2022-2023學年福建省莆田市哲理中學九年級數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于的一元二次方程根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．根的情況無法判斷2．如圖，把一張圓形紙片和一張含45°角的扇形紙片如圖所示的方式分別剪得一個正方形，如果所剪得的兩個正方形邊長都是1，那么圓形紙片和扇形紙片的面積比是（）A．4：5 B．2：5 C．：2 D．：3．已知關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0），則下列判斷中不正確的是（）A．若方程有一根為1，則a+b+c=0B．若a，c異號，則方程必有解C．若b=0，則方程兩根互為相反數(shù)D．若c=0，則方程有一根為04．如圖圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列是一元二次方程的是（）A． B． C． D．6．如圖，⊙O的半徑為4，點A為⊙O上一點，OD⊥弦BC于點D，OD=2，則∠BAC的度數(shù)是（）．A．55° B．60° C．65° D．70°7．“黃金分割”是一條舉世公認的美學定律.例如在攝影中，人們常依據(jù)黃金分割進行構圖，使畫面整體和諧.目前，照相機和手機自帶的九宮格就是黃金分割的簡化版.要拍攝草坪上的小狗，按照黃金分割的原則，應該使小狗置于畫面中的位置（）A．① B．② C．③ D．④8．二次函數(shù)y=ax1+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(-4，0)，對稱軸為直線x=-1，下列結論：①abc>0；②1a-b=0；③一元二次方程ax1+bx+c=0的解是x1=-4，x1=1；④當y>0時，-4<x<1．其中正確的結論有（

）A．4個 B．3個 C．1個 D．1個9．如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的頂點A在y軸上，頂點D，F(xiàn)在x軸上，點C在DE邊上，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點B、C和邊EF的中點M．若S正方形ABCD＝2，則正方形DEFG的面積為（）A． B． C．4 D．10．下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知：如圖，在平行四邊形中，對角線、相較于點，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件________________（只添加一個即可），使平行四邊形成為矩形．12．分別寫有數(shù)字0，｜－2｜，－4，，-5的五張卡片，除數(shù)字不同外其它均相同，從中任抽一張，那么抽到非負數(shù)的概率是_________．13．如圖，在的同側，，點為的中點，若，則的最大值是_____．14．菱形ABCD的周長為20，且有一個內角為120°，則它的較短的對角線長為______．15．如圖，在平面直角坐標系中，直角三角形的直角頂點與原點O重合，頂點A，B恰好分別落在函數(shù)，的圖象上，則tan∠ABO的值為___________16．已知關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是__________．17．請寫出一個符合以下兩個條件的反比例函數(shù)的表達式：___________________．①圖象位于第二、四象限；②如果過圖象上任意一點A作AB⊥x軸于點B，作AC⊥y軸于點C，那么得到的矩形ABOC的面積小于1．18．如圖，在中，，，．將繞點逆時針旋轉，使點落在邊上的處，點落在處，則，兩點之間的距離為__________；三、解答題(共66分)19．（10分）某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元.市場調查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱.（1）求平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關系式.（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤（元）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關系式.（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？20．（6分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB邊上一點，D是AC邊上一點，且點D不與A、C重合，ED⊥AC．（1）當sinB=時，①求證：BE＝2CD．②當△ADE繞點A旋轉到如圖2的位置時（45°＜∠CAD＜90°）．BE＝2CD是否成立？若成立，請給出證明；若不成立．請說明理由．（2）當sinB=時，將△ADE繞點A旋轉到∠DEB＝90°，若AC＝10，AD＝2，求線段CD的長．21．（6分）如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，設拋物線的頂點為點．