華東師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊24-1測量課件

九年級

上冊華東師大版初中數(shù)學(xué)第24章解直角三角形24.1測量知識點(diǎn)1利用相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行測量基礎(chǔ)過關(guān)全練1.(情境題·數(shù)學(xué)文化)(2024福建泉州泉港期末)小明利用中國

古代“計(jì)里畫方”(比例縮放和直角坐標(biāo)網(wǎng)格體系)的方法

測量涂嶺鎮(zhèn)下爐村的下爐石佛(泉港景點(diǎn)打卡:玉笏朝天)的

高度.如圖所示,“玉笏朝天”的高度記為AB,“玉笏朝天”

在照板“內(nèi)芯”上的高度記為EF,小明的眼睛P與BF在同一

水平線上.則下列結(jié)論中,正確的是(

)B

A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

解析由題意得AB⊥BP,EF⊥BP,∴∠ABP=∠EFP=90°,∵∠P=∠P,∴△EFP∽△ABP,∴

=

,即

=

.2.(2023四川內(nèi)江六中月考)檢查視力時(shí),規(guī)定人與視力表之

間的距離為5米.如圖①,現(xiàn)因房間兩面墻的距離為3米,因此

使用平面鏡來解決房間小的問題.若使墻面鏡子能呈現(xiàn)完整

的視力表,如圖②,由平面鏡成像原理,作出了光線圖,其中視

力表AB的上、下邊緣A、B發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡MM'的上、

下邊緣反射到眼睛C處.如果視力表的全長為0.8米,則鏡長

MM'=

米.0.32圖①圖②解析如圖,作CD⊥MM',垂足為D,延長CD交A'B'于E,

∵AB∥MM'∥A'B',∴CE⊥A'B',△CMM'∽△CA'B',∴

=

,易知CE=5米,A'B'=AB=0.8米,∴CD=CE-DE=5-3=2(米),∴

=

,∴MM'=0.32米,∴鏡長為0.32米.3.(跨學(xué)科·物理)(2024山西朔州右玉期末)【學(xué)科融合】如圖

1,在反射現(xiàn)象中,反射光線、入射光線和法線都在同一個(gè)平

面內(nèi);反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè);反射角r等于

入射角i.這就是光的反射定律.

圖1

圖2【問題解決】如圖2,小亮在湖對面P處放置一面平面鏡(平

面鏡的大小忽略不計(jì)),他站在C處通過平面鏡恰好能看到塔

的頂端A,此時(shí)測得小亮到平面鏡的距離CP為4米.已知平面

鏡到塔底部中心的距離PB為247.5米,小亮眼睛到地面的距

離DC為1.6米,C,P,B在同一水平直線上,且DC,AB均垂直于CB.請你幫小亮計(jì)算出塔的高度AB.解析由光的反射定律易得∠CPD=∠BPA,∵DC,AB均垂直

于CB,∴∠DCP=∠ABP=90°,∴△DCP∽△ABP,∴DC∶AB=

PC∶PB,∴1.6∶AB=4∶247.5,∴AB=99米,故塔的高度AB是99米.知識點(diǎn)2利用直角三角形進(jìn)行測量4.(2024海南陵水期末)如圖,在實(shí)踐活動(dòng)課上,小華打算測量

學(xué)校旗桿的高度,她發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面后還多出

1m,當(dāng)她把繩子斜拉直,且使繩子的底端剛好接觸地面時(shí),測

得繩子底端距離旗桿底部5m,由此可計(jì)算出學(xué)校旗桿的高

度是

(

)

A.8m

B.10m

C.12m

D.15mC解析設(shè)旗桿的高度為xm,則繩子的長度為(x+1)m,根據(jù)勾

股定理可得x2+52=(x+1)2,解得x=12,即旗桿的高度為12m.5.(主題教育·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化)(2022福建福州師大二附中模擬)福州以著名的坊巷文化而聞名,美麗的三牧坊寬不足4米,長不到240米,從衛(wèi)前街進(jìn)入三牧坊,走不到百米,便能看到

一所百年學(xué)府——福州一中,它是眾多福州人的記憶所在.位

于三牧坊內(nèi)的福州一中的側(cè)門保留了中國古代典型的雙開

木門結(jié)構(gòu),如圖1、2(圖2為圖1的平面示意圖),O為AB中點(diǎn),推

開雙門,雙門間隙CD的長度為0.08米,點(diǎn)C和點(diǎn)D到門檻AB的

距離都為0.28米,則AB的長是

(

)BA.1.8米B.2米

C.2.2米

D.2.4米圖1圖2解析

如圖,過D作DE⊥AB于E,由題意得OA=OB=AD=BC,

DE=0.28米,設(shè)OA=OB=AD=BC=r米,則AB=2r(米),∵CD=0.08

米,∴OE=

CD=0.04米,∴AE=(r-0.04)米,在Rt△ADE中,AE2+DE2=AD2,即(r-0.04)2+0.282=r2,解得r=1,∴2r=2,∴AB=2米.

