備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)模擬卷-（宿遷專(zhuān)用）（解析版）

備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)模擬卷（宿遷專(zhuān)用）黃金卷02（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。1．有理數(shù)4的平方根是（）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】根據(jù)平方根的定義，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)即可得到結(jié)果．【詳解】解：有理數(shù)4的平方根是，故選：D2．計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了同底數(shù)冪相乘、乘方等知識(shí)，根據(jù)乘方的定義和同底數(shù)冪相乘的法則即可得到答案，牢記同底數(shù)冪相乘的法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：故選：．3．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1 B．2 C． D．【答案】B【分析】本題考查了根的判別式．根的判別式建立關(guān)于m的等式，即可求解．【詳解】解：原方程可化為，由題意知，解得．故選：B．4．在山坡上植樹(shù)，要求兩棵樹(shù)間的坡面距離是3，測(cè)得斜坡的傾斜角為，則斜坡上相鄰兩棵樹(shù)的水平距離是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；根據(jù)坡角的定義、余弦的概念列式計(jì)算即可；【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，∴，∵，∴；故選：B．5．建設(shè)中的“樂(lè)西高速”是樂(lè)山市與西昌市的重要通道，建成后將極大改善區(qū)域內(nèi)交通運(yùn)輸條件，并對(duì)沿途各縣的經(jīng)濟(jì)發(fā)展有極大地促進(jìn)作用，如圖是其中一個(gè)在建隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分，若M是⊙O中弦的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)圓心O交⊙O于點(diǎn)E，且，，則⊙O的半徑為（

）mA．5 B．6.5 C．7.5 D．8【答案】A【分析】本題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用依據(jù)勾股定理等知識(shí)，根據(jù)垂徑定理得,則,在中，由勾股定理得，進(jìn)而求出半徑即可．【詳解】解：連接，如圖所示：是弦的中點(diǎn)，m，m，設(shè)的半徑為m,在中，由勾股定理得：,即：，解得：，即的半徑為5m，故答案為：5．6．某校組織學(xué)生繪畫(huà)比賽，對(duì)參賽作品按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)定：四個(gè)等級(jí)的分?jǐn)?shù)分別為A級(jí)5分，B級(jí)4分，C級(jí)2分，D級(jí)1分，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生繪畫(huà)作品的評(píng)定結(jié)果進(jìn)行分析，并繪制如下條形圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，這些學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了從統(tǒng)計(jì)圖提取信息并進(jìn)行相關(guān)項(xiàng)目的計(jì)算，求算術(shù)平均數(shù)等知識(shí)，由級(jí)所占圓心角的度數(shù)和人數(shù)，可求出總?cè)藬?shù)，即可求出A、B、C、D四個(gè)等級(jí)具體人數(shù)，即可求解；準(zhǔn)確提取信息并進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得：總?cè)藬?shù)是：（人），C級(jí)的人數(shù)是：（人），A級(jí)的人數(shù)是：（人），D級(jí)的人數(shù)是：（人），則這些學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)是（分），故選：B．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)，，將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中繞過(guò)的路徑長(zhǎng)分別是（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】A【分析】本題考查勾股定理、矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算．利用勾股定理、矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式解決問(wèn)題即可．【詳解】解：如圖，連接，四邊形是矩形，，，，，，，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，由勾股定理，得，∴點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中繞過(guò)的路徑長(zhǎng)，故選：A．8．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式得出關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，可得，設(shè)，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵，即∴解得：設(shè)∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，故選：A．二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)大于且小于的整數(shù)為．【答案】【分析】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，熟知估算無(wú)理數(shù)大小要用逼近法是解題的關(guān)鍵．先估算出與的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：，，，，一個(gè)大于且小于的整數(shù)是：，故答案為：．10．圓周角，則圓心角∠AOB的度數(shù)為.【答案】/100度【分析】本題考查了圓周角定理，認(rèn)真觀察圖形，利用同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可直接得到答案．【詳解】解：∵，∴，故答案為：.11．計(jì)算：．【答案】//【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握立方根的概念，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算是解題關(guān)鍵．先化簡(jiǎn)立方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后再計(jì)算．【詳解】解：故答案為：．12．已知，代數(shù)式的值為．【答案】【分析】本題考查求代數(shù)式的值，先對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，把變形為，然后利用整體代入求值即可，熟練掌握運(yùn)算法則及整體代入是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，∵，∴，∴原式，，故答案為：．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為．【答案】（3，2）【分析】由垂線段最短可知點(diǎn)BC⊥AC時(shí)，BC有最小值，從而可確定點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，∵AC∥x軸，∴y=2，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)BC⊥AC于點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)B到AC的距離最短，即BC的最小值=4-2=2，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），故答案為：（3，2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是垂線段的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的定義，掌握垂線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．