利川市南坪鄉(xiāng)民族初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期12月期末測(cè)試數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022－2023學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)12月期末測(cè)試題一、單選題（36分）1.風(fēng)云二號(hào)是我國(guó)自行研制的第一代地球靜止氣象衛(wèi)星，它在地球赤道上空距地面約35800公里的軌道上運(yùn)行．將35800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng)，為正整數(shù)，往右移動(dòng)，為負(fù)整數(shù)．本題小數(shù)點(diǎn)往左移動(dòng)到3的后面，所以【詳解】解：35800故選D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)一個(gè)數(shù)的影響．2.下列兩個(gè)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.＋2和－2 B.2和 C.2和 D.＋2和【答案】A【解析】【分析】?jī)H僅只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義逐一判斷即可.【詳解】解：＋2和－2互為相反數(shù)，故A符合題意；2和，2和，都不是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，故B，C不符合題意；＋2和不互為相反數(shù)，故D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的含義，求解一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，掌握“相反數(shù)的定義”是解本題的關(guān)鍵.3.下列各數(shù)中比-1小的數(shù)是（）A.0 B.- C.2 D.-【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小，可得答案．【詳解】解：A、0＞-1，故該選項(xiàng)不符合題意；B、-＞-1，故該選項(xiàng)不符合題意；C、2＞-1，故該選項(xiàng)不符合題意；D、-＜-1，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，利用了正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，注意兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小．4.如圖是一副三角板擺成的圖形，如果∠AOC＝155°，則∠BOD等于（）A.20° B.25° C.30° D.35°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意得：∠AOB=∠COD=90°，由∠AOC＝155°，可得∠AOD=65°，再由∠BOD=∠AOB-∠AOD，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠AOB=∠COD=90°，∵∠AOC＝155°，∴∠AOD=∠AOC-∠COD=65°，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=25°．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的和差關(guān)系，熟練掌握角的和差關(guān)系的表示是解決本題的關(guān)鍵，5.若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，則∠α與∠γ的關(guān)系是（）A.相等 B.互補(bǔ) C.互余 D.∠α=90°+∠γ【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)題意可得∠α和∠γ都是∠β的余角，則根據(jù)同角的余角相等可知∠α和∠γ的關(guān)系相等．故選A6.下列各個(gè)變形正確的是（）A.由去分母，得B.方程可化為C.由去括號(hào)，得D.由去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得【答案】D【解析】【分析】利用解一元一次方程的步驟判斷即可．【詳解】A．由1去分母，得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），錯(cuò)誤；B．方程1可化為1，錯(cuò)誤；C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括號(hào)，得4x﹣2﹣3x+9=1，錯(cuò)誤；D．由2（x+1）=x+7去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得x=5，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．7.商店元旦促銷(xiāo)，某款衣服打8折銷(xiāo)售．每件比標(biāo)價(jià)少35元，仍獲利15元．下列說(shuō)法：①衣服標(biāo)價(jià)為每件175元；②衣服促銷(xiāo)單價(jià)為140元；③衣服的進(jìn)價(jià)為每件125元；④不打折時(shí)商店的利潤(rùn)為每件50元．正確的共有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】A【解析】【分析】設(shè)該款衣服的標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)題意列出方程求解出該款衣服的標(biāo)價(jià)判斷①，再根據(jù)打折情況求出衣服促銷(xiāo)單價(jià)判斷②，最后根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)判斷③和④．【詳解】解：設(shè)該款衣服的標(biāo)價(jià)為x元．根據(jù)題意可得．解得．所以衣服標(biāo)價(jià)為每件175元，故①符合題意．