2024年浙江省溫州市鹿城區(qū)中考數學一模試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年浙江省溫州市鹿城區(qū)中考數學一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在二維碼中常用黑白方格表示數碼1和0，若如圖表示1011，則表示0110的圖是(

)

A. B. C. D.2.某校數學節(jié)同時舉辦了3場講座，每個學生只參加一場，如圖是該校參加講座的學生人數統(tǒng)計圖.若參加“數學與科技”的有100人，則參加“數學家的故事”的有(

)A.160人

B.200人

C.240人

D.480人州

3.若分式3x+6x?2的值為0，則x的值為(

)A.?3 B.0 C.?2 D.24.如圖是一個古建筑中常用的榫卯構件，其左視圖為(

)A.

B.

C.

D.5.下列運算正確的是(

)A.x3?x2=x B.x36.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，經過A，B兩點的⊙O與邊AC切于點A，與邊BC交于點D，AE為⊙O直徑，連結DE，若∠C=35°，則∠BDE的度數為(

)

A.15° B.17.5° C.20° D.22.5°7.若一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象經過點(2,3)，(3,m)，則下列結論正確的是(

)A.若k>0，則m>0 B.若k>0，則m<0

C.若k<0，則m>0 D.若k<0，則m<08.圖1是一款折疊日歷，圖2是其側面示意圖，若AB=AC=a，BD=CD=b，∠BAC=20°，∠BDC=100°，則點A，D之間的距離為(

)A.asin10°?bcos50°

B.acos10°?bsin50°

C.asin10°?bsin50°

D.acos10°?bcos50°9.已知二次函數y=x2?2x+2，當0≤x≤t時，函數最大值為M，最小值為N.若M=5N，則t的值為A.0.5 B.1.5 C.3 D.410.如圖，把一張寬為1cm的長方形紙片ABCD沿PQ，MN折疊.頂點A，B，C，D的對應點分別為A′，B′，C，D′，點B′與D重合，點A′恰與BC，MD′的交點重合.若BQNC=43，則APA.5cm B.(5+1)cm 二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.分解因式：m2?6m+9=______．12.不等式?3x≥6的解集為______．13.一個不透明的袋子里裝有2個紅球和3個黑球，它們除顏色外均相同.從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為______．14.若扇形的圓心角為80°，半徑為9，則扇形的弧長為______．15.圖1是一個水平地面上的長方體密封容器，內部裝有水，其正方形底面的邊CD=8cm，棱AD上標有刻度，水面與AD交于點M，讀得DM=30cm，如圖2將容器放在斜坡OE上，此時水面分別與AD，BC交于點N，P(NP//OF)，讀得DN=25cm.若容器厚度不計，則tan∠EOF=______．16.如圖，點P是正方形ABCD的中心，過點P的線段EF和GH將正方形ABCD分割成4個相同的四邊形，這4個四邊形拼成正方形PQMN.連結HF，記△PHF和△HCF的面積分別為S1，S2，設S1S2=k(k>1)．

(1)若A，B，Q三點共線，則k=______．

(2)正方形ABCD和CIKL的面積之比為______.(用含

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

(1)計算：|?4|+(?2)0?16；

18.(本小題8分)

如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D是邊AB上一點，射線AE/?/BC．

(1)請用無刻度直尺和圓規(guī)作線段BF，要求：點F在射線AE上，且∠AFB=∠BDC.(保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，延長CD交BF于點P，若∠BDC=100°，求∠BPC的度數．19.(本小題8分)

甲、乙兩工廠為某公司生產同一款襯衫，質檢員在兩個工廠各抽查六次進行質檢.每次隨機抽取100件，獲得數據后繪制成如圖統(tǒng)計圖，并對數據統(tǒng)計如表，公司規(guī)定合格率大于等于92%視作本次質檢通過．工廠通過次數(次)平均數(件)中位數(件)眾數(件)甲工廠ac94.597乙工廠b94d94(1)求a、b、c、d的值．

(2)公司打算從甲、乙兩工廠中選擇一個繼續(xù)生產.請你以質檢員的身份向公司推薦一家工廠，從多個角度分析數據，簡述推薦理由．20.(本小題8分)

觀察以下二元一次方程組與對應的解：二元一次方程組2x+3y=85x+8y=11?7x+2y=16…解x=x=x=?…(1)通過歸納未知數系數與解的關系，直接寫出23x+13y=202413x+23y=2024的解．

(2)已知關于x，21.(本小題8分)

