高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)二十六對(duì)數(shù)函數(shù)的概念新人教A版必修第一冊(cè)

對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

層級(jí)(一)“四基”落實(shí)練

1.(多選)下列函數(shù)中為對(duì)數(shù)函數(shù)的是()

A.『log[(一x)B.y=21ogi(%—1)

2

C.y=lnXD.y=log(成+&+2)x(a是常數(shù))

解析：選CD對(duì)于A,真數(shù)是一x,故A不是對(duì)數(shù)函數(shù)；對(duì)于B,y=21ogt(%—1)=log2(%

-1),真數(shù)是x-L不是x,故B不是對(duì)數(shù)函數(shù)；對(duì)于C,Inx的系數(shù)為1,真數(shù)是x,故C

是對(duì)數(shù)函數(shù)；對(duì)于D,底數(shù)*+2=。+習(xí)2+31,故D是對(duì)數(shù)函數(shù).

2.己知某對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)"(16,4),則此對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為()

A.y=log，ixB.y=logjx

4

C.y=log[XD.y=log2X

2

解析：選D由于對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)以16,4),

所以4=logal6,得a=2.

所以對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為尸10g2X

3.已知函數(shù)F(x)=loga(x+l),若F(l)=2,則a的值為()

A.0B.1

C.^/2D.2

解析：選CVf(l)=loga(l+l)=2,.\a=2,則故選C.

4.已知函數(shù)/'(x)=-y工^的定義域?yàn)橐瞘(x)=ln(l+x)的定義域?yàn)镸則"DN等于

7Lx

()

A.{x|x>—1}B.{x|Kl}

C.Ul-KXl}D.0

解析：選C{x|1—x>0}={x|Kl},

N={x\l+x〉O}={x|x>—1},

5.(多選)設(shè)集合4={x|y=lgx},B={y\y=\gx},則下列關(guān)系中正確的是()

A.4UB=BB.隹力

C.AQB=AD.ACB=B

解析：選AC由題意知4={x|x>0},B={y|yeR).所以力GA

6.已知函數(shù)F(x)=log3x+log]x,則/*(/)=.

3

解析：=log：#+lo2J=0.

j乙乙

答案：0

1nv'-4-3Y~\~4

7.函數(shù)g(x)='-------7---------的定義域?yàn)開(kāi)___________.

Xo

\—x+3x+4>0,

解析：由已知得解得一1VXV4且x￥3,所以函數(shù)g(x)=

[x—3*0,

In-k+3x+4.、一上、1/、/、

----------------定義域?yàn)?-1,3)U(3,4).

答案：(一1,3)U(3,4)

8.已知函數(shù)F(x)=log“(3—ax)(a>0,且在1).當(dāng)[0,2]時(shí),函數(shù)F(x)恒有意義，

求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解：:蘇。且“W1,設(shè)方(x)=3—a必貝lj寅x)=3—ax為減函數(shù),當(dāng)x￡[0,2]時(shí),t(x)

的最小值為3—2a

???當(dāng)x￡[0,2]時(shí),f(x)恒有意義,

3

即[0,2]時(shí)，3—ax>0恒成立，???3—2〃>0,：.a<-

3

又a>Q且aWL/.0<a<l或l<a<-,

實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,l)U(l,

層級(jí)（二）能力提升練

1.函數(shù)f（x）=4R4+log2（6—2x）的定義域是（）

A.{x|x>3}B.{x|-4Vx<3}

C.{x|x>-4}D.{x|-4Wx<3}

.____fx+4^0,

解析：選D由題意，函數(shù)f（析="\/x+4+log2（6—2x）有意義,滿足［2>o解

得一4WX<3,即函數(shù)的定義域?yàn)?—4WX<3},故選I）.

2.某地為了抑制一種有害昆蟲(chóng)的繁殖，引入了一種以該昆蟲(chóng)為食物的特殊動(dòng)物，已知該

動(dòng)物的繁殖數(shù)量y（只）與引入時(shí)間x（年）的關(guān)系為y=alog?（x+l）,若該動(dòng)物在引入一年后

的數(shù)量為100只，則7年后它們發(fā)展到（）

A.300只B.400只

C.600只D.700只

解析：選A將x=Ly=100代入y=alog2（x+l）得，

100=alog2（l+l）,解得a=100,

所以x=7時(shí),y=1001og2（7+l）=300.

3.若f（x）=logax+（，-4H—5）是對(duì)數(shù)函數(shù)，則a=.

a—4a~5=0,

解析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可知，（a>0,解得己=5.

答案：5

4.若函數(shù)F(x)=log2(ax2+3x+a)的定義域是R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解：:函數(shù)f(x)=log2(a%2+3x+a)的定義域是R,

.??af+Bx+aX)在R上恒成立，當(dāng)H=0時(shí)，顯然不適合，

3

當(dāng)時(shí),解得

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是修，+8)

層級(jí)(三)素養(yǎng)培優(yōu)練

1.如圖，己知過(guò)原點(diǎn)。的直線與函數(shù)尸logsx的圖象交于4

8兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)48作y軸的平行線與函數(shù)y=log/的圖象交

于C,〃兩點(diǎn).

(1)試?yán)孟嗨菩蔚闹R(shí)，試證明。，C,〃三點(diǎn)在同一條直線

上;

⑵當(dāng)a〃X軸時(shí)，求力點(diǎn)的坐標(biāo).

解：由于力，8是過(guò)原點(diǎn)。的直線與函數(shù)y=logM的圖象的交點(diǎn)，故可設(shè)/(乂，logs^i),

10g8Xl10g8照10g2Xl10g2照

B（x?,log8x2），且?

X\X2X\X2

(1)根據(jù)題意，3〃兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以設(shè)為。(小，log2Xi),D(x”log2X2).

..log24llog2X2

：,0,c,〃三點(diǎn)共線.

?X\X2

⑵當(dāng)/軸時(shí)，有10g8X2=10g2Xl,

...巫=卑，即#=3.又Q。，

X\X\

1（鎘,30gB3

"=十,log^i=-log83,.??點(diǎn)力的坐標(biāo)為

2.醫(yī)學(xué)上為研究某種傳染病傳播中病毒的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防，將病毒注入一只小白鼠體

內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)檢測(cè)，病毒總數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表.已知該種病毒在小白鼠體內(nèi)的個(gè)

數(shù)超過(guò)IO,的時(shí)候小白鼠將死亡，但若注射某種藥物，可殺死其體內(nèi)98%的該病毒.

天數(shù)X1234567???

病毒總數(shù)y1248163264…

(l)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？

(2)第幾天該種病毒在小白鼠體內(nèi)的病毒數(shù)量超過(guò)(2'2+10)個(gè)？(參考數(shù)據(jù)：212=4096)

(3)若在第12天時(shí)注射這種藥物，則小白鼠體內(nèi)還剩多少個(gè)病毒.(結(jié)果保留整數(shù))

(4)為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不死亡，第一次注射該種藥物最遲應(yīng)在何時(shí)？(精確到天,

參考數(shù)據(jù)：lg2Po.3010,lg3?0.4771)

(5)第二次注射該種藥物最遲應(yīng)在何時(shí)，才能維持小白鼠的生命？(精確到天，參考數(shù)據(jù):

lg2po.3010,lg3-0.4771)

解：⑴由表中數(shù)據(jù)可知：當(dāng)x=l時(shí)，y=l=2°；

當(dāng)x=2時(shí)，y=2=2'；當(dāng)不=3時(shí)，y—4—2~；…

故可得y與*的函數(shù)關(guān)系式為尸2、T(其中XGN*).

⑵令2i=2"+10