（1）求該拋物線的解析式與頂點的坐標．（2）試判斷的形狀，并說明理由．（3）坐標軸上是否存在點，使得以為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點D作DE⊥BD，交BC的延長線于點E，若BC＝5，BD＝8，求四邊形ABED的周長．23．（8分）已知關于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求實數(shù)k的取值范圍；(2)寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，并求此時方程的根．24．（8分）如圖，在□ABCD中，AD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點為B．（1）求證：；（2）若AB＝5，AD＝8，求⊙O的半徑．25．（10分）某射擊隊教練為了了解隊員訓練情況，從隊員中選取甲、乙兩名隊員進行射擊測試，相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如下：命中環(huán)數(shù)678910甲命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)01310乙命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)20021（1）根據(jù)上述信息可知：甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是_____環(huán)，乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是______環(huán)；

（2）試通過計算說明甲、乙兩人的成績誰比較穩(wěn)定？

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績的方差會變?。ㄌ睢白兇蟆?、“變小”或“不變”）26．（10分）某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子.（1）如果果園既要讓橙子的總產(chǎn)量達到60375個，又要確保每一棵橙子樹接受到的陽光照射盡量少受影響，那么應該多種多少棵橙子樹？（2）增種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？最多為多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】若△＞0，則方程有兩個不等式實數(shù)根，若△=0，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若△＜0，則方程沒有實數(shù)根.求出△與零的大小，結果就出來了.【詳解】解：∵△=，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根【點睛】本題主要考查根的判別式，掌握一元二次方程的根的判別式是關鍵.2、A【分析】首先分別求出扇形和圓的半徑，再根據(jù)面積公式求出面積，最后求出比值即可．【詳解】如圖1，連接OD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，∵∠AOB=41°，∴OB=AB=1，由勾股定理得：，∴扇形的面積是；如圖2，連接MB、MC，∵四邊形ABCD是⊙M的內接四邊形，四邊形ABCD是正方形，∴∠BMC=90°，MB=MC，∴∠MCB=∠MBC=41°，∵BC=1，∴MC=MB=，∴⊙M的面積是，∴扇形和圓形紙板的面積比是，即圓形紙片和扇形紙片的面積比是4：1．故選：A．【點睛】本題考查了正方形性質，圓內接四邊形性質，扇形的面積公式的應用，解此題的關鍵是求出扇形和圓的面積，題目比較好，難度適中．3、C【分析】將x=1代入方程即可判斷A，利用根的判別式可判斷B，將b=1代入方程，再用判別式判斷C，將c=1代入方程，可判斷D.【詳解】A．若方程有一根為1，把x=1代入原方程，則，故A正確；B．若a、c異號，則△=，∴方程必有解，故B正確；C．若b=1，只有當△=時，方程兩根互為相反數(shù)，故C錯誤；D．若c=1，則方程變?yōu)?，必有一根?．故選C．【點睛】本題考查一元二次方程的相關概念，熟練掌握一元二次方程的定義和解法是關鍵.4、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別．【詳解】根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別，可知D是中心對稱圖形，A、C是軸對稱圖形，D既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形．故選D．【點睛】本題考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念，會判斷一個圖形是否是中心對稱圖形．5、A【分析】用一元二次方程的定義，1看等式，2看含一個未知數(shù)，3看未知數(shù)次數(shù)是2次，4看二次項系數(shù)不為零，5看是整式即可．