佛山市桂城街道2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

廣東省佛山市桂城街道2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．如所示四個圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．﹣（m+n）＝n﹣m B．（m3n2）3＝m6n5 C．m3?m2＝m5 D．n3÷n3＝n3．如圖，直線a∥b，∠1＝120°，則∠3等于（）A．60° B．70° C．80° D．90°4．袋中有紅球4個，白球若干個，它們只有顏色上的區(qū)別．從袋中隨機(jī)地取出一個球，那么袋中白球的個數(shù)可能是（）A．3個 B．不足3個 C．4個 D．5個或5個以上5．已知（3x+a）2＝9x2+bx+4，則b的值為（）A．6 B．±6 C．12 D．±126．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，若點(diǎn)P使得S△PAB＝S△PCD，則滿足此條件的點(diǎn)P（）A．有且只有1個 B．有且只有2個 C．組成∠E的角平分線 D．組成∠E的角平分線所在的直線（點(diǎn)E除外）7．在277，355，544，633這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．277 B．355 C．544 D．6338．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，則AD的取值范圍是（）?A．2＜AD＜8 B．3＜AD＜5 C．1＜AD＜4 D．無法確定9．如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，當(dāng)PA＝CQ時，連接PQ交AC于D,則DE的長為（）A． B． C． D．10．如圖，長為y（cm），寬為x（cm），除陰影A，B外，其較短的邊長為4cm，下列說法中正確的有（）①小長方形的較長邊為（y﹣12）cm；②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為（x﹣y+4）cm；③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值；④當(dāng)x＝20時，陰影A和陰影B的面積和為定值．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．已知1納米＝0.000000001米，則2023納米用科學(xué)記數(shù)法表示為米．12．在等腰三角形ABC中，若∠A＝70°，則∠B＝．13．計算：12﹣22﹣32+42+52﹣62﹣72+82+…+20132﹣20142﹣20152+20162＝．14．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝20，△ABD是等邊三角形，P是∠BAC的平分線上一動點(diǎn)，PD，則PC+PD的最小值為．15．如圖，AD、CD、BD分別平分△ABC的外角∠EAC、∠ACF、內(nèi)角∠ABC，若∠ABC＝∠ACB；②∠ADB＝∠ACB∠ACB；④DB平分∠ADC（填序號）．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16．（8分）先化簡，再求值：[（a﹣2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4b2]÷2b，其中a＝1，b＝2．17．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°．（1）在AC上找一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到AB、BC的距離相等；（尺規(guī)作圖，保留痕跡）（2）在（1）上條件下，若AD＝BD18．（8分）如圖，自行車每節(jié)鏈條的長度為2.5cm，交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm．（1）4節(jié)鏈條長cm；（2）n節(jié)鏈條長cm；（3）如果一輛22型自行車的鏈條由50節(jié)這樣的鏈條組成，那么這輛自行車上鏈條總長度是多少？四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）如圖，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作兩個等腰直角三角形（△ABC，△ADE），AD＝AE，連接BD，CE交于點(diǎn)F．線段BD和CE有何關(guān)系？請說明理由．20．（9分）已知x2﹣4x+2＝0，求下列各式的值：（1）x2+；（2）x4+．21．（9分）快車與慢車分別從甲乙兩地同時相向出發(fā)，勻速而行，快車到達(dá)乙地后停留1h，快車比慢車晚1h到達(dá)甲地，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程y（km）與所用的時間x（b）（1）甲乙兩地之間的路程為km；快車的速度為km/h；慢車的速度為km/h；（2）出發(fā)多少小時，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等；（寫出解答過程）（3）快慢兩車出發(fā)多少小時相距120km．（寫出解答過程）五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22．（12分）【閱讀材料】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)?＝22+12，所以5是“完美數(shù)”．【解決問題】（1）數(shù)61“完美數(shù)”（填“是”或“不是”）；【探究問題】（2）已知x2+2y2﹣4x+4y+6＝0，則x+y＝；（3）已知S＝5x2+y2+2xy+12x+k（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的k值【拓展結(jié)論】（4）已知x、y滿足﹣x2+x﹣y+1＝0，求7x﹣3y的最小值．