保定市易縣白馬中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

河北省保定市易縣白馬中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期4月考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題一選擇題1.已知點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則下列選項(xiàng)中在第三象限的點(diǎn)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系各象限中點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)在第二象限，得，，再根據(jù)第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為，第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為，第三象限的點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)為，第四象限的坐標(biāo)特點(diǎn)為逐項(xiàng)判斷即可，熟練掌握每個(gè)象限的點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：已知點(diǎn)在第二象限，∴，，A、，，在第四象限，故不符合題意；B、，，在第一象限，故不符合題意；C、，，在第三象限，故符合題意；D、，，在第四象限，故不符合題意；故選：C．2.的算術(shù)平方根是（）A.±4 B. C.4 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根；根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴的算術(shù)平方根是，故選：D．3.在實(shí)數(shù)、、、、、中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】B【解析】【分析】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，常見的無理數(shù)有：開不盡方的數(shù)，含的最簡(jiǎn)式子，特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)（如：），即可求解．【詳解】解：，∴無理數(shù)有，，共兩個(gè)，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的識(shí)別，實(shí)數(shù)的分類，掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．4.如圖所示，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)兩個(gè)角之間的關(guān)系；根據(jù)平行線的判定逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、與非同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，故不能判斷直線平行，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可判斷出，故本選項(xiàng)符合題意；C、，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可判斷出，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可判斷出，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．5.下列圖形中，和是對(duì)頂角的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了對(duì)頂角定義，根據(jù)對(duì)頂角的定義逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、兩個(gè)角沒有共頂點(diǎn)，不是對(duì)頂角，不符合題意；B、兩個(gè)角有共頂點(diǎn)并且任一個(gè)角的對(duì)應(yīng)邊在各自的反向延長(zhǎng)線上，是對(duì)頂角，符合題意；C、兩個(gè)角由共頂點(diǎn)但兩角的對(duì)應(yīng)邊不在各自的反向延長(zhǎng)線上，不是對(duì)頂角，不符合題意；D、兩個(gè)角沒有共頂點(diǎn)且有一條對(duì)應(yīng)邊不在各自的反向延長(zhǎng)線上，不是對(duì)頂角，不符合題意；故選：B．6.如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，10，…，頂點(diǎn)…的坐標(biāo)分別為，，，，，，…，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)已知找出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．計(jì)算，是第506個(gè)正方形的頂點(diǎn)，且在第三象限，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)求出即可．【詳解】解：，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，∴，故選：B．7.如果在y軸上，那么m的值是（）A.2 B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征，直接根據(jù)y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在y軸上，∴，∴，故選：D．8.如圖，將直尺與含角的三角尺疊放在一起，角的頂點(diǎn)落在直尺的一邊上，其兩邊與直尺相交，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計(jì)算，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出，即可求出的度數(shù)，結(jié)合含角的三角尺即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，，，，，由題意得，，故選：B．9.如圖，若在棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)，“炮”位于點(diǎn)．則將棋子“馬”向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度后位于點(diǎn)（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系的建立、用坐標(biāo)表示表示位置及平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移，由題意，建立平面直角坐標(biāo)系，求出“馬”位于點(diǎn)，再由點(diǎn)的平移即可得到答案，熟記平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)表示位置及點(diǎn)的平移是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)“帥”位于點(diǎn)，“炮”位于點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：∴“馬”位于點(diǎn)，∴將棋子“馬”向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度后位于點(diǎn)，故選：C．10.若，則的值為（）A. B. C.3 D.1【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出，的值是解題關(guān)鍵．直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而得出，的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：，，，，，．故選：C11.下列說法正確的有（）（1）帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)；（2）立方根等于本身的數(shù)是0和1；（3）一定沒有平方根；（4）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；（5）兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】本題考查無理數(shù)的概念，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，平方根，立方根的定義，掌握相關(guān)概念是本題的解題關(guān)鍵．根據(jù)無理數(shù)的意義，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，立方根的意義，可得答案．【詳解】解：（1）帶根號(hào)的且開方開不盡的數(shù)都是無理數(shù)，故（1）不符合題意；（2）立方根等于本身的數(shù)是0和1、，故（2）不符合題意；（3）若a是負(fù)數(shù)或0，有平方根，故（3）不符合題意；（4）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，故（4）符合題意；（5）兩個(gè)無理數(shù)的和可能是無理數(shù)、可能是有理數(shù)，故（5）不符合題意；故選：A．12.估計(jì)的大致范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，根據(jù)被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大，據(jù)此估算出的范圍，即可得出的值的大致范圍．明確被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，∴值在3和4之間．故選：B．13.已知是二元一次方程的一組解，那么的值為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了已知二元一次方程的解求參數(shù)，將解的情況代入到二元一次方程中，即可求得結(jié)果，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是二元一次方程的一組解，∴，解得：，故選：A．14.如圖，由七個(gè)完全一樣的小長(zhǎng)方形組成大長(zhǎng)方形，，大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．由圖可看出本題的等量關(guān)系：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)小長(zhǎng)方形的寬；小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+寬，據(jù)此可以列出方程組求解．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y．

