高二數(shù)學(xué)考點(diǎn)講解練（人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)）1.2 空間向量基本定理(附答案)

1.2空間向量基本定理【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一空間向量基本定理如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使得p＝xa＋yb＋zc.我們把{a，b，c}叫做空間的一個(gè)基底，a，b，c都叫做基向量．考點(diǎn)二空間向量的正交分解1．單位正交基底如果空間的一個(gè)基底中的三個(gè)基向量?jī)蓛纱怪?，且長(zhǎng)度都是1，那么這個(gè)基底叫做單位正交基底，常用{i，j，k}表示．2．向量的正交分解由空間向量基本定理可知，對(duì)空間任一向量a，均可以分解為三個(gè)向量xi，yj，zk使得a＝xi＋yj＋zk.像這樣把一個(gè)空間向量分解為三個(gè)兩兩垂直的向量，叫做把空間向量進(jìn)行正交分解．考點(diǎn)三證明平行、共線、共面問(wèn)題(1)對(duì)于空間任意兩個(gè)向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb.(2)如果兩個(gè)向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使p＝xa＋yb.考點(diǎn)三求夾角、證明垂直問(wèn)題(1)θ為a，b的夾角，則cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|).(2)若a，b是非零向量，則a⊥b?a·b＝0.知識(shí)點(diǎn)三求距離(長(zhǎng)度)問(wèn)題eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝eq\r(a·a)(eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))))＝eq\r(\o(AB,\s\up6(→))·\o(AB,\s\up6(→))))．【題型歸納】題型一：空間向量基底概念1．（2021·廣東·廣州市海珠中學(xué)高二期中）下列說(shuō)法正確的是（

）A．任何三個(gè)不共線的向量可構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底B．空間的基底有且僅有一個(gè)C．兩兩垂直的三個(gè)非零向量可構(gòu)成空間的一個(gè)基底D．直線的方向向量有且僅有一個(gè)2．（2021·云南師大附中高二期中）已知能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下面的各組向量中，不能構(gòu)成空間基底的是（

）A． B． C． D．3．（2021·湖南·周南中學(xué)高二）設(shè)向量不共面，則下列可作為空間的一個(gè)基底的是（

）A． B．C． D．題型二：空間基底表示向量4．（2022·四川·成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二階段練習(xí)（理））如圖，在三棱錐中，設(shè)，若，則=（

）A． B．C． D．5．（2022·江蘇常州·高二期中）在四面體中，，點(diǎn)在上，且為中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．6．（2022·湖北·武漢市第十九中學(xué)高二期末）如圖，在四面體OABC中，，，，點(diǎn)在線段上，且，為的中點(diǎn)，則等于（

）A． B．C． D．題型三：空間向量基本定理判斷共面7．（2022·全國(guó)·高二）已知，，三點(diǎn)不共線，為平面外一點(diǎn)，下列條件中能確定，，，四點(diǎn)共面的是（

）A． B．C． D．8．（2022·全國(guó)·高二）對(duì)空間任一點(diǎn)O和不共線三點(diǎn)A?B?C，能得到P?A?B?C四點(diǎn)共面的是（

）A． B．C． D．以上都錯(cuò)9．（2022·全國(guó)·高二）下列向量關(guān)系式中，能確定空間四點(diǎn)P，Q，R，S共面的是（

）A． B．C． D．題型四：空間向量共面求參數(shù)10．（2022·江西·臨川一中高二期末（理））已知空間向量，，，若，，共面，則m＋2t＝（

）A．－1 B．0 C．1 D．－611．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）已知，，是三個(gè)不共面的向量，，，，且，，，四點(diǎn)共面，則的值為（

）．A． B．1C． D．212．（2021·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中）已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O是平面外任意一點(diǎn)，若，則A，B，C，M四點(diǎn)共面的充要條件是（

）A． B．C． D．題型五：空間向量基本定理的應(yīng)用

13．（2022·四川·閬中中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知存在非零實(shí)數(shù)使得，且，則的最小值為（

）A． B．8 C． D．14．（2022·安徽蚌埠·高二期末）在下列命題中正確的是（

）A．已知是空間三個(gè)向量，則空間任意一個(gè)向量總可以唯一表示為B．若所在的直線是異面直線，則不共面C．若三個(gè)向量?jī)蓛晒裁?，則共面D．已知A，B，C三點(diǎn)不共線，若，則A，B，C，D四點(diǎn)共面15．（2021·吉林·長(zhǎng)春市第二十九中學(xué)高二）已知、、三點(diǎn)不共線，點(diǎn)是平面外一點(diǎn)，則在下列各條件中，能得到點(diǎn)與、、一定共面的是（

