佛山市桂城街道2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

廣東省佛山市桂城街道2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．如所示四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．﹣（m+n）＝n﹣m B．（m3n2）3＝m6n5 C．m3?m2＝m5 D．n3÷n3＝n3．如圖，直線a∥b，∠1＝120°，則∠3等于（）A．60° B．70° C．80° D．90°4．袋中有紅球4個(gè)，白球若干個(gè)，它們只有顏色上的區(qū)別．從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，那么袋中白球的個(gè)數(shù)可能是（）A．3個(gè) B．不足3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)或5個(gè)以上5．已知（3x+a）2＝9x2+bx+4，則b的值為（）A．6 B．±6 C．12 D．±126．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，若點(diǎn)P使得S△PAB＝S△PCD，則滿足此條件的點(diǎn)P（）A．有且只有1個(gè) B．有且只有2個(gè) C．組成∠E的角平分線 D．組成∠E的角平分線所在的直線（點(diǎn)E除外）7．在277，355，544，633這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．277 B．355 C．544 D．6338．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，則AD的取值范圍是（）?A．2＜AD＜8 B．3＜AD＜5 C．1＜AD＜4 D．無(wú)法確定9．如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，當(dāng)PA＝CQ時(shí)，連接PQ交AC于D,則DE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．如圖，長(zhǎng)為y（cm），寬為x（cm），除陰影A，B外，其較短的邊長(zhǎng)為4cm，下列說(shuō)法中正確的有（）①小長(zhǎng)方形的較長(zhǎng)邊為（y﹣12）cm；②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為（x﹣y+4）cm；③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長(zhǎng)和為定值；④當(dāng)x＝20時(shí)，陰影A和陰影B的面積和為定值．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．已知1納米＝0.000000001米，則2023納米用科學(xué)記數(shù)法表示為米．12．在等腰三角形ABC中，若∠A＝70°，則∠B＝．13．計(jì)算：12﹣22﹣32+42+52﹣62﹣72+82+…+20132﹣20142﹣20152+20162＝．14．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝20，△ABD是等邊三角形，P是∠BAC的平分線上一動(dòng)點(diǎn)，PD，則PC+PD的最小值為．15．如圖，AD、CD、BD分別平分△ABC的外角∠EAC、∠ACF、內(nèi)角∠ABC，若∠ABC＝∠ACB；②∠ADB＝∠ACB∠ACB；④DB平分∠ADC（填序號(hào)）．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（a﹣2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4b2]÷2b，其中a＝1，b＝2．17．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°．（1）在AC上找一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到AB、BC的距離相等；（尺規(guī)作圖，保留痕跡）（2）在（1）上條件下，若AD＝BD18．（8分）如圖，自行車(chē)每節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為2.5cm，交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm．（1）4節(jié)鏈條長(zhǎng)cm；（2）n節(jié)鏈條長(zhǎng)cm；（3）如果一輛22型自行車(chē)的鏈條由50節(jié)這樣的鏈條組成，那么這輛自行車(chē)上鏈條總長(zhǎng)度是多少？四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）如圖，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作兩個(gè)等腰直角三角形（△ABC，△ADE），AD＝AE，連接BD，CE交于點(diǎn)F．線段BD和CE有何關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（9分）已知x2﹣4x+2＝0，求下列各式的值：（1）x2+；（2）x4+．21．（9分）快車(chē)與慢車(chē)分別從甲乙兩地同時(shí)相向出發(fā)，勻速而行，快車(chē)到達(dá)乙地后停留1h，快車(chē)比慢車(chē)晚1h到達(dá)甲地，快慢兩車(chē)距各自出發(fā)地的路程y（km）與所用的時(shí)間x（b）（1）甲乙兩地之間的路程為km；快車(chē)的速度為km/h；慢車(chē)的速度為km/h；（2）出發(fā)多少小時(shí)，快慢兩車(chē)距各自出發(fā)地的路程相等；（寫(xiě)出解答過(guò)程）（3）快慢兩車(chē)出發(fā)多少小時(shí)相距120km．（寫(xiě)出解答過(guò)程）五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22．（12分）【閱讀材料】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)?＝22+12，所以5是“完美數(shù)”．【解決問(wèn)題】（1）數(shù)61“完美數(shù)”（填“是”或“不是”）；【探究問(wèn)題】（2）已知x2+2y2﹣4x+4y+6＝0，則x+y＝；（3）已知S＝5x2+y2+2xy+12x+k（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的k值【拓展結(jié)論】（4）已知x、y滿足﹣x2+x﹣y+1＝0，求7x﹣3y的最小值．23．