人教版小學(xué)四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)

第一單元、億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)

1、數(shù)級(jí)有（億級(jí)）、（萬級(jí)）（個(gè)級(jí)）o

2、個(gè)級(jí)的數(shù)位（個(gè)位）（十位）（百位）（千位）

個(gè)級(jí)的數(shù)表示有多少個(gè)（一）o

3、萬級(jí)的數(shù)位（萬位）（十萬位）（百萬位）（千萬位）

萬級(jí)的數(shù)表示有多少個(gè)（萬）o

4、億級(jí)的數(shù)位（億位）（十億位）（百億位）（千億位）

億級(jí)的數(shù)表示有多少個(gè)（億）o

例、（1）54530788050里面有45個(gè)（）,3078

個(gè)（）,8050個(gè)（）o這個(gè)數(shù)是（）

位數(shù)，最高位是（）位。

（2）一個(gè)多位數(shù)，從右面數(shù)第一位是（）位,

第（）位是萬位，第（）位是億位。

（3）一個(gè)五位數(shù)，它的最高位是（）位，一

個(gè)九位數(shù)，它的最高位是（）位，一個(gè)十

二位數(shù)，它的最高位是（）位。

（4）最大的九位數(shù)是（）,最小的十位數(shù)是（）

它們的差是（）o

對(duì)計(jì)數(shù)單位的理解：

例：1234567890001表示（）個(gè)（)

2表示（）個(gè)（）,3表示（）個(gè)（),

4表示（）個(gè)（）,5表示（）個(gè)（),

6表示（）個(gè)（）,7表示（）個(gè)（),

8表示（）個(gè)（）,9表示（）個(gè)（)o

這個(gè)數(shù)里有1234個(gè)（）,5678個(gè)(),

9000個(gè)（）o

5、一（個(gè)），十，百、千、萬……千億都是計(jì)數(shù)單位。

6、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間有什么關(guān)系？

每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位的進(jìn)率都是“10”。

7、求近似數(shù)的方法叫“四舍五入”法。

8、是“舍”還是“入”要看省略的尾數(shù)部分的最高

位數(shù)是小于5還是大于5。

9、表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,

11,……都是自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有用0表示。

0也是自然數(shù)。

10、最小的自然數(shù)是0,沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)

的個(gè)數(shù)是無限的。

11、每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十，這種

計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

10個(gè)1是（），10個(gè)10是（），10個(gè)100是

（）,10個(gè)一千是（）,10個(gè)一萬是

（）,10個(gè)十萬是（）,10個(gè)一百萬是

（）,10個(gè)一千萬是（）,10個(gè)一億是

（）,10個(gè)十億是（）,10個(gè)一百億是

()o

12、數(shù)的讀法：（一定要先分級(jí)）

①、從高位數(shù)讀起，一級(jí)一級(jí)往下讀。

②、萬級(jí)的數(shù)要按照個(gè)級(jí)的數(shù)的讀法來讀，再在后面

加一個(gè)萬字。

③、每級(jí)末尾不管有幾個(gè)零都不讀，其他數(shù)位有一個(gè)

“零”或連續(xù)幾個(gè)“零”，都只讀一個(gè)“零

億級(jí)萬級(jí)個(gè)級(jí)讀法的相同點(diǎn)：都按照（個(gè)）級(jí)數(shù)

的讀法來讀。

不同點(diǎn)：讀億級(jí)時(shí)，先按照（個(gè)）級(jí)數(shù)的讀法來讀，

再在后面加上一個(gè)（億）字。

讀萬級(jí)時(shí)，先按照（個(gè)）級(jí)數(shù)的讀法來讀，再在

后面加上一個(gè)（萬）字。

例：10040002000讀作

400305002000讀作：

2496讀作：

85000300讀作：

練習(xí)：

按要求寫出4個(gè)9,2個(gè)0的數(shù)

L一個(gè)0都不讀

2.只讀一個(gè)0

3.讀2個(gè)0

13、億以內(nèi)數(shù)的寫法：

①、從高級(jí)寫起，一級(jí)一級(jí)往下寫。

②、當(dāng)哪一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒有，就在哪一位上

寫0。

例：寫出下列各數(shù)

億級(jí)萬級(jí)|個(gè)級(jí)