【詳解】A、由定義知A是一元二次方程，B、不是等式則B不是一元二次方程，C、二次項系數(shù)a可能為0，則C不是一元二次方程，D、含兩個未知數(shù)，則D不是一元二次方程．【點睛】本題考查判斷一元二次方程問題，關鍵是掌握定義，注意特點1看等式，2看含一個未知數(shù)，3看未知數(shù)次數(shù)是2次，4看二次項數(shù)系數(shù)不為零，5看是整式．6、B【分析】首先連接OB，由OD⊥BC，根據(jù)垂徑定理，可得∠BOC=2∠DOC，又由OD=1，⊙O的半徑為2，易求得∠DOC的度數(shù)，然后由勾股定理求得∠BAC的度數(shù)．【詳解】連接OB，∵OD⊥BC，∴∠ODC=90°，∵OC=2，OD=1，∴cos∠COD=，∴∠COD=60°，∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠BOC=2∠DOC=120°，∴∠BAC=∠BOC=60°.故選B.【點睛】此題考查圓周角定理、垂徑定理，解題關鍵在于利用圓周角定理得出兩角之間的關系.7、B【解析】黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618，觀察圖中的位置可知應該使小狗置于畫面中②的位置，故選B.8、B【分析】根據(jù)拋物線的圖象與性質（對稱性、與x軸、y軸的交點）逐個判斷即可．【詳解】∵拋物線開口向下∵對稱軸同號，即∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，則①正確∵對稱軸，即，則②正確∵拋物線的對稱軸，拋物線與x軸的一個交點是∴由拋物線的對稱性得，拋物線與x軸的另一個交點坐標為，從而一元二次方程的解是，則③錯誤由圖象和③的分析可知：當時，，則④正確綜上，正確的結論有①②④這3個故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，熟記函數(shù)的圖象與性質是解題關鍵．9、B【分析】作BH⊥y軸于H，連接EG交x軸于N，進一步證明△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，然后再求出反比例函數(shù)解析式為y＝，從而進一步求解即可.【詳解】作BH⊥y軸于H，連接EG交x軸于N，如圖，∵正方形ABCD和正方形DEFG的頂點A在y軸上，頂點D、F在x軸上，點C在DE邊上，∴∠EDF＝45°，∴∠ADO＝45°，∴∠DAO＝∠BAH＝45°，∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，∵S正方形ABCD＝2，∴AB＝AD＝，∴OD＝OA＝AH＝BH＝×＝1，∴B點坐標為（1，2），把B（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，設DN＝a，則EN＝NF＝a，∴E（a+1，a），F(xiàn)（2a+1，0），∵M點為EF的中點，∴M點的坐標為（，），∵點M在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴×=2，整理得3a2+2a﹣8＝0，解得a1＝，a2＝﹣2（舍去），∴正方形DEFG的面積＝2?EN?DF＝2?＝．故選：B．【點睛】本題主要考查了正方形的性質與反比例函數(shù)的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.10、D【分析】分別根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質的圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合是解答此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或（等，答案不唯一）【分析】矩形是特殊的平行四邊形，矩形有而平行四邊形不具有的性質是：矩形的對角線相等，矩形的四個內角是直角；可針對這些特點來添加條件．【詳解】解：若使?ABCD變?yōu)榫匦?，可添加的條件是：AC＝BD；（對角線相等的平行四邊形是矩形）∠ABC＝90°等．（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）故答案為：AC＝BD或（∠ABC＝90°等）【點睛】此題主要考查的是矩形的判定方法，熟練掌握矩形和平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別是解答此題的關鍵．12、【分析】根據(jù)概率的求解公式，首先弄清非負數(shù)卡片有3張，共有5張卡片，即可算出概率.【詳解】由題意，得數(shù)字是非負數(shù)的卡片有0，｜－2｜，，共3張，則抽到非負數(shù)的概率是，故答案為：.【點睛】此題主要考查概率的求解，熟練掌握，即可解題.13、14【分析】如圖，作點A關于CM的對稱點A′，點B關于DM的對稱點B′，證明△A′MB′為等邊三角形，即可解決問題．【詳解】解：如圖，作點關于的對稱點，點關于的對稱點．，，，，，為等邊三角形，的最大值為，故答案為．