）A． B．C． D．題型六：空間向量基本定理16．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）如圖所示，已知是平行六面體．(1)化簡(jiǎn)；(2)設(shè)是底面的中心，是側(cè)面對(duì)角線上的分點(diǎn)，設(shè)，試求，，的值．17．（2021·河北·石家莊市第六中學(xué)高二期中）如圖，已知正方體.點(diǎn)是上底面的中心，取為一個(gè)基底，在下列條件下，分別求的值.(1);(2).【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題18．（2022·四川省成都市新都一中高二期中（理））已知，，，為空間中四點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，且，若，，，四點(diǎn)共面，則的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．319．（2022·江蘇·漣水縣第一中學(xué)高二階段練習(xí)）如圖，OABC是四面體，G是的重心，是OG上一點(diǎn)，且，則（

）A． B．=C．= D．=20．（2022·四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)高二期中（理））如圖，OABC是四面體，G是的重心，是OG上一點(diǎn)，且，則（

）A． B．C． D．21．（2022·四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)高二期中（理））已知O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量，，不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則一定有（

）A．，，共線 B．O，A，B，C中至少有三點(diǎn)共線C．與共線 D．O，A，B，C四點(diǎn)共面22．（2022·江蘇宿遷·高二期中）已知是所在平面外一點(diǎn)，是中點(diǎn)，且，則（

）A．0 B．1 C．2 D．323．（2022·福建龍巖·高二期中）在平行六面體中，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．24．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)，，，且是空間的一個(gè)基底，給出下列向量組：①；②；③；④，則其中可以作為空間的基底的向量組有（

）A．1 B．2 C．3 D．425．（2022·廣東深圳·高二期末）如圖，在三棱柱中，E，F(xiàn)分別是BC，的中點(diǎn)，，則（

）A．B．C．D．26．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）在平行六面體中，已知BA，BC，為三條不共面的線段，若，則的值為（

）．A．1 B． C． D．27．（2022·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知空間的一組基底，若與共線，則的值為（

）．A．2 B． C．1 D．0【高分突破】一：?jiǎn)芜x題28．（2022·吉林·長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二期末）已知空間向量，，，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（

）①若與共線，與共線，則與共線；②若，，非零且共面，則它們所在的直線共面；⑧若，，不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量，存在唯一有序?qū)崝?shù)組，使得；④若，不共線，向量，則可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底.A．0 B．1 C．2 D．329．（2022·江蘇省阜寧中學(xué)高二期中）《九章算術(shù)》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計(jì)算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱.如圖，在塹堵中，分別是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若，則（

）A．1 B． C． D．30．（2022·安徽蕪湖·高二期末）下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（

）①若向量，與空間任意向量都不能構(gòu)成基底，則；②若向量，，是空間一組基底，則，，也是空間的一組基底；③為空間一組基底，若，則；④對(duì)于任意非零空間向量，，若，則．A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題31．（2022·福建福州·高二期中）如圖，在平行六面體中，，，．若，，則（

）A． B．C．A，P，三點(diǎn)共線 D．A，P，M，D四點(diǎn)共面32．（2022·河北邯鄲·高二期末）已知，，是空間的一個(gè)基底，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．若，則B．，，兩兩共面，但，，不共面C．一定存在實(shí)數(shù)x，y，使得D．，，一定能構(gòu)成空間的一個(gè)基底33．（2022·廣東惠州·高二期末）下面四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．空間向量，，若，則B．若對(duì)空間中任意一點(diǎn)O，有，則P、A、B、C四點(diǎn)共面C．已知是空間的一組基底，若，則也是空間的一組基底D．任意向量，，滿足34．（2021·浙江·金華市曙光學(xué)校高二階段練習(xí)）已知點(diǎn)為三棱錐的底面所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且（，），則，的值可能為（

）A．， B．， C．， D．，35．（2021·湖南·郴州市第三中學(xué)高二期中）下列結(jié)論正確的是（

）A．三個(gè)非零向量能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則它們不共面B．兩個(gè)非零向量與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則這兩個(gè)向量共線C．若，是兩個(gè)不共線的向量，且，且，則，，構(gòu)成空間的一個(gè)基底D．若，，不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則，，，四點(diǎn)共面36．（2021·浙江省杭州第二中學(xué)高二期中）已知是空間中的一個(gè)基底，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．存在不全為零的實(shí)數(shù)，，，使得B．對(duì)空間任一向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使得C．在，，中，能與，構(gòu)成空間另一個(gè)基底的只有D．不存在另一個(gè)基底，使得37．（2021·重慶·高二階段練習(xí)）下列命題中，正確的有（

