專題3.4 函數(shù)的應(yīng)用（一）-新高一《數(shù)學(xué)》初升高銜接考點(diǎn)必殺50題（人教A版2019）解析版

第第頁(yè)專題3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）一、單選題1．一家旅社有100間相同的客房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價(jià)格與住房率之間有如下關(guān)系：每間每天定價(jià)元元元元住房率要使收入每天達(dá)到最高，則每間應(yīng)定價(jià)為（

）A．20元 B．18元C．16元 D．14元【答案】C【解析】本題首先可以求出在圖表的四種情況下的每天的收入的數(shù)值，然后通過比較，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)定價(jià)為元時(shí)，每天的收入為（元）；當(dāng)定價(jià)為元時(shí)，每天的收入為（元）；當(dāng)定價(jià)為元時(shí)，每天的收入為（元）；當(dāng)定價(jià)為元時(shí)，每天的收入為（元）；故當(dāng)定價(jià)為元時(shí)，每天的收入最高，收入為元，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求每天的收入的最大值，能否根據(jù)題意得出每天的收入的計(jì)算方式是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題.2．如圖所示，液體從一個(gè)圓錐形漏斗漏入一個(gè)圓柱形桶中，開始時(shí)漏斗中盛滿液體，經(jīng)過3秒漏完，圓柱形桶中液面上升速度是一個(gè)常量，則漏斗中液面下降的高度H與下降時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象只可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時(shí)間內(nèi)落下的體積相同，當(dāng)時(shí)間取1.5分鐘時(shí)，液面下降高度與漏斗高度的比較．【詳解】解：由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當(dāng)時(shí)間取時(shí)，漏斗中液面下落的高度不會(huì)達(dá)到漏斗高度的，對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)的圖象可得結(jié)果．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的圖象和分段函數(shù)的綜合類問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了分段函數(shù)的知識(shí)、分類討論的思想以及函數(shù)圖象的知識(shí)．屬于基礎(chǔ)題．3．2020年3月，國(guó)內(nèi)新冠肺炎疫情得到有效控制，人們開始走出家門享受春光.某旅游景點(diǎn)為吸引游客，推出團(tuán)體購(gòu)票優(yōu)惠方案如下表：購(gòu)票人數(shù)1~5051~100100以上門票價(jià)格13元/人11元/人9元/人兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)計(jì)劃游覽該景點(diǎn).若分別購(gòu)票，則共需支付門票費(fèi)1290元；若合并成個(gè)團(tuán)隊(duì)購(gòu)票，則需支付門票費(fèi)990元，那么這兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)的人數(shù)之差為（

）A．20 B．30 C．35 D．40【答案】B【解析】根據(jù)990不能被13整除，得到兩個(gè)部門的人數(shù)之和為，然后結(jié)合門票價(jià)格和人數(shù)之間的關(guān)系，建立方程組，即可求解.【詳解】由題意，990不能被13整除，所以兩個(gè)部門的人數(shù)之和為，（1）若，則，可得，……(1)由共需支付門票為1290元，可知,………(2)聯(lián)立方程組，可得（舍去）；（2）若，則，可得，……(3)由共需支付門票為1290元，可知，可得，…(4)聯(lián)立方程組可得，所以兩個(gè)部門的人數(shù)之差為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，其中解答中認(rèn)真審題，結(jié)合門票價(jià)格和人數(shù)之間的關(guān)系，建立方程組是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.4．函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】作函數(shù)與的圖象，數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】作函數(shù)與的圖象，如圖，由圖且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在1與2之間.故選：A.5．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋移鋱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由函數(shù)的對(duì)稱性可知，結(jié)合倒序相加法即可選出正確答案.【詳解】因?yàn)閳D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，令，，兩式相加得，所以.故選:.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:本題的關(guān)鍵是由函數(shù)的中心對(duì)稱性得，再結(jié)合倒序相加法求值.二、多選題6．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德，牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：對(duì)于實(shí)數(shù)x，符號(hào)表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如，，定義函數(shù)，則下列命題中正確的是（