6.(情境題·生命安全與健康)(2024陜西西安碑林期末改編)如

圖,一大廈發(fā)生火災(zāi),消防車立即趕到距大廈12米(DE的長)

處,升起云梯到火災(zāi)窗口,云梯AB長20米,云梯底部距地面3米

(AE的長),問:發(fā)生火災(zāi)的窗口距離地面有多高(BD的長)?

解析過點(diǎn)A作AC⊥BD,垂足為C(圖略),由題意可知CD=AE

=3米,AC=DE=12米,AB=20米.在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,

得AC2+BC2=AB2,即BC2+122=202,∴BC2=202-122=256,∴BC=16

米,∴BD=BC+CD=16+3=19(米),即發(fā)生火災(zāi)的窗口距離地面

19米.7.(2024河南開封蘭考一模,7,★★☆)如圖所示的是高空秋千

的示意圖,小明從起始位置點(diǎn)A處繞著點(diǎn)O經(jīng)過最低點(diǎn)B,最終

蕩到最高點(diǎn)C處,若∠AOC=90°,點(diǎn)A與點(diǎn)B的高度差A(yù)D=1米,

水平距離BD=4米,則點(diǎn)C與點(diǎn)B的高度差CE為(

)A.4米

B.4.5米

C.5米

D.5.5米能力提升全練B解析如圖,作AF⊥BO于F,CG⊥BO于G,∵∠AOC=∠AOF+

∠COG=90°,∠AOF+∠OAF=90°,∴∠COG=∠OAF,在△

AOF與△OCG中,∵

∴△AOF≌△OCG,∴OG=AF=BD=4米,設(shè)AO=x米,則OF=OB-BF=OB-AD=(x-1)米,

在Rt△AFO中,AF2+OF2=AO2,即42+(x-1)2=x2,解得x=8.5,則CE=GB=OB-OG=8.5-4=4.5(米),即點(diǎn)C與點(diǎn)B的高度差為4.5米.8.(2024福建漳州長泰一模,18,★★☆)圖1是裝滿了液體的高

腳杯(數(shù)據(jù)如圖),用去部分液體后,放在水平的桌面上如圖2

所示,此時(shí)液面距離杯口的高度h=

.

圖1

圖2cm解析如圖,DE=FE=5cm,DF=6cm,GE=HE=3cm,根據(jù)題意

可知△DEF是等腰三角形,DF∥GH,過點(diǎn)E作EM⊥DF交DF

于點(diǎn)M,交GH于點(diǎn)N,∴DM=

DF=

×6=3(cm),又∵DE=5cm,∴EM=

=

=4(cm),∵GH∥DF,∴△DEM∽△GEN,∴

=

,∴

=

,∴EN=

cm,∴MN=EM-EN=4-

=

(cm),即液面距離杯口的高度h=

cm.

9.(2024吉林長春寬城一模,23,★★☆)某校數(shù)學(xué)實(shí)踐社團(tuán)開

展了一次“利用數(shù)學(xué)知識測量學(xué)校操場上旗桿高度”的實(shí)

踐活動(dòng),該校九年級學(xué)生積極參與.小紅決定利用下午活動(dòng)課

的時(shí)間,用測量影長的方式求出旗桿高度.經(jīng)測量,站在旗桿

底部的小紅(BE)落在地面上的影長BF為3米,同一時(shí)刻,測得

旗桿AB的影子(BC)一部分落在地面上,另一部分影子(CD)落旗桿AB的影子(BC)一部分落在地面上,另一部分影子(CD)落

在了教學(xué)樓上,已知旗桿和教學(xué)樓的水平距離為18米,影子

CD的長為3.4米,小紅的身高是1.6米,且B、F、C三點(diǎn)在同一

條直線上,請根據(jù)小紅的測量結(jié)果,求出旗桿AB的高度.解析如圖,延長AD交BC的延長線于點(diǎn)M,由題意知△BEF

∽△CDM,∴

=

,∵BE=1.6米,BF=3米,CD=3.4米,∴

=

,∴CM=6.375米,∴BM=BC+CM=24.375(米),由題意得△BEF∽△BAM,∴

=

,∴

=

,∴AB=13米,即旗桿AB的高度為13米.10.(應(yīng)用意識)(2024福建龍巖二模改編)在一次科學(xué)實(shí)驗(yàn)中,

一個(gè)棱長為30cm的正方體小木塊沿著一個(gè)斜坡下滑(如圖

所示的是其軸截面),初始位置時(shí),正方體的一個(gè)頂點(diǎn)與斜坡

上高度為40cm的點(diǎn)P重合,且點(diǎn)P離坡底E的水平距離為80cm,正方體下滑一段距離后,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'與初始位置時(shí)的

頂點(diǎn)A的高度相同,求正方體下滑的高度.素養(yǎng)探究全練

解析如圖,連結(jié)AB',∵點(diǎn)B'與點(diǎn)A的高度相同,∴AB'∥EF,∴

∠A'AB'=∠FEP,由題意得∠B'A'A=∠PFE=90°,∴△B'A'A∽

△PFE,∴

=

,∵B'A'=30cm,PF=40cm,EF=80cm,∴AA'=