（12分）已知：如圖①長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB＜AD．將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿直線AE翻折，使點(diǎn)B落在AD邊上，如圖②．?（1）當(dāng)AD＝10，AB＝6時(shí)，求線段FD的長(zhǎng)度；（2）設(shè)AD＝10、AB＝x，如果再將△AEF沿直線EF向右起折，使點(diǎn)A落在射線FD上，若設(shè)線段FD＝DG，并求出x的值；（3）設(shè)AD＝a，AB＝b，△AEF沿直線EF向右翻折后交CD邊于點(diǎn)H＝時(shí)，求的值．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．如所示四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：B，C，D選項(xiàng)中的圖形都能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；A選項(xiàng)中的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．﹣（m+n）＝n﹣m B．（m3n2）3＝m6n5 C．m3?m2＝m5 D．n3÷n3＝n【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；去括號(hào)，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都變號(hào)；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【解答】解：A、應(yīng)為﹣（m+n）＝﹣n﹣m；B、應(yīng)為（m3n2）8＝m9n6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、m2?m2＝m5，故本選項(xiàng)正確；D、應(yīng)為n7÷n3＝1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的除法，去括號(hào)的法則，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題．3．如圖，直線a∥b，∠1＝120°，則∠3等于（）A．60° B．70° C．80° D．90°【分析】由a∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1＝∠4＝120°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠4＝∠2+∠3，所以∠3＝∠4﹣∠2＝80°．【解答】解：如圖，∵a∥b，∴∠1＝∠4＝120°，∵∠3＝∠2+∠3，而∠4＝40°，∴120°＝40°+∠3，∴∠3＝80°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．也考查了三角形外角性質(zhì)．4．袋中有紅球4個(gè)，白球若干個(gè)，它們只有顏色上的區(qū)別．從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，那么袋中白球的個(gè)數(shù)可能是（）A．3個(gè) B．不足3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)或5個(gè)以上【分析】根據(jù)取到白球的可能性較大可以判斷出白球的數(shù)量大于紅球的數(shù)量，從而得解．【解答】解：∵袋中有紅球4個(gè)，取到白球的可能性較大，∴袋中的白球數(shù)量大于紅球數(shù)量，即袋中白球的個(gè)數(shù)可能是5個(gè)或5個(gè)以上．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰(shuí)包含的情況數(shù)目多，誰(shuí)的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．5．已知（3x+a）2＝9x2+bx+4，則b的值為（）A．6 B．±6 C．12 D．±12【分析】根據(jù)完全平方公式展開(kāi)，建立方程組求解即可．【解答】解：∵（3x+a）2＝8x2+bx+4，∴5x2+6ax+a2＝9x2+bx+2，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式，方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式．6．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，若點(diǎn)P使得S△PAB＝S△PCD，則滿足此條件的點(diǎn)P（）A．有且只有1個(gè) B．有且只有2個(gè) C．組成∠E的角平分線 D．組成∠E的角平分線所在的直線（點(diǎn)E除外）【分析】由題意點(diǎn)P到AB和CD的距離相等，根據(jù)角平分線的性質(zhì)分析，作∠E的平分線，即可得到S△PAB＝S△PCD．【解答】解：作∠E的平分線，可得點(diǎn)P到AB和CD的距離相等，因?yàn)锳B＝CD，所以此時(shí)點(diǎn)P滿足S△PAB＝S△PCD．組成∠E的角平分線和外角平分線所在的直線（E點(diǎn)除外）故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)AB＝CD和三角形等底作出等高即可．7．在277，355，544，633這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．277 B．355 C．544 D．633【分析】分別把277，355，544，633這四個(gè)數(shù)變?yōu)椋?7）11，（35）11，（54）11，（63）11，比較它們的底數(shù)的大小即可求解．【解答】解：∵277，355，744，633這四個(gè)數(shù)變?yōu)椋?4）11，（35）11，（84）11，（68）11，而27＝128，25＝243，55＝625，63＝216，∴最大的數(shù)是844．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用法則變形才能解決問(wèn)題．8．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，則AD的取值范圍是（）?A．2＜AD＜8 B．3＜AD＜5 C．1＜AD＜4 D．無(wú)法確定【分析】延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使ED＝AD，連接BE，可證明△EDB≌△ADC，得EB＝AC＝3，而AB＝5，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得5﹣3＜2AD＜5+3，則1＜AD＜4，于是得到問(wèn)題的答案．