）A．函數(shù)的最大值為1；B．函數(shù)的最小值為0C．函數(shù)的圖象與直線有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)D．函數(shù)是增函數(shù)【答案】BC【分析】由題意求出函數(shù)的解析式，即可求解.【詳解】由題意，對(duì)于A：函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：函數(shù)的最小值為0，故B正確；對(duì)于C：函數(shù)的圖象與直線有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)，故C正確；對(duì)于D：函數(shù)不是上的增函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：BC7．已知定義在R上的函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，若存在常數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x成立，則稱是回旋函數(shù).給出下列四個(gè)命題中，正確的命題是（

）A．常值函數(shù)為回旋函數(shù)的充要條件是；B．若為回旋函數(shù)，則；C．函數(shù)不是回旋函數(shù)；D．若是的回旋函數(shù)，則在上至少有2015個(gè)零點(diǎn).【答案】ACD【解析】A.利用回旋函數(shù)的定義即可判斷；B.代入回旋函數(shù)的定義，推得矛盾，判斷選項(xiàng)；C.利用回旋函數(shù)的定義，令，則必有，令，則，推得矛盾；D.根據(jù)回旋函數(shù)的定義，推得，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，推得零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】A.若，則，則，解得：，故A正確；B.若指數(shù)函數(shù)為回旋函數(shù)，則，即，則，故B不正確；C.若函數(shù)是回旋函數(shù)，則，對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，令，則必有，令，則，顯然不是方程的解，故假設(shè)不成立，該函數(shù)不是回旋函數(shù)，故C正確；D.若是的回旋函數(shù)，則，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，即有，則與異號(hào)，由零點(diǎn)存在性定理得，在區(qū)間上必有一個(gè)零點(diǎn)，可令，則函數(shù)在上至少存在2015個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】本題考查以新定義為背景，判斷函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)考查對(duì)定義的理解，應(yīng)用，屬于中檔題型.8．已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．D．若方程在內(nèi)恰有2個(gè)不同的實(shí)根，則【答案】ACD【分析】由題設(shè)遞推關(guān)系及奇函數(shù)可得的周期為8、關(guān)于對(duì)稱、在上遞增，在上遞減，結(jié)合周期性、奇偶性、對(duì)稱軸及各選項(xiàng)的描述判斷正誤即可.【詳解】由題設(shè)，，則是的對(duì)稱軸，A正確；∴，故的周期為8，且，C正確；又在上單調(diào)遞增，易知：在上遞增，上遞減；∴根據(jù)周期性知：在上遞減，B錯(cuò)誤；由周期性、對(duì)稱性知：若在內(nèi)恰有2個(gè)不同的實(shí)根，則，D正確.故選：ACD.9．若函數(shù)的圖像在R上連續(xù)不斷，且滿足，，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．在區(qū)間(0，1)上一定有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，2)上一定沒有零點(diǎn)B．在區(qū)間(0，1)上一定沒有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，2)上一定有零點(diǎn)C．在區(qū)間(0，1)上一定有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，2)上可能有零點(diǎn)D．在區(qū)間(0，1)上可能有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，2)上一定有零點(diǎn)【答案】ABD【解析】根據(jù)的圖像在上連續(xù)不斷，，，，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，判斷出在區(qū)間和上零點(diǎn)存在的情況，得到答案．【詳解】由題知，所以根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得在區(qū)間上一定有零點(diǎn)，又，無(wú)法判斷在區(qū)間上是否有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，2)上可能有零點(diǎn)．故選：．10．某商品A以每件2元的價(jià)格出售時(shí)，銷售量為10萬(wàn)件.經(jīng)過調(diào)查，單價(jià)每提高0.2元，銷售量減少5000件，要使商品A銷售總收入不少于22.4萬(wàn)元，該商品A的單價(jià)可定為（

