高二數(shù)學考點講解練(人教A版2019選擇性必修第一冊)第六章計數(shù)原理綜合檢測卷-2022-2023學年高二數(shù)學考點講解練(人教A版2019選擇性必修第三冊)(原卷版+解析)

第六章計數(shù)原理綜合檢測卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲、乙、丙三位同窗打算利用假期外出游覽，約定每人從泰山、孔府這兩處景點中任選一處，那么甲、乙兩位同學恰好選取同一處景點的概率是（

）A． B． C． D．2．某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有A．4種 B．10種 C．18種 D．20種3．從1，3，5，7，9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的個數(shù)是（）A．9 B．10 C．18 D．204．在的展開式中，項的系數(shù)為（

）A． B． C． D．5．十一國慶節(jié)放假五天，甲、乙兩名同學計劃去敬老院做志愿者，若甲同學在五天中隨機選一天，乙同學在前三天中隨機選一天，且兩名同學的選擇互不影響，則他們在同一天去的概率為（

）A． B． C． D．6．4張卡片的正、反面分別寫有數(shù)字1，2；1，3；4，5；6，7．將這4張卡片排成一排，可構成不同的四位數(shù)的個數(shù)為（

）A．288 B．336 C．368 D．4127．若的展開式中第2項與第6項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的常數(shù)項為（

）A． B．160 C． D．11208．某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是A．72 B．120 C．144 D．168選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得09．下面四組元素，是相同組合的是（

）A．a(chǎn)，b，c—b，c，a B．a(chǎn)，b，c—a，c，bC．a(chǎn)，c，d—d，a，c D．a(chǎn)，b，c—a，b，d10．某城市街道如圖，某人要走最短路程從A地前往B地，則不同走法有（

）A．種 B．種 C．12種 D．32種11．（多選）已知，則（

）A． B．C． D．12．現(xiàn)有5名同學報名參加3個不同的課后服務小組，每人只能報一個小組（

）A．若報名沒有任何限制，則共有種不同的安排方法B．若報名沒有任何限制，則共有種不同的安排方法C．若每個小組至少要有1人參加，則共有540種不同的安排方法D．若每個小組至少要有1人參加，則共有150種不同的安排方法三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知，則________．14．的展開式中,含項的系數(shù)為___________．15．高二（1）班某小組有5人，組長安排值日，其中1人負責擦黑板，2人負責教室內(nèi)地面衛(wèi)生，2人負責教室外衛(wèi)生區(qū)衛(wèi)生，則不同的安排方法有______種．16．甲乙丙丁戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰的不同排列方式有______種.四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．由數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù).(1)一共可以組成多少個五位偶數(shù)？(2)在組成的所有五位數(shù)中，比32145大的五位數(shù)有幾個？18．已知的二項式展開式的各項二項式系數(shù)和與各項系數(shù)和均為128，(1)求展開式中所有的有理項；(2)求展開式中系數(shù)最大的項．19．已知展開式的二項式系數(shù)和為512，且.(1)求的值；(2)設，其中，且，求的值.20．如圖，從左到右共有5個空格．(1)向5個空格中分別放入0，1，2，3，4這5個數(shù)字，一共可組成多少個不同的五位數(shù)的奇數(shù)？(2)用紅、黃、藍這3種顏色給5個空格涂色，要求相鄰空格用不同的顏色涂色，一共有多少種涂色方案？21．現(xiàn)有6本不同的書，如果滿足下列要求，分別求分法種數(shù)．(1)分成三組，一組3本，一組2本，一組1本；(2)分給三個人，一人3本，一人2本，一人1本；(3)平均分成三個組每組兩本．22．若，其中.(1)求m的值；(2)求；(3)求.第六章計數(shù)原理綜合檢測卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲、乙、丙三位同窗打算利用假期外出游覽，約定每人從泰山、孔府這兩處景點中任選一處，那么甲、乙兩位同學恰好選取同一處景點的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】應用古典概型的概率求法，求甲、乙兩位同窗恰好選取同一處景點的概率即可.【詳解】甲、乙兩位同窗選取景點的種數(shù)為，其中甲、乙兩位同窗恰好選取同一處景點的種數(shù)為2，∴甲、乙兩位同窗恰好選取同一處景點的概率為．故選：D2．某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有A．4種 B．10種 C．18種 D．20種【答案】B【詳解】分兩種情況：①選2本畫冊，2本集郵冊送給4位朋友，有C42＝6種方法；②選1本畫冊，3本集郵冊送給4位朋友，有C41＝4種方法．所以不同的贈送方法共有6＋4＝10(種)．3．從1，3，5，7，9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的個數(shù)是（）A．9 B．10 C．18 D．20【答案】C【詳解】首先從1，3，5，7，9這五個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)排列，共有種排法，因為，所以從1，3，5，7，9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為，共可得到的不同值的個數(shù)是：20-2=18,選C.點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.4．在的展開式中，項的系數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由二項式定理可得展開式通項，令即可求得項的系數(shù).【詳解】展開式通項公式為，令，解得：，項的系數(shù)為.故選：A.5．十一國慶節(jié)放假五天，甲、乙兩名同學計劃去敬老院做志愿者，若甲同學在五天中隨機選一天，乙同學在前三天中隨機選一天，且兩名同學的選擇互不影響，則他們在同一天去的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先求出基本事件的總數(shù)為15，再求出兩人在同一天的事件數(shù)為3，可以通過乘法計數(shù)原理，也可以通過列舉法去計算事件總數(shù)和兩人在同一天的事件數(shù)，最后求出概率即可.【詳解】若甲同學在五天中隨機選一天,乙同學在前三天中隨機選一天,且兩名同學的選擇互不影響,則基本事件總數(shù),他們在同一天去包含的基本事件個數(shù),則他們在同一天去的概率為.故選：B.6．4張卡片的正、反面分別寫有數(shù)字1，2；1，3；4，5；6，7．將這4張卡片排成一排，可構成不同的四位數(shù)的個數(shù)為（

