高二數(shù)學(xué)考點講解練(人教A版2019選擇性必修第一冊)6.2.3組合-6.2.4組合數(shù)-2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)考點講解練(人教A版2019選擇性必修第三冊)(原卷版+解析)

6.2.3組合--6.2.4組合數(shù)備注：資料包含：1.基礎(chǔ)知識歸納；組合意義理解；排列數(shù)與組合數(shù)的區(qū)別；組合數(shù)的計算；利用組合數(shù)公式證明；組合數(shù)方程和不等式；組合數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分類加法計數(shù)原理；分布乘法計數(shù)原理；實際問題中的計數(shù)原理；代數(shù)中的計數(shù)原理；幾何中的計數(shù)原理課堂知識小結(jié)考點鞏固提升知識歸納組合：（1）組合定義：一般地，從個不同元素中取出個元素合成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合。（2）組合數(shù)：從個不同元素中取出個元素的所有不同組合的個數(shù)叫做從個不同元素中取出個元素的組合數(shù)。用符號表示。（3）組合數(shù)公式：其中，并且，規(guī)定 注意：判斷一個具體問題是否為組合問題,關(guān)鍵是看取出的元素是否與順序有關(guān),有關(guān)就是排列,無關(guān)便是組合.判斷時要弄清楚“事件是什么”.組合數(shù)的性質(zhì)：考點講解考點講解考點1：組合意義理解例1．（多選）給出下列問題，屬于組合問題的有（

）A．從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名分別去參加兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會調(diào)查，有多少種不同的選法B．有4張電影票，要在7人中確定4人去觀看，有多少種不同的選法C．某人射擊8槍，擊中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，則不同的結(jié)果有多少種D．從2，3，5，7，11中任選兩個數(shù)相乘，可以得到多少個不同的積【方法技巧】根據(jù)選項中不涉及元素順序的為組合問題，即可確定結(jié)果.【變式訓(xùn)練】1．（多選）給出下列問題，其中是組合問題的是（

）A．由1，2，3，4構(gòu)成的含3個元素的集合B．從7名班委中選2人擔(dān)任班長和團(tuán)支書C．從數(shù)學(xué)組的10名教師中選3人去參加市里新課程研討會D．由1，2，3，4組成無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)2．用列舉法寫出下列組合：(1)從4個不同元素中任取3個元素的所有組合；(2)從5個不同元素中任取2個元素的所有組合．考點2：排列數(shù)與組合數(shù)的區(qū)別例2．（多選）下列問題中，屬于組合問題的是（

）A．10支戰(zhàn)隊以單循環(huán)進(jìn)行比賽（每兩隊比賽一次），共進(jìn)行多少次比賽B．10支戰(zhàn)隊以單循環(huán)進(jìn)行比賽，這次比賽的冠、亞軍獲得者有多少種可能C．從10名員工中選出3名參加同一種的娛樂活動，有多少種選派方法D．從10名員工中選出3名分別參加不同的娛樂活動，有多少種選派方法【方法技巧】區(qū)分一個具體問題是排列問題還是組合問題，關(guān)鍵是看它有無順序.有順序就是排列問題；無順序就是組合問題,.【變式訓(xùn)練】1．下列問題中為組合問題是（）A．從全班50人中選出5名組成班委會；B．從全班50人中選出5名分別擔(dān)任班長、副班長、團(tuán)支部書記、學(xué)習(xí)委員、生活委員；C．從1，2，3，，9中任取出兩個數(shù)求積；D．從1，2，3，，9中任取出兩個數(shù)求差或商.考點3：組合數(shù)的計算例3．（

）A． B． C． D．【方法技巧】根據(jù)組合數(shù)公式直接求解即可.【變式訓(xùn)練】1．（

）A．2 B．22 C．12 D．102．已知，則的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．63．計算：______．考點4：利用組合數(shù)公式證明例4．用組合數(shù)公式證明：(1)；(2)．【方法技巧】（1）利用組合數(shù)公式可得，，即證；（2）利用組合數(shù)公式可得，通過化簡運算可證.【變式訓(xùn)練】1．對于，，，關(guān)于下列排列組合數(shù)，結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．2．給出下列四個關(guān)系式，其中正確為（

）A． B． C． D．3．證明：．考點5：組合數(shù)方程和不等式4．解下列不等式或方程(1)(2)【方法技巧】（1）先求出，解不等式得到，從而得到答案；（2）先得到，解方程得到或2，舍去不合題意的根.【變式訓(xùn)練】1．使不等式（n為正整數(shù)）成立的的取值不可能是（