三千零八十萬寫作：______

一千五百六十九萬三千寫作：1

六百七十二萬二千一百一-h二寫作：1

三十億九千萬寫作：|

七千零三億零二十萬寫作：_____________1__________

14、比較億以內(nèi)數(shù)的大小：

1、位數(shù)不同時(shí)，位數(shù)多的這個(gè)數(shù)就比較大。

2、位數(shù)相同時(shí)，那么左起第一位上的數(shù)字大的那個(gè)

數(shù)就大；如果左起第一位上的數(shù)字相同，就比較左起

第二位上的數(shù)，……直到比較出大小為止。

15、一個(gè)多位數(shù)的值沒有發(fā)生變化，但為了讀寫方便

書寫形式發(fā)生了變化，可以書寫成以“萬”做單位或

以“億”做單位的數(shù)，我們把這種形式的變化叫做

（改寫）。改寫的重要符號(hào)特征是（=）

16、一個(gè)多位數(shù)的值發(fā)生變化，將萬位或億位后面的

尾數(shù)省略掉，這種求近似數(shù)的方法叫“四舍五入法”,

是“舍”還是“入”，要看省略的尾數(shù)部分的最高位

是小于5還是等于或大于5o

省略的重要符號(hào)特征是(?)

例：

把下面的數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)。

250000()3200000()

7580000()257800()

3200900()758000000()

02把下面的數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù)。

10600000000()503000000000()

5270000000=()26900800000()

填空

(1)260906^26萬，口里可以填(),最大

可以填(),最小可以填()。

26口906~27萬，口里可以填(),

最大可以填(),最小可以填()0

(2)2口7906~26萬，口里可以填()。

2口4006比27萬，口里可以填()o

(3)29口2346009=29億，口里可以填(),

最大可以填(),最小可以填()。

29口2346009=30億，口里可以填(),

最大可以填（）,最小可以填（）0

（3）2口62346009Q29億，口里可以填（）。

2口32346009p29億，口里可以填（）。

第二單元、角的度量

1.像手電簡、汽車燈和太陽等射出來的光線，都

可以近似地看成是射線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可以向

一端無限延伸。

2.直線沒有端點(diǎn)、可以向兩端無限延伸。

3.直線、射錢與線段有什么聯(lián)系和區(qū)別？

聯(lián)系：射線、線段都是直線的一部分，線段是直

線的有限部分。

區(qū)別：直線無端點(diǎn)，長度無限，向兩方無限延伸,

射線只有一個(gè)端點(diǎn)，長度無限，向一方無限延伸，線

段有兩個(gè)端點(diǎn)，長度有限。

4、直線和射線都可以無限延伸，不能測(cè)量出長度。

線段不能向兩端無限延長，可以量出長度。

5、同一平面內(nèi)經(jīng)過一點(diǎn)可以畫（無數(shù)）條直線,

經(jīng)過兩點(diǎn)可以畫（一）條直線，經(jīng)過一點(diǎn)可以

畫（無數(shù)）條射線。

6、從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。

角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)號(hào)”表示。把半

圓分成180等份，每一份所對(duì)的角的大小是1度，記

作1°。

7、角的大小與角的兩邊畫出的長短（沒有關(guān)系）o

角的大小與兩條邊張開的（大小）有關(guān)，張開得越

大，角越（大）。角的兩邊是兩條（射線）o

8、銳角、鈍角、直角，平角和周角之間關(guān)系：

小于90度的角叫銳角

大于90°而小于180°的角叫鈍角

直角二90度，平角=180度，周角=360度

銳角〈直角v鈍角v平角v周角。

平角=2直角周角=2平角=4直角

9、三角板上的角有（）度、（）度、（）

度、（）度。它們可以拼成15°、75。、105。、

120°、135°、150°o

10、畫角步驟：

①畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重

合，0刻度線和射線重合。

②在量角器65。刻度線的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。

③以畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛畫的點(diǎn)，

再畫一條射線。

第三單元、三位數(shù)乘兩位數(shù)

1.速度的兩種寫法：每小時(shí)行160千米；160千米/時(shí)

2.

特快列車每小時(shí)可普通列車每小時(shí)可

行160千米。行106千米。

3.速度X時(shí)間二路程

路程+速度=時(shí)間

路程+時(shí)間=速度

2、積的變化規(guī)律：

一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，積也

擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。

例：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大16倍，積（）

倍。

一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)縮小8倍，積（）倍.

2.一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大A倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大B倍，積擴(kuò)

大AXB倍。

例：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大7倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍，積

（）倍。

一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大8倍，另一個(gè)因數(shù)也擴(kuò)大8倍，

積（）倍.