23．（12分）已知：如圖①長方形紙片ABCD中，AB＜AD．將長方形紙片ABCD沿直線AE翻折，使點(diǎn)B落在AD邊上，如圖②．?（1）當(dāng)AD＝10，AB＝6時，求線段FD的長度；（2）設(shè)AD＝10、AB＝x，如果再將△AEF沿直線EF向右起折，使點(diǎn)A落在射線FD上，若設(shè)線段FD＝DG，并求出x的值；（3）設(shè)AD＝a，AB＝b，△AEF沿直線EF向右翻折后交CD邊于點(diǎn)H＝時，求的值．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．如所示四個圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：B，C，D選項(xiàng)中的圖形都能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；A選項(xiàng)中的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以不是軸對稱圖形．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．﹣（m+n）＝n﹣m B．（m3n2）3＝m6n5 C．m3?m2＝m5 D．n3÷n3＝n【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；去括號，括號前面是負(fù)號，括號里的每一項(xiàng)都變號；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項(xiàng)計算后利用排除法求解．【解答】解：A、應(yīng)為﹣（m+n）＝﹣n﹣m；B、應(yīng)為（m3n2）8＝m9n6，故本選項(xiàng)錯誤；C、m2?m2＝m5，故本選項(xiàng)正確；D、應(yīng)為n7÷n3＝1，故本選項(xiàng)錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查同底數(shù)冪的除法，去括號的法則，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題．3．如圖，直線a∥b，∠1＝120°，則∠3等于（）A．60° B．70° C．80° D．90°【分析】由a∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1＝∠4＝120°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠4＝∠2+∠3，所以∠3＝∠4﹣∠2＝80°．【解答】解：如圖，∵a∥b，∴∠1＝∠4＝120°，∵∠3＝∠2+∠3，而∠4＝40°，∴120°＝40°+∠3，∴∠3＝80°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．也考查了三角形外角性質(zhì)．4．袋中有紅球4個，白球若干個，它們只有顏色上的區(qū)別．從袋中隨機(jī)地取出一個球，那么袋中白球的個數(shù)可能是（）A．3個 B．不足3個 C．4個 D．5個或5個以上【分析】根據(jù)取到白球的可能性較大可以判斷出白球的數(shù)量大于紅球的數(shù)量，從而得解．【解答】解：∵袋中有紅球4個，取到白球的可能性較大，∴袋中的白球數(shù)量大于紅球數(shù)量，即袋中白球的個數(shù)可能是5個或5個以上．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．5．已知（3x+a）2＝9x2+bx+4，則b的值為（）A．6 B．±6 C．12 D．±12【分析】根據(jù)完全平方公式展開，建立方程組求解即可．【解答】解：∵（3x+a）2＝8x2+bx+4，∴5x2+6ax+a2＝9x2+bx+2，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查完全平方公式，方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式．6．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，若點(diǎn)P使得S△PAB＝S△PCD，則滿足此條件的點(diǎn)P（）A．有且只有1個 B．有且只有2個 C．組成∠E的角平分線 D．組成∠E的角平分線所在的直線（點(diǎn)E除外）【分析】由題意點(diǎn)P到AB和CD的距離相等，根據(jù)角平分線的性質(zhì)分析，作∠E的平分線，即可得到S△PAB＝S△PCD．【解答】解：作∠E的平分線，可得點(diǎn)P到AB和CD的距離相等，因?yàn)锳B＝CD，所以此時點(diǎn)P滿足S△PAB＝S△PCD．組成∠E的角平分線和外角平分線所在的直線（E點(diǎn)除外）故選：D．【點(diǎn)評】此題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)AB＝CD和三角形等底作出等高即可．7．在277，355，544，633這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．277 B．355 C．544 D．633【分析】分別把277，355，544，633這四個數(shù)變?yōu)椋?7）11，（35）11，（54）11，（63）11，比較它們的底數(shù)的大小即可求解．【解答】解：∵277，355，744，633這四個數(shù)變?yōu)椋?4）11，（35）11，（84）11，（68）11，而27＝128，25＝243，55＝625，63＝216，∴最大的數(shù)是844．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是會利用法則變形才能解決問題．8．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，則AD的取值范圍是（）?A．2＜AD＜8 B．3＜AD＜5 C．1＜AD＜4 D．