湖南省常德市城區(qū)及周邊學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

常德市城區(qū)及周邊學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟2024年上學(xué)期期末考試試卷七年級數(shù)學(xué)（問卷）時(shí)量：120分鐘滿分：120分鐘一、選擇題（本題共10個小題，每題3分，滿分30分）1.如圖所示的圖案分別是三菱、大眾、奧迪、奔馳汽車的車標(biāo)，其中可以看成是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A. B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.3.已知是方程的一個解，那么a的值為（）A.1 B. C.2 D.4.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.5.已知方程組，則的值是（）A.2 B. C.0 D.6.如圖，已知，，垂足分別是C，D，其中，，，那么點(diǎn)C到AB的距離是（）A.3 B.4 C.4.8 D.2.47.如圖，下列條件中不能判定的是（）A. B. C. D.8.如圖直線，，交于點(diǎn)O，平分，且，.則的度數(shù)是（）A.55° B.20° C.35° D.45°9.如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，且.若，，則的大小是（）A.60° B.65° C.75° D.95°10.“幻方”最早記載于春秋時(shí)期的《大戴禮》中，現(xiàn)將1，2，3，4，5，7，8，9這八個數(shù)字填入如圖1所示的“幻方”中，使得每個三角形的三個頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等.若按同樣的要求重新填數(shù)如圖2所示，則的值是（）圖1圖2A. B.6 C. D.3二、填空題（本題共8小題，每小題3分，滿分24分）11.計(jì)算=______.12.已知方程組，則_____.13.已知，，則______.14.若分解因式，則______.15.已知：，則的值為______.16.對甲、乙兩名同學(xué)近六次數(shù)學(xué)測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，已知甲測試成績的方差是2.3，乙的成績比甲的成績更穩(wěn)定，則乙測試成績的方差可能是______（寫出一個即可）.17.某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡筆畫，如圖，已知，，，則______.18.已知直線，點(diǎn)P、Q分別在AB、CD上，，如圖所示，射線PB按順時(shí)針方向繞P點(diǎn)以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn)至PA便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；射線QC按順時(shí)針方向繞Q點(diǎn)每秒1°旋轉(zhuǎn)至QD停止，此時(shí)射線PB也停止旋轉(zhuǎn).若射線QC先轉(zhuǎn)42秒，射線PB才開始轉(zhuǎn)動，在CQ到達(dá)DQ前，當(dāng)射線PB旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為__________秒時(shí)，.三、解答題（本大題共8小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分）19.因式分解.（1） （2）20.先化簡，再求值：.其中.21.如圖，AE平分，.（1）判斷與是否平行，并說明理由.（2）若，，，求的度數(shù).22.如圖①，和的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格中正方形格子的頂點(diǎn)上，我們把這樣的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”.（1）在圖①的正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)和格點(diǎn)關(guān)于某條直線成軸對稱，請畫出圖1中的對稱軸.（2）請你利用軸對稱的原理在圖②中畫出一個與圖①位置不同且與成軸對稱的格點(diǎn).（3）請圖③中畫出繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的格點(diǎn)，（4）在圖④中找出點(diǎn)P（P不與C點(diǎn)重合），使格點(diǎn)三角形面積等于的面積，滿足這樣條件的點(diǎn)P共________個.23.雷鋒精神是我們中華民族寶貴的精神財(cái)富，它激勵著一代又一代的青少年健康成長，促進(jìn)了社會文明的進(jìn)步.為進(jìn)一步弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛、互助、進(jìn)步”的雷鋒精神，倡導(dǎo)志愿服務(wù)理念，樹立“學(xué)雷鋒”的意識，某校組織了“學(xué)習(xí)雷鋒精神，愛心捐款活動”.活動結(jié)束后，學(xué)生會隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的捐款金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題，（1）所抽取學(xué)生的人數(shù)為______；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，捐款金額為40元所對的扇形的圓心角的度數(shù)為______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（2）所抽取學(xué)生的捐款金額的中位數(shù)是______元，并求出所抽取學(xué)生的平均捐款金額.（3）若該校共有2400名學(xué)生參與捐款，請你估計(jì)該校學(xué)生捐款金額不少于30元的人數(shù).24.某校準(zhǔn)備組織七年級340名學(xué)生參加春游活動，已知用3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生105人；用1輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人；（1）每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生？（2）若學(xué)校計(jì)劃租用小客車x輛，大客車y輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿；①請你設(shè)計(jì)出所有的租車方案；②若小客車每輛需租金4000元，大客車每輛需租金8000元，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租金.25.完全平方公式經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多數(shù)學(xué)問題.例如：若，，求的值.解：∵，，∴，，∴，∴.根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問題：（1）若，，求的值（2）如圖，C是線段上的一點(diǎn)，分別以，為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和為24，求的面積.（3）若，求的值.26.已知，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P作射線PN、PM，PM與AB相交于點(diǎn)B.圖1圖2圖3（1）如圖1，若點(diǎn)P為直線CD上一點(diǎn)，，，求的度數(shù).（2）如圖2，若點(diǎn)P為直線AB、CD之間區(qū)域的一點(diǎn)，射線PN交CD于點(diǎn)E，和的角平分線交于點(diǎn)F.請說明.