選擇性必修一綜合檢測-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019

選擇性必修一綜合檢測試題(時間：120分，滿分：150分)一．選擇題(每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.經(jīng)過A(2,0)，B(5,3)兩點(diǎn)的直線的傾斜角為()A．45°B．135°C．90°D．60°2.已知橢圓上的一點(diǎn)P到橢圓一個焦點(diǎn)的距離為3,則P到另一焦點(diǎn)的距離為()A.2 B.3 C.5 D.73.如圖,空間四邊形ABCD中,E,F分別是BC,CD的中點(diǎn),則A. B. C. D.4.若直線2x+y-1=0是圓的一條對稱軸，則（）A. B. C.1D.-15.已知平面α={P|},其中點(diǎn)(1,2,3),法向量=(1,1,1),則下列各點(diǎn)中不在平面α內(nèi)的是().A.(3,2,1)B.(-2,5,4)C.(-3,4,5)D.(2,—4,8)6.拋物線的一組斜率為2的平行弦中點(diǎn)的軌跡是()A.圓 B.橢圓C.拋物線 D.射線(不含端點(diǎn))7.已知圓O1：x2＋y2－2x－3＝0和圓O2：x2＋y2－2y－1＝0的交點(diǎn)為A，B，則下列選項(xiàng)錯誤的是()A．圓O1和圓O2有兩條公切線B．直線AB的方程為x－y＋1＝0C．圓O2上存在兩點(diǎn)P和Q使得|PQ|>|AB|D．圓O1上的點(diǎn)到直線AB的最大距離為2＋eq\r(2)8.等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn),|AB|=4QUOTE33,則C的實(shí)軸長為()A.QUOTE2 B.2 C.4 D.8二．選擇題（在每小題給出的四個選項(xiàng)中，至少有兩個符合題目要求的。若全對得6分，部分選對得部分分，選錯或不選得0分）9.已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)，，則A．點(diǎn)到直線的距離小于10 B．點(diǎn)到直線的距離大于2 C．當(dāng)最小時， D．當(dāng)最大時，10.如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點(diǎn)，M，N為正方體的頂點(diǎn)．則滿足的是（）A.B.C. D.11.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與交于兩點(diǎn)，為C的準(zhǔn)線，則（）．A. B.C.以為直徑的圓與相切 D.為等腰三角形三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分.請將答案填在對應(yīng)題號的位置上.)12.設(shè)雙曲線C：(a>0，b>0)的一條漸近線為y=x，則C的離心率為_________．13.由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓(x—3)2+y2=1作切線，則切線長的最小值為_________;14.平面α,β,γ兩兩相互垂直,且它們相交于一點(diǎn)O,P點(diǎn)到三個面的距離分別是1cm,2cm,3cm,則PO的長為cm.四.解答題(本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)15.（13分）已知以點(diǎn)C為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A(－1,0)和B(3,4)，且圓心在直線x＋3y－15＝0上．設(shè)點(diǎn)P在圓C上，求△PAB的面積的最大值．16.（15分）在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E為CD的中點(diǎn).(1)求證:B1E⊥AD1.(2)在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的長;若不存在,說明理由.17.（15分）已知橢圓C1：(a>b>0)的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合，C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合．過F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點(diǎn)，交C2于C，D兩點(diǎn)，且|CD|=|AB|．（1）求C1的離心率；（2）若C1的四個頂點(diǎn)到C2的準(zhǔn)線距離之和為12，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程18.（17分）．如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，，為的中點(diǎn)，且．（1）求；（2）求二面角的正弦值．19.（17分）已知點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，│AB│=4，⊙M過點(diǎn)A，B且與直線x+2=0相切．（1）若A在直線x+y=0上，求⊙M的半徑．（2）是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動時，│MA│－│MP│為定值？并說明理由．參考答案A2.D3.C4.A5.B6.D7.C8.C9.ACD10.BC11.AC12.13.14.15.解：∵線段AB的中點(diǎn)為(1,2)，直線AB的斜率為1，∴線段AB的垂直平分線的方程為y－2＝－(x－1)，即y＝－x＋3.聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋3，,x＋3y－15＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝6，))即圓心C為(－3,6)，則半徑r＝2eq\r(10).又|AB|=4eq\r(2)，∴圓心C到AB的距離d=4eq\r(2)，∴點(diǎn)P到AB的距離的最大值為d＋r＝4eq\r(2)＋2eq\r(10)，∴△PAB的面積的最大值為eq\f(1,2)×4eq\r(2)×(4eq\r(2)＋2eq\r(10))＝16＋8eq\r(5).16.解：以A為原點(diǎn),QUOTEAB→的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)AB=a,則A(0,0,0),D(0,1,0),D1(0,1,1),E(QUOTEa2,1,0),B1(a,0,1),=(0,1,1),∵·=-×0+1×1+(-1)×1=0,∴B1E⊥AD1.(2)假設(shè)在棱AA1上存在一點(diǎn)P(0,0,z0),使得DP∥平面B1AE,此時QUOTEDP→=(0,-1,z0),又設(shè)平面B1AE的法向量為n=(x,y,z).∵n⊥平面B1AE,QUOTEAB1→=(a,0,1),=(,1,0),∴n⊥,n⊥,得QUOTEax+z=0,ax2+y=0,ax+z=0,取x=1,得平面B1AE的一個法向量n=(1,-,-a),要使DP∥平面B1AE,只需n⊥,有-az0=0,解得:∴AQUOTE12,∴在棱AA1上存在點(diǎn)P,使得DP∥平面B1AE,且P為AA1的中點(diǎn).17.（1）因?yàn)闄E圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為：,所以拋物線的方程為，其中.不妨設(shè)在第一象限，因?yàn)闄E圓的方程為：，所以當(dāng)時，有，因此的縱坐標(biāo)分別為，；又因?yàn)閽佄锞€的方程為，所以當(dāng)時，有，所以的縱坐標(biāo)分別為，，故，.由得，即，解得（舍去），.所以的離心率為.（2）由（1）知，，故，所以的四個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，的準(zhǔn)線為.由已知得，即.所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為，的標(biāo)準(zhǔn)方程為.18.（1）平面，四邊形為矩形，不妨以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則、、、、，則，，，則，解得，故；（2）設(shè)平面的法向量為，則，，由，取，可得，設(shè)平面的法向量為，，，由，取，可得，，所以，，因此，二面角的正弦值為.19.（1）在直線上設(shè)，則又，解得：過點(diǎn)，圓心必在直線上設(shè)，圓的半徑為與相切又，即，解得：或當(dāng)時，；當(dāng)時，的半徑為：或（2）存在定點(diǎn)，使得說明如下：