2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽七中協(xié)作體七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽七中協(xié)作體七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是(

)A.(?a)?a2=a3 B.2a?a=13.下列說法正確的是(

)A.“打開電視，正在播放乒乓球比賽”是必然的事件

B.“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上”是隨機(jī)事件

C.“面積相等的兩個(gè)三角形全等”是不可能事件

D.“網(wǎng)上任意買一張《長津湖》的電影票，票上排號(hào)恰好是奇數(shù)”是不可能事件4.下列長度的三條線段，不能構(gòu)成三角形的是(

)A.5，10，7 B.3，5，2 C.16，21，9 D.10，16，95.把一張寬度相等的紙條按如圖所示的方式折疊.圖中∠1=110°，則∠2的度數(shù)是(

)A.70°

B.65°

C.60°

D.55°6.一種彈簧秤最大能稱不超過12kg的物體，不掛物體時(shí)彈簧的長為10cm，每掛重1kg物體，彈簧伸長0.6cm，在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式為(

)A.y=0.6x?10 B.y=0.6x+10 C.y=0.6x+12 D.y=0.6x7.如圖，△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，則∠CDF的度數(shù)為(

)A.68°

B.70°

C.72°

D.74°8.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別是D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，已知AE=CE=10，BE=6，則CH的長度為(

)A.2

B.3

C.4

D.59.如圖1，兩個(gè)大小不同的三角板疊放在一起，圖2是由它得到的抽象幾何圖形，已知AB=AC，AE=AD，∠CAB=∠DAE=90°，且點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，BC=10cm，CE=4cm，連接DC.現(xiàn)有一只壁虎以2cm/s的速度沿B?C?D的路線爬行，則壁虎爬到點(diǎn)D所用的時(shí)間為(

)

A.10s B.11s C.12s D.13s10.如圖，鈍角三角形△ABC的面積是20，最長邊BC=10，CD平分∠ACB，點(diǎn)P，Q分別是CD，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則AP+PQ的最小值為(

)

A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.在中國科研團(tuán)隊(duì)的努力下，氮化鎵量子光源芯片問世，將芯片輸出波長最大值從0.0000000256m擴(kuò)展至原來的4倍左右.將0.0000000256用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為______．12.若一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的3倍，則這個(gè)角的度數(shù)為______°13.若x2+mx+9是關(guān)于x的完全平方式，則m=______．14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)D，若CD=3，AB=10，則△ABD的面積是________．

15.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=22，AC=28，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度按B?A?C的路徑運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度按C?A?B的路徑運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中過點(diǎn)P作PF⊥l于點(diǎn)F，點(diǎn)Q作QG⊥l于點(diǎn)G，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，只要一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)兩點(diǎn)即同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)△PFA≌△AGQ，則t的值是

．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)

計(jì)算題：

(1)計(jì)算：(?1)2024+(13)?2?(3?π)0；

(2)利用公式計(jì)算：2024217.(本小題8分)

如圖，在由邊長為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，三角形ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))．

(1)作出三角形ABC關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱圖形三角形A1B1C1；

(2)求三角形A1B1C1的面積；

(3)在直線MN上找一點(diǎn)P使得三角形BAC的面積等于三角形PAC的面積；18.(本小題9分)

乘法公式的探究及應(yīng)用．

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，A種紙片邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片長為a、寬為b的長方形．并用A種紙片一張，B種紙片張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．

(1)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積．

方法1：______；方法2：______

(2)觀察圖2，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：(a+b)2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系．______

(3)類似的，請(qǐng)你用圖1中的三種紙片拼一個(gè)圖形驗(yàn)證：

(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2

(4)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

①已知：a+b=5，a2+19.(本小題9分)

填空：(將下面的推理過程及依據(jù)補(bǔ)充完整)

如圖，已知：CD平分∠ACB，AC/?/DE，CD/?/EF，求證：EF平分∠DEB．

證明：∵CD平分∠ACB(已知)，

∴∠DCA=______(______).

∵AC/?/DE(已知)，

∴∠DCA=______．

∴∠DCE=∠CDE(等量代換)，

∵CD//EF(______)

∴______=∠CDE(______)，∠DCE=∠BEF(______)，

∴______=______(等量代換)．

∴EF平分∠DEB(______).20.(本小題7分)

某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)如圖可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成20個(gè)扇形.商場規(guī)定：顧客每購買200元的商品就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì).如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、綠或黃色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元，20元的購物券，已知甲顧客購物220元．

(1)他獲得購物券的概率是多少？

(2)他得到100元、50元、20元購物券的概率分別是多少？

(3)若要讓獲得20元購物券的概率變?yōu)?5，則還需要將幾個(gè)無色扇形涂成黃色．21.(本小題8分)

甲、乙兩車分別從相距360km的沈陽、大連兩地出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，乙車在甲車出發(fā)1?后出發(fā)，到達(dá)沈陽后停止行駛，甲車到達(dá)大連后，立即按原路原速返回沈陽(甲車調(diào)頭的時(shí)間忽略不計(jì))，甲、乙兩車距大連的路程與甲車出發(fā)時(shí)間x(單位：?)之間的圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：

(1)乙車的行駛速度是______km/?，a=______；甲車的行駛速度是______km/?；

(2)甲車與乙車第一次相遇時(shí)，距離沈陽的路程是______km．

(3)甲車出發(fā)多少小時(shí)后兩車相距為100km？22.(本小題10分)

