2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第28章 銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)（正切函數(shù)）說課稿（新版）新人教版

2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第28章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)（正切函數(shù)）說課稿（新版）新人教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容《2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)》第28章“銳角三角函數(shù)”中的28.1節(jié)，主要圍繞正切函數(shù)展開。內(nèi)容包括：正切函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、應(yīng)用以及與其他銳角三角函數(shù)的關(guān)系。具體涉及以下要點(diǎn)：

1.正切函數(shù)的定義：通過直角三角形的對(duì)邊與鄰邊的比值引出正切函數(shù)的概念。

2.正切函數(shù)的圖像：繪制正切函數(shù)的圖像，分析圖像特征，理解周期性、奇偶性等性質(zhì)。

3.正切函數(shù)的性質(zhì)：探討正切函數(shù)在不同象限的符號(hào)、增減性等性質(zhì)。

4.正切函數(shù)的應(yīng)用：解決實(shí)際問題，如測(cè)量物體的高度、計(jì)算角的度數(shù)等。

5.正切函數(shù)與其他銳角三角函數(shù)的關(guān)系：比較正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過正切函數(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠：

1.抽象出正切函數(shù)的概念，理解其圖像與性質(zhì)，形成數(shù)學(xué)抽象能力。

2.掌握正切函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，運(yùn)用邏輯推理解決問題，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

3.建立正切函數(shù)模型，解決實(shí)際問題，發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

4.比較分析正切函數(shù)與其他銳角三角函數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)邏輯思維與推理能力。

在教學(xué)過程中，關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn)問題的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）正切函數(shù)的定義及其圖像：正切函數(shù)是銳角三角函數(shù)的重要組成部分，理解其定義和圖像是學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)。重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)正切函數(shù)的圖像特點(diǎn)，如周期性、奇偶性等。

舉例：通過直角三角形的實(shí)際例子，引導(dǎo)學(xué)生理解正切函數(shù)的定義，并繪制正切函數(shù)的圖像，突出其在不同象限的性質(zhì)。

（2）正切函數(shù)的性質(zhì)：包括正切函數(shù)在不同象限的符號(hào)、增減性等。這些性質(zhì)對(duì)于解決實(shí)際問題和后續(xù)學(xué)習(xí)其他三角函數(shù)具有重要意義。

舉例：分析正切函數(shù)在第一、二象限的符號(hào)，以及如何利用這些性質(zhì)解決角度計(jì)算問題。

（3）正切函數(shù)的應(yīng)用：將正切函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際情境，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。重點(diǎn)在于讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

舉例：利用正切函數(shù)計(jì)算物體的高度、角度等問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）正切函數(shù)圖像的繪制：對(duì)于初三學(xué)生來說，繪制正切函數(shù)圖像可能存在一定難度，需要引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際例子入手，逐步掌握?qǐng)D像繪制方法。

舉例：通過分析正切函數(shù)在不同象限的特點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生逐步繪制出正切函數(shù)的圖像。

（2）正切函數(shù)性質(zhì)的推理：理解并推理正切函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)。教師需要通過具體例子和圖示，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握這些性質(zhì)。

舉例：通過正切函數(shù)圖像，分析正切函數(shù)的增減性和符號(hào)規(guī)律，幫助學(xué)生推理出正切函數(shù)的性質(zhì)。

（3）正切函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用：將正切函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題，需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)建模能力。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析問題，建立數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用正切函數(shù)解決問題。

舉例：在解決物體高度問題時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生如何利用正切函數(shù)建立模型，并求解未知量。

在教學(xué)過程中，教師要關(guān)注學(xué)生的理解程度，針對(duì)重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行反復(fù)講解和強(qiáng)調(diào)，確保學(xué)生能夠透徹理解正切函數(shù)的核心知識(shí)。同時(shí)，通過豐富的例題和實(shí)際應(yīng)用，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：

-確保每位學(xué)生都備有《2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)》教材，以便于課堂上跟隨教師進(jìn)行同步學(xué)習(xí)和課后復(fù)習(xí)。