衣服促銷(xiāo)單價(jià)為元，故②符合題意．每件衣服的進(jìn)價(jià)為元，故③符合題意．不打折時(shí)商店的每件衣服的利潤(rùn)為元，故④符合題意．故共有4個(gè)符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．8.將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖圖形．若∠CED′＝56°，則∠AED的大?。ǎ〢.56° B.60° C.62° D.65°【答案】C【解析】【分析】由折疊知，再由∠CED′＝56°，，即可得到∠AED的度數(shù).【詳解】由折疊知,∵∠CED′＝56°,,∴,故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查角的計(jì)算，且、∠CED′＝56°，即可求得∠AED的度數(shù).9.如圖是一個(gè)由多個(gè)相同小正方體搭成的幾何體的俯視圖，圖中所標(biāo)數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】該幾何體有前后兩排，后面一排最多的有兩層，前面一排最多的有三層，故由左向右觀察該幾何體，正方形排成兩列，左邊一列為兩個(gè)正方形，右邊一列為三個(gè)正方形，故選D．10.已知關(guān)于的方程有非負(fù)整數(shù)解，則整數(shù)的所有可能的取值的和為（）A. B.23 C. D.34【答案】C【解析】【分析】方程整理后，根據(jù)方程解是非負(fù)整數(shù)確定出k的值即可．【詳解】解：去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)，合并得，∴∵關(guān)于的方程有非負(fù)整數(shù)解，∴a=-5，-6，-9，-14∴整數(shù)的所有取值的和為：-5-6-9-14=-34，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．11.一輛慢車(chē)以每小時(shí)50千米的速度從地出發(fā)勻速前進(jìn)，2小時(shí)后另一輛快車(chē)以每小時(shí)80千米的速度勻速?gòu)牡爻霭l(fā)，沿著慢車(chē)的同一線(xiàn)路朝同一方向前進(jìn)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，若兩車(chē)相距20千米，則快車(chē)行駛的時(shí)間是（）小時(shí)．A. B.或2 C.或4 D.或5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，根據(jù)“當(dāng)快車(chē)還未追上慢車(chē)，相距20千米和快車(chē)超過(guò)慢車(chē)20千米”，兩種情況分類(lèi)討論，根據(jù)路程差為20千米，建立一元一次方程，解方程求解即可【詳解】解：設(shè)快車(chē)行駛時(shí)間是小時(shí)，則慢車(chē)行駛的時(shí)間是小時(shí)，根據(jù)題意，①當(dāng)快車(chē)還未追上慢車(chē)時(shí)，相距20千米時(shí)，解得②快車(chē)超過(guò)慢車(chē)20千米時(shí)解得綜上所述，或4故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．12.如圖，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b、c，且OA+OB=OC，則下列結(jié)論中：①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖示，可得c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，據(jù)此逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：∵c＜a＜0，b＞0，∴abc＞0，∴選項(xiàng)①不符合題意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，∴b+c＜0，∴a（b+c）＞0，∴選項(xiàng)②符合題意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，∴-a+b=-c，∴a-c=b，∴選項(xiàng)③符合題意．∵=-1+1-1=-1，∴選項(xiàng)④不符合題意，∴正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)：②、③．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，有理數(shù)的運(yùn)算法則以及絕對(duì)值的含義和求法，要熟練掌握．二、填空題（12分）13.的絕對(duì)值是______．【答案】【解析】【分析】由題意根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，進(jìn)行分析可得答案．【詳解】解：，所以的絕對(duì)值是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.14.已知∠α與∠β互余，且∠α=35°30′，則∠β=_____．【答案】54°30′【解析】【分析】根據(jù)互余的定義得到∠β=90°-∠α=90°-35°30′，然后進(jìn)行角度計(jì)算即可．【詳解】解:∵∠α與∠β互余，∴∠β=90°-∠α=90°-35°30′=54°30′故答案為54°30′【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角：若兩個(gè)角的和為90°，那么這兩個(gè)角互余；若兩個(gè)角的和為180°，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)．15.已知單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，則代數(shù)式的值是__________．【答案】2020【解析】【分析】同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，求得m2?3m=-1，再整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義得：n=3，m2?3m+n=2，即m2?3m=-1，∴2m2?6m+2022=2(m2?3m)+2022=2×(-1)+2022=2020．