2023-2024學(xué)年福建省福州市福清市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年福建省福州市福清市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是(

)A.?2 B.0 C.π D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(?2,1)位于(

)A.第二象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列調(diào)查方式不合理的是(

)A.全面調(diào)查“嫦娥六號”月球探測器的零部件的質(zhì)量

B.全面調(diào)查人們保護(hù)海洋的意識

C.抽樣調(diào)查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)

D.抽樣調(diào)查全國中學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣程度4.把不等式組的解集x>?1x≤1表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是(

)A. B.

C. D.5.下列各式計(jì)算正確的是(

)A.±4=2 B.4=±2 6.若a>b，則下列不等式不一定成立的是(

)A.a2>b2 B.a?b>0 C.7.如圖，由下列條件不能判定AB/?/CD的是(

)A.∠A+∠ADC=180°

B.∠ABD=∠BDC

C.∠ABC+∠C=180°

D.∠ADB=∠DBC8.如圖，在棋盤上有3顆棋子，若②與③表示的位置分別用坐標(biāo)可表示為(0,?1)，(1,0)，則棋子①的位置表示為(

)A.(1,2)

B.(2,?2)

C.(2,?1)

D.(3,1)9.把一些書分給幾名同學(xué)，如果每人分5本，則書本有剩余，若______，依題意設(shè)有x名同學(xué)，可列不等式3(x+4)>5x，則橫線處可以是(

)A.每人分3本，則剩余4本 B.每人分3本，則最后一人可多分4本

C.每人分3本比每人分5本，書多剩出4本 D.每人分3本，則可多分給4個(gè)人10.在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意三點(diǎn)A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂高”?：任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積”S=a?.例如：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,2)、B(3,1)、C(?2,?2)，則“水平底”a=5，“鉛垂高”?=4，“矩面積”S=a?=20.若D(1,2)、E(?2,1)、F(0,t)三點(diǎn)的矩面積不小于21，則t的取值范圍為(

)A.t≥9或t≤?6 B.?6≤t≤9 C.t≥8或t≤?5 D.?5≤t≤8二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.比較大小：5______2.(填“<”或“>”)12.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,?4)到x軸的距離是

．13.一組數(shù)據(jù)，其中最大值是169，最小值是146，對這組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理時(shí)，組距是4，則組數(shù)為______．14.已知x=2a+3，y=1?2a，則x與y的關(guān)系是______．15.已知x=3不是關(guān)于x的不等式x?a>0的解，則a的取值范圍______．16.如圖，將線段AB平移得到線段CD，點(diǎn)P在AC延長線上，點(diǎn)Q在射線OB上，∠PCD、∠QBA的角平分線所在直線相交于點(diǎn)E，若∠OAB=α，∠OBA=β，則∠CEB=______.(用α，β表示)三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：3?8+|18.(本小題8分)

解方程組：2x+y=43x+y=3．19.(本小題8分)

解不等式組2x+3≥x+82x+7320.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠B=180°，∠C=40°，延長CD至點(diǎn)E，DF平分∠ADE，DG⊥DF交BC于點(diǎn)G，求∠CDG的度數(shù)．21.(本小題8分)

“讀書的目的，不在于取得多大的成就，而在于，當(dāng)你被生活打回原形，陷入泥潭時(shí)，給你一種內(nèi)在的力量.”為此，某校為了打造書香校園，打算購進(jìn)有益于增進(jìn)學(xué)生閱讀興趣的甲、乙兩種圖書，已知購買1本甲種圖書和2本乙種圖書需140元，購買2本甲種圖書和3本乙種圖書需230元．

(1)甲、乙兩種圖書每本分別是多少元？

(2)若該校打算購買甲種圖書a本，兩種圖書共100本，但總費(fèi)用不能超過4524元，求a的最小值．22.(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(3,4)，B(1,3)，C(4,1)．

(1)請根據(jù)題中所給的坐標(biāo)，畫出△ABC；

(2)將△ABC向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度得到△A1B1C1，請直接寫出點(diǎn)A，B，C所對應(yīng)的點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)P(m,n)是三角形ABC23.(本小題10分)

結(jié)合我國水資源短缺的形勢，某校以“家庭去年月均生活用水量”為題，在全校范圍內(nèi)開展一次統(tǒng)計(jì)調(diào)查活動(dòng)，通過簡單隨機(jī)抽樣獲得50個(gè)學(xué)生家庭去年的月均生活用水量(單位：噸)．

收集數(shù)據(jù)如下：4.5?2.3?3.0?2.2?5.1?2.7?7.2?4.4?4.9?6.6?4.7?5.2?6.7?8.8?2.3?4.5?3.3?3.3?4.8?3.6?3.4?3.3?3.7?4.8?3.6?3.7?5.7?5.8?5.7?6.4