）A．2.6元 B．2.8元 C．3元 D．3.2元【答案】BCD【分析】根據(jù)題意設(shè)出商品A的單價(jià)為元，用含有的式子表示商品A銷售總收入，列出不等式求解即可.【詳解】設(shè)商品A的單價(jià)為元，則銷量為萬(wàn)件，此時(shí)商品A銷售總收入為萬(wàn)元，根據(jù)題意有，解得，故BCD符合題意.故選:BCD三、填空題11．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________.【答案】,【分析】畫出函數(shù)圖像觀察即可.【詳解】易得圖像為故單調(diào)遞增區(qū)間為與故答案為：,【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的運(yùn)用與函數(shù)的單調(diào)性問題,屬于基礎(chǔ)題型.12．已測(cè)得的兩組值為，，現(xiàn)有兩個(gè)擬合模型，甲：，乙：.若又測(cè)得的一組對(duì)應(yīng)值為，則選用________作為擬合模型較好．【答案】甲【分析】將分別代入甲乙兩個(gè)擬合模型計(jì)算，即可判斷.【詳解】對(duì)于甲：時(shí)，，對(duì)于乙：時(shí)，，因此用甲作為擬合模型較好．故答案為：甲13．某同學(xué)設(shè)想用“高個(gè)子系數(shù)k”來(lái)刻畫成年男子的高個(gè)子的程度，他認(rèn)為，成年男子身高160及其以下不算高個(gè)子，其高個(gè)子系數(shù)k應(yīng)為0；身高190及其以上的是理所當(dāng)然的高個(gè)子，其高個(gè)子系數(shù)k應(yīng)為1，請(qǐng)給出一個(gè)符合該同學(xué)想法?合理的成年男子高個(gè)子系數(shù)k關(guān)于身高的函數(shù)關(guān)系式___________.【答案】，(只要寫出的函數(shù)滿足在區(qū)間上單調(diào)遞增，且過點(diǎn)和即可.答案不唯一)【分析】由題意，個(gè)數(shù)越高，系數(shù)越大，因此在上的函數(shù)是增函數(shù)即可，初始值，，設(shè)出函數(shù)式代入求解．【詳解】由題意函數(shù)是上的增函數(shù)，設(shè)，，由，解得，所以，所以故答案為：注：在上設(shè)其他函數(shù)式也可以，只要是增函數(shù)，只有兩個(gè)參數(shù)．如，等等．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)注意題目的要求，只要寫出的函數(shù)滿足在區(qū)間上單調(diào)遞增，且過點(diǎn)和即可，因此函數(shù)模型可以很多，答案也不唯一．14．定義區(qū)間(a，b)，[a，b]，(a，b]，[a，b]的長(zhǎng)度為d＝b-a，多個(gè)區(qū)間并集的長(zhǎng)度為各區(qū)間長(zhǎng)度之和，例如：(1，2)[3，5]的長(zhǎng)度d=(2-1)+(5-3)=3，設(shè)f(x)=[x]?{x}，g(x)=x-1，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，{x}=x-[x]，若用d表示不等式f(x)≥g(x)解集區(qū)間的長(zhǎng)度，則當(dāng)時(shí)x∈[-2009，2009]，d＝____．【答案】2011【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)=[x]x-[x]2，對(duì)不等式f(x)≥g(x)分類討論，求出解集而得.【詳解】f(x)=[x]?{x}=[x]?(x-[x])=[x]x-[x]2，g(x)=x-1，f(x)≥g(x)?[x]x-[x]2>x-1，即([x]-1)x≥[x]2-1，當(dāng)x∈[0，1)時(shí)，[x]=0，上式可化為x≤1，∴x∈[0，1)；當(dāng)x∈[1，2)時(shí)，[x]=1，上式可化為0≥0，∴x∈[1，2)；當(dāng)x∈[2，2009]時(shí)，[x]-1>0，上式可化為x≥[x]+1，而x<[x]+1，∴x∈?；當(dāng)x∈[-2019，0)時(shí)，[x]<0，上式可化為x≤[x]+1恒成立，∴x∈[-2009，0）；∴f(x)≥g(x)在-2009≤x≤2009時(shí)的解集為[-2009，2)，故d＝2011.故答案為：2011【點(diǎn)睛】解決問題的關(guān)鍵是讀懂取整函數(shù)[x]的意義及符號(hào){x}=x-[x]的意義.15．將進(jìn)貨單價(jià)40元的商品按50元一個(gè)售出，能賣出500個(gè)；若此商品每漲價(jià)1元，其銷售量減少10個(gè).為了賺到最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為_________元.【答案】【分析】根據(jù)總利潤(rùn)銷售量每個(gè)利潤(rùn)．設(shè)售價(jià)為元，總利潤(rùn)為元，則銷售量為，每個(gè)利潤(rùn)為，表示總利潤(rùn)，然后根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值．【詳解】設(shè)售價(jià)為元，總利潤(rùn)為元，則，當(dāng)時(shí)，最大，最大的利潤(rùn)元；即定價(jià)為70元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，最大的利潤(rùn)是9000元．故答案為:.四、解答題16．某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖（1）所示；產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示（注：利潤(rùn)和投資的單位均為萬(wàn)元）．圖（1）