故答案為：2020．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義，代數(shù)式的求值，掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵，即：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)．16.如圖所示，將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入九宮圖中，使得每一橫行、每一豎行以及兩條斜對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)字之和都是15，則的值為_(kāi)_____．【答案】6【解析】【分析】設(shè)第一行第二個(gè)數(shù)字為a，第二行第二個(gè)數(shù)字為b，第二行第三個(gè)數(shù)字為c，根據(jù)每一橫行、每一豎行以及兩條斜對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)字之和都相等可或7，或5，或1，即可求出m的值．【詳解】解：設(shè)第一行第二個(gè)數(shù)字a，第二行第二個(gè)數(shù)字為b，第二行第三個(gè)數(shù)字為c，第三行第三個(gè)數(shù)字為d，根據(jù)題意，或7，或5，或1，若，對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)字和必須是15，剩下四個(gè)空只能填寫(xiě)1，5，6，7，不滿(mǎn)足條件，若，對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)字和必須是15，剩下四個(gè)空只能填寫(xiě)2，4，6，8，滿(mǎn)足條件，若，第一行數(shù)字之和大于15，不滿(mǎn)足題意，故答案為∶6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法及數(shù)的規(guī)律探索，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)加法法則，理解題意，根據(jù)數(shù)學(xué)常識(shí)推理．三、解答題（72分）17.解方程（1）（2）【答案】（1）x＝；（2）x＝5．【解析】【分析】（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程變形后，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1）去括號(hào)得：6﹣6x﹣5x+10＝4x+6，移項(xiàng)合并得：15x＝10，解得：x＝；（2）方程整理得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：3x＝15，解得：x＝5．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，滿(mǎn)足．【答案】，【解析】【分析】先將原代數(shù)式化簡(jiǎn)，再根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，可得，，再代入，即可求解．【詳解】解：原式，∵∴，，∴，，∴，，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減中的化簡(jiǎn)求值，絕對(duì)值的非負(fù)性，熟練掌握整式的加減混合運(yùn)算法則，絕對(duì)值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．19.已知關(guān)于x方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．（1）求k的值；（2）若已知方程與方程3x﹣2＝4﹣5x+2x的解互為相反數(shù)，求m的值．【答案】（1）-3；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的定義即可得到，由此求解即可；（2）先求出方程的解為，再根據(jù)相反數(shù)的定義即可得到方程的解為，由此進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）∵關(guān)于x的方程是一元一次方程，∴，∴；（2）∵，∴即，解得，∴方程的解為，∵方程即的解與方程的解互為相反數(shù)，∴方程的解為，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元一次方程．20.如圖，已知點(diǎn)B在線(xiàn)段上，點(diǎn)D在線(xiàn)段上，滿(mǎn)足﹐且點(diǎn)D、E分別是線(xiàn)段的中點(diǎn)，若，求線(xiàn)段和的長(zhǎng)度．【答案】AB=24，AC=36【解析】【分析】設(shè)BD=x，則AB=4x，再由線(xiàn)段中點(diǎn)的定義求出，，則，由此即可得到答案．【詳解】解：設(shè)BD=x，則AB=4x，∵E是AB的中點(diǎn)，∴，∴，∵D是AC的中點(diǎn)，∴，，∴，∴，∴AB=24，AC=36．【點(diǎn)睛】本題主要考查了與線(xiàn)段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用，正確表示出相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．21.如圖所示，直線(xiàn)和直線(xiàn)相交于點(diǎn)，在直線(xiàn)的左側(cè)作射線(xiàn)、射線(xiàn)、射線(xiàn)，已知，，射線(xiàn)平分，射線(xiàn)平分．（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)求解即可；（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可知，，根據(jù)平角的定義得出，進(jìn)而可求的度數(shù)．