）A．空間任意向量都是共面向量B．已知，，，四點(diǎn)共面，對(duì)空間任意一點(diǎn)，若，則C．在四面體中，若，，則D．若向量是空間一組基底，則也是空間的一組基底38．（2022·湖南省臨湘市教研室高二期末）已知M，A，B，C四點(diǎn)互不重合且任意三點(diǎn)不共線，則下列式子中能使成為空間的一個(gè)基底的是（

）A． B．C． D．三、填空題39．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，在三棱柱中，M為的中點(diǎn)，若，，，則______．（用、、表示）40．（2022·江蘇常州·高二期中）已知是所在平面外一點(diǎn)，，且，則實(shí)數(shù)的值為____________.41．（2022·全國(guó)·高二）已知是平面上的兩個(gè)向量，有以下命題：①平面上任意一個(gè)向量；②若存在，使，則；③若不共線，則空間任意一個(gè)向量；④若不共線，且與共面，則都有.請(qǐng)?zhí)钌纤姓婷}的序號(hào)___________.42．（2022·廣東珠?！じ叨谀┮阎拿骟w中，，分別在，上，且，，若，則________.43．（2021·福建·三明一中高二）如圖所示，M是四面體OABC的棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段OM上，點(diǎn)P在線段AN上，且AP＝3PN，，設(shè)，，則________（用來(lái)表示）44．（2022·全國(guó)·高二期末）已知三棱錐，點(diǎn)M，N分別為線段AB，OC的中點(diǎn)，且，，，用，，表示，則等于_____________．45．（2022·全國(guó)·高二）已知關(guān)于向量的命題，（1）是，共線的充分不必要條件；（2）若，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使；（3），，則；（4）若為空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一基底；（5）．在以上命題中，所有正確命題的序號(hào)是________．四、解答題46．（2022·江蘇·徐州市王杰中學(xué)高二）如圖，在空間四邊形中，已知是線段的中點(diǎn)，在上，且．(1)試用，，表示向量；(2)若，，，，，求的值．47．（2022·全國(guó)·高二）如圖，在平行六面體中，，．(1)求證：、、三點(diǎn)共線；(2)若點(diǎn)是平行四邊形的中心，求證：、、三點(diǎn)共線．48．（2022·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)高二階段練習(xí)）如圖，在四面體OABC中，M是棱OA上靠近A的三等分點(diǎn)，N是棱BC的中點(diǎn)，P是線段MN的中點(diǎn)．設(shè)，，．(1)用，，表示向量；(2)若，且滿足（從下列三個(gè)條件中任選一個(gè)，填上序號(hào)：①；②；③，則可求出的值；并求出的大?。?9．（2021·山東濟(jì)寧·高二期中）已知平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，，．(1)求；(2)求．【答案詳解】1．C【詳解】對(duì)于A，任何三個(gè)不共面的向量都可構(gòu)成空間的一個(gè)基底，所以A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，兩兩垂直的三個(gè)非零向量不共面，可構(gòu)成空間的一個(gè)基底，C正確；對(duì)于D，直線的方向向量有無(wú)數(shù)個(gè)，所以D錯(cuò)誤.故選：C2．C【詳解】由圖形結(jié)合分析三個(gè)向量共面，不構(gòu)成基底，故選：C3．