【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質，兩點之間線段最短，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用兩點之間線段最短解決最值問題14、1【分析】根據(jù)菱形的性質可得菱形的邊長為1，然后根據(jù)內角度數(shù)進而求出較短對角線的長．【詳解】如圖所示：菱形ABCD的周長為20，AB=20÷4=1，又，四邊形ABCD是菱形，，AB=AD，是等邊三角形，BD=AB=1．故答案為1．【點睛】本題主要考查菱形的性質及等邊三角形，關鍵是熟練掌握菱形的性質．15、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得直角三角形的面積；根據(jù)題意可得兩個直角三角形相似，而相似比就是直角三角形?AOB的兩條直角邊的比，從而得出答案.【詳解】過點A、B分別作AD⊥x軸，BE⊥x軸，垂足為D、E,∵頂點A，B恰好分別落在函數(shù)，的圖象上∴又∵∠AOB=90°∴∠AOD=∠OBE∴∴則tan∠ABO=故本題答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)，相似三角形和三角函數(shù)的綜合題型，連接輔助線是解題的關鍵.16、且【分析】根據(jù)根的判別式和一元一次方程的定義得到關于的不等式，求出的取值即可．【詳解】關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∵，∴且，

解得：且，

故答案為：且．【點睛】本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，能根據(jù)題意得出關于的不等式是解此題的關鍵．17、，答案不唯一【解析】設反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)題意得k<0，|k|<1，當k取?5時,反比例函數(shù)解析式為y=?.故答案為y=?.答案不唯一.18、【分析】利用勾股定理算出AB的長,再算出BE的長,再利用勾股定理算出BD即可.【詳解】∵AC=4,BC=3,∠C=90°,∴AB=5,∴EB=5-4=1,∴BD=.故答案為:.【點睛】本題考查勾股定理的應用,關鍵在于通過旋轉找到等量關系.三、解答題(共66分)19、（1）；（2），；（3）當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤，最大利潤為1125元.【分析】（1）根據(jù)題意找到平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)題意找到平均每天銷售利潤W（元）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關系式；（3）根據(jù)二次函數(shù)解析式求最值【詳解】解：（1）由題意，得，化簡，得.（2）由題意，得，.（3）.∵，∴拋物線開口向下.當時，有最大值.又當時，隨的增大而增大，∴當元時，的最大值為1125元.∴當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤，最大利潤為1125元.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用和求最值，其中：利潤=（售價-進價）×銷量20、（1）①證明見解析；②BE＝2CD成立.理由見解析；（2）2或4．【分析】（1）①作EH⊥BC于點H，由sinB=可得∠B=30°，∠A=60°，根據(jù)ED⊥AC可證明四邊形CDEH是矩形，根據(jù)矩形的性質可得EH=CD，根據(jù)正弦的定義即可得BE＝2CD；②根據(jù)旋轉的性質可得∠BAC＝∠EAD，利用角的和差關系可得∠CAD＝∠BAE，根據(jù)=可證明△ACD∽△ABE，及相似三角形的性質可得，進而可得BE=2CD；（2）由sinB=可得∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝45°，根據(jù)ED⊥AC可得AD＝DE，AC＝BC，如圖，分兩種情況討論，通過證明△ACD∽△ABE，求出CD的長即可.【詳解】（1）①作EH⊥BC于點H，∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB=，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∵ED⊥AC∴∠ADE＝∠C＝90°，∴四邊形CDEH是矩形，即EH=CD.∴在Rt△BEH中，∠B=30°∴BE＝2EH∴BE＝2CD.②BE＝2CD成立．理由：∵△ADE繞點A旋轉到如圖2的位置，∴∠BAC＝∠EAD＝60°，∴∠BAC+∠BAD=∠EAD+∠BAD，即∠CAD＝∠BAE，∵AC：AB＝1：2，AD：AE＝1：2，∴，∴△ACD∽△ABE，∴，又∵Rt△ABC中，＝2，∴＝2，即BE＝2CD.