圖（2）（1）分別求，兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)關(guān)于投資的函數(shù)解析式．（2）已知該企業(yè)已籌集到18萬(wàn)元資金，并將全部投入，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)．①若平均投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，可獲得多少利潤(rùn)？②如果你是廠長(zhǎng)，怎樣分配這18萬(wàn)元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？【答案】(1)，;(2)當(dāng)，兩種產(chǎn)品分別投入2萬(wàn)元，16萬(wàn)元時(shí)，可使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元．【分析】（1）設(shè)投資為萬(wàn)元（），設(shè)，，根據(jù)函數(shù)的圖象，求得的值，即可得到函數(shù)的解析式；，（2）①由（1）求得，，即可得到總利潤(rùn)．②設(shè)產(chǎn)品投入萬(wàn)元，產(chǎn)品投入萬(wàn)元，得到則，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）設(shè)投資為萬(wàn)元（），，兩種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)分別為，萬(wàn)元，由題意可設(shè)，，其中，是不為零的常數(shù)．所以根據(jù)圖象可得，，，，所以，．（2）①由（1）得，，所以總利潤(rùn)為萬(wàn)元．②設(shè)產(chǎn)品投入萬(wàn)元，產(chǎn)品投入萬(wàn)元，該企業(yè)可獲總利潤(rùn)為萬(wàn)元，則，．令，則，且，則，．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，．當(dāng)，兩種產(chǎn)品分別投入2萬(wàn)元，16萬(wàn)元時(shí)，可使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，其中解答中能夠從圖象中準(zhǔn)確地獲取信息，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．17．如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知且設(shè)，綠地面積為.(1)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域．(2)當(dāng)為何值時(shí)，綠地面積最大？【答案】（1）y＝－2x2＋（a＋2）x，0<x≤2；（2）當(dāng)時(shí)，AE＝時(shí)，綠地面積取最大值；當(dāng)a≥6時(shí)，AE＝2時(shí)，綠地面積取最大值2a－4.【詳解】（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，SΔBEF＝SΔDGH＝(a－x)(2－x)．∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2a－x2－(a－x)(2－x)＝－2x2＋(a＋2)x．由，得∴y＝－2x2＋(a＋2)x，其定義域?yàn)椋?）當(dāng)，即a<6時(shí)，則x＝時(shí)，y取最大值．當(dāng)≥2，即a≥6時(shí)，y＝－2x2＋(a＋2)x，在0，2]上是增函數(shù)，則x＝2時(shí)，y取最大值2a－4．綜上所述：當(dāng)a<6時(shí)，AE＝時(shí)，綠地面積取最大值；當(dāng)a≥6時(shí)，AE＝2時(shí)，綠地面積取最大值2a－4．18．已知甲、乙兩地相距150km，某人開汽車以60km/h的速度從甲地到達(dá)乙地，在乙地停留1小時(shí)后再以50km/h的速度返回甲地，把汽車離開甲地的距離s表示為時(shí)間t（從甲地出發(fā)時(shí)開始）的函數(shù)，求此函數(shù)表達(dá)式．【答案】【分析】分為，，三段求函數(shù)解析式．【詳解】某人開汽車以60km/h的速度從甲地到達(dá)乙地需要的時(shí)間為h，某人開汽車以50km/h的速度返回甲地需要的時(shí)間為h，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述：．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的解析式．關(guān)鍵在于正確的分段．19．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)的30天內(nèi)，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格P（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的關(guān)系如圖，日銷量Q（單位：件）與時(shí)間t之間的關(guān)系如下表所示.t/天5152030Q/件35252010（1）根據(jù)圖示寫出該產(chǎn)品每件的銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)解析式.（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系（如圖）中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并確定日銷量Q與時(shí)間t的一個(gè)函數(shù)解析式.（3）在這30天內(nèi)，哪一天的日銷售金額最大？（日銷售金額=每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格×日銷量）【答案】（1）；（2）圖像見解析，；（3）第5天【分析】（1）由圖像為一次函數(shù)模型，是常函數(shù)模型，寫出分段函數(shù)的形式即可.（2）由題中數(shù)據(jù)描點(diǎn)即可作出圖像，再由圖像判斷函數(shù)模型，設(shè)出解析式，代入數(shù)據(jù)即可求解.（3）由（1）（2）的函數(shù)表達(dá)式列出利用分段函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：（1）根據(jù)題圖知每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)解析式為（2）描出實(shí)數(shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)（5，35），（15，25），（20，20），（30，10）可能在同一條直線上，設(shè)它們所在直線l的解析式為（為常數(shù)）.