保定市易縣2021-2022學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

河北省保定市易縣2021-2022學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.如圖，下列生活物品中，從整體上看，形狀是圓柱的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓柱的定義直接判斷即可.【詳解】解：A.有上下兩個圓形底面以及連接兩個底面的一個曲面，符合圓柱的特征，此選項正確；B.沒有上下兩個大小相等、相互平行的圓形底面，不符合圓柱的特征，此選項不正確C.沒有上下兩個大小相等、相互平行的圓形底面，不符合圓柱的特征，此選項不正確D.沒有上下兩個大小相等、相互平行的圓形底面，不符合圓柱的特征，此選項不正確故答案為：A.【點睛】本題考查的知識點是立體圖形的分類及識別，熟記圓柱的特征是解題的關(guān)鍵,圓柱是由兩個大小相等、相互平行的圓形（底面）以及連接兩個底面的一個曲面（側(cè)面）圍成的幾何體.2.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：的倒數(shù)是，故A符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．3.5G是第五代移動通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達到每秒1300000KB以上．用科學(xué)記數(shù)法表示1300000是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】解：，故選：C．【點睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.下列計算中正確的是（）A.5a+6b＝11ab B.9a﹣a＝8C.a2+3a＝4a3 D.3ab+4ab＝7ab【答案】D【解析】【分析】首先判斷是不是同類項，然后再看是否合并正確．【詳解】解：A．不是同類項，不能合并，不符合題意；B．應(yīng)該為8a，不符合題意；C．不是同類項，不能合并，不符合題意；D．合并同類項，系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項，能夠正確判斷同類項是解題的關(guān)鍵．5.把2.36°用度、分、秒表示，正確的是（）A.2°18′36″ B.2°21′36″ C.2°30′60″ D.2°3′6″【答案】B【解析】【分析】根據(jù)大單位化小單位除以進率，可得答案．【詳解】解：2.36°=2°+0.36×60′=2°21′+0.6×60″=2°21′36″，故選：B．【點睛】此題主要考查度、分、秒轉(zhuǎn)化運算，進行度、分、秒的轉(zhuǎn)化運算，注意以60為進制．6.如圖，點A、B在直線l上，點C是直線l外一點，可知，其依據(jù)是（）A.兩點之間，線段最短 B.兩點確定一條直線C.兩點之間，直線最短 D.直線比線段長【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線段公理：兩點之間，線段最短，即可得解.【詳解】根據(jù)題意，得兩點之間，線段最短故答案為A.【點睛】此題主要考查對兩點之間距離的理解，熟練掌握，即可解題.7.如圖，用圓規(guī)比較兩條線段AB和A′B′的長短，其中正確的是()A.A′B′＞AB B.A′B′=ABC.A′B′＜AB D.沒有刻度尺，無法確定．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)比較線段長短的方法即可得出答案.【詳解】有圖可知，A′B′＜AB.故選C.【點睛】本題考查了線段的大小比較，熟練掌握線段大小比較的方法是解答本題的關(guān)鍵.8.下列解方程的步驟中正確的是（）A.由x-5=7，可得x-7=5 B.由8-2（3x+1）=x，可得8-6x-2=xC.由，可得 D.由，可得【答案】B【解析】【分析】根據(jù)各選項中解方程的每步正確判斷即可．【詳解】A、移項得x=7+5，故不正確；B、去括號得得8-6x-2=x，故正確；C、由，可得，故不正確；D、由，可得，故不正確；故選：B【點睛】本題考查了解一元一次方程，要注意的是：去括號時，當(dāng)括號前是“?”時，去掉括號后括號里的各項都要變號；運用乘法分配律時不要漏乘項；去分母時，有分母的和無分母的均要乘最小公倍數(shù)；當(dāng)方程化為ax=b(a≠0)后，方程兩邊都除以a，而不是乘a．9.將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中∠α＝∠β是（）A.①② B.②③ C.①④ D.②④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意計算、結(jié)合圖形比較，得到答案．