（2）∵sinB=，∴∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝45°，∵ED⊥AC，∴∠AED＝∠BAC＝45°，∴AD＝DE，AC＝BC，將△ADE繞點A旋轉，∠DEB＝90°，分兩種情況：①如圖所示，過A作AF⊥BE于F，則∠F＝90°，當∠DEB＝90°時，∠ADE＝∠DEF＝90°，又∵AD＝DE，∴四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF＝EF＝2，∵AC＝10＝BC，∴AB＝10，∴Rt△ABF中，BF＝＝6，∴BE＝BF﹣EF＝4，又∵△ABC和△ADE都是直角三角形，且∠BAC＝∠EAD＝45°，∴∠CAD＝∠BAE，∵AC：AB＝1：，AD：AE＝1：，∴，∴△ACD∽△ABE，∴＝，即＝，∴CD＝2；②如圖所示，過A作AF⊥BE于F，則∠AFE＝∠AFB＝90°，當∠DEB＝90°，∠DEB＝∠ADE＝90°，又∵AD＝ED，∴四邊形ADEF是正方形，∴AD＝EF＝AF＝2，又∵AC＝10＝BC，∴AB＝10，∴Rt△ABF中，BF＝＝6，∴BE＝BF+EF＝8，又∵△ACD∽△ABE，∴＝，即＝，∴CD＝4，綜上所述，線段CD的長為2或4．【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值及相似三角形的判定與性質，根據(jù)正弦值得出∠ABC的度數(shù)并熟練掌握相似三角形的判定定理解題關鍵.21、（1），；（2）是直角三角形，理由見解析；（3）存在，．【分析】（1）已知了拋物線圖象上的三點坐標，可用待定系數(shù)法求出該拋物線的解析式，進而可用配方法或公式法求得頂點D的坐標．（2）根據(jù)B、C、D的坐標，可求得△BCD三邊的長，然后判斷這三條邊的長是否符合勾股定理即可．（3）假設存在符合條件的P點；首先連接AC，根據(jù)A、C的坐標及（2）題所得△BDC三邊的比例關系，即可判斷出點O符合P點的要求，因此以P、A、C為頂點的三角形也必與△COA相似，那么分別過A、C作線段AC的垂線，這兩條垂線與坐標軸的交點也符合點P點要求，可根據(jù)相似三角形的性質（或射影定理）求得OP的長，也就得到了點P的坐標．【詳解】（1）設拋物線的解析式為．由拋物線與y軸交于點，可知即拋物線的解析式為把代入解得∴拋物線的解析式為∴頂點D的坐標為（2）是直角三角形．過點D分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F在中，∴在中，∴在中，∴∴∴是直角三角形．（3）連接AC，根據(jù)兩點的距離公式可得：，則有，可得，得符合條件的點為．過A作交y軸正半軸于，可知，求得符合條件的點為過C作交x軸正半軸于，可知，求得符合條件的點為∴符合條件的點有三個：．【點睛】本題考查了拋物線的綜合問題，掌握拋物線的性質以及解法是解題的關鍵．22、（1）詳見解析；（2）1.【分析】（1）根據(jù)平行線的性質得到∠ADB＝∠CBD，根據(jù)角平分線定義得到∠ABD＝∠CBD，等量代換得到∠ADB＝∠ABD，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根據(jù)菱形的判定即可得到結論；（2）由垂直的定義得到∠BDE＝90°，等量代換得到∠CDE＝∠E，根據(jù)等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根據(jù)勾股定理得到DE＝＝6，于是得到結論．【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵BA＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝＝6，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四邊形ABED的周長＝AD+AB+BE+DE＝1．【點睛】本題考查了菱形的判定和性質，角平分線定義，平行線的性質，勾股定理，等腰三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．23、（1）k＜2且k≠0；（2）x1＝2+，x2＝2﹣．【解析】（1）利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△＝42﹣4k?2＞0，然后求出兩不等式的公共部分即可；（2）先確定k的最大整數(shù)值得到方程x2﹣4x+2＝0，然后利用因式分解法解方程即可．【詳解】解：（1）由題意得，b2﹣4ac＞0即42﹣4k?2＞0k＜2，又∵一元二次方程k≠0∴k＜2且k≠0；（2）∵k＜2且k取最大整數(shù)∴k＝1，當k＝1時，x2﹣4x+2＝0解得，x1＝2+，x2＝2﹣．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△＝0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．24、（1）證明見解析；（2）⊙O的半徑為【分析】(1)連接OB，根據(jù)題意求證OB⊥AD，利用垂徑定理求證；(2)根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解.【詳解】解：（1）連接OB,交AD于點E.∵BC是⊙O的切線，切點為B，∴OB⊥BC．∴∠OBC＝90°∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC∴∠OED＝∠OBC=90°∴OE⊥AD又∵OE過圓心O∴（2）∵OE⊥AD,OE過圓心O∴AE=AD=4在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，