【問題初探】(1)如圖1，AB/?/CD，∠ABE=72°，∠CDE=60°，若∠1=12∠ABE，∠2=12∠CDE，求∠BED∠BFD的值.【變式探究】(2)①如圖2，AB/?/CD，∠ABE=72°，∠CDE=60°，若∠1=13∠ABE，∠2=13∠CDE，求∠BED∠BFD的值；

②若在圖2中，AB/?/CD，∠ABE與∠CDE為任意銳角，∠1=13∠ABE，∠2=13∠CDE，∠BED∠BFD的值是否會(huì)改變？如果改變，求出新的結(jié)果；如果不改變，請(qǐng)給予證明．

【拓展延伸】(3)23.(本小題12分)

【問題背景】“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個(gè)等角角度為90°，于是有三組邊相互垂直，所以稱為“一線三垂直模型”.當(dāng)模型中有一組對(duì)應(yīng)邊長相等時(shí)，則模型中必定存在全等三角形．

(1)如圖1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過點(diǎn)C作直線DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，則CD與BE的數(shù)量關(guān)系是______，

如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過點(diǎn)C作直線CE，過A作AD⊥CE于D，過B作BE⊥CE于E，AD=2.5cm，DE=1.6cm，則BE的長______；

【變式運(yùn)用】

(2)如圖3，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=∠CDA=90°，CD=2.求S△BDC；

【拓展遷移】

(3)如圖4，在△ABC中，AB=AC，CB=6，S△ABC=15，以AC為邊向右側(cè)作一個(gè)等腰直角三角形ACD，連接BD，請(qǐng)直接寫出△BCD的面積．

參考答案1.B

2.C

3.B

4.B

5.D

6.B

7.B

8.C

9.C

10.C

11.2.56×1012.45

13.±6．

14.15

15.6或50316.解：(1)(?1)2024+(13)?2?(3?π)0

=1+9?1

=9；

(2)20242?2023×2025

=20242?(2024?1)×(2024+1)

=20242?(20242?12)

=20242?17.解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

(2)△A1B1C1的面積=2×3?12×1×3?12×1×1?118.(1)(a+b)2，a2+b2+2ab；

(2)(a+b)2=a2+2ab+b2；

(3)如圖所示，

(4)①∵a+b=5，

∴(a+b)2=25，

∴a2+b2+2ab=25，

又∵a2+b2=1119.∠DCE

角平分線的定義

∠CDE

已知

∠DEF

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

兩直線平行，同位角相等

∠DEF

∠BEF

角平分線的定義

20.解：(1)∵共有20種等可能事件，其中滿足條件的有11種，

∴P(中獎(jiǎng))=1120；

(2)由題意得：共有20種等可能結(jié)果，其中獲100元購物券的有2種，獲得50元購物券的有4種，獲得20元購物券的有5種，

∴P(獲得100元)=220=110；

P(獲得50元)=420=15；

21.(1)60，240，120；

(2)280；

(3)設(shè)甲車出發(fā)t小時(shí)后，兩車相距100km時(shí)，由題意可得：

①第一次相遇前，有120t+100+60(t?1)=360，解得t=169，

②第一次相遇后，有20t+60(t?1)?100=360，解得t=269；

③第二次相遇前，有120rt?360+100=60(t?1)，解得t=103，

綜上所述：甲車出發(fā)16922.解：(1)作EG//AB，F(xiàn)H/?/AB，如圖，

∵AB//CD，

∴AB//EG//CD，AB//FH//CD，

∵∠ABE=72°，∠CDE=60°，∠1=12∠ABE，∠2=12∠CDE，

∴∠BEG=∠ABE=72°，∠CDE=∠DEG=60°，∠HFB=∠1=12∠ABE=36°，∠HFD=∠2=12∠CDE=30°，

∴∠BED=∠BEG+∠DEG=72°+60°=132°，∠BFD=∠BFH+∠DFH=36°+30°=66°，

∴∠BED∠BFD=132°66°=2；

(2)①作EG//|AB，F(xiàn)H/?/AB，如圖2，

∵AB/?/CD，

∴AB/?/EG/?/CD，AB//FH//CD，

∴∠ABE=72°，∠CDE=60°，∠1=13∠ABE，∠2=13∠CDE，

∴∠BEG=∠ABE=72°，∠CDE=∠DEG=60°，∠HFB=∠1=13∠ABE=24°，∠HFD=∠2=13∠CDE=20°，

∴∠BED=∠BEG+∠DEG=72°+60°=132°，∠BFD=∠BFH+∠DFH=24°+20°=44°，

∴∠BED∠BFD=132°44°=3；

②∠BED∠BFD的值不會(huì)改變；理由如下：

設(shè)∠ABE=α，∠CDE=β，同理①得∠BEG=∠ABE=α，∠CDE=∠DEG=β，∠HFB=∠1=1323.(1)CD=BE；0.9cm；

(2)過點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，如圖3，

∵AC=BC，∠ACB=∠ADC=90°，

由(1)知，BE=CD=2，

∴S△BDC=12CD?BE=2；

(3)過點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N，則BN=NC=3，S△ABC=12BC?AN=15，

∴AN=5，

分三種情況：

①如圖4，當(dāng)∠ACD=90°時(shí)，過點(diǎn)D作DF⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)F，

∵∠ANC=∠FCD