某市為提升城市形象，計(jì)劃將一個(gè)長方形公園的長擴(kuò)

大到原來的4倍，寬擴(kuò)大到原來的2倍，擴(kuò)建后的公

園面積是擴(kuò)建前的（）倍。

3.一個(gè)因數(shù)縮小A倍，另一個(gè)因數(shù)縮小B倍，積縮

小AXB倍。

例：一個(gè)因數(shù)縮小5倍，另一個(gè)因數(shù)縮小6倍，積

（）倍。

一個(gè)因數(shù)縮小9倍，另一個(gè)因數(shù)也縮小9倍，

積()倍.

4.一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大A倍，另一個(gè)因數(shù)縮小B倍，積擴(kuò)

大或縮小A+B倍。

例：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大6倍，另一個(gè)因數(shù)縮小2倍，積

()倍。

一個(gè)因數(shù)縮小9倍，另一個(gè)因數(shù)也擴(kuò)大3倍，

積()倍.

5.一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大A倍，另一個(gè)因數(shù)縮小A倍，積不

變。

例：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大6倍，另一個(gè)因數(shù)縮小6倍，積

()o

一個(gè)因數(shù)縮小9倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大9倍，積

()o

五：三位數(shù)乘兩位數(shù)積是幾位數(shù)

1.最小的三位數(shù)乘最小兩位數(shù)，積是

()。

2.最大的三位數(shù)乘最大兩位數(shù)，積是

()。

3.最大的三位數(shù)乘最小兩位數(shù)，積是

()。

4.最小的三位數(shù)乘最大兩位數(shù)，積是

()。

所以三位數(shù)乘兩位數(shù)積可能是()位數(shù)，還可能是

()位數(shù)。

六根據(jù)6X50=300直接寫出下面兩題的積。

18X50=()42X50=()

七：因數(shù)的末尾有A個(gè)0,積的末尾至少有A個(gè)0。

不一定有A個(gè)0。例125X800積的末尾有()

個(gè)0。

一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小或擴(kuò)

大相同的數(shù)，積不變。

三位數(shù)乘兩位數(shù)積可能是()位數(shù)，還可能是

()位數(shù)。

第四單元平行四邊形和梯形

1.在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行

線，也可以說這兩條直線互相平行。如果兩條直線相

交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線

叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂

足。

2.從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最

短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離。

3.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，

只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。

4.長方形和正方形可以看成特殊的平行四邊形

嗎?為什么？

可以，因?yàn)殚L方形和正方形兩組對(duì)邊分別平行，

而且都是四邊形，所以可以看成特殊的平行四邊形。

5.從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條

垂線。這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，

垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。

6.兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

7.有一種特殊的平行四邊形，它的四條邊都相

等，這樣的平行四邊形叫菱形。

畫垂線：

①例一：過直線上一點(diǎn)畫這條直線的垂線方

法？

答：把三角尺的一條直角邊靠近直線，三角尺

上的直角頂點(diǎn)靠近直線上的點(diǎn)，然后用筆沿另一條

直角邊畫出直線就可以了。

/上/5/力L

過直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線方法：

答：把三角尺的一條直角邊靠近直線，三角尺上的另

一條邊靠近直線外的點(diǎn)，然后用筆沿這條邊畫直線就

可以了。

畫平行線：

答：可以用直尺和三角尺來畫平行線，先把三

角尺的一條直角邊緊靠直線，再把直尺緊靠三角尺

的另一條直角邊，這時(shí)沿直尺平移三角尺，再畫一

條直線就可以了。

在兩條平行線之間畫幾條與平行線垂直的線

段，這些線段的長度都相等。

小結(jié)：兩條平行線之間的距離是相等的。

提示：長方形的對(duì)邊是互相平行，兩條邊是互相垂直

的。因此可以用畫垂線或平行線的方法畫。

小結(jié)：先畫一條長3厘米的線段；再過線段端點(diǎn)

畫一條2厘米的垂線；再過另一個(gè)點(diǎn)也畫一條2

厘米的垂線；連接兩個(gè)端點(diǎn)就可以了。

U!邊形的分類

平行四邊形容易（變形）,它具有不穩(wěn)定性。

7.在平行四邊形ABCD中,已知NA=50°,能說出其他

三個(gè)角的度數(shù)嗎？

ZA=50°ZB=(

ZC=()ZD=(

ZA=Z()ZB=Z(

ZA+Z()=ZB+Z(

五、除數(shù)是兩位數(shù)的除法

商二被除數(shù)+除數(shù)