5.9?3.6?4.3?4.5?7.4?3.8?9.4?4.5?6.6?3.8?4.7?4.7?4.8?5.7?5.8?6.7?5.9?4.7?6.6?7.7

整理數(shù)據(jù)：列頻數(shù)分布表如下(不完整)組別月均生活用水量(x)頻數(shù)(家庭數(shù))A2.0≤x<3.59B3.5≤x<5.021C5.0≤x<6.5D6.5≤x<8.0E8.0≤x<9.52合計(jì)50描述數(shù)據(jù)：畫頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)求D組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)；

(3)以此樣本來估計(jì)總體，為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超過標(biāo)準(zhǔn)提高水價(jià)，若要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，你覺得家庭月均生活用水量標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定多少噸？請說明理由．24.(本小題12分)

在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，學(xué)生在利用平方根定義解方程(x?1)2=1時(shí)，錯(cuò)解成x2?1=1，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生們探究(x?1)2的括號展開形式.(1)老師帶領(lǐng)數(shù)學(xué)興趣小組1用整體思想進(jìn)行運(yùn)算，過程如下：解：(x?1)2=(x?1)(x?1)(乘方的定義)

=x(x?1)?(x?1)(步驟②)

=x2?x?x+1

=x2?2x+1

步驟②用到的依據(jù)是______(使用的運(yùn)算律)；

請你類比數(shù)學(xué)興趣小組1的運(yùn)算過程，推導(dǎo)出(a?b)2的括號展開形式；

(2)老師帶領(lǐng)數(shù)學(xué)興趣小組2用“數(shù)形結(jié)合”的方法進(jìn)行推導(dǎo)，具體操作如下：

如圖1，將a2，b2分別看成邊長為a，b的兩個(gè)正方形(a>b)，如圖2，將邊長為b的正方形疊放在邊長為a的正方形的左上角，則圖2中長方形ABCD與長方形AEFG的面積用a，b都可表示為______，因此陰影部分的面積用a，b可表示為______，還可以表示為______，從而得到25.(本小題14分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(6,n+7)，B(1,n+5)，C(1,n+2)，D(4,n+2)，其中?5<n<?2．

(1)求證：BC⊥CD．

(2)如圖2，連接AC，若點(diǎn)M(s,t)在線段AC上.①求t?s的值.(用含n的式子表示)

②若△MBC的面積等于△AMD的面積的1.5倍，比較MB與MC的大小關(guān)系．

參考答案1.C

2.B

3.B

4.B

5.D

6.A

7.D

8.B

9.D

10.C

11.>

12.4

13.6

14.x+y=4

15.a≥3

16.α+β2或90°?17.解：3?8+|2?2|

=?2+2?18.解：2x+y=4①3x+y=3②，

②?①得：x=?1，

把x=?1代入①，得?2+y=4，

解得：y=6，

所以方程組的解是19.解：2x+3≥x+8①2x+73?1<x②，

解不等式①得：x≥5，

解不等式②得：x>4，

∴原不等式組的解集為：20.解：∵∠A+∠B=180°，

∴AD//BC，

∴∠ADE=∠C=40°，

∵DF平分∠ADE，

∴∠EDF=12∠ADE=20°，

∵DG⊥DF，

∴∠FDG=90°，

∴∠EDG=∠EDF+∠FDG=110°，

21.解：(1)設(shè)甲種圖書每本為x元，乙種圖書每本為y元，

由題意，得x+2y=1402x+3y=230，

解得：x=40y=50，

答：甲種圖書每本為40元，乙種圖書每本為50元；

(2)由題意，得40a+50×(100?a)≤4524，

解得：a≥47.6，

∵a為正數(shù)，

∴a≥48．

∴a的最小值為4822.解：(1)如圖，△ABC即為所求．

(2)∵△ABC向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度得到△A1B1C1，

∴A1(0,0)，B1(?2,?1)，C1(1,?3)．

(3)由平移得，點(diǎn)P(m,n)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(m?3,n?4)23.解：(1)由收集數(shù)據(jù)可得C組的頻數(shù)為10、D組的頻數(shù)為8，

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

(2)D組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)是：360°×850=57.6°；

(3)要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，我覺得家庭月均用水量標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為5噸，理由如下：

∵要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，

∴收費(fèi)不受影響的家庭有50×60%=30(戶)，

∵由頻數(shù)表知9+21=30，

∴家庭月均用水量標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為524.(1)乘法分配律

(2)ab

(a?b)2

(3)①∵(a?b)2≥0，

a2+b2?2ab≥0，

a2+b2≥2ab；

②∵長方形花園的長為t，面積為25，

∴長方形花園的寬為：25t，

∴長方形花園的周長為：2(t+25t)

=2[(25.(1)證明：∵B(1,n+5)，C(1,n+2)，

∴BC⊥x軸，

∴∠CKO=90°，

∵C(1,n+2)，D(4,n+2)，

∴CD/?/x軸，

∴∠C=∠CKO=90°，

∴BC⊥CD．

(2)解：①過點(diǎn)M作MF⊥CD于點(diǎn)F，

過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，

過點(diǎn)M作MG⊥AE于點(diǎn)G，連接ME，

∵A(6,n+7)，C(1,n+2)，D(4,n+2)，M(s,t)，

∴CE=5，AE=5，MF=t?(n