）A． B． C． D．2．若，則（

）A．7 B．6 C．5 D．43．若，則_________．考點6：組合數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用例6．（

）A． B． C． D．【方法技巧】利用組合數(shù)的性質(zhì)化簡計算得解.【變式訓(xùn)練】1．如果一個多位數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字從左到右按由小到大的順序排列，則稱此數(shù)為“上升”的，那么所有“上升”的正整數(shù)的個數(shù)為（

）A．530 B．502 C．503 D．5052．鞋柜里有4雙不同的鞋，從中隨機(jī)取出一只左腳的，一只右腳的，恰好成雙的概率為A． B． C． D．3．接正方體6個面的中心形成15條直線，從這15條直線中任取兩條，則它們異面的概率為（

）A． B． C． D．4．四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，則恰有兩個空盒的不同放法共有__________種.知識小結(jié)知識小結(jié)組合：（1）組合定義：一般地，從個不同元素中取出個元素合成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合。（2）組合數(shù)：從個不同元素中取出個元素的所有不同組合的個數(shù)叫做從個不同元素中取出個元素的組合數(shù)。用符號表示。（3）組合數(shù)公式：其中，并且，規(guī)定 注意：判斷一個具體問題是否為組合問題,關(guān)鍵是看取出的元素是否與順序有關(guān),有關(guān)就是排列,無關(guān)便是組合.判斷時要弄清楚“事件是什么”.組合數(shù)的性質(zhì)：鞏固提升鞏固提升一、單選題1．新課程改革后，普通高校招生方案規(guī)定：每位考生從物理、化學(xué)、生物、地理、政治、歷史六門學(xué)科中隨機(jī)選三門參加考試，某省份規(guī)定物理或歷史至少選一門，那么該省份每位考生的選法共有（

）A．14種 B．15種 C．16種 D．17種2．黑龍江省從2021年秋季入學(xué)高一新生開始進(jìn)入“”的新高考模式，2024年起高考不分文理.新高考“”模式指的是，“3”即語文、數(shù)學(xué)、外語3門統(tǒng)一高考科目：“1”和“2”為選擇性考試科目，其中“1”是從物理或歷史科目中選擇1門；“2”是從思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)中選擇2門.則新高考模式下考生選擇政治歷史地理三個科目的概率是（

）A． B． C． D．3．我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“”，如圖就是一重卦.用2個陽爻，4個陰爻，可以組成（

）種不同的重卦.A．6 B．15 C．20 D．14．將4個相同的小球放入6個編號不同的盒子中，每個盒子至多放一個小球，而且小球必須全部放入盒中，那么不同的放法種數(shù)是（

）A． B． C．15 D．3605．若，則（

）A．2 B．5 C．2或5 D．76．從10名學(xué)生中任選2名參加某項志愿者活動，不同的選法種數(shù)是（

）A．12 B．20 C．45 D．907．三名同學(xué)到五個社區(qū)參加社會實踐活動，要求每個社區(qū)有且只有一名同學(xué)，每名同學(xué)至多去兩個社區(qū)，則不同的派法共有（

）A．90種 B．180種 C．125種 D．243種8．已知n，m為正整數(shù)，且，則在下列各式中錯誤的是（

）A．； B．； C．； D．二、多選題9．在10件產(chǎn)品中，有7件合格品，3件不合格品，從這10件產(chǎn)品中任意抽出3件，則下列結(jié)論正確的有（

）A．抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品的抽法有種B．抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件是不合格品的抽法有種C．抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件是不合格品的抽法有種D．抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件是不合格品的抽法有種10．下列各式中，不等于的是（