將點(diǎn)（5，35），（30，10）代入方程，得，解得所以.經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)（15，25），（20，20）也滿足上式.因此日銷量Q與時(shí)間t的一個(gè)函數(shù)解析式為（3）設(shè)日銷售金額為y（單位：元），則即當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，.所以在這30天內(nèi)，第5天的日銷售金額最大.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)模型、分段函數(shù)模型以及分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.20．如圖，已知底角為45°的等腰梯形，底邊長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為，當(dāng)一條垂直于底邊（垂足為）的直線從左到右移動(dòng)（與梯形有公共點(diǎn)）時(shí)，直線把梯形分成兩部分，令，試寫出直線左邊部分的面積與的函數(shù)解析式．【答案】【分析】可以通過分類討論明確圖形的特征，再根據(jù)圖形形狀求出函數(shù)的解析式.【詳解】解：過點(diǎn)A，D分別作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分別是G，H．∵ABCD是等腰梯形，底角為45°，AB＝cm，∴BG＝AG＝DH＝HC＝2cm，又∵BC＝7cm，∴AD＝GH＝3cm，①當(dāng)點(diǎn)F在BG上時(shí)，,即時(shí)，；②當(dāng)點(diǎn)F在GH上時(shí)，即時(shí)，．③當(dāng)點(diǎn)F在HC上時(shí)，即時(shí)，y＝S五邊形ABFED＝S梯形ABCD?S三角形CEF，∴函數(shù)解析式為.【點(diǎn)睛】本題考查求分段函數(shù)的解析式，找到分段點(diǎn)，在各段找出已學(xué)過得的規(guī)則圖形，化未知為已知，結(jié)合圖形，比較直觀．用到轉(zhuǎn)化，化歸與數(shù)形結(jié)合的思想．21．為減少空氣污染，某市鼓勵(lì)居民用電（減少粉塵），并采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)．當(dāng)每個(gè)家庭月用電量不超過100千瓦時(shí)時(shí)，按每千瓦時(shí)0.57元計(jì)算；當(dāng)月用電量超過100千瓦時(shí)時(shí)，其中的100千瓦時(shí)仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過的部分按每千瓦時(shí)0.5元計(jì)算．（1）設(shè)月用電x千瓦時(shí)時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某家庭一月份用電120千瓦時(shí)，則應(yīng)交電費(fèi)多少元？（3）若某家庭第一季度繳納電費(fèi)的情況如下表：月份1月2月3月合計(jì)交費(fèi)金額（元）766345.6184.6則這個(gè)家庭第一季度共用電多少千瓦時(shí)？【答案】（1）；（2）67元；（3）第一季度共用電330千瓦時(shí).【解析】（1）根據(jù)“階梯電價(jià)”方法計(jì)算電價(jià)，可得分段函數(shù)；（2）由代入，可得結(jié)論；（3）分別計(jì)算3個(gè)月用電，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為．（2）已知，結(jié)合（1）得，即應(yīng)交電費(fèi)67元．（3）1月用電：因?yàn)?，所以，由得?月用電：因?yàn)?，所以，由得?月用電：因?yàn)椋?，由得．所以（千瓦時(shí)），即第一季度共用電330千瓦時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查分段函數(shù)，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵．22．已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．（1）求函數(shù)的解析式．（2）定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）函數(shù)的對(duì)稱軸，討論對(duì)稱軸所在的區(qū)間即可求解．（2）根據(jù)已知定義在的函數(shù)為偶函數(shù)，再對(duì)其單調(diào)性進(jìn)行研究可知，即，實(shí)數(shù)的取值范圍即可求解．【詳解】（1）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，此時(shí)．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以．綜上可知．（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，．易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)槎x在上的函數(shù)為偶函數(shù)，且，所以，解得或．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)，不論是哪種類型，解決的關(guān)鍵是明確對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論．23．已知二次函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有，且當(dāng)時(shí)，有成立.(1)證明：；(2)設(shè)，，若圖象上的點(diǎn)都位于直線的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）