（3）如圖3，若點(diǎn)P、H是直線CD上的點(diǎn)，射線PN交直線AB于點(diǎn)G，連接HB并延長交的角平分線于點(diǎn)Q，設(shè).當(dāng)時(shí)，請直接用含的代數(shù)式表示.常德市城區(qū)及周邊學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟2024年上學(xué)期期末考試七年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號12345678910選項(xiàng)CDBCADAACA二、填空題11.12.013.1814.816.（答案不唯一，大于0小于2.3）17.10°18.14或63.6或134三、解答題19.（1）……...........................................................................................（1分）….........................................................................................（3分）（2）……..............................................................................（4分）=..............................................................................................（6分）20.解：∴.........................................................（2分）.......................................................................................................（4分）當(dāng)時(shí)原式..................................................................................................................（6分）21.（1）解：，理由如下：∵AE平分，∴，..............................................................................................（1分）∵，∴，..............................................................................................（3分）∴.............................................................................................................（4分）（2）解：設(shè)，則，∵AE平分，∴，∵，∴，.............................................................................................（5分）∵，∴，∵，∴，即，∴，..........................................................................................................（6分）∴......................................................................................................（8分）22.（1）圖略.....................................................................................................（2分）（2）圖略...........................................................................................................（4分）（3）圖略...........................................................................................................（6分）（4）3個............................................................................................................（8分）23.（1）40；36°；..............................................................................................（2分）捐款金額為10元的人數(shù)為............................................（3分）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下，.........................................................（4分）（2）20；............................................................................................................（6分）（元），∴所抽取學(xué)生的平均捐款金額為23元................................................................（7分）（3），（人）.答：估計(jì)該校學(xué)生捐款金額不少于30元的人數(shù)為840............................................（9分）24.（1）解：設(shè)小客車能坐a名學(xué)生，大客車能坐b名學(xué)生，由題意得，........................................................................................（2分）解得，答：每輛小客車和每輛大客車各能坐20名學(xué)生，45名學(xué)生；...............................（3分）（2）解：①由題意得，，...............................................................（4分）∴，∵x，y都是整數(shù)，∴一定是整數(shù)，∴y一定是4的倍數(shù)，∴或，.........................................................................................................（7分）∴一共有2種租車方案：方案一，租用小客車17輛，大客車0輛；方案二：租用小客車8輛，大客車4輛；②解：方案一的費(fèi)用為元，方案二的費(fèi)用為元，.................................................（8分）∵，∴最省錢的方案是8輛小客車，4輛大客車，租金為64000元................................（9分）解：（1）∵，，∴，.∴，∴...................................................................................................................（3分）（2）設(shè)，，∴，.∴，∴.∴，∴.............................................................................（6分）（3）∵，，∴，.∴....................................................................（10分）（法二：換元法，略）26.（1）解