)系，將正多邊形放在圓中便于解決、探究更

多關(guān)于正多邊形的問題.

24.3正多邊形和圓

姓名：班級：組別：評定等級

【自主學習】

（一）復習鞏固

1.等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？

2.正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？

（二）新知導學

1.各邊,各角的多邊形是正多邊形.

2.正多邊形的外接圓（或內(nèi)切圓）的圓心叫做,外接圓的半徑叫

做，內(nèi)切圓的半徑做.

正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都.正多邊形每一邊所對的外接圓的

圓心角叫做.正n邊形的每個中心角都等于.

3.正多邊形都是對稱圖形，正n邊形有條對稱軸；正數(shù)

邊形是中心對稱圖形，對稱中心就是正多邊形的，正數(shù)邊形既是

中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.

【合作探究】

1.問題：用直尺和圓規(guī)作出正方形，正六邊形.

【自我檢測】

1.正方形ABCD的外接圓圓心。叫做正方形ABCD的.

2.正方形ABCD的內(nèi)切圓。0的半徑0E叫做正方形ABCD的.

3.若正六邊形的邊長為1,那么正六邊形的中心角是度，半徑是

邊心距是，它的每一個內(nèi)角是.

4.正n邊形的一個外角度數(shù)與它的角的度數(shù)相等.

5.已知三角形的兩邊長分別是方程，一3%+2=0的兩根，第三邊的長是方程

2X2-5X+3=0的根