南京市建鄴區(qū)金陵中學(xué)河西分校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

金中河西初中部2022－2023學(xué)年第二學(xué)期期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題：（每小題2分，共12分）1.下列圖形中，能將其中一個(gè)圖形平移得到另一個(gè)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移前后，圖形的形狀，大小和方向，都不發(fā)生改變，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵平移前后，圖形的形狀，大小和方向，都不發(fā)生改變，∴只有A選項(xiàng)符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移．熟練掌握平移的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．2.下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)運(yùn)算，一一判斷即可．【詳解】解：A.，故A錯(cuò)；B.，故B錯(cuò)；C.，故C錯(cuò)；D.，故D正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3.下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】注意平方差公式的特征：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中一項(xiàng)相等，另一項(xiàng)互為相反數(shù)即可運(yùn)用平方差公式．【詳解】解：，∴不能運(yùn)用平方差公式．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，掌握平方差公式的特征是解題的關(guān)鍵．4.下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、∵AB//CD，∴∠1+∠2=180°．故本選項(xiàng)不符合題意；B、如圖，∵AB//CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本選項(xiàng)正確．C、∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)梯形ABDC是等腰梯形時(shí)才有，∠1=∠2．故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.5.要說(shuō)明命題“若，則”是假命題，下列a，b的值能作為反例的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】將滿足命題條件的字母值代入計(jì)算，得出相反的結(jié)論，即為所求．【詳解】解：，時(shí)，，，∴，與原命題結(jié)論相反．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題的判斷，理解命題的相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．6.在中，，的平分線交于點(diǎn)O，的外角平分線所在直線與的平分線相交于點(diǎn)D，與的外角平分線相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（）①；②；③；④．A.①②④ B.①②③ C.①② D.①②③④【答案】A【解析】【分析】由角平分線的定義可得，再由三角形的內(nèi)角和定理可求解，即可判定①；由角平分線的定義可得，結(jié)合三角形外角的額性質(zhì)可判定②；由三角形外角的性質(zhì)可得，再利用角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和定理可判定③；利用三角形外角的性質(zhì)可得，結(jié)合可判定④．【詳解】解：∵，的平分線交于點(diǎn)O，∴，，∴，∴，故①正確，∵平分，∴，∵，，∴，∴，故②正確；∵，，，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴，故③錯(cuò)誤；∵，∴，∵，∴．故④正確，綜上正確的有：①②④．故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的定義和三角形的外角性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題：（每小題2分，共20分）7.一粒米的質(zhì)量是0.000021千克，0.000021用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________________．【答案】千克【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000021千克=2.1×10-5千克；故答案為：2.1×10-5千克．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．8.若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則n=_______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）?180°（n≥3且n整數(shù)），結(jié)合題意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．【詳解】解：多邊形內(nèi)角和=180°（n-2），外角和=360°，所以，由題意可得180°×(n-2)=2×360°，解得：n=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）?180°（n≥3且n為整數(shù)），多邊形的外角和等于360度．9.若有（x﹣3）0=1成立，則x應(yīng)滿足條件_____．【答案】x≠3【解析】【分析】便可推導(dǎo).【詳解】解：根據(jù)題意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案是：x≠3．【點(diǎn)睛】本題考查“除0以外的任何數(shù)的0次方都是1”知識(shí)點(diǎn)，掌握0次冪為1成立的條件為本題的關(guān)鍵.10.若，，則______．【答案】####1.5【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法的逆用法則計(jì)算即可；【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪除法的逆用．掌握同底數(shù)冪除法的逆用法則是解題關(guān)鍵．11.如圖，已知∠ABE＝142°，∠C＝62°，則∠A＝___________°．