被除數(shù)二商X除數(shù)

除數(shù)=被除數(shù)+商

被除數(shù)工商X除數(shù)十余數(shù)

除數(shù)二（被除數(shù)一余數(shù)）+除數(shù)

練習(xí)：兩數(shù)相除，商是9,余數(shù)是27。那么，除

數(shù)最小是（）,這是被除數(shù)是（）。（注

意：余數(shù)比除數(shù)?。?/p>

一個(gè)數(shù)除以73商是6,且有余數(shù)，余數(shù)最

大是（）o

除數(shù)是兩位數(shù)的除法與除數(shù)是一位數(shù)的除法有

什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？

相同點(diǎn)：

1、除到被除數(shù)的哪一位，就把商在（）上

面；

2、每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)

（）o

不同點(diǎn)：

除數(shù)是兩位數(shù)：先用除數(shù)試除被除數(shù)的前（）

位數(shù)，如果前兩位數(shù)比除數(shù)小，再除前（）位數(shù);

除數(shù)是一位數(shù)：先用除數(shù)試除被除數(shù)的前（）

位數(shù)，如果前一位數(shù)比除數(shù)小，再除前（）位

數(shù)；

5.除數(shù)是兩位拓展到除數(shù)是三位，四位，五位的

整數(shù)除法：

3075X23=277154-1205=

1533604-10224=

商的變化規(guī)律：

(1)商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或

縮小相同的倍數(shù)，(零除外)，商不變。

根據(jù)360+60=6填空(360+4)+(600□)=6

被除數(shù)除以20,要使商不變，除數(shù)應(yīng)當(dāng)

()

24004-25=(2400X4)4-(25X4)=()

4-()=()

230004-125=(23000X8)+(125X8)=()

4-()=()

比大小9604-2400964-24

運(yùn)用商不變性質(zhì)寫出豎式計(jì)算：

66304-510=66404-510=

5400+900=56004-900=

(2)被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)X幾，商子相同的數(shù)

2004-2=1002004-(2X10)=100()=

()

2004-(2X20)=100()=

()

被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)+幾，商X相同的數(shù)

42004-60=7042004-(604-10)=70()

=()

42004-(60+20)=70()

=()

(3)除數(shù)不變時(shí)，被除數(shù)義(4-)幾，商義(4-)

相同的數(shù)

164-8=2(16X10)4-8=2()=

()

(16X25)4-8=2()=

()

(164-2)4-8=2()=

()

7判斷:(1)被除數(shù)不變,除數(shù)乘5,商也乘5。()

(2)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘4,商乘16.()

（3）600+80根據(jù)商不變性質(zhì)用60+8所以600

4-80=7........4（）

六、統(tǒng)計(jì)

七、數(shù)學(xué)廣角

1、烙餅問題

2.沏茶問題。

3、排隊(duì)問題。

4、“田忌賽馬”問題。

8填空：

（1）被除數(shù)乘10,除數(shù)（）商不變。

（2）除數(shù)除以3,被除數(shù)（）商不變。

(3)商是一位數(shù)口25?38□964-82

(4)商是兩位數(shù)口76?27□044-64

(5)、兩數(shù)相除的商是80,如果被除數(shù)不變，除數(shù)乘

5,那么商是()o

(6)、兩數(shù)相除的商是80,如果除數(shù)不變，被除數(shù)乘

5,那么商是()o

(7)要使口72?58的商是一位數(shù)，口里最大應(yīng)填

();要使其商是兩位數(shù)，口里可以填

()o

9文字題：(注意除與除以的不同)

(1)什么數(shù)的13倍390?*

(2)14除294,商是多少?

(3)、甲數(shù)是乙數(shù)的12倍。

①如果乙數(shù)是24,那么甲數(shù)是多少？

②如果甲數(shù)是60,那么乙數(shù)是多少？

(4)490連續(xù)減去70,減幾次得0o

(5)甲數(shù)是47,乙數(shù)比甲數(shù)的72倍少15,乙

數(shù)是多少?