實踐活動：確定LED臺燈內滑動變阻器的電阻范圍．

素材1：圖1為某廠家設計的一款亮度可調的LED臺燈，圖2為對應的電路圖，電源兩端的電壓保持不變，通過改變滑動變阻器的電阻R2來調節(jié)亮度，電流I與總電阻R成反比例，其中R=R1+R2.已知R1=5Ω，實驗測得當R2=10Ω時，I=0.4A．

素材2：圖3是該臺燈電流和光照強度的關系.研究表明，適宜人眼閱該的光照強度在300?750lux之間(包含臨界值)．

任務1：求I關于R22.(本小題10分)

如圖，△AOB繞點O旋轉180°得到△COD，點A的對應點為點C，分別延長OB，OD至點E，F，且BE=DF，連結AF，FC，CE，EA．

(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形．

(2)若OE=CE，∠EAC=45°，EF=210，求四邊形AFCE的周長．23.(本小題10分)

設拋物線y=ax2+6x?4與直線y=kx交于點A(1,1)．

(1)求a，k的值及拋物線的對稱軸．

(2)設M(x1,m)，N(x2,m)是拋物線上兩點，且x1<x2，Q(x3,m)在直線y=kx24.(本小題12分)

如圖，點C是以AB為直徑的⊙O上一點，過AC中點D作DE⊥AB于點E，延長DE交⊙O于點F，連結CF交AB點G，連結AF，BF．

[認識圖形]

求證：△AFD∽△ACF．

[探索關系]

①求CF與DF的數量關系．

②設CGFG=x，DEEF=y，求y關于x的函數關系．

[解決問題]

若CG=22

參考答案1.D

2.C

3.C

4.B

5.B

6.C

7.A

8.D

9.C

10.A

11.(m?3)12.x≤?2

13.2514.4π

15.4516.53

k+117.解：(1)原式=4+1?4

=4?4+1

=1；

(2)原式=2+a?3a?1

=a?1a?118.解：(1)如圖，以點A為圓心，BD的長為半徑畫弧，交射線AE于點F，連接BF，

則AF=BD．

∵△ABC是等邊三角形，AE/?/BC，

∴AB=BC，∠CBD=∠BAF，

∴△BCD≌△ABF(SAS)，

則∠AFB=∠BDC，

則線段BF即為所求．

(2)由(1)得∠AFB=∠BDC=100°．

∵AE//BC，

∴∠AFB+∠FBC=180°，

∴∠FBC=80°．

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=60°，

∴∠ABF=20°，

∴∠BPC=∠BDC?∠ABF=80°．

19.解：(1)由圖可知a=4，b=5，

c=91+90+92+97+97+976=94，

d=94+942=94；20.解：(1)由表格數據可得方程中兩個未知數的解是相同的，它們的分子是等號右邊的常數，分母是各方程中兩個未知數系數的和，

則x=y=202413+23=2024，

即原方程組的解為x=2024y=2024；

(2)①由(1)中規(guī)律可得該方程組的解為x=ma+by=ma+b；

②將x=ma+by=ma+b代入ax+by=m，

21.解：任務1：設I關于R的函數表達式為l=kR，

把R=R1+R2=15Ω，l=0.4A代入，得0.4=k15，

∴k=6，

∴I關于R的函數表達式為l=6R；

任務2：由圖3得，當光照強度在300?750lux之間(包含臨界值)22.證明：(1)∵△COD由△AOB繞點O旋轉180°得到，

∴AO=CO，DO=BO，且A，O，C三點在一條直線上，B，O，D三點在一條直線上．

∵BE=DF，

∴OB+BE=OD+DF，

即OE=OF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形．

解：(2)過點E作AC的垂線，垂足為M，

∵OE=CE，

∴OM=CM．

又∵OA=OC，

∴AM=3CM．

∵∠EAC=45°，且EM⊥AC，

∴ME=AM=3CM．

又∵OE=12EF=10，

∴CE=OE=10．

在Rt△MCE中，

MC2+ME2=EC2，

∴MC2+(3MC)2=(10)2，

23.解：(1)由題意，把A(1,1)分別代入y=kx和y=ax2+6x?4，

∴k=1，a=?1．

∴拋物線的對稱軸為直線x=?b2a=62=3．

(2)①∵M和N關于x=3對稱，且x2?x1=2，

∴M和N到對稱軸的距離都為1，

∴x1=2，x2=4．

又將M(2,m)代入拋物線解析式y(tǒng)=?x2+6x?4，

∴m=4．

又直線為y=x，

24.(1)證明：∵AB是直徑，

∴∠AFB=90°，

∵DE⊥AB，

∴∠AFE+∠EFB=∠B+∠EFB=90°，

∴∠AFD=∠B=∠C．

又∵∠DA