【解答】解：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使ED＝AD，則AE＝2AD，∵AD是BC邊上的中線，∴AD＝CD，在△EDB和△ADC中，，∴△EDB≌△ADC（SAS），∴EB＝AC，∵AB﹣EB＜AE＜AB+EB，且AB＝5，∴5﹣3＜2AD＜5+3，∴1＜AD＜7，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、不等式的應(yīng)用等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．9．如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，當(dāng)PA＝CQ時(shí)，連接PQ交AC于D,則DE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【分析】過(guò)P作PF∥BC交AC于F，得出等邊三角形APF，推出AP＝PF＝QC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出EF＝AE，證△PFD≌△QCD，推出FD＝CD，推出DE＝AC即可．【解答】解：過(guò)P作PF∥BC交AC于F．如圖所示：∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等邊三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝6，∴DE＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用；證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．如圖，長(zhǎng)為y（cm），寬為x（cm），除陰影A，B外，其較短的邊長(zhǎng)為4cm，下列說(shuō)法中正確的有（）①小長(zhǎng)方形的較長(zhǎng)邊為（y﹣12）cm；②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為（x﹣y+4）cm；③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長(zhǎng)和為定值；④當(dāng)x＝20時(shí)，陰影A和陰影B的面積和為定值．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】利用圖形求得陰影A，B的長(zhǎng)與寬，利用已知條件對(duì)每個(gè)結(jié)論進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：∵小長(zhǎng)方形的較短的邊長(zhǎng)為4cm，∴陰影A的較長(zhǎng)邊為（y﹣12）cm，較短邊為（x﹣8）cm；陰影B的較長(zhǎng)邊為12cm．∵陰影A的較長(zhǎng)邊與小長(zhǎng)方形的較長(zhǎng)邊相等，∴小長(zhǎng)方形的較長(zhǎng)邊為：（y﹣12）cm．小長(zhǎng)方形的較短邊為：x﹣（y﹣12）＝（x+12﹣y）cm．∴①正確；∵陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為：（x﹣8）+（x+12﹣y）＝2x﹣y+4．∴②錯(cuò)誤；∵陰影A和陰影B的周長(zhǎng)和為：8×（y﹣12+x﹣8+12+x﹣y+12）＝2×（3x+4）＝4x+6，∴若x為定值，則陰影A和陰影B的周長(zhǎng)和為定值．∴③正確；∴陰影A和陰影B的面積和為：（y﹣12）（x﹣8）+12（x+12﹣y）＝xy﹣8y﹣12x+96+12x+144﹣12y＝xy﹣20y+240，∵當(dāng)x＝20時(shí)，xy﹣20y+240＝20y﹣20y+240＝240，∴當(dāng)x＝20時(shí)，陰影A和陰影B的面積和為定值．∴④正確．綜上，正確的結(jié)論有：①③④，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，充分利用圖形的特點(diǎn)求得陰影A，B的長(zhǎng)與寬是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．已知1納米＝0.000000001米，則2023納米用科學(xué)記數(shù)法表示為2.023×10﹣6米．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪．【解答】解：2023納米＝0.000002023米＝2.023×10﹣5米．故答案為：2.023×10﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12．在等腰三角形ABC中，若∠A＝70°，則∠B＝70°或55°或40°．【分析】等腰三角形中已知一個(gè)角，求另一個(gè)不確定的角，需要分兩種情況討論，得到所以可能的角的度數(shù)就是∠B的度數(shù)．【解答】解：等腰三角形中已知∠A＝70°，分兩種情況討論①∠A為底角，那另外兩個(gè)角為70°和40°②∠A為頂角，那另外兩個(gè)角為55°所以∠B可能為70或55或40°．故填70或55或40°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形底角相等的性質(zhì)；分兩種情況討論是正確解答本題的關(guān)鍵．13．計(jì)算：12﹣22﹣32+42+52﹣62﹣72+82+…+20132﹣20142﹣20152+20162＝2016．【分析】將計(jì)算式依次分組，每4個(gè)數(shù)為一組，發(fā)現(xiàn)每組都等于4，所以原式一共分為2016÷4＝504組，所以結(jié)果為504×4＝2016．【解答】解：∵12﹣82﹣37+42＝8，52﹣42﹣76+82＝6，…，20132﹣20142﹣20155+20162＝4，將計(jì)算式依次分組，每7個(gè)數(shù)為一組，即n2﹣（n+1）2﹣（n+2）2+（n+7）2，＝﹣（n+1﹣n）（n+2+n）+（n+3+n+2）（n+7﹣n﹣2），＝﹣2n﹣2+2n+5，＝6，∴每組都等于4，∴14﹣22﹣62+45+52﹣32﹣73+82+…+20134﹣20142﹣20152+20163＝2016，故答案為：2016．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的計(jì)算，利用因式分解或整式的完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；此類(lèi)題雖然式子的數(shù)很大，但結(jié)果一般很簡(jiǎn)單．14．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝20，△ABD是等邊三角形，P是∠BAC的平分線上一動(dòng)點(diǎn)，PD，則PC+PD的最小值為20．