若用一個(gè)半徑為6的半圓圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為．【答案】3【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)半圓的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，列出方程求解即可．本題主要考查了圓錐的計(jì)算，需要掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式以及圓周長(zhǎng)計(jì)算公式．解答此類(lèi)試題時(shí)注意：錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．【詳解】解：半徑為6的半圓的弧長(zhǎng)為：，圍成的圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則，解得，故答案為：．15．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E在邊上，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使，連接若，，則的度數(shù)為【答案】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．由平行四邊形的性質(zhì)和平行線的判定和性質(zhì)得出答案即可．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，是是中位線，，故答案為：16．如圖，中，，，D為邊上一點(diǎn)，，則．【答案】/【分析】本題考查了三角函數(shù)、勾股定理和相似三角形的性質(zhì)和判定．兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．添加輔助線，作交于點(diǎn)E．由三角函數(shù)可以求，利用勾股定理求，再證，通過(guò)比例關(guān)系和線段關(guān)系求出．【詳解】解：過(guò)A作于E，∵，，∴，∵∴在中，，，即解得，則，故答案為：．17．如圖，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，⊙O的半徑為，D、E分別是弦上的點(diǎn)，且，則的最大值為．【答案】【分析】本題考查了垂徑定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意得出當(dāng)時(shí)最大，最大，是解題關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，當(dāng)時(shí)最大，最大，連接，∵⊙O的半徑為，∴，∴同理可得，∴，∴，∴是等邊三角形，∴即的最大值為故答案為：．18．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線，其圖象如圖所示．下列結(jié)論：①；②；③；④若，和，是拋物線上的兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，；⑤方程的兩個(gè)根為，．其中正確的有：．（填序號(hào)）【答案】①②③【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)．①由圖象開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸位置，與軸交點(diǎn)位置判斷，，符號(hào)；②根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸是直線和時(shí)，，即可得到和的關(guān)系；③當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，可得，即可得出結(jié)論；④由拋物線開(kāi)口向上，距離對(duì)稱(chēng)軸距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)值越大；⑤由二次函數(shù)與方程的關(guān)系，以及根與系數(shù)的關(guān)系可判斷．【詳解】解：①拋物線圖象開(kāi)口向上，，對(duì)稱(chēng)軸在直線軸左側(cè)，，同號(hào)，，拋物線與軸交點(diǎn)在軸下方，，，故①正確．②對(duì)稱(chēng)軸是直線，，，時(shí)，，，，，故②正確．③拋物線圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是直線，圖象過(guò)點(diǎn)，圖象過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，，，故③正確．④，，，點(diǎn)，到對(duì)稱(chēng)軸的距離大于點(diǎn)，到對(duì)稱(chēng)軸的距離，，故④錯(cuò)誤．⑤由可得方程的解，，的拋物線與軸交于點(diǎn)，，方程的兩個(gè)根為，1，，，，，，而若方程的兩個(gè)根為，，則，，故⑤錯(cuò)誤．所以正確的有：①②③．故答案為：①②③．三、解答題：本題共10小題，共96分。19．用合適的方法解下列方程(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了解一元二次方程-因式分解法和配方法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．（1）先利用配方法得到，然后利用直接開(kāi)平方法解方程；（2）先移項(xiàng)，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為或，然后解兩個(gè)一次方程即可．【詳解】（1）解：，，，，所以；（2），，或，所以．20．解方程(1)；(2)．【答案】(1)無(wú)解(2)【分析】本題主要考查解分式方程，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．（1）方程兩邊同時(shí)乘以，化為整式方程，解方程即可求解；（2）方程兩邊同時(shí)乘以，化為整式方程，解方程即可求解．【詳解】（1）

解：方程兩邊同乘，得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是增根．所以原方程無(wú)解．（2）解：方程兩邊同乘，得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是原方程的解21．宿遷市旅游資源豐富．某天甲、乙兩人來(lái)宿遷旅游，兩人分別從A、B、C三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽．(1)甲選擇A景點(diǎn)的概率為_(kāi)_____；(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇B景點(diǎn)的概率．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式，熟練掌握概率公式是解答本題的關(guān)（1）直接利用概率公式求解即可．（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和甲、乙兩人中至少有一人選擇B景點(diǎn)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解：∵每個(gè)景點(diǎn)被選擇的可能性相等，∴隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)，選擇景點(diǎn)的概率為；故答案為：；（2）由題意，畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人中至少有一人選擇B景點(diǎn)的結(jié)果有5種，∴甲、乙兩人中至少有一人選擇B景點(diǎn)的概率為．22．為了研究800米賽跑后學(xué)生心率的分布情況，學(xué)校體育組長(zhǎng)隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生測(cè)量賽跑后的脈搏次數(shù)（在健康狀態(tài)下，脈搏次數(shù)與心率相同），并繪制如下頻數(shù)分布直方圖．