人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《正多邊形和圓》教學(xué)案

24.3正多邊形和圓

卷菊醐

1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.

2.理解并掌握正多邊形半徑和邊長(zhǎng)、邊心距、中心角之間的關(guān)系.

3.會(huì)應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)畫正多邊形.

一、情境導(dǎo)入

如圖，要擰開(kāi)一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的正六邊形螺帽，扳手張開(kāi)的開(kāi)口至少是多

少？你能想辦法知道嗎？

二'合作探究

探究點(diǎn)一：正多邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)

［類型一］求正多邊形的中心角

@D已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108°,則它的中心角為—

度.

解析：每個(gè)內(nèi)角為108°,則每個(gè)外南為72°,根據(jù)多邊形的外角和等于

360°,二正多邊形的邊數(shù)為5,則其中心為360°4-5=72°.

［類型二］正多邊形的有關(guān)計(jì)算

廁?已知正六邊形/優(yōu)儂'的半徑是R,求正六邊形的邊長(zhǎng)a和面積S

解：作半徑物、OB,過(guò)。作的1/8,則N4明=岑一=30°,

.,.a=2/〃=/?.由勾股定理可得：/=〃一七而:...7=當(dāng)7?,?a?rX6=

方法總結(jié)：熟練掌握多邊形的相關(guān)概念，以及等邊三角形與圓的關(guān)系及有關(guān)

計(jì)算.

［類型三］圓的內(nèi)接正多邊形的探究題

畫?如圖所示，圖①，②，③，…，?,M,N分別是。。的內(nèi)接正三角形

ABC,正方形4?5，正五邊形力BCDE,…,正〃邊形的邊48,a'上的點(diǎn)，且

=CN,連接〃物ON.

(1)求圖①中乙姒￥的度數(shù)；

(2)圖②中AMON的度數(shù)是,圖③中4M0N的度數(shù)是；

⑶試探究/反邠的度數(shù)與正〃邊形邊數(shù)〃的關(guān)系.(直接寫出答案)

解：圖①中，連接班，況:?.?正三角形力固內(nèi)接于。0,...N如"=NOG-

BO。,/BOC=120：又/OCN=30°,ZBOC=12Q°,而BM=CN,OB=OC,：.

△0B340CN,：.ABOM=ACON,：.AMON=ABOC=120°；

(2)90°72°；

(3)ZMON=-----.

n

探究點(diǎn)二：作圓的內(nèi)接正多邊形

畫。如圖，已知半徑為7?的。0,用多種工具、多種方法作出圓內(nèi)接正三角

解析：度量法：用量角器量出圓心角是120度的角；尺規(guī)作圖法：先將圓六

等分，然后再每?jī)煞莺喜⒊梢环荩瑢A三等分.

解：方法一：（1）用量角器畫圓心角乙4加=120°,NBOC=120°；

（2）連接BC,CA,則△/回為圓內(nèi)接正三角形.

方法二：（1）用量角器畫圓心角N8OC=120。；

（2）在。。上用圓規(guī)截取忿=忿；

（3）連接兒;，BC,AB,則△48C為圓內(nèi)接正三角形.

方法三：（1）作直徑4。；

（2）以〃為圓心，以見(jiàn)長(zhǎng)為半徑畫弧，交。。于6,3,

（3）連接BC,CA,則△46。為圓內(nèi)接正三角形.

方法四：（1）作直徑4區(qū)

（2）分別以4￡為圓心，刃長(zhǎng)為半徑畫弧與。。分別交于點(diǎn)。，F(xiàn),B,3,

（3）連接仍BC,。（或連接牙；ED,明，則△力6。（或△用功為圓內(nèi)接正三

角形.

（方法-（方法二）（方法三）（方法四）

方法總結(jié)：解決正多邊形的作圖問(wèn)題，通?？梢允褂玫姆椒ㄓ袃纱箢悾憾攘?/p>

法、尺規(guī)作圖法；其中度量法可以畫出任意的多邊形，而尺規(guī)作圖只能作出一些

特殊的正多邊形，如邊數(shù)是3、4的整數(shù)倍的正多邊形.

三'板書設(shè)計(jì)

作圓的內(nèi)接正多痂正多邊形的有關(guān)標(biāo)

敷售底題

教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)正多邊形與圓的聯(lián)系，將正多邊形放在圓中便于解決、探究更

多關(guān)于正多邊形的問(wèn)題.

24.3正多邊形和圓

姓名：班級(jí)：組別：評(píng)定等級(jí)

【自主學(xué)習(xí)】

（一）復(fù)習(xí)鞏固

1.等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？

2.正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？

（二）新知導(dǎo)學(xué)

1.各邊,各角的多邊形是正多邊形.

2.正多邊形的外接圓（或內(nèi)切圓）的圓心叫做,外接圓的半徑叫

做，內(nèi)切圓的半徑做.

正多邊形各邊所對(duì)的外接圓的圓心角都.正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的

圓心角叫做.正n邊形的每個(gè)中心角都等于.

3.正多邊形都是對(duì)稱圖形，正n邊形有條對(duì)稱軸；正數(shù)

邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心就是正多邊形的，正數(shù)邊形既是

中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形.

【合作探究】

1.問(wèn)題：用直尺和圓規(guī)作出正方形，正六邊形.

【自我檢測(cè)】

1.正方形ABCD的外接圓圓心。叫做正方形ABCD的.

2.正方形ABCD的內(nèi)切圓。0的半徑0E叫做正方形ABCD的.

3.若正六邊形的邊長(zhǎng)為1,那么正六邊形的中心角是度，半徑是

邊心距是，它的每一個(gè)內(nèi)角是.

4.正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的角的度數(shù)相等.

5.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程，一3%+2=0的兩根，第三邊的長(zhǎng)是方程

2X2-5X+3=0的根