C選項(xiàng)A：由于，三個(gè)向量共面，故不能作為空間的一個(gè)基底；選項(xiàng)B：由于，三個(gè)向量共面，故不能作為空間的一個(gè)基底；選項(xiàng)C：若三個(gè)向量共面，則存在，使得，則向量共面，矛盾，故三個(gè)向量不共面，因此可以作為空間的一個(gè)基底；選項(xiàng)D：由于，三個(gè)向量共面，故不能作為空間的一個(gè)基底；故選：C4．A【詳解】連接.故選：A5．B【解析】【分析】利用空間向量的線性運(yùn)算，空間向量基本定理求解即可．【詳解】解：點(diǎn)在線段上，且，為中點(diǎn)，，，．故選：B．6．D【解析】【分析】利用空間向量的加法與減法可得出關(guān)于、、的表達(dá)式.【詳解】.故選：D.7．D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)共面，可得，驗(yàn)證選項(xiàng)，即可得到答案.【詳解】設(shè)，若點(diǎn)與點(diǎn)共面，則，對(duì)于選項(xiàng)A：，不滿足題意；對(duì)于選項(xiàng)B：，不滿足題意；對(duì)于選項(xiàng)C：，不滿足題意；對(duì)于選項(xiàng)D：，滿足題意.故選：D.8．B【解析】【分析】證明出若且，則、、、四點(diǎn)共面，進(jìn)而可得出合適的選項(xiàng).【詳解】設(shè)且，則，，則，所以，、、為共面向量，則、、、四點(diǎn)共面.對(duì)于A選項(xiàng)，，，、、、四點(diǎn)不共面；對(duì)于B選項(xiàng)，，，、、、四點(diǎn)共面；對(duì)于C選項(xiàng)，，，、、、四點(diǎn)不共面.故選：B.9．D【解析】【分析】由，得，即得解.【詳解】由，得，即，所以，為共面向量，故四點(diǎn)共面.故選：.10．D【解析】【分析】根據(jù)向量共面列方程，化簡(jiǎn)求得.【詳解】，所以不共線，由于，，共面，所以存在，使，即，，，，，即.故選：D11．B【解析】【分析】根據(jù)已知條件用，，表示，，再由空間共面向量定理設(shè)，再列方程組，解方程組即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，，由空間共面向量定理可知，存在實(shí)數(shù)滿足，即，所以，解得，所以的值為，故選：B.12．B【解析】【分析】由四點(diǎn)共面的充要可得，求解即可.【詳解】O是平面外任意一點(diǎn)，且，若A，B，C，M四點(diǎn)共面的充要條件是，即.故選：B.13．A【解析】【分析】根據(jù)向量的共面定理，得到，再結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由題意，存在非零實(shí)數(shù)使得，可得，即四點(diǎn)共面，因?yàn)?，根?jù)向量的共面定量，可得，即，又由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：A.14．D【解析】【分析】對(duì)于A，利用空間向量基本定理判斷，對(duì)于B，利用向量的定義判斷，對(duì)于C，舉例判斷，對(duì)于D，共面向量定理判斷【詳解】對(duì)于A，若三個(gè)向量共面，在平面，則空間中不在平面的向量不能用表示，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，因?yàn)橄蛄渴亲杂上蛄浚强梢宰杂善揭?，所以?dāng)所在的直線是異面直線時(shí)，有可能共面，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，當(dāng)三個(gè)向量?jī)蓛晒裁鏁r(shí)，如空間直角坐標(biāo)系中的3個(gè)基向量?jī)蓛晒裁?，但這3個(gè)向量不共面，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)不共線，，且，所以A，B，C，D四點(diǎn)共面，所以D