根據(jù)信息，回答下列問(wèn)題：(1)被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____；(2)已知學(xué)生賽跑后1分鐘脈搏次數(shù)130～160都屬于身體素質(zhì)較好的情況，該校九年級(jí)學(xué)生人數(shù)1000人，請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)較好的學(xué)生大約有多少人？(3)人在運(yùn)動(dòng)時(shí)心率通常和人的年齡有關(guān)，用（歲）表示一個(gè)人的年齡，用（次）表示正常情況下這個(gè)人在運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)，那么．正常情況，在運(yùn)動(dòng)時(shí)一個(gè)15歲的學(xué)生能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是多少？【答案】(1)50人(2)740人(3)164【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖、利用樣本估計(jì)總體、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，理解題意，從頻數(shù)分布直方圖中獲得所需信息是解題關(guān)鍵．（1）結(jié)合頻數(shù)分布直方圖，對(duì)參與調(diào)查的學(xué)生進(jìn)行求和，即可獲得答案；（2）利用“該校九年級(jí)學(xué)生人數(shù)參與調(diào)查的學(xué)生中賽跑后1分鐘脈搏次數(shù)在130～160范圍內(nèi)的學(xué)生占比”，即可獲得答案；（3）將將代入，求解即可獲得答案．【詳解】（1）解：人，即被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為50人．故答案為：50人；（2）人，答：估計(jì)九年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)較好的學(xué)生大約有740人；（3）根據(jù)題意，將代入，可得，即正常情況，在運(yùn)動(dòng)時(shí)一個(gè)15歲的學(xué)生能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是164．23．如圖，、相交于點(diǎn)O，，．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理；（1）用即可得證；（2）由全等三角形的性質(zhì)得，，，由等腰三角形的判定及性質(zhì)，由勾股定理得，即可求解．【詳解】（1）解：在和中，，（）；（2）解：，，，，，，即：，在中，，，故的長(zhǎng)為．24．圖①，圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)D，點(diǎn)E均在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖，所畫(huà)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)在圖①中畫(huà)出以為斜邊的等腰直角，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上；(2)在圖②中畫(huà)出以為斜邊的直角，使點(diǎn)F在格點(diǎn)上，且和不全等，再在上找點(diǎn)P，使得最短．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的定義和勾股定理作圖即可；（2）先根據(jù)直角三角形的定義和全等三角形的判定作圖，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)及垂線段最短作圖即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；由圖可得，，，在中，，∴是等腰直角三角形；（2）解：如圖所示，取格點(diǎn)K，連接交于P，此時(shí)最短．如圖，，，，∴和不全等，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴此時(shí)最短．【點(diǎn)睛】本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)，等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．25．某超市銷(xiāo)售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷(xiāo)售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x（元/千克）506070銷(xiāo)售量y（千克）1008060(1)求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W（元），求W與x之間的函數(shù)解析式；并求出售價(jià)為多少元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)(2)W與x之間的函數(shù)解析式為，售價(jià)為70元時(shí)，利潤(rùn)最大為1800元【分析】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)．（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤(rùn)每千克利潤(rùn)銷(xiāo)售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式即可得最值情況．【詳解】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為，將代入得：解得：，；（2）解：∵，，∴當(dāng)時(shí)，W取得最大值為1800，W與x之間的函數(shù)解析式為，售價(jià)為70元時(shí)，總利潤(rùn)最大為1800元．26．“惠風(fēng)塔”是濮水小鎮(zhèn)精心打造的標(biāo)志性建筑，晉王羲之蘭亭集序：“是日也，天朗氣清，惠風(fēng)和暢”由此取名”惠風(fēng)”，取惠風(fēng)和暢之意．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)在游覽濮水小鎮(zhèn)時(shí)，他們想測(cè)量“惠風(fēng)塔”的高度．為了測(cè)得惠風(fēng)塔的高度，社團(tuán)成員利用自制的測(cè)角儀在點(diǎn)處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，從點(diǎn)向正前方行進(jìn)米到點(diǎn)處，再用測(cè)角儀在點(diǎn)處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，已知測(cè)角儀的高度為米，且，，三點(diǎn)在同一條直線上．求“惠風(fēng)塔”的高度參考數(shù)據(jù)：，，【答案】“惠風(fēng)塔”的高度約為米【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)題意可得：，米，米，然后設(shè)米，則米，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，從而列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由題意得：，米，米，設(shè)米，米，在中，，（米），在中，∠ABG=45°，米，，解得：，即（米），（米），（米），“惠風(fēng)塔”的高度約為米．27．如圖，已知直線l與相離，于點(diǎn)A，交于點(diǎn)P，點(diǎn)B是上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交直線l于點(diǎn)C，使得．(1)判斷直線與的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；(2)求線段的長(zhǎng)．【答案】(1)直線是的切線；(2)【分析】此題考查了切線的判定定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵，（1）連接，根據(jù)得到，由得到，由此推出，得到，即，即可推出直線是的切線；（2）過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)H，如圖，則，設(shè)的半徑為r，則，根據(jù)勾股定理得到，求出r，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）直線是的切線，理由如下：連接，如圖，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴∵，∴，∴，∴即，∵是的半徑，∴直線是的切線；（2）