-準(zhǔn)備與正切函數(shù)相關(guān)的章節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)指導(dǎo)資料，包括定義、性質(zhì)、應(yīng)用等關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)。

2.輔助材料：

-準(zhǔn)備正切函數(shù)的圖像、圖表，以直觀展示正切函數(shù)的周期性、奇偶性等性質(zhì)。

-準(zhǔn)備動(dòng)態(tài)演示正切函數(shù)圖像形成過程的視頻，幫助學(xué)生更好地理解圖像的構(gòu)造。

-收集一些含有正切函數(shù)的實(shí)際問題案例，如建筑物的傾斜度測(cè)量、太陽高度角計(jì)算等，用于課堂上討論和應(yīng)用練習(xí)。

-制作PPT課件，整合上述圖片、視頻和案例，方便課堂教學(xué)展示。

3.實(shí)驗(yàn)器材：

-準(zhǔn)備直角三角形模型、量角器等實(shí)驗(yàn)器材，用于課堂上進(jìn)行實(shí)際測(cè)量和觀察，幫助學(xué)生直觀感受正切函數(shù)的定義和應(yīng)用。

-確保實(shí)驗(yàn)器材的安全性，避免在使用過程中造成傷害。

4.教室布置：

-將教室分為講授區(qū)、討論區(qū)和實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，以便于教師進(jìn)行理論知識(shí)講解、學(xué)生分組討論和實(shí)驗(yàn)操作。

-在討論區(qū)配備白板或掛圖，方便學(xué)生記錄討論成果和分享解題思路。

-實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)附近設(shè)置安全警示標(biāo)志，提醒學(xué)生注意實(shí)驗(yàn)安全。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解正切函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，如“正切函數(shù)是如何定義的？”和“正切函數(shù)的圖像有什么特點(diǎn)？”，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)正切函數(shù)內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確正切函數(shù)教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)正切函數(shù)的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，如“如何利用正切函數(shù)測(cè)量物體的高度？”，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)的基本概念，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為學(xué)習(xí)新課打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解正切函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出正切函數(shù)的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞正切函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，如利用直角三角形模型測(cè)量角度，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)正切函數(shù)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)正切函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

布置與正切函數(shù)相關(guān)的隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹正切函數(shù)在工程測(cè)量、天文學(xué)等領(lǐng)域的拓展應(yīng)用，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合正切函數(shù)的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)正切函數(shù)的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的正切函數(shù)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的正切函數(shù)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。知識(shí)點(diǎn)梳理1.正切函數(shù)的定義

-正切函數(shù)是銳角三角函數(shù)之一，表示直角三角形中，銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值。

-正切函數(shù)的定義公式：tanθ=對(duì)邊/鄰邊。

2.正切函數(shù)的圖像

-正切函數(shù)的圖像是一條周期性波形，具有明顯的奇偶性。

-正切函數(shù)的圖像在每個(gè)周期內(nèi)，從負(fù)無窮大逐漸增大至正無窮大，然后突然跳變至負(fù)無窮大，如此往復(fù)。

-正切函數(shù)的周期為π，即tan(θ+π)=tanθ。

3.正切函數(shù)的性質(zhì)

-正切函數(shù)在第一象限和第三象限為正值，第二象限和第四象限為負(fù)值。

-正切函數(shù)在第一象限和第三象限單調(diào)遞增，在第二象限和第四象限單調(diào)遞減。

-正切函數(shù)的值域?yàn)檎麄€(gè)實(shí)數(shù)集。

4.正切函數(shù)的應(yīng)用

-利用正切函數(shù)解決直角三角形中的角度計(jì)算問題。

-利用正切函數(shù)測(cè)量物體的高度、角度等實(shí)際問題。

5.正切函數(shù)與其他銳角三角函數(shù)的關(guān)系

-正切函數(shù)與正弦函數(shù)和余弦函數(shù)之間存在以下關(guān)系：tanθ=sinθ/cosθ。

-通過正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的值，可以推導(dǎo)出正切函數(shù)的值。