正確，故選：D15．B【解析】【分析】證明出當(dāng)，且，則點(diǎn)、、、共面.然后逐項(xiàng)驗(yàn)證可得合適的選項(xiàng).【詳解】若，且，則，則，即，所以，點(diǎn)、、、共面.對(duì)于A選項(xiàng)，，A選項(xiàng)中的點(diǎn)、、、不共面；對(duì)于B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)中的點(diǎn)、、、共面；對(duì)于C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)中的點(diǎn)、、、不共面；對(duì)于D選項(xiàng)，，D選項(xiàng)中的點(diǎn)、、、不共面.故選：B.16．(1)；(2)，，.【解析】【分析】（1）利用平行六面體的性質(zhì)及向量的線性運(yùn)算即得；（2）利用向量線性運(yùn)算的幾何表示可得，進(jìn)而即得.(1)∵是平行六面體，∴(2)∵，又，∴，，.17．(1)(2)【解析】【分析】（1）利用空間向量的加法運(yùn)算，結(jié)合相等向量，由空間向量的基本定理求解；（2）利用空間向量的加法運(yùn)算，結(jié)合相等向量，由空間向量的基本定理求解；(1)解：，，又因?yàn)?，所?(2)，，，，又因?yàn)?，所?18．D【解析】【分析】根據(jù)四點(diǎn)共面結(jié)論：若四點(diǎn)共面，則且，【詳解】若，，，四點(diǎn)共面，則，則故選：D．19．B【解析】【分析】利用向量加法減法的幾何意義并依據(jù)空間向量基本定理去求向量【詳解】連接AG并延長(zhǎng)交BC于N，連接ON，由G是的重心，可得，則則故選：B20．D【解析】【分析】利用向量加法減法的幾何意義并依據(jù)空間向量基本定理去求向量【詳解】連接AG并延長(zhǎng)交BC于N，連接ON，由G是的重心，可得，則則故選：D21．D【解析】【分析】根據(jù)空間向量基本定理即可判斷【詳解】由于向量，，不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底知，，共面，所以O(shè)，A，B，C四點(diǎn)共面故選：D22．A【解析】【分析】利用向量減法的三角形法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)镸是PC中點(diǎn)，，又，，∴.故選：A.23．B【解析】【分析】利用向量加法的平行四邊形法則，減法的三角形法則即可求解【詳解】因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以所以即故選：B24．C【解析】【分析】以為頂點(diǎn)作，，，作出平行六面體，根據(jù)空間向量的加法法則作出，，然后判斷各組向量是否共面可得結(jié)論．【詳解】如圖，作平行六面體，，，，則，，，，由平行六面體知，共面，不共面，不共面，不共面，因此可以作為空間的基底的有3組．故選：C．25．D【解析】【分析】根據(jù)空間向量線性運(yùn)算的幾何意義進(jìn)行求解即可.【詳解】，故選：D．26．B【解析】【分析】根據(jù)向量的加法法則及共面向量的基本定理即可求解.【詳解】根據(jù)向量的加法法則可得，又，且不共面，所以，解得，所以.故選：B.27．D【解析】【分析】根據(jù)與共線，由，即可求解.【詳解】因?yàn)榕c共線，空間的一組基底，所以，所以解得，所以x＋y＝0.故選：D.28．B【解析】【分析】用向量共線或共面的基本定理即可判斷.【詳解】若與，與共線，，則不能判定，故①錯(cuò)誤；若非零向量共面，則向量可以在一個(gè)與組成的平面平行的平面上，故②錯(cuò)誤；不共面，意味著它們都是非零向量，可以作為一組基底，故③正確；，∴與共面，故不能組成一個(gè)基底，故④錯(cuò)誤；故選：C.29．C【解析】【分析】連接，由，即可求出答案.【詳解】連接如下圖：由于是的中點(diǎn)，.根據(jù)題意知..故選：C.30．C【解析】【分析】根據(jù)題意、空間向量基底的概念和共線的運(yùn)算即可判斷命題①②③，根據(jù)空間向量的平行關(guān)系即可判斷命題④.【詳解】①：向量與空間任意向量都不能構(gòu)成一個(gè)基底，則與共線或與其中有一個(gè)為零向量，所以，故①正確；②：由向量是空間一組基底，則空間中任意一個(gè)向量，存在唯一的實(shí)數(shù)組使得，所以也是空間一組基底，故②正確；③：由為空間一組基底，若，則，所以，故③正確；④：對(duì)于任意非零空間向量，，若，則存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得，有，又中可以有為0的，分式?jīng)]有意義，故④錯(cuò)誤.故選：C31．BD【解析】【分析】根據(jù)空間向量運(yùn)算判斷AB選項(xiàng)的正確性，根據(jù)三點(diǎn)共線、四點(diǎn)共面的知識(shí)判斷CD選項(xiàng)的正確性.【詳解】，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.，B選項(xiàng)正確.則是的中點(diǎn)，，，則不存在實(shí)數(shù)使，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.，由于直線，所以四點(diǎn)共面，所以D選項(xiàng)正確.故選：BD32．ABD【解析】【分析】利用空間向量的基底的概念及空間向量基本定理逐項(xiàng)分析即得.【詳解】∵，，是空間的一個(gè)基底，則，，不共面，且兩兩共面?不共線，∴若，則，A正確，B正確；若存在x，y使得，則，，共面，與已知矛盾，C錯(cuò)誤；設(shè)，則，此方程組無(wú)解，∴，，不共面，D正確.故選：ABD.33．