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵平分，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，答：．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差，以及角平分線(xiàn)的定義，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．22.如圖，在桌上放置一副三角板（忽略厚度），直角與角頂點(diǎn)重合．三角板可繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．（1）當(dāng)平分時(shí)，求的度數(shù)．（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，保持在內(nèi)部，求的度數(shù)．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)確定，再作角之間的減法即可求解；（2）用分別表示和，再作差即可求解．【詳解】解：（1）∵AD平分，，∴．∵，∴．（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)AD在內(nèi)部時(shí)，，．∴．【點(diǎn)睛】本題考查圖形中的角度計(jì)算和角平分線(xiàn)的有關(guān)計(jì)算幾何，綜合應(yīng)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．23.某中學(xué)為了表彰在書(shū)法比賽中成績(jī)突出的學(xué)生，購(gòu)買(mǎi)了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元．（1）求鋼筆和毛筆的單價(jià)各為多少元？（2）學(xué)校仍需要購(gòu)買(mǎi)上面的兩種筆共105支（每種筆的單價(jià)不變）．陳老師做完預(yù)算后，向財(cái)務(wù)處王老師說(shuō)：“我這次買(mǎi)這兩種筆需支領(lǐng)2447元．”王老師算了一下，說(shuō)：“如果你用這些錢(qián)只買(mǎi)這兩種筆，那么帳肯定算錯(cuò)了．”請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的方程知識(shí)解釋王老師為什么說(shuō)他用這些錢(qián)只買(mǎi)這兩種筆的帳算錯(cuò)了．【答案】（1）鋼筆的單價(jià)為21元，毛筆的單價(jià)為25元；（2）王老師肯定搞錯(cuò)了．【解析】【分析】（1）設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元，則毛筆的單價(jià)為（x+4）元．根據(jù)買(mǎi)鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；

（2）根據(jù)第一問(wèn)的結(jié)論設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為y支，所以單價(jià)為25元的毛筆則為（105-y）支，求出方程的解不是整數(shù)則說(shuō)明算錯(cuò)了.【詳解】解：（1）設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元，則毛筆的單價(jià)為（x+4）元．由題意得：30x+45（x+4）＝1755解得：x＝21則x+4＝25．答：鋼筆的單價(jià)為21元，毛筆的單價(jià)為25元．（2）設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為y支，所以單價(jià)為25元的毛筆則為（105﹣y）支．根據(jù)題意，得21y+25（105﹣y）＝2447．解得：y＝44.5（不符合題意）．所以王老師肯定搞錯(cuò)了．【點(diǎn)睛】考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用及二元一次不定方程的運(yùn)用，在解答時(shí)根據(jù)題意等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．24.如圖，O為原點(diǎn)，長(zhǎng)方形與的面積都為12，且能夠完全重合，邊在數(shù)軸上，．長(zhǎng)方形可以沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的長(zhǎng)方形與重疊部分的面積記為S．（1）如圖1，求出數(shù)軸上點(diǎn)F表示的數(shù)．（2）當(dāng)S恰好等于長(zhǎng)方形面積的一半時(shí)，求出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)．（3）在移動(dòng)過(guò)程中，設(shè)P為線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)能否互為相反數(shù)？若能，求點(diǎn)O移動(dòng)的距離；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）點(diǎn)F表示的數(shù)為；（2）點(diǎn)表示的數(shù)為2或5；（3）能，此時(shí)點(diǎn)O移動(dòng)的距離為【解析】【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式求出OC的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出OF的長(zhǎng)即可求出點(diǎn)F表示的數(shù)；（2）當(dāng)在長(zhǎng)方形OABC內(nèi)部時(shí)，根據(jù)題意可以確定和長(zhǎng)方形的面積為6，再根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式進(jìn)而求出的長(zhǎng)度，即可求出點(diǎn)表示的數(shù)；當(dāng)在長(zhǎng)方形OABC內(nèi)部時(shí)，根據(jù)題意可以確定和長(zhǎng)方形的面積為6，進(jìn)而得到長(zhǎng)方形的面積為6，再根據(jù)