）A． B． C． D．三、填空題11．從5名男生和2名女生中，選出3名代表，要求至少包含1名女生，則不同的選法有______種．12．計算：___________.（用數(shù)字作答）13．某醫(yī)院從7名男醫(yī)生（含一名主任醫(yī)師），6名女醫(yī)生（含一名主任醫(yī)師）中選派4名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生支援抗疫工作，若要求選派的醫(yī)生中有主任醫(yī)師，則不同的選派方案數(shù)為_________________．14．從2至8的7個整數(shù)中隨機(jī)取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為___________.四、解答題15．從5名男生和4名女生中選出4人去參加數(shù)學(xué)競賽．(1)如果選出的4人中男生、女生各2人，那么有多少種選法？(2)如果男生中的小王和女生中的小紅至少有1人入選，那么有多少種選法？(3)如果被選出的4人是甲、乙、丙、丁，將這4人派往2個考點，每個考點至少1人，那么有多少種派送方式？16．已知有6本不同的書.(1)分成三堆，每堆2本，有多少種不同的分堆方法？(2)分成三堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少種不同的分堆方法？6.2.3組合--6.2.4組合數(shù)備注：資料包含：1.基礎(chǔ)知識歸納；組合意義理解；排列數(shù)與組合數(shù)的區(qū)別；組合數(shù)的計算；利用組合數(shù)公式證明；組合數(shù)方程和不等式；組合數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分類加法計數(shù)原理；分布乘法計數(shù)原理；實際問題中的計數(shù)原理；代數(shù)中的計數(shù)原理；幾何中的計數(shù)原理課堂知識小結(jié)考點鞏固提升知識歸納組合：（1）組合定義：一般地，從個不同元素中取出個元素合成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合。（2）組合數(shù)：從個不同元素中取出個元素的所有不同組合的個數(shù)叫做從個不同元素中取出個元素的組合數(shù)。用符號表示。（3）組合數(shù)公式：其中，并且，規(guī)定 注意：判斷一個具體問題是否為組合問題,關(guān)鍵是看取出的元素是否與順序有關(guān),有關(guān)就是排列,無關(guān)便是組合.判斷時要弄清楚“事件是什么”.組合數(shù)的性質(zhì)：考點講解考點講解考點1：組合意義理解例1．（多選）給出下列問題，屬于組合問題的有（

）A．從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名分別去參加兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會調(diào)查，有多少種不同的選法B．有4張電影票，要在7人中確定4人去觀看，有多少種不同的選法C．某人射擊8槍，擊中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，則不同的結(jié)果有多少種D．從2，3，5，7，11中任選兩個數(shù)相乘，可以得到多少個不同的積【答案】BCD【詳解】對于A，從3名同學(xué)中選出2名同學(xué)后，分配到兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)涉及順序問題，是排列問題；對于B，從7人中選出4人觀看不涉及順序問題，是組合問題；對于C，射擊命中不涉及順序問題，是組合問題；對于D，乘法滿足交換律，兩數(shù)相乘的積不涉及順序，是組合問題.故選：BCD【方法技巧】根據(jù)選項中不涉及元素順序的為組合問題，即可確定結(jié)果.【變式訓(xùn)練】1．（多選）給出下列問題，其中是組合問題的是（

）A．由1，2，3，4構(gòu)成的含3個元素的集合B．從7名班委中選2人擔(dān)任班長和團(tuán)支書C．從數(shù)學(xué)組的10名教師中選3人去參加市里新課程研討會D．由1，2，3，4組成無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)【答案】AC【分析】根據(jù)排列和組合的定義判斷即可.【詳解】A中，選出的元素構(gòu)成集合，是組合問題；B中，2人擔(dān)任班長和團(tuán)支書，有兩種不同的分工，是排列問題；C中，選出的3人去參加研討會，是組合問題；D中，2個數(shù)字組成兩位數(shù)，有十位和個位的區(qū)分，是排列問題.故選：AC.2．用列舉法寫出下列組合：(1)從4個不同元素中任取3個元素的所有組合；(2)從5個不同元素中任取2個元素的所有組合．【答案】(1)答案詳見解析(2)答案詳見解析【分析】（1）利用列舉法求得正確答案.（2）利用列舉法求得正確答案.(1)設(shè)個不同元素為，從中任取3個元素，所有組合為：.(2)設(shè)個不同元素為，從中任取個元素，所有組合為：，.考點2：排列數(shù)與組合數(shù)的區(qū)別例2．（多選）下列問題中，屬于組合問題的是（