無法確定【分析】延長AD到點(diǎn)E，使ED＝AD，連接BE，可證明△EDB≌△ADC，得EB＝AC＝3，而AB＝5，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得5﹣3＜2AD＜5+3，則1＜AD＜4，于是得到問題的答案．【解答】解：延長AD到點(diǎn)E，使ED＝AD，則AE＝2AD，∵AD是BC邊上的中線，∴AD＝CD，在△EDB和△ADC中，，∴△EDB≌△ADC（SAS），∴EB＝AC，∵AB﹣EB＜AE＜AB+EB，且AB＝5，∴5﹣3＜2AD＜5+3，∴1＜AD＜7，故選：C．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、不等式的應(yīng)用等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．9．如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，當(dāng)PA＝CQ時，連接PQ交AC于D,則DE的長為（）A． B． C． D．【分析】過P作PF∥BC交AC于F，得出等邊三角形APF，推出AP＝PF＝QC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出EF＝AE，證△PFD≌△QCD，推出FD＝CD，推出DE＝AC即可．【解答】解：過P作PF∥BC交AC于F．如圖所示：∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等邊三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝6，∴DE＝．故選：A．【點(diǎn)評】本題綜合考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．10．如圖，長為y（cm），寬為x（cm），除陰影A，B外，其較短的邊長為4cm，下列說法中正確的有（）①小長方形的較長邊為（y﹣12）cm；②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為（x﹣y+4）cm；③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值；④當(dāng)x＝20時，陰影A和陰影B的面積和為定值．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】利用圖形求得陰影A，B的長與寬，利用已知條件對每個結(jié)論進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：∵小長方形的較短的邊長為4cm，∴陰影A的較長邊為（y﹣12）cm，較短邊為（x﹣8）cm；陰影B的較長邊為12cm．∵陰影A的較長邊與小長方形的較長邊相等，∴小長方形的較長邊為：（y﹣12）cm．小長方形的較短邊為：x﹣（y﹣12）＝（x+12﹣y）cm．∴①正確；∵陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為：（x﹣8）+（x+12﹣y）＝2x﹣y+4．∴②錯誤；∵陰影A和陰影B的周長和為：8×（y﹣12+x﹣8+12+x﹣y+12）＝2×（3x+4）＝4x+6，∴若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值．∴③正確；∴陰影A和陰影B的面積和為：（y﹣12）（x﹣8）+12（x+12﹣y）＝xy﹣8y﹣12x+96+12x+144﹣12y＝xy﹣20y+240，∵當(dāng)x＝20時，xy﹣20y+240＝20y﹣20y+240＝240，∴當(dāng)x＝20時，陰影A和陰影B的面積和為定值．∴④正確．綜上，正確的結(jié)論有：①③④，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，充分利用圖形的特點(diǎn)求得陰影A，B的長與寬是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．已知1納米＝0.000000001米，則2023納米用科學(xué)記數(shù)法表示為2.023×10﹣6米．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪．【解答】解：2023納米＝0.000002023米＝2.023×10﹣5米．故答案為：2.023×10﹣6．【點(diǎn)評】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12．在等腰三角形ABC中，若∠A＝70°，則∠B＝70°或55°或40°．【分析】等腰三角形中已知一個角，求另一個不確定的角，需要分兩種情況討論，得到所以可能的角的度數(shù)就是∠B的度數(shù)．【解答】解：等腰三角形中已知∠A＝70°，分兩種情況討論①∠A為底角，那另外兩個角為70°和40°②∠A為頂角，那另外兩個角為55°所以∠B可能為70或55或40°．故填70或55或40°．【點(diǎn)評】本題主要考查等腰三角形底角相等的性質(zhì)；分兩種情況討論是正確解答本題的關(guān)鍵．13．計算：12﹣22﹣32+42+52﹣62﹣72+82+…+20132﹣20142﹣20152+20162＝2016．【分析】將計算式依次分組，每4個數(shù)為一組，發(fā)現(xiàn)每組都等于4，所以原式一共分為2016÷4＝504組，所以結(jié)果為504×4＝2016．【解答】解：∵12﹣82﹣37+42＝8，52﹣42﹣76+82＝6，…，20132﹣20142﹣20155+20162＝4，將計算式依次分組，每7個數(shù)為一組，即n2﹣（n+1）2﹣（n+2）2+（n+7）2，＝﹣（n+1﹣n）（n+2+n）+（n+3+n+2）（n+7﹣n﹣2），＝﹣2n﹣2+2n+5，＝6，∴每組都等于4，∴14﹣22﹣62+45+52﹣32﹣73+82+…+20134﹣20142﹣20152+20163＝2016，故答案為：2016．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的計算，利用因式分解或整式的完全平方公式進(jìn)行簡便計算；此類題雖然式子的數(shù)很大，但結(jié)果一般很簡單．