ABC【解析】【分析】空間向量垂直的數(shù)量積表示可判斷A；由向量四點(diǎn)共面的條件可判斷B；由空間向量基底的定義可判斷C；是一個(gè)數(shù)值，也是一個(gè)數(shù)值，說(shuō)明和存在倍數(shù)關(guān)系，或者說(shuō)共線，可判斷D.【詳解】空間向量，，若，則，故A正確；對(duì)空間中任意一點(diǎn)O，有，且，則P、A、B、C四點(diǎn)共面，故B正確；因?yàn)槭强臻g的一組基底，所以不共面，，則也不共面，即也是空間的一組基底，故C正確；任意向量，，滿足，由于是一個(gè)數(shù)值，也是一個(gè)數(shù)值，則說(shuō)明和存在倍數(shù)關(guān)系，或者說(shuō)共線，不一定相等，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.34．CD【解析】【分析】根據(jù)平面向量基本定理，結(jié)合空間向量加法的幾何意義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)為三棱錐的底面所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，所以由平面向量基本定理可知：，化簡(jiǎn)得：，顯然有，而，所以有，當(dāng)，時(shí)，，所以選項(xiàng)A不可能；當(dāng)，時(shí)，，所以選項(xiàng)B不可能；當(dāng)，時(shí)，，所以選項(xiàng)C可能；當(dāng)，時(shí)，，所以選項(xiàng)D可能，故選：CD35．ABD【解析】【分析】根據(jù)空間向量基本定理即可判斷出各個(gè)選項(xiàng)的正誤．【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A：三個(gè)非零向量能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則三個(gè)非零向量不共面，所以選項(xiàng)A正確，對(duì)于選項(xiàng)B：三個(gè)非零向量不共面，則此三個(gè)向量可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底，若兩個(gè)非零向量與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則這三個(gè)向量共面，則已知的兩個(gè)向量共線，所以選項(xiàng)B正確，對(duì)于選項(xiàng)C：、且、，，，共面，不能構(gòu)成基底，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)D：、、共起點(diǎn)，若、、、四點(diǎn)不共面，則必能作為空間的一個(gè)基底，所以選項(xiàng)D正確，故選：ABD．36．BC【解析】【分析】根據(jù)空間向量基底概念分別判斷即可．【詳解】對(duì)于A，若存在不全為零的實(shí)數(shù)，，，使得，，，不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，所以A錯(cuò)；對(duì)于B，因?yàn)?，，?gòu)成空間的一個(gè)基底，所以對(duì)空間任一向量，總存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，，，使得，所以B對(duì)；對(duì)于C，因?yàn)?，，所以，，不能與，構(gòu)成空間另一個(gè)基底；又因?yàn)樵O(shè)，，若，所以與，構(gòu)成空間另一個(gè)基底；所以在，，中，能與，構(gòu)成空間另一個(gè)基底的只有，所以C對(duì)；對(duì)于D，存在，根據(jù)向量運(yùn)算幾何意義，表示以為頂點(diǎn)，以，，為相鄰三邊的長(zhǎng)方體對(duì)角線，繞此對(duì)角線長(zhǎng)方體旋轉(zhuǎn)，基底也變?yōu)榱硪换?，，，都滿足，所以D錯(cuò)誤．故選：BC37．ACD【解析】【分析】利用空間向量共面定理及數(shù)量積運(yùn)算，逐一分析判斷即可．【詳解】解：對(duì)于，空間任意向量都是共面向量，所以A正確對(duì)于B，已知，，，四點(diǎn)共面，對(duì)空間任意一點(diǎn)，若則，解得，所以B錯(cuò)誤對(duì)于C，在四面體中，若，，則，所以C正確對(duì)于D，因?yàn)橄蛄渴强臻g一組基底，則對(duì)于空間任一向量，都存在實(shí)數(shù)，，，使得，即，所以也是空間的一組基底，所以D正確．故選：ACD．38．AC【解析】【分析】根據(jù)基底的性質(zhì)，結(jié)合各選項(xiàng)中向量的線性關(guān)系、空間向量基本定理判斷M、A、B、C是否共面，即可知是否能成為空間基底.【詳解】A：因?yàn)?，且，利用平面向量基本定理知：點(diǎn)M不在平面ABC內(nèi)，向量能構(gòu)成一個(gè)空間基底；B：因?yàn)?，利用平面向量基本定理知：向量共面，不能?gòu)成一個(gè)空間基底；C：由，利用平面向量基本定理和空間平行六面體法知：OM是以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的對(duì)角線，向量能構(gòu)成一個(gè)空間基底；D：由，根據(jù)平面向量的基本定理知：向量共面，不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底.故選：AC.39．【解析】【分析】利用空間向量的線性運(yùn)算，結(jié)合題意，求解即可.【詳解】根據(jù)題意，.故答案為：.40．【解析】【分析】由可得出關(guān)于的表達(dá)式，再利用空間向量的減法可求得、、的值，即可得解.【詳解】因?yàn)?，則，所以，，所以，，，，因此，.故答案為：.41．④【解析】【分析】通過(guò)反例可知①②錯(cuò)誤；根據(jù)平面向量基本定理、空間向量基本定理可判斷出