【詳解】A圖形中，根據(jù)同角的余角相等可得∠α=∠β；B圖形中，∠α＞∠β；C圖形中，∠α＜∠β；D圖形中，∠α=∠β=45°．所以∠α=∠β的是①④．故選：C．【點睛】本題考查了余角和補角，掌握余角和補角的概念、正確進行角的大小比較是解答本題的關(guān)鍵．10.若x＝﹣1是關(guān)于x的方程3x+m﹣2＝0的解，則m的值是（）A.﹣5 B.5 C.﹣1 D.1【答案】B【解析】【分析】把x=﹣1代入方程3x+m﹣2=0，即可求出答案．【詳解】把x=﹣1代入方程3x+m﹣2=0得：﹣3+m﹣2=0，解得：m=5．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的解的應(yīng)用，能得出關(guān)于m的方程是解答本題的關(guān)鍵．11.已知，則代數(shù)式的值為（）A.－3 B.－4 C.－5 D.－7【答案】A【解析】【分析】首先將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)換為含有已知代數(shù)式的形式，然后代入即可得解.【詳解】根據(jù)已知，得故答案為A.【點睛】此題主要考查利用已知代數(shù)式求代數(shù)式的值，熟練掌握，即可解題.12.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，有如下四個結(jié)論：①；②；③；④.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.②③ C.②④ D.③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置，逐一判定即可.【詳解】根據(jù)題意，得，錯誤；，正確；，錯誤；，正確；故答案為C.【點睛】此題主要考查數(shù)軸上的有理數(shù)大小的判定，熟練掌握，即可解題.13.下列說法中正確的是（）A.如果，那么x一定是7 B.表示的數(shù)一定是負數(shù)C.射線AB和射線BA是同一條射線 D.一個銳角的補角比這個角的余角大90°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)絕對值、負數(shù)、射線、補角、余角的性質(zhì)，逐一判定即可.【詳解】A選項，如果，那么x是，錯誤；B選項，表示的數(shù)不一定是負數(shù)，錯誤；C選項，射線AB和射線BA不是同一條射線，錯誤；D選項，一個銳角的補角比這個角的余角大90°，正確；故答案為D.【點睛】此題主要考查絕對值、負數(shù)、射線、補角、余角的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.14.下列圖形中，可能是如圖所示正方體的展開圖的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正方體展開圖，A、B、D選項的圖案與題意不符，即可判定.【詳解】根據(jù)題意，得A選項，折疊起來與題意不符，錯誤；B選項，折疊起來與題意不符，錯誤；C選項，折疊起來與題意相符，正確；D選項，折疊起來與題意不符，錯誤；故選C.【點睛】此題主要考查正方體的展開圖，熟練掌握，即可解題.15.如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上.①若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為1和5，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是2；②若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為1和9，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是3；③若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為-2和2，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是-1；④若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為-1和1，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是-0.5.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.②④ C.①②③ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】首先計算出兩點之間的距離為幾個單位長度，再除以刻度值的長度，可知每1cm表示的單位長度是多少，再根據(jù)0cm刻度對應(yīng)的數(shù)判斷1cm刻度對應(yīng)的數(shù)即可.