【分析】先確定點(diǎn)P是等腰△ABC對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，再構(gòu)造將軍飲馬模型得到PC+PD的最小值為BD的長(zhǎng)，從而使問(wèn)題得到解決．【解答】解：連接PB，∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝20，∴AP所在直線為等腰△ABC對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)B，∴PB＝PC，∴PC+PD＝PB+PD≥BD，∴PC+PD的最小值為BD的長(zhǎng)，∵△ABD是等邊三角形，∴BD＝AB＝20，∴PC+PD的最小值為20，故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，涉及等腰三角形，等邊三角形的性質(zhì)，確定問(wèn)題是將軍飲馬模型問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．15．如圖，AD、CD、BD分別平分△ABC的外角∠EAC、∠ACF、內(nèi)角∠ABC，若∠ABC＝∠ACB；②∠ADB＝∠ACB∠ACB；④DB平分∠ADC①②③⑤（填序號(hào)）．【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC，∠EAC＝2∠EAD，∠ACF＝2∠DCF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠EAC＝∠ABC+∠ACB，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項(xiàng)．【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，故①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝7∠ADB，∴∠ADB＝∠ACB；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝3∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+3∠ABD＝180°，∴∠ADC+∠ABD＝90°∴∠ADC＝90°﹣∠ABD，∵∠ABD＝∠ABC＝，∴∠ADC＝90°﹣∠ACB；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°﹣，∴∠ADB不等于∠CDB，故④錯(cuò)誤；∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∠ABC＝∠ACB，∴4∠ABC+∠BAC＝180°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∵∠BDC＝∠DCF﹣∠DBF＝∠ACF﹣∠BAC，∴∠ABC+∠BDC＝90°，故⑤正確，故答案為：①②③⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（a﹣2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4b2]÷2b，其中a＝1，b＝2．【分析】根據(jù)整式的四則混合運(yùn)算法則即可化簡(jiǎn)，再將a＝1，b＝2代入化簡(jiǎn)后的式子求值即可．【解答】解：[（a﹣2b）2﹣（a﹣7b）（a+2b）+4b6]÷2b＝[a2﹣7ab+4b2﹣a3+4b2+8b2]÷2b＝[12b4﹣4ab]÷2b＝7b﹣2a．將a＝1，b＝7代入得：6b﹣2a＝6×2﹣2×7＝10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的四則混合運(yùn)算，代數(shù)式求值．掌握整式的四則混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°．（1）在AC上找一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到AB、BC的距離相等；（尺規(guī)作圖，保留痕跡）（2）在（1）上條件下，若AD＝BD【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法，作出∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D即可；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠ABD＝∠CBD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝ABD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，作∠ABC的角平分線BD交AC于D，則點(diǎn)D即為所求；（2）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵AD＝BD，∴∠A＝ABD，∴∠ABC＝2∠A，∵∠C＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∴∠A＝30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖，角平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．18．（8分）如圖，自行車(chē)每節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為2.5cm，交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm．（1）4節(jié)鏈條長(zhǎng)7.6cm；（2）n節(jié)鏈條長(zhǎng)1.7n+0.8cm；（3）如果一輛22型自行車(chē)的鏈條由50節(jié)這樣的鏈條組成，那么這輛自行車(chē)上鏈條總長(zhǎng)度是多少？【分析】根據(jù)已知可得兩節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為：2.5×2﹣0.8，3節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為：2.5×3﹣0.8×2，…，據(jù)此規(guī)律得出答案即可．【解答】解：（1）∵根據(jù)圖形可得出：2節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為：2.5×2﹣0.7，3節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為：2.6×3﹣0.2×2，4節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為：2.5×4﹣2.8×3＝3.6，故答案為：7.2cm；（2）由（1）可得n節(jié)鏈條長(zhǎng)為：2.5n﹣3.8（n﹣1）＝8.7n+0.7．