）A．10支戰(zhàn)隊以單循環(huán)進(jìn)行比賽（每兩隊比賽一次），共進(jìn)行多少次比賽B．10支戰(zhàn)隊以單循環(huán)進(jìn)行比賽，這次比賽的冠、亞軍獲得者有多少種可能C．從10名員工中選出3名參加同一種的娛樂活動，有多少種選派方法D．從10名員工中選出3名分別參加不同的娛樂活動，有多少種選派方法【答案】AC【詳解】A是組合問題，因為每兩個隊進(jìn)行一次比賽，并沒有誰先誰后，沒有順序的區(qū)別.；B是排列問題，因為甲隊獲得冠軍、乙隊獲得亞軍和甲隊獲得亞軍、乙隊獲得冠軍是不一樣的，存在順序區(qū)別；C是組合問題，因為3名員工參加相同的活動，沒有順序區(qū)別；D是排列問題，因為選的3名員工參加的活動不相同，存在順序區(qū)別，.故選：AC.【方法技巧】區(qū)分一個具體問題是排列問題還是組合問題，關(guān)鍵是看它有無順序.有順序就是排列問題；無順序就是組合問題,.【變式訓(xùn)練】1．下列問題中為組合問題是（）A．從全班50人中選出5名組成班委會；B．從全班50人中選出5名分別擔(dān)任班長、副班長、團(tuán)支部書記、學(xué)習(xí)委員、生活委員；C．從1，2，3，，9中任取出兩個數(shù)求積；D．從1，2，3，，9中任取出兩個數(shù)求差或商.【答案】AC【分析】根據(jù)排列與組合的區(qū)別：有序與無序進(jìn)行判斷.【詳解】根據(jù)組合定義可知AC是組合，BD與順序有關(guān)是排列，故選AC.考點3：組合數(shù)的計算例3．（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】.故選:B.【方法技巧】根據(jù)組合數(shù)公式直接求解即可.【變式訓(xùn)練】1．（

）A．2 B．22 C．12 D．10【答案】A【分析】根據(jù)排列數(shù)與組合數(shù)的計算公式，準(zhǔn)確計算，即可求解.【詳解】因為，所以.故選：A.2．已知，則的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根據(jù)組合數(shù)的計算公式即可求解.【詳解】，化簡得：，解得：或（舍去）.故選：B3．計算：______．【答案】490【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)化簡即可求值.【詳解】,故原式，故答案為：490考點4：利用組合數(shù)公式證明例4．用組合數(shù)公式證明：(1)；(2)．解（1）∵，，∴.（2）∵∴.【方法技巧】（1）利用組合數(shù)公式可得，，即證；（2）利用組合數(shù)公式可得，通過化簡運算可證.【變式訓(xùn)練】1．對于，，，關(guān)于下列排列組合數(shù)，結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】利用排列數(shù)和組合數(shù)公式求解判斷.【詳解】A.由組合數(shù)公式知：，故錯誤；B.由組合數(shù)公式知：，，則，故正確；C.由組合數(shù)公式知：，，，所以，故正確；D.由排列數(shù)公式知：，所以，故錯誤；故選：BC2．給出下列四個關(guān)系式，其中正確為（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】利用排列數(shù)和組合數(shù)的公式逐項進(jìn)行分析即可.【詳解】A.，故正確；B.，故正確；C.，故錯誤；D.，故錯誤；故選：AB.3．證明：．【答案】證明見解析【分析】直接利用組合數(shù)公式計算即可得證.【詳解】證明：因為，，所以．考點5：組合數(shù)方程和不等式4．解下列不等式或方程(1)(2)解（1）由題意得：，解得：，，即，解得：，結(jié)合，可得：（2），則，即，解得：（舍去）或2故方程的解為：m=2【方法技巧】（1）先求出，解不等式得到，從而得到答案；（2）先得到，解方程得到或2，舍去不合題意的根.【變式訓(xùn)練】1．使不等式（n為正整數(shù)）成立的的取值不可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)組合數(shù)公式可得出關(guān)于的不等式，結(jié)合可求得的取值范圍，即可得解.【詳解】在中，為正整數(shù)，，在中，為正整數(shù)，，因為，則有，即，解得，因此有，為正整數(shù)，所以的取值可以是或或．故選：D．2．若，則（

）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】D【分析】根據(jù)組合數(shù)、排列數(shù)公式得到方程，解得即可.【詳解】解：因為，所以，且，解得或（舍去）；故選：D3．若，則_________．【答案】5【分析】利用組合數(shù)公式，列式求解作答.【詳解】依題意，，即，因，解得，所以.故答案為：5考點6：組合數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用例6．（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】原式=.故選：A【方法技巧】利用組合數(shù)的性質(zhì)化簡計算得解.【變式訓(xùn)練】1．如果一個多位數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字從左到右按由小到大的順序排列，則稱此數(shù)為“上升”的，那么所有“上升”的正整數(shù)的個數(shù)為（