【詳解】①數(shù)1和5之間有4個單位長度，則每厘米表示4÷4=1個單位長度，0cm表示數(shù)1，則1cm表示1+1=2.正確.②數(shù)1和9之間有8個單位長度，則每厘米表示8÷4=2個單位長度，0cm表示數(shù)1，則1cm表示1+2=3正確.③數(shù)-2和2之間有4個單位長度，則每厘米表示4÷4=1個單位長度，0cm表示數(shù)-2，則1cm表示-2+1=-1.正確.④數(shù)-1和1之間有2個單位長度，則每厘米表示2÷4=0.5個單位長度，0cm表示數(shù)-1，則1cm表示-1+0.5=-0.5.正確.故答案為D.【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點相對位置關(guān)系，本題注意每一個單位長度代表的是實際多少厘米，再根據(jù)實際厘米數(shù)判斷單位長度.16.居民消費價格指數(shù)是一個反映居民家庭一般所購買的消費品和服務(wù)項目價格水平變動情況的宏觀經(jīng)濟指標(biāo).據(jù)統(tǒng)計，從2018年9月到2019年8月，全國居民消費價格每月比上個月的增長率如下圖所示：根據(jù)上圖提供的信息，下列推斷中不合理的是（）A.2018年12月的增長率為0.0%，說明與2018年11月相比，全國居民消費價格保持不變B.2018年11月與2018年10月相比，全國居民消費價格降低0.3%C.2018年9月到2019年8月，全國居民消費價格每月比上個月的增長率中最小的是－0.4%D.2019年1月到2019年8月，全國居民消費價格每月比上個月的增長率一直持續(xù)變大【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖中信息，逐一判定即可.【詳解】根據(jù)圖中信息，得A選項，2018年12月的增長率為0.0%，說明與2018年11月相比，全國居民消費價格保持不變，正確；B選項，2018年11月與2018年10月相比，全國居民消費價格降低0.3%，正確；C選項，2018年9月到2019年8月，全國居民消費價格每月比上個月的增長率中最小的是－0.4%，正確；D選項，2019年1月到2019年8月，全國居民消費價格每月比上個月的增長率并不是一直持續(xù)變大，錯誤；故答案為D.【點睛】此題主要考查從圖中讀取信息的能力，熟練掌握，即可解題.二、填空題17.已知x=3是關(guān)于x的一元一次方程的解，請寫出一組滿足條件的a，b的值：_______，_________【答案】①.1②.-3【解析】【分析】首先將方程的解代入方程，即可得出和的關(guān)系式，然后即可得解.【詳解】由已知，將x=3代入方程，得當(dāng)時，故答案為1，-3.【點睛】此題主要考查利用一元一次方程的解求參數(shù)的值，熟練掌握，即可解題.18.我們把稱為二階行列式，且如：.（1）計算：____________；（2）若，則m的值為___________【答案】①.28②.-5【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，列式計算即可.（2）根據(jù)新定義運算可得關(guān)于m的方程，然后解方程進行求解即可得出m的值.詳解】（1）由已知得（2）∵∴∴，故答案為：28；-5.【點睛】此題主要考查新定義下的運算，解一元一次方程等，掌握新定義運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.19.一件商品的包裝盒是一個長方體（如圖1），它的寬和高相等.小明將四個這樣的包裝盒放入一個長方體大紙箱中，從上面看所得圖形如圖2所示，大紙箱底面長方形未被覆蓋的部分用陰影表示.接著小明將這四個包裝盒又換了一種擺放方式，從上面看所得圖形如圖3所示，大紙箱底面未被覆蓋的部分也用陰影表示.設(shè)圖1中商品包裝盒的寬為a，則商品包裝盒的長為___________，圖2中陰影部分的周長與圖3中陰影部分的周長的差為____________（都用含a的式子表示）【答案】①.②.【解析】【分析】首先根據(jù)擺放方式可以得出商品包裝盒的長，長方體大紙箱的長和寬，然后即可求出陰影部分的周長.【詳解】根據(jù)圖3的擺放方式可得長方體的長等于兩個寬，即商品包裝盒的長為2a由兩種擺放方式，得長方體大紙箱的長為4a，寬為3a圖2中陰影部分的周長為：圖3中陰影部分的周長為：其差為：故答案為2a；2a.【點睛】此題主要考查長方形的性質(zhì)以及整式的加減運用，解題時要充分結(jié)合所給圖形理解題意.三、解答題20.計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）32【解析】【分析】（1）根據(jù)乘法分配律運算法則，計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)混合運算法則，計算即可.【詳解】（1）原式===（2）原式===32【點睛】此題主要考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握，即可解題.21.