故答案為：1.7n+7.8；（3）因?yàn)樽孕熊?chē)上的鏈條為環(huán)形，首尾環(huán)形相連，故這輛自行車(chē)鏈條的總長(zhǎng)為1.3×50＝85厘米，故答案為85cm．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的變化類(lèi)，根據(jù)題意得出50節(jié)鏈條的長(zhǎng)度與每節(jié)長(zhǎng)度之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）如圖，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作兩個(gè)等腰直角三角形（△ABC，△ADE），AD＝AE，連接BD，CE交于點(diǎn)F．線段BD和CE有何關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】由∠BAC＝∠DAE＝90°，得∠BAD＝∠CAE＝90°+∠CAD，而AD＝AE，AB＝AC，即可證明△BAD≌△CAE，得BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，再推導(dǎo)出∠FBC+∠FCB＝∠ABC+∠ACB＝90°，即可證明BD⊥CE．【解答】解：BD＝CE，BD⊥CE∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE＝90°+∠CAD，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∴∠FBC+∠FCB＝∠FBC+∠ACE+∠ACB＝∠FBC+∠ABD+∠ACB＝∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠BFC＝90°，∴BD⊥CE．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余等知識(shí)，證明△BAD≌△CAE是解題的關(guān)鍵．20．（9分）已知x2﹣4x+2＝0，求下列各式的值：（1）x2+；（2）x4+．【分析】（1）先根據(jù)題意得出x2＝4x﹣2，再根據(jù)分式的運(yùn)算法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x2的值代入進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)完全平方根式得x4+＝（x2+）2﹣8，再把（1）中的結(jié)果代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+2＝0，∴x2＝3x﹣2，∴x2+＝＝＝＝＝＝＝＝＝12；（2）x4+＝（）2﹣8＝127﹣8＝144﹣8＝136．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算和完全平方公式，熟練運(yùn)用完全平方公式和整體代換是解答此題的關(guān)鍵．21．（9分）快車(chē)與慢車(chē)分別從甲乙兩地同時(shí)相向出發(fā)，勻速而行，快車(chē)到達(dá)乙地后停留1h，快車(chē)比慢車(chē)晚1h到達(dá)甲地，快慢兩車(chē)距各自出發(fā)地的路程y（km）與所用的時(shí)間x（b）（1）甲乙兩地之間的路程為420km；快車(chē)的速度為140km/h；慢車(chē)的速度為70km/h；（2）出發(fā)多少小時(shí)，快慢兩車(chē)距各自出發(fā)地的路程相等；（寫(xiě)出解答過(guò)程）（3）快慢兩車(chē)出發(fā)多少小時(shí)相距120km．（寫(xiě)出解答過(guò)程）【分析】（1）先得兩地的距離，根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間列式計(jì)算即可求出快車(chē)和慢車(chē)的速度；（2）由圖可知：快車(chē)返程時(shí)，兩車(chē)距各自出發(fā)地的路程相等，根據(jù)慢車(chē)的路程＝2個(gè)總路程﹣快車(chē)的路程，列方程即可得出答案；（3）分別根據(jù)兩車(chē)相遇以及兩車(chē)相遇后兩車(chē)距離為150km時(shí)，列方程可解答．【解答】解：（1）由圖可知：甲乙兩地之間的路程為420km；快車(chē)的速度為：＝140km/h；由題意得：快車(chē)8小時(shí)到達(dá)甲地，則慢車(chē)6小時(shí)到達(dá)甲地，則慢車(chē)的速度為：＝70km/h；故答案為：420，140；（2）∵快車(chē)速度為：140km/h，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（7，420），∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，420），由圖可知：快車(chē)返程時(shí)，兩車(chē)距各自出發(fā)地的路程相等，設(shè)出發(fā)x小時(shí)，兩車(chē)距各自出發(fā)地的路程相等，70x＝2×420﹣140（x﹣8），70x＝980﹣140x，解得：x＝，答：出發(fā)小時(shí)，快；故答案為：；（3）第一種情形第一次沒(méi)有相遇前，相距150km，則140x+70x+120＝420，解得：x＝，第二種情形應(yīng)是相遇后而快車(chē)沒(méi)到乙地前140x+70x﹣420＝120，解得：x＝，第三種情形是快車(chē)從乙往甲返回：70x﹣140（x﹣4）＝120，解得：x＝，綜上所述：快慢兩車(chē)出發(fā)h或h相距120km．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了時(shí)間、路程、速度三者之間的關(guān)系和追擊問(wèn)題的等量關(guān)系，難點(diǎn)在于（2）表示出快車(chē)距離出發(fā)地的路程．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22．（12分）【閱讀材料】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)?＝22+12，所以5是“完美數(shù)”．【解決問(wèn)題】（1）數(shù)61是“完美數(shù)”（填“是”或“不是”）；【探究問(wèn)題】（2）已知x2+2y2﹣4x+4y+6＝0，則x+y＝1；（3）已知S＝5x2+y2+2xy+12x+k（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的k值【拓展結(jié)論】（4）已知