）A．288 B．336 C．368 D．412【答案】B【分析】由已知，可根據(jù)題意，分成當四位數(shù)不出現(xiàn)1時、當四位數(shù)出現(xiàn)一個1時、當四位數(shù)出現(xiàn)兩個1時三種情況，分別列式求解即可.【詳解】當四位數(shù)不出現(xiàn)1時，排法有：種；當四位數(shù)出現(xiàn)一個1時，排法有：種；當四位數(shù)出現(xiàn)兩個1時，排法有：種；所以不同的四位數(shù)的個數(shù)共有：．故選：B．7．若的展開式中第2項與第6項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的常數(shù)項為（

）A． B．160 C． D．1120【答案】A【分析】根據(jù)第項和第項的二項式系數(shù)相等可構造方程求得，由此可得展開式通項，令即可求得常數(shù)項【詳解】因為展開式中的第項和第項的二項式系數(shù)相等，，解得：，展開式通項公式為：，令，解得：，該展開式中的常數(shù)項為,故選：A8．某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是A．72 B．120 C．144 D．168【答案】B【詳解】分兩類，一類是歌舞類用兩個隔開共種，第二類是歌舞類用三個隔開共種，所以N=+=120.種．選B.選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得09．下面四組元素，是相同組合的是（

）A．a(chǎn)，b，c—b，c，a B．a(chǎn)，b，c—a，c，bC．a(chǎn)，c，d—d，a，c D．a(chǎn)，b，c—a，b，d【答案】ABC【分析】根據(jù)組合的概念，逐項判斷即可.【詳解】根據(jù)同一組合的概念，可知選項D中，中有，沒有，但是中有，無，故選項D不是相同組合；A,B,C選項滿足同一組合的概念.故選：ABC.10．某城市街道如圖，某人要走最短路程從A地前往B地，則不同走法有（

）A．種 B．種 C．12種 D．32種【答案】AB【詳解】因為從A地到B地路程最短，我們可以在地面畫出模型，實地實驗探究一下走法可得出：①要走的路程最短必須走5步，且不能重復；②向東的走法定出后，向南的走法隨之確定，所以我們只要確定出向東的三步或向南的兩步走法有多少種即可，故不同走法的種數(shù)有C＝C，選AB.11．（多選）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】結合賦值法、二項式展開式的通項公式對選項進行分析，從而確定正確選項.【詳解】令，得，故A錯誤；令，得，即，所以，故B錯誤；因為的展開式的通項為，所以，故C正確；由的展開式的通項及題意，得，令，得，則，故D正確．故選：CD12．現(xiàn)有5名同學報名參加3個不同的課后服務小組，每人只能報一個小組（