14．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝20，△ABD是等邊三角形，P是∠BAC的平分線上一動點(diǎn)，PD，則PC+PD的最小值為20．【分析】先確定點(diǎn)P是等腰△ABC對稱軸上一點(diǎn)，再構(gòu)造將軍飲馬模型得到PC+PD的最小值為BD的長，從而使問題得到解決．【解答】解：連接PB，∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝20，∴AP所在直線為等腰△ABC對稱軸，點(diǎn)B，∴PB＝PC，∴PC+PD＝PB+PD≥BD，∴PC+PD的最小值為BD的長，∵△ABD是等邊三角形，∴BD＝AB＝20，∴PC+PD的最小值為20，故答案為：20．【點(diǎn)評】本題考查軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，涉及等腰三角形，等邊三角形的性質(zhì)，確定問題是將軍飲馬模型問題是解題的關(guān)鍵．15．如圖，AD、CD、BD分別平分△ABC的外角∠EAC、∠ACF、內(nèi)角∠ABC，若∠ABC＝∠ACB；②∠ADB＝∠ACB∠ACB；④DB平分∠ADC①②③⑤（填序號）．【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC，∠EAC＝2∠EAD，∠ACF＝2∠DCF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠EAC＝∠ABC+∠ACB，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項(xiàng)．【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，故①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝7∠ADB，∴∠ADB＝∠ACB；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝3∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+3∠ABD＝180°，∴∠ADC+∠ABD＝90°∴∠ADC＝90°﹣∠ABD，∵∠ABD＝∠ABC＝，∴∠ADC＝90°﹣∠ACB；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°﹣，∴∠ADB不等于∠CDB，故④錯誤；∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∠ABC＝∠ACB，∴4∠ABC+∠BAC＝180°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∵∠BDC＝∠DCF﹣∠DBF＝∠ACF﹣∠BAC，∴∠ABC+∠BDC＝90°，故⑤正確，故答案為：①②③⑤．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16．（8分）先化簡，再求值：[（a﹣2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4b2]÷2b，其中a＝1，b＝2．【分析】根據(jù)整式的四則混合運(yùn)算法則即可化簡，再將a＝1，b＝2代入化簡后的式子求值即可．【解答】解：[（a﹣2b）2﹣（a﹣7b）（a+2b）+4b6]÷2b＝[a2﹣7ab+4b2﹣a3+4b2+8b2]÷2b＝[12b4﹣4ab]÷2b＝7b﹣2a．將a＝1，b＝7代入得：6b﹣2a＝6×2﹣2×7＝10．【點(diǎn)評】本題考查整式的四則混合運(yùn)算，代數(shù)式求值．掌握整式的四則混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°．（1）在AC上找一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到AB、BC的距離相等；（尺規(guī)作圖，保留痕跡）（2）在（1）上條件下，若AD＝BD【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法，作出∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D即可；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠ABD＝∠CBD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝ABD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，作∠ABC的角平分線BD交AC于D，則點(diǎn)D即為所求；（2）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵AD＝BD，∴∠A＝ABD，∴∠ABC＝2∠A，∵∠C＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∴∠A＝30°．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣基本作圖，角平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．18．（8分）如圖，自行車每節(jié)鏈條的長度為2.5cm，交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm．（1）4節(jié)鏈條長7.6cm；（2）n節(jié)鏈條長1.7n+0.8cm；（3）如果一輛22型自行車的鏈條由50節(jié)這樣的鏈條組成，那么這輛自行車上鏈條總長度是多少？【分析】根據(jù)已知可得兩節(jié)鏈條的長度為：2.5×2﹣0.8，3節(jié)鏈條的長度為：2.5×3﹣0.8×2，…，據(jù)此規(guī)律得出答案即可．