）A．530 B．502 C．503 D．505【答案】B【解析】根據(jù)題意，分別得到“上升”的正整數(shù)包含：兩位數(shù)有個，三位數(shù)有個，，九位數(shù)有個，再由組合數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，“上升”的正整數(shù)包含：兩位數(shù)有個，三位數(shù)有個，，九位數(shù)有個，則所有“上升”的正整數(shù)的個數(shù)為，故選：B.2．鞋柜里有4雙不同的鞋，從中隨機(jī)取出一只左腳的，一只右腳的，恰好成雙的概率為A． B． C． D．【答案】A【分析】求出基本事件總數(shù)n，恰好成雙包含的基本事件個數(shù)m，由概率公式即可得到答案．【詳解】鞋柜里有4雙不同的鞋，從中取出一只左腳的，一只右腳的，基本事件總數(shù)n＝＝16，恰好成雙包含的基本事件個數(shù)m＝＝4，∴恰好成雙的概率為p＝．故選A．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．3．接正方體6個面的中心形成15條直線，從這15條直線中任取兩條，則它們異面的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出它們異面包含基本事件個數(shù)，由此能求出從這15條直線中任取兩條而它們異面的概率.【詳解】從15條直線中任取兩條的所有可?種數(shù)為種,其中是異面直線的所有種數(shù)為種.由古曲概型的計算公式可得它們異面的概率是.故選：C.4．四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，則恰有兩個空盒的不同放法共有__________種.【答案】84【詳解】分析：先選兩個空盒子，再把4個小球分為，兩組，分到其余兩個盒子里，即可得到答案.詳解：先選兩個空盒子，再把4個小球分為，兩組，故有.故答案為84.點睛：本題考查的是排列、組合的實際應(yīng)用，考查了計數(shù)原理，注意這種有條件的排列要分兩步走，先選元素再排列.知識小結(jié)知識小結(jié)組合：（1）組合定義：一般地，從個不同元素中取出個元素合成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合。（2）組合數(shù)：從個不同元素中取出個元素的所有不同組合的個數(shù)叫做從個不同元素中取出個元素的組合數(shù)。用符號表示。（3）組合數(shù)公式：其中，并且，規(guī)定 注意：判斷一個具體問題是否為組合問題,關(guān)鍵是看取出的元素是否與順序有關(guān),有關(guān)就是排列,無關(guān)便是組合.判斷時要弄清楚“事件是什么”.組合數(shù)的性質(zhì)：鞏固提升鞏固提升一、單選題1．新課程改革后，普通高校招生方案規(guī)定：每位考生從物理、化學(xué)、生物、地理、政治、歷史六門學(xué)科中隨機(jī)選三門參加考試，某省份規(guī)定物理或歷史至少選一門，那么該省份每位考生的選法共有（

）A．14種 B．15種 C．16種 D．17種【答案】C【分析】分兩種情況即物理或歷史中選一門和物理和歷史都選兩種情況分類求解即可.【詳解】解：由題意得：物理或歷史中選一門：種選法；物理和歷史都選：種選法；物理或歷史至少選一門，那么該省份每位考生的選法共有種選法；故選：C2．黑龍江省從2021年秋季入學(xué)高一新生開始進(jìn)入“”的新高考模式，2024年起高考不分文理.新高考“”模式指的是，“3”即語文、數(shù)學(xué)、外語3門統(tǒng)一高考科目：“1”和“2”為選擇性考試科目，其中“1”是從物理或歷史科目中選擇1門；“2”是從思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)中選擇2門.則新高考模式下考生選擇政治歷史地理三個科目的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】選擇政治歷史地理三個科目則是其中的一種選法，求出所有選科的組合總數(shù)，即可得出其概率.【詳解】“1”和“2”為選擇性考試科目，共有6個科目，選擇三個科目，且不能重復(fù)，則共種選法；而選擇政治歷史地理三個科目則是其中的一種選法；故新高考模式下考生選擇政治歷史地理三個科目的概率是.故選：A.3．我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“”，如圖就是一重卦.用2個陽爻，4個陰爻，可以組成（

）種不同的重卦.A．6 B．15 C．20 D．1【答案】B【分析】由組合數(shù)求解【詳解】由題意得，用2個陽爻，4個陰爻可以組成種故選：B4．將4個相同的小球放入6個編號不同的盒子中，每個盒子至多放一個小球，而且小球必須全部放入盒中，那么不同的放法種數(shù)是（