【答案】80【解析】【分析】根據(jù)平角的概念可得∠ABC=38°，再由三角形內(nèi)角和定理即可求解；【詳解】解：∵∠ABE＝142°，∴∠ABC=180°-∠ABE＝180°-142°=38°，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠C＝62°，∴∠A=180°-（∠C+∠ABC）=180°-（38°+62°）=80°，故答案為：80．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理、平角的概念，掌握相關(guān)知識(shí)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．12已知a+b＝3，ab＝﹣5，則a2b+ab2＝___________．【答案】-15【解析】【分析】提取公因式ab，則，將a+b＝3，ab＝﹣5整體代入即可求解．【詳解】解：，故答案為：-15．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，掌握提取公因式及整體代入思想是解題的關(guān)鍵．13.常見(jiàn)的“冪的運(yùn)算”有：①同底數(shù)冪的乘法，②同底數(shù)冪的除法，③冪的乘方，④積的乘方．在“”的運(yùn)算過(guò)程中，依次運(yùn)用了上述冪的運(yùn)算中的________．【答案】④③①【解析】【分析】分別利用積的乘方運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法分別化簡(jiǎn)求出答案．【詳解】解：(a2?a3)2=(a2)2(a3)2（積的乘方運(yùn)算）=a4?a6（冪的乘方運(yùn)算）=a10（同底數(shù)冪的乘法）．故答案為：④③①．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14.已知多項(xiàng)式恰好是一個(gè)完全平方式，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式解答，即可求解．【詳解】解：∵多項(xiàng)式恰好是一個(gè)完全平方式，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析，兩倍的平方和，加上或減去它們乘積的2倍，在已知首尾的兩位數(shù)的情況下，對(duì)中間項(xiàng)2倍乘積要分正負(fù)兩種情況，這點(diǎn)特別注意．15.如圖，在四邊形中，過(guò)點(diǎn)A的直線，若，則______．【答案】145【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)B作，交于點(diǎn)E．即可判定，得出，，，從而可求出，結(jié)合，可求出答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作，交于點(diǎn)E．∵，∴，∴，，．∵，∴，∴．故答案為：145．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，角的和與差．正確作出輔助線并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．16.如圖，將兩張邊長(zhǎng)分別為a和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置長(zhǎng)方形內(nèi)（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若長(zhǎng)方形中邊AB、AD的長(zhǎng)度分別為m、n．設(shè)圖1中陰影部分面積為，圖2中陰影部分面積為．當(dāng)時(shí)，______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖形分別表示出和，然后相減即可．【詳解】如圖1，如圖2，∴∵∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘法與圖形的面積，關(guān)鍵是得到圖1中陰影部分的面積與圖2中陰影部分的面積．三、解答題：17.計(jì)算題：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計(jì)算加法即可；（2）根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和整式的運(yùn)算，涉及有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.因式分解．（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可；（2）先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解．掌握提公因式法和公式法分解因式是解題關(guān)鍵．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可化簡(jiǎn)，再將代入化簡(jiǎn)后的式子求值即可．【詳解】解：．當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值．掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20.如圖，在小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙內(nèi)將向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、．（1）在圖中畫(huà)出平移后的；（2）的面積為_(kāi)_____；（3）作邊上的高；（4）能使的格點(diǎn)Q（C點(diǎn)除外）共有______個(gè)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）8（3）見(jiàn)解析（4）4【解析】【分析】（1）分別確定A，B，C平移后的對(duì)稱點(diǎn)、、，再順次連接即可；（2）由大長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)三角形的面積和一個(gè)小的長(zhǎng)方形面積即可；（3）利用三角尺畫(huà)即可；（4）在的兩側(cè)畫(huà)等距離（距離為）的兩條平行線，再根據(jù)平行線經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為所求．【小問(wèn)2詳解】；【小問(wèn)3詳解】如圖，即為所求．【小問(wèn)4詳解】如圖，，，，即為所求；．∴這樣的點(diǎn)有4個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的作圖，求解網(wǎng)格三角形的面積，利用三角尺作三角形的高，平行線的性質(zhì)，熟記平移的性質(zhì)與平行線間的距離處處相等是解本題的關(guān)鍵．21.完成下面的推理說(shuō)明：已知：如圖，，分別平分和．求證：．證明：∵分別平分和（已知），∴，（①______）．∵（已知），∴（②______）．∴（等量代換）．∴（③______）．∴（④______）．