【解答】解：（1）∵根據(jù)圖形可得出：2節(jié)鏈條的長度為：2.5×2﹣0.7，3節(jié)鏈條的長度為：2.6×3﹣0.2×2，4節(jié)鏈條的長度為：2.5×4﹣2.8×3＝3.6，故答案為：7.2cm；（2）由（1）可得n節(jié)鏈條長為：2.5n﹣3.8（n﹣1）＝8.7n+0.7．故答案為：1.7n+7.8；（3）因?yàn)樽孕熊嚿系逆湕l為環(huán)形，首尾環(huán)形相連，故這輛自行車鏈條的總長為1.3×50＝85厘米，故答案為85cm．【點(diǎn)評】此題主要考查了圖形的變化類，根據(jù)題意得出50節(jié)鏈條的長度與每節(jié)長度之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）如圖，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作兩個等腰直角三角形（△ABC，△ADE），AD＝AE，連接BD，CE交于點(diǎn)F．線段BD和CE有何關(guān)系？請說明理由．【分析】由∠BAC＝∠DAE＝90°，得∠BAD＝∠CAE＝90°+∠CAD，而AD＝AE，AB＝AC，即可證明△BAD≌△CAE，得BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，再推導(dǎo)出∠FBC+∠FCB＝∠ABC+∠ACB＝90°，即可證明BD⊥CE．【解答】解：BD＝CE，BD⊥CE∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE＝90°+∠CAD，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∴∠FBC+∠FCB＝∠FBC+∠ACE+∠ACB＝∠FBC+∠ABD+∠ACB＝∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠BFC＝90°，∴BD⊥CE．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的兩個銳角互余等知識，證明△BAD≌△CAE是解題的關(guān)鍵．20．（9分）已知x2﹣4x+2＝0，求下列各式的值：（1）x2+；（2）x4+．【分析】（1）先根據(jù)題意得出x2＝4x﹣2，再根據(jù)分式的運(yùn)算法則把原式進(jìn)行化簡，再把x2的值代入進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)完全平方根式得x4+＝（x2+）2﹣8，再把（1）中的結(jié)果代入進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+2＝0，∴x2＝3x﹣2，∴x2+＝＝＝＝＝＝＝＝＝12；（2）x4+＝（）2﹣8＝127﹣8＝144﹣8＝136．【點(diǎn)評】本題考查了分式的混合運(yùn)算和完全平方公式，熟練運(yùn)用完全平方公式和整體代換是解答此題的關(guān)鍵．21．（9分）快車與慢車分別從甲乙兩地同時相向出發(fā)，勻速而行，快車到達(dá)乙地后停留1h，快車比慢車晚1h到達(dá)甲地，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程y（km）與所用的時間x（b）（1）甲乙兩地之間的路程為420km；快車的速度為140km/h；慢車的速度為70km/h；（2）出發(fā)多少小時，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等；（寫出解答過程）（3）快慢兩車出發(fā)多少小時相距120km．（寫出解答過程）【分析】（1）先得兩地的距離，根據(jù)速度＝路程÷時間列式計算即可求出快車和慢車的速度；（2）由圖可知：快車返程時，兩車距各自出發(fā)地的路程相等，根據(jù)慢車的路程＝2個總路程﹣快車的路程，列方程即可得出答案；（3）分別根據(jù)兩車相遇以及兩車相遇后兩車距離為150km時，列方程可解答．【解答】解：（1）由圖可知：甲乙兩地之間的路程為420km；快車的速度為：＝140km/h；由題意得：快車8小時到達(dá)甲地，則慢車6小時到達(dá)甲地，則慢車的速度為：＝70km/h；故答案為：420，140；（2）∵快車速度為：140km/h，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（7，420），∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，420），由圖可知：快車返程時，兩車距各自出發(fā)地的路程相等，設(shè)出發(fā)x小時，兩車距各自出發(fā)地的路程相等，70x＝2×420﹣140（x﹣8），70x＝980﹣140x，解得：x＝，答：出發(fā)小時，快；故答案為：；（3）第一種情形第一次沒有相遇前，相距150km，則140x+70x+120＝420，解得：x＝，第二種情形應(yīng)是相遇后而快車沒到乙地前140x+70x﹣420＝120，解得：x＝，第三種情形是快車從乙往甲返回：70x﹣140（x﹣4）＝120，解得：x＝，綜上所述：快慢兩車出發(fā)h或h相距120km．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了時間、路程、速度三者之間的關(guān)系和追擊問題的等量關(guān)系，難點(diǎn)在于（2）表示出快車距離出發(fā)地的路程．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22．（12分）【閱讀材料】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)?＝22+12，所以5是“完美數(shù)”．【解決問題】（1）數(shù)61是“完美數(shù)”（填“是”或“不是”）；【探究問題】（2）已知x2+2y2﹣4x+4y+6＝0，則x+y＝1；（3）已知S＝5x2+y2+2xy+12x+k（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的k值【拓展結(jié)論】（4）已知