）A．若報名沒有任何限制，則共有種不同的安排方法B．若報名沒有任何限制，則共有種不同的安排方法C．若每個小組至少要有1人參加，則共有540種不同的安排方法D．若每個小組至少要有1人參加，則共有150種不同的安排方法【答案】BD【分析】利用分步計數(shù)原理及排列組合分析即得.【詳解】5名同學報名參加3個不同的課后服務小組，每人只能報一個小組，若報名沒有任何限制，則每人都有3種選擇，故共有種不同的安排方法，故B正確，A錯誤；若每個小組至少要有1人參加，則先分組后排列，先將5名同學分為三組有種方法，再將分好的三組分到3個不同的課后服務小組有種情況，所以每個小組至少要有1人參加，則共有種不同的安排方法，故C錯誤，D正確.故選：BD.三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知，則________．【答案】7【分析】根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)分析即可.【詳解】因為，故.故答案為：714．的展開式中,含項的系數(shù)為___________．【答案】-84【分析】將多項式按第一項展開,再將各項通過二項式定理拼成的形式,計算出結果.【詳解】解：由題知,將含項記為,則,故含項的系數(shù)為-84.故答案為：-8415．高二（1）班某小組有5人，組長安排值日，其中1人負責擦黑板，2人負責教室內(nèi)地面衛(wèi)生，2人負責教室外衛(wèi)生區(qū)衛(wèi)生，則不同的安排方法有______種．【答案】30【分析】先選1人負責擦黑板，再選2人負責教室內(nèi)地面衛(wèi)生，最后2人負責教室外衛(wèi)生區(qū)衛(wèi)生，再由分步乘法計數(shù)原理求解即可.【詳解】先從5人中選取1人負責擦黑板，有5種不同的選法；再從剩下的4人中選2人負責教室內(nèi)地面衛(wèi)生，有種選法；最后2人負責教室外衛(wèi)生區(qū)衛(wèi)生，只有1種選法；則不同的安排方法有.故答案為：30.16．甲乙丙丁戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰的不同排列方式有______種.【答案】【分析】由排列組合中的捆綁法和插空法計算.【詳解】利用捆綁法可得，丙和丁相鄰的排法有種，然后將乙、戊和丙、丁4人進行排列，排法有種，因為甲不站在兩端，且乙、戊和丙、丁排完會形成2個空位，利用插空法排列甲，排法有種，所以不同的排列方法有種.故答案為：四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．由數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù).(1)一共可以組成多少個五位偶數(shù)？(2)在組成的所有五位數(shù)中，比32145大的五位數(shù)有幾個？【答案】(1)48(2)65【分析】（1）先考慮個數(shù)，再考慮其他四個數(shù)位，分步計數(shù)原理進行求解；（2）分萬位數(shù)是3,4,5三種情況進行求解，最后相加即可.(1)先考慮個位數(shù)，從2或4中選擇1個，有種，再考慮其余4個數(shù)位，即余下的4個數(shù)字進行全排列，有種，所以一共有=48個五位偶數(shù)；(2)若萬位數(shù)是3，千位是4或5，共有個符合要求；若萬位數(shù)是3，千位是2，則百位須是4或5，共有個符合要求；若萬位數(shù)是4或5，則有個符合要求，32154符合要求；綜上：在組成的所有五位數(shù)中，比32145大的五位數(shù)有12+4+48+1=65個.18．已知的二項式展開式的各項二項式系數(shù)和與各項系數(shù)和均為128，(1)求展開式中所有的有理項；(2)求展開式中系數(shù)最大的項．【答案】(1)展開式中所有的有理項為，(2)和【分析】（1）由二項式系數(shù)的性質(zhì)可得，進而可得的值，再令求出的值，然后結合二項展開式的通項公式即可求解；（2）由二項展開式的通項公式可知，展開式中系數(shù)最大的項即為展開式中二項式系數(shù)最大的項，從而利用二項式系數(shù)的性質(zhì)即可求解.（1）解：因為的二項展開式的各二項式系數(shù)和為，各項系數(shù)和為，所以由已知得，故，所以，解得，所以該二項式為，其通項為，，所以當時，該項為有理項，所以展開式中所有的有理項為，；（2）解：因為展開式的通項公式為，，所以展開式中系數(shù)最大的項即為展開式中二項式系數(shù)最大的項，而由二項式系數(shù)的性質(zhì)可知最大的項為展開式的第或第項，所以展開式中系數(shù)最大的項為和；19．已知展開式的二項式系數(shù)和為512，且.(1)求的值；(2)設，其中，且，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二項展開式的二項式系數(shù)和求出，再結合，根據(jù)二項式定理即可求出答案；（2）根據(jù)已知條件改寫原式，得到原式可以被整除的部分，根據(jù)余項、轉(zhuǎn)化求解即可得到答案.（1）因為展開式的二項式系數(shù)和為512，所以，得，所以，所以.（2），因為能被6整除，而，，所以.20．如圖，從左到右共有5個空格．(1)向5個空格中分別放入0，1，2，3，4這5個數(shù)字，一共可組成多少個不同的五位數(shù)的奇數(shù)？(2)用紅、黃、藍這3種顏色給5個空格涂色，要求相鄰空格用不同的顏色涂色，一共有多少種涂色方案？【答案】(1)36(2)48【分析】（1）先排個位，再排萬位，再排余下的