【答案】①角平分線的定義；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③等式的性質(zhì)；④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)題意按照步驟進(jìn)行求解作答即可．【詳解】證明：∵分別平分和（已知），∴，（①角平分線定義）．∵（已知），∴（②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∴（等量代換）．∴（③等式的性質(zhì)）．∴（④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故答案為：①角平分線的定義；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③等式的性質(zhì)；④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線，平行線的判定與性質(zhì)，等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．22.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)D作DF∥BE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．【答案】(1)65°；(2)25°【解析】【分析】（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由鄰補(bǔ)角定義得出∠CBD=130°．再根據(jù)角平分線定義即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠F=∠CEB=25°．【詳解】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分線，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義，角平分線定義．掌握各定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作；如果，那么．例如：因?yàn)?，所以．?）根據(jù)上述規(guī)定，填空：①______，______；②若，則______．（2）若，，，試說(shuō)明下列等式成立的理由：．【答案】（1）①3，5；②（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）①由，，以及題意可知，，，然后作答即可；②由，以及題意可知，，計(jì)算求解即可；（2）由題意知，，，，由，可得，即，進(jìn)而結(jié)論得證．【小問(wèn)1詳解】①解：∵，，∴由題意知，，，故答案為：3，5；②解：∵，∴由題意知，，即，解得，，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】證明：∵，，，∴由題意知，，，，∵，∴，即，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方，平方根，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．24.如圖，點(diǎn)F在線段上，點(diǎn)E，G在線段上，，．（1）求證：；（2）若于點(diǎn)H，平分，，求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）由平行知，，進(jìn)而證，從而得；（2）由，得，進(jìn)而得，在中．【小問(wèn)1詳解】證明：∵∴又∵，∴，∴【小問(wèn)2詳解】∵，∴又∵BC平分，∴∵，∴，在中∵，，∴【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練“直線平行的位置關(guān)系與角的數(shù)量關(guān)系之間相互轉(zhuǎn)化”是解題的關(guān)鍵．25.數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，它包含兩個(gè)方面，第一種是“以數(shù)解形”，第二種是“以形助數(shù)”，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微”．請(qǐng)你使用數(shù)形結(jié)合這種思想解決下面問(wèn)題：圖1是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分為四塊完成相同的小長(zhǎng)方形，然后按照?qǐng)D2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）觀察圖2，用兩種方法計(jì)算陰影部分的面積，可以得到一個(gè)等式，請(qǐng)使用代數(shù)式，，寫(xiě)出這個(gè)等式______．（2）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：若m、n為實(shí)數(shù)，且，，試求的值．（3）如圖3，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，以、為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由圖2中陰影部分面積的兩種不同表示方法可得答案；（2）把，代入進(jìn)行計(jì)算即可；（3）設(shè)，．則，，可得，再利用陰影部分的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵圖中陰影部分的面積可表示為：或；即有：；∴答案為：；【小問(wèn)2詳解】∵，，∴．【小問(wèn)3詳解】設(shè)，．則，，，，即陰影部分的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式及變形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用不同方法表達(dá)同一圖形面積．26.已知AB∥CD，點(diǎn)E、F分別在直線AB、CD上，PF交AB于點(diǎn)G．（1）如圖1，直接寫(xiě)出∠P、∠PEB與∠PFD之間的數(shù)量關(guān)系：；（2）如圖2，EQ、FQ分別為∠PEB與∠PFD的平分線，且交于點(diǎn)Q，試說(shuō)明∠P＝2∠Q；（3）如圖3，若∠QEB∠PEB，∠QFD∠PFD，（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)求出∠P與∠Q的數(shù)量關(guān)系；（4）在（3）的條件下，若∠CFP＝72°，當(dāng)點(diǎn)E在A、B之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在PE∥FQ？若存在，請(qǐng)求出∠Q的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）∠P+∠PEB=∠PFD；（2）說(shuō)明見(jiàn)解析；（3）（2）中的結(jié)論不成立，∠P=3∠Q；（4）存在PE//FQ，∠Q=24°．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的外