由圖可知，

解得．

所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10，寬為7，

∴長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，

故選B．15.下列命題：①內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；④兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；⑤直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離．其中真命題有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了命題真假的判斷，平行線的性質(zhì)和判定，平行線公理，垂線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，平行線公理，垂線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：①內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，正確，是真命題；②在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，原命題是假命題；③經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是真命題；④兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，原命題是假命題；⑤直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，原命題是假命題，綜上所述，真命題有2個(gè)，故選：B．16.將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有，其中正確的有（

）A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】此題考查互余角性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵．根據(jù)即可證得①；根據(jù)求出與的度數(shù)大小即可判斷②；利用求出，與的度數(shù)大小即可判斷③；利用求出，即可得到的度數(shù)，即可判斷④．【詳解】解：∵，∴，故①正確；∵，∴∵，∴，∴，故②正確；∵，∴，∵，∴，∴，故③正確；∵，∴，∵，∴，∴，故④正確，故選：D．二、填空題17.計(jì)算：__________．【答案】5【解析】【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力．先進(jìn)行開立方，再進(jìn)行實(shí)數(shù)加減．【詳解】解：，故答案為：5．18.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，那么這個(gè)正數(shù)是______．【答案】49【解析】【分析】本題考查了平方根的定義，根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，求出m的值，從而得出這個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，即可得出這個(gè)正數(shù)．【詳解】解：由題意得：解得故答案為：．19.我們知道，表示x在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，我們可以把看作，所以，就表示x在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到3的距離，就表示x在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到的距離．由上面絕對(duì)值的幾何意義，解答下列問題：（1）的最小值為______．（2）的最小值為______．【答案】①.4②.6【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，正確理解距離公式是解題關(guān)鍵．（1）表示x在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到3的距離和到的距離的和，由兩點(diǎn)之間線段最短，可得當(dāng)時(shí)，的值最小，即可求解；（2）表示x在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到2的距離、到的距離以及到的距離的和，結(jié)合（1）可知，當(dāng)時(shí)，有最小值，求解即可．【詳解】解：（1）表示x在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到3的距離和到的距離的和，當(dāng)x在和3之間包括、3時(shí)有最小值，即；故答案為：4；（2）表示x在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到2的距離、到的距離以及到的距離的和，結(jié)合（1）可知，當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為故答案為：6．三、解答題20.計(jì)算：（1）．（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了利用算術(shù)平方根，立方根，絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用算術(shù)平方根，立方根及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）利用算術(shù)平方根，立方根的性質(zhì)計(jì)算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．21.如圖，已知直線l和直線外兩點(diǎn)A，B，按下列要求作圖并回答問題：（1）畫射線，交直線l于點(diǎn)C；（2）畫直線，垂足為D；（3）在直線上畫出點(diǎn)E，使；（4）連接；（5）通過畫圖、測(cè)量：點(diǎn)A到直線l的距離________（精確到0.1）；圖中有相等的線段（除以外）或相等的角，寫出你的發(fā)現(xiàn)：____．【答案】（1）（1）見解答．（2）見解答．（3）見解答．（4）見解答．（5）．【解析】【分析】（1）根據(jù)射線的定義畫圖即可．（2）根據(jù)垂線的作圖方法作圖即可．（3）以點(diǎn)D為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)E．（4）根據(jù)線段的定義畫圖即可．（5）直接測(cè)量線段的長(zhǎng)即可得答案；由題意可得，直線l為線段的垂直平分線，進(jìn)而可得答案．【小問1詳解】解∶作射線，交于點(diǎn)C，如圖所示．【小問2詳解】以A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，交直線l于M、N兩點(diǎn)，以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作直線，交直線l于點(diǎn)D，如圖所示，直線為求作的．【小問3詳解】以點(diǎn)D為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)E．線段為求作的．【小問4詳解】連接，如圖所示：【小問5詳解】點(diǎn)A到直線l的距離（以答題卡上實(shí)際測(cè)量距離為準(zhǔn)）．圖中相等的線段和相等的角有：，，，．故答案為：．22.如圖所示，直線相交于O，平分，，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義、對(duì)頂角的性質(zhì)、垂直的意義．由對(duì)頂角相等可得，由角平分線的性質(zhì)可得的度數(shù)，利用，可得，用角的和差可求的度數(shù)．【詳解】解：∵直線相交于O，，∴，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴．23.回答下列問題：（1）填空（在括號(hào)中注明理由）：如圖1所示：，試說明．證明：∵（______________________）∴，（______________________）∵（______________________）∴（______________________）（2）如圖2所示，，試說明．（3）由（1）和（2），你能得出什么結(jié)論？_________________．【答案】（1）已知；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平角定義；等量代換（2）見解析（3）三角形內(nèi)角和等于．【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握并靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合平角定義解答即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合平角定義解答即可；（3）能得出結(jié)論：三角形內(nèi)角和等于．【小問1詳解】證明：∵（已知），∴，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵（平角定義），∴（等量代換）；故答案為：已知；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平角定義；等量代換；【小問2詳解】證明：∵，∴，，∵，∴；【小問3詳解】解：由（1）和（2），你能得出結(jié)論：三角形內(nèi)角和等于．故答案為：三角形內(nèi)角和等于．24.解方程組（1）用代入法解：（2）用加減法解：【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查的是解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的步驟是解題關(guān)鍵．（1）利用代入消元法解出方程；（2）利用加減消元法解出方程．【小問1詳解】解：，由②代入①得，解得，，把代入②得，，原方程組的解為；【小