解方程：【答案】【解析】【分析】首先去分母，然后移項合并同類項即可得解.【詳解】方程兩邊同乘以15，得移項，得合并同類項，得經(jīng)檢驗，左邊=右邊故是方程的解.【點睛】此題主要考查一元一次方程的求解，熟練掌握，即可解題.22.先化簡，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先去括號，再合并同類項，得到化簡后的結(jié)果，再把代入進行計算即可．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查的是整式的加減運算中的化簡求值，掌握“去括號與合并同類項的法則”是解本題的關(guān)鍵．23.已知：如圖，是直線上一點，是的平分線，與互余．求證：與互補．請將下面的證明過程補充完整：證明：∵是直線上一點，∴．∵與互余，∴．∴______°．∵是的平分線，∴______．（理由：________________________）∴．（理由：________________________）∵．∴．∴與互補．【答案】90，，角平分線定義，等角的余角相等【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義，余角的性質(zhì)解答．【詳解】∵是直線上一點，∴．∵與互余，∴．∴90°．∵是的平分線，∴COD．（理由：角平分線的定義）∴．（理由：等角的余角相等）∵．∴．∴與互補．故答案為：90，，角平分線定義，等角的余角相等．【點睛】此題考查了幾何圖形中角度的計算，正確掌握圖形中各角度的位置關(guān)系及角平分線的定義及余角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.已知：點，，在同一條直線上，線段，且線段，畫圖并計算：（1）若點在線段上，求的長；（2）若點在射線上，點是的中點，求線段的長．【答案】（1）圖見解析，4；（2）圖見解析，2或4；【解析】【分析】（1）在線段MN上截取PN=2，再計算線段的差即可；（2）分兩種情況討論：①當(dāng)點在點左側(cè)時，由線段差求得MP，再由線段中點計算求值即可；②當(dāng)點在點右側(cè)時，由線段和求得MP，再由線段中點計算求值即可；【小問1詳解】解：如圖，點在線段上時，；【小問2詳解】解：①當(dāng)點在點左側(cè)時，如圖所示：，∵點為的中點，∴；②當(dāng)點在點右側(cè)時，如圖所示：由圖形可知：，∵點為的中點，∴，綜上所述，的長為2或4；【點睛】本題考查了線段的和差計算，線段中點的有關(guān)計算；根據(jù)線段位置關(guān)系分情況討論是解題關(guān)鍵．25.學(xué)校準(zhǔn)備訂購一批籃球和跳繩，經(jīng)過市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)籃球每個定價120元，跳繩每條定價20元．某體育用品商店提供A、B兩種優(yōu)惠方案：A方案：買一個籃球送一條跳繩；B方案：籃球和跳繩都按定價的90%付款．已知要購買籃球50個，跳繩x條（x＞50）．（1）若按A方案購買，一共需付款元；，若按B方案購買，一共需付款元．（2）當(dāng)x＝100時，請通過計算說明此時用哪種方案購買較為合算？（3）當(dāng)x＝100時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？請寫出你的購買方案，并計算需付款多少元？【答案】（1）（5000+20x），（5400+18x）；（2）應(yīng)選擇A方案購買合算；（3）按A方案買50個籃球，剩下50條跳繩按B方案購買，付款6900元．【解析】【分析】（1）由題意按A方案購買可列式：50×120+（x-50）×20=5000+20x，在按B方案購買可列式：（50×120+20x）×0.9=5400+18x；

（2）將x=100分別代入A方案，B方案即可以比較

（3）由于A方案是買一個籃球送跳繩，B方案是籃球和跳繩都按定價的90%付款，所以可以按A方案買50個籃球，剩下的50條跳繩按B方案購買即可．【小問1詳解】解：A方案購買可列式：50×120+（x-50）×20=（5000+20x）元；按B方案購買可列式：（50×120+20x）×0.9=（5400+18x）元；故答案為：（5000+20x），（5400+18x）；【小問2詳解】當(dāng)x=100時，A方案購買需付款：5000+20x=5000+20×100=7000（元）；按B方案購買需付款：5400+18x=5400+18×100=7200（元）；∵7000＜7200，∴當(dāng)x=100時，應(yīng)選擇A方案購買合算；【小問3詳解】由（2）可知，當(dāng)x=100時，A方案付款7000元，B方案付款7200元，按A方案購買50個籃球配送50個跳繩，按B方案購買50個跳繩合計需付款：120×50+20×50×90%=6900，∵