）A． B． C．15 D．360【答案】C【分析】這是一個組合問題，可以看成從6個盒子中選擇4個盒子放入小球，從而可得出答案.【詳解】解：此題可理解為從6個盒子中選擇4個盒子放入小球（小球無差別），因此有種不同的放法．故選：C．5．若，則（

）A．2 B．5 C．2或5 D．7【答案】C【分析】由組合數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由組合數(shù)性質(zhì)，可知或.故選：C6．從10名學(xué)生中任選2名參加某項志愿者活動，不同的選法種數(shù)是（

）A．12 B．20 C．45 D．90【答案】C【分析】判斷這是個組合問題，計算組合數(shù)，即可求得答案.【詳解】由題意，從10名學(xué)生中任選2名參加某項志愿者活動，由組合的定義可知，不同的選法種數(shù)為,故選:C7．三名同學(xué)到五個社區(qū)參加社會實踐活動，要求每個社區(qū)有且只有一名同學(xué)，每名同學(xué)至多去兩個社區(qū)，則不同的派法共有（

）A．90種 B．180種 C．125種 D．243種【答案】A【分析】根據(jù)題意先分組后排列即得.【詳解】由題可把五個社區(qū)分為1,2,2三組，有種分法，然后將三組看作三個不同元素進(jìn)行全排列，有種排法，所以不同的派法共有(種).故選：.8．已知n，m為正整數(shù)，且，則在下列各式中錯誤的是（

）A．； B．； C．； D．【答案】C【分析】據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)及排列數(shù)公式計算可得【詳解】解：對于A，，故正確；對于B，因為，所以，故正確；對于C，因為n，m為正整數(shù)，且，所以令，則，，此時，故錯誤；對于D，，故正確；故選：C二、多選題9．在10件產(chǎn)品中，有7件合格品，3件不合格品，從這10件產(chǎn)品中任意抽出3件，則下列結(jié)論正確的有（

）A．抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品的抽法有種B．抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件是不合格品的抽法有種C．抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件是不合格品的抽法有種D．抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件是不合格品的抽法有種【答案】ACD【分析】抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品的抽法為不合格品1件、合格品2件，根據(jù)分步計數(shù)原理可知A正確，B錯誤；抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件是不合格品的抽法分兩種做法：（ⅰ）3件不合格品中有1件不合格、2件合格；2件不合格、1件合格；3件都不合格；然后利用分類計數(shù)法求解.（ⅱ）總的取法數(shù)減去抽取的三件都為合格品的取法即為所求.由此判斷CD正確【詳解】解：由題意得：對于A、B選項：抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品的抽法為3件不合格品中抽取1件有種取法，7件合格品種抽取2件有種取法，故共有中取法，故A正確；對于選項C：抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件是不合格品的抽法分三種情況：①抽取的3件產(chǎn)品中有1件不合格、有2件合格，共有種取法；②抽取的3件產(chǎn)品中有2件不合格、有1件合格，共有種取法；③抽取的3件產(chǎn)品都不合格，種取法.故抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件是不合格品的抽法有種，故B錯誤，C正確；對于選項D：10件產(chǎn)品種抽取三件的取法有，抽出的3件產(chǎn)品中全部合格的取法有種，抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件是不合格品的抽法有種，故D正確.故選：ACD10．下列各式中，不等于的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】利用組合數(shù)和排列數(shù)公式逐項判定即可【詳解】對A，正確；對B,,錯誤對C,,錯誤；對D,正確故選：BC三、填空題11．從5名男生和2名女生中，選出3名代表，要求至少包含1名女生，則不同的選法有______種．【答案】25【分析】計算反面全是男生的方法數(shù)，運用排除法即可【詳解】從5名男生和2名女生中,選出3名代表的方法數(shù)為從5名男生和2名女生中,選出3名代表全是男生的方法數(shù)為所以從5名男生和2名女生中,選出3名代表,要求至少包含1名女生的方法數(shù)為故答案為：2512．計算：___________.（用數(shù)字作答）【答案】65【分析】根據(jù)排列數(shù)、組合數(shù)的運算法則，計算即可得答案.【詳解】因為，所以.故答案為：6513．某醫(yī)院從7名男醫(yī)生（含一名主任醫(yī)師），6名女醫(yī)生（含一名主任醫(yī)師）中選派4名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生支援抗疫工作，若要求選派的醫(yī)生中有主任醫(yī)師，則不同的選派方案數(shù)為_________________．【答案】550