6.正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式

-利用正切函數(shù)的周期性和奇偶性，可以推導(dǎo)出一系列誘導(dǎo)公式，如：

tan(θ+π/2)=-cotθ

tan(θ-π/2)=cotθ

tan(π-θ)=-tanθ

7.正切函數(shù)的求值方法

-通過查表或計(jì)算器直接得出正切函數(shù)的值。

-利用誘導(dǎo)公式將角度轉(zhuǎn)化為特殊角（如0°、30°、45°、60°等）的正切值。

8.正切函數(shù)的逆函數(shù)

-正切函數(shù)的逆函數(shù)為反正切函數(shù)（arctan），用于求解正切值為給定值時(shí)的角度。教學(xué)反思與總結(jié)回顧本節(jié)課的教學(xué)過程，我意識(shí)到在教學(xué)方法上，通過結(jié)合實(shí)例講解正切函數(shù)的定義和性質(zhì)，能夠幫助學(xué)生更好地理解和記憶。然而，我也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)正切函數(shù)圖像的繪制存在一定的困難，這提示我在今后的教學(xué)中需要更加注重學(xué)生的實(shí)踐操作能力的培養(yǎng)。

在教學(xué)策略上，我嘗試通過設(shè)計(jì)小組討論和實(shí)驗(yàn)操作，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和合作精神。我發(fā)現(xiàn)這種互動(dòng)式的教學(xué)方法能夠有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和參與度。然而，我也注意到在小組討論中，部分學(xué)生可能因?yàn)槿狈σ龑?dǎo)而陷入迷茫，這提示我在今后的教學(xué)中需要更加注重引導(dǎo)學(xué)生思考和深入探究。

在教學(xué)管理方面，我盡力確保每位學(xué)生都備有教材和輔助材料，并在課堂上進(jìn)行及時(shí)的練習(xí)和訂正。我發(fā)現(xiàn)這種及時(shí)反饋和指導(dǎo)能夠幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，提高解題能力。然而，我也意識(shí)到在課堂管理中，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)一些意外情況，如學(xué)生分心或紀(jì)律問題，這提示我在今后的教學(xué)中需要更加注重課堂紀(jì)律的維護(hù)和管理。

1.加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力的培養(yǎng)，通過更多的實(shí)例和練習(xí)，讓學(xué)生更好地理解和掌握正切函數(shù)的圖像繪制方法。

2.提供更多的引導(dǎo)和指導(dǎo)，幫助學(xué)生更好地進(jìn)行小組討論和思考，培養(yǎng)他們的合作精神和問題解決能力。

3.加強(qiáng)課堂紀(jì)律的管理，確保學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境有序和專注，提高教學(xué)效果。課后拓展-閱讀材料：《銳角三角函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的例子》

-視頻資源：《利用正切函數(shù)測(cè)量建筑物的高度》

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間閱讀《銳角三角函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的例子》，了解正切函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-觀看視頻《利用正切函數(shù)測(cè)量建筑物的高度》，了解正切函數(shù)在實(shí)際測(cè)量中的具體操作方法。

-教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如解答學(xué)生在閱讀或觀看過程中遇到的疑問。

-鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行思考和討論，分享他們?cè)陂喿x或觀看過程中的心得和體會(huì)。

-教師可組織一次課堂分享會(huì)，讓學(xué)生展示他們的學(xué)習(xí)成果，互相學(xué)習(xí)和交流。

-鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，如測(cè)量學(xué)校建筑的高度、計(jì)算太陽高度角等，提高實(shí)踐能力。

-教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如解答學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中遇到的疑問。板書設(shè)計(jì)1.正切函數(shù)的定義

-定義：tanθ=對(duì)邊/鄰邊

-直角三角形的實(shí)例

2.正切函數(shù)的圖像

-周期性：周期為π

-奇偶性：奇函數(shù)

-波形圖

3.正切函數(shù)的性質(zhì)

-符號(hào)：第一、三象限為正，第二、四象限為負(fù)

-單調(diào)性：第一、三象限單調(diào)遞增，第二、四象限單調(diào)遞減

4.正切函數(shù)的應(yīng)用

-角度計(jì)算

-實(shí)際測(cè)量問題