(6)爺爺今年89歲，比小紅年齡的12倍還多5

歲。__________________________

(7)32與13的和去除405,商是多少？

(8)858是39的多少倍？

10解決問題(包含除法，兩步購物，靈活行程問

題，先平均后工總)

(1)先求單一量后求總量

5箱蜜蜂一年釀375千克蜂蜜。小林養(yǎng)12箱，一

年釀多少千克蜂蜜？

埃及金字塔是世界七大奇跡之一，雄偉壯觀，經(jīng)

測(cè)算金字塔塔高106.5米，繞塔底一周近1000米，小

燕3分鐘能走155米，照這樣計(jì)算，20分鐘內(nèi)她能繞

金字塔底走一周嗎？

(2)靈活行程問題

一輛汽車從甲地開往乙地，去時(shí)60千米/小時(shí)，8

小時(shí)到達(dá)；回來每小時(shí)多行20千米，幾小時(shí)可以返

回甲地？

一輛汽車從甲地開往乙地，去時(shí)60千米/小時(shí)，8

小時(shí)到達(dá)；回來6小時(shí)返回甲地，回來的速度每小時(shí)

多行多少千米？

(3)與實(shí)際生活相關(guān)的進(jìn)一問題

256個(gè)蘋果放進(jìn)箱子里，如果每箱裝40個(gè)蘋果,

裝完這些蘋果需要多少箱子？

(4)先求工作效率，再求工作時(shí)間

李師傅5小時(shí)加工120個(gè)零件，照這樣計(jì)算，加

工360個(gè)零件需要多少小時(shí)？

(5)幼兒園第一天買6千克草莓，用了48元,

第二天買了24千克草莓，要用多少元？

(6)果園里有912棵蘋果樹，是梨樹的19倍。

蘋果樹比梨樹多多少棵？蘋果樹和梨樹共有多少

棵？

(7)果園里有912棵蘋果樹，比梨樹的9倍多

12棵。梨樹多少棵？

(8)果園里有912棵蘋果樹，比梨樹的9倍少6

棵。梨樹多少棵？

(9)爺爺今年89歲，比小紅年齡的12倍還多5

歲。小紅今年多少歲？

(10)小明有124塊糖，妹妹有20塊，小明想

和妹妹一樣多，他每次從自己的罐子里拿出13塊，

需要拿多少次？

8.一個(gè)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別是3厘米和2厘

米，一個(gè)角是30°,畫出這個(gè)圖形。

9.用一條線段把下面圖形按要求分成兩部分:

兩個(gè)完全一樣兩個(gè)梯形兩個(gè)完全一一個(gè)三角形兩個(gè)完全一樣

的三角形樣的梯形一個(gè)梯形的平行四邊形

平行四邊形一個(gè)梯形

10.下面錯(cuò)題畫出錯(cuò)處并在橫線上寫出正確答案:

(1)從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線最短。

(2)平行四邊形是特殊的長方形和正方形。

(3)用兩個(gè)三角形能拼成一個(gè)平行四邊形。

(4)長方形正方形相鄰的兩條邊互相平行，相對(duì)的

兩條邊互相垂直。

(5)兩組對(duì)邊分別平行的圖形是平行四邊形。

(6)有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形。

(7)兩條平行線之間能畫無數(shù)條垂線段，它們之間

的關(guān)系是平行。

(8)平行四邊形和梯形都只有一條高。

(9)過平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吥墚嫙o數(shù)條

高。

(10)捏住平行四邊形的兩個(gè)對(duì)角，向相反方向拉,

它的周長變長。

(11)等腰梯形和平行四邊形都是軸對(duì)稱圖形。

11.填空:

(1)一個(gè)平行四邊形的一條邊長12厘米，比鄰邊長

4厘米，這個(gè)平行四邊形的周長是()厘米。

(2)等腰梯形的兩個(gè)底角()o

(4)下圖表示一段公路。如果從A點(diǎn)修一條小路與

公路連通，要使這條小路最短，應(yīng)該怎樣修？請(qǐng)?jiān)趫D

中畫出來。

解決問題：

①已知平行四邊形的周長是42厘米，其中一條邊長

是10厘米，另外三條邊分別是多少厘米？

②一個(gè)等腰梯形，上底和下底的和是36厘米，腰長

11厘米，這個(gè)梯形的周長是多少厘米？

①平行四邊形相鄰兩邊長分別是2厘米，3厘米，用

這樣的平行四邊形拼圖（如下圖），拼成的這個(gè)圖形

的周長是多少？

2Z

@看圖列式計(jì)算

—>185米/分32米