高中數(shù)學(xué)課時(shí)檢測(cè)18函數(shù)的圖象蘇教版必修第一冊(cè)

函數(shù)的圖象

［A級(jí)基礎(chǔ)鞏固］

1.一列貨運(yùn)火車從某站出發(fā)，勻加速行駛一段時(shí)間后開始勻速行駛，過(guò)了一段時(shí)間,

火車到達(dá)下一站停車，裝完貨以后，火車又勻加速行駛，一段時(shí)間后再次勻速行駛，下列圖

象可以近似地刻畫出這列火車的速度變化情況的是（）

解析：選B根據(jù)題意，知這列火車從靜止開始勻加速行駛，所以排除A、D,然后勻速

行駛一段時(shí)間后又停止了一段時(shí)間，排除C,故選B.

2.已知二次函數(shù)y=f-4x+2,關(guān)于該函數(shù)在［—1,3］時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.有最大值一1,有最小值一2

B.有最大值0,有最小值一1

C.有最大值7,有最小值一1

D.有最大值7,有最小值一2

解析：選Dy=x—4x+2=（x—2）"—2,

...在一的取值范圍內(nèi)，當(dāng)x=2時(shí)，有最小值-2,當(dāng)x=-1時(shí)，有最大值為y

=9-2=7.

Iv|

3.函數(shù)尸區(qū)+x的圖象是（）

X

Ivl

解析：選c函數(shù)尸力+x的定義域?yàn)閧xlxWO},故圖象與y軸交點(diǎn)處應(yīng)為空心小圓

圈，故排除A、B.當(dāng)水0時(shí)，尸一1+點(diǎn)0,故排除D.

4.一次函數(shù)尸ax+6與二次函數(shù)尸af+6x+c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

解析：選C選項(xiàng)A,y=ax+Z?中，a>0,而尸af+6x+c的圖象開口向下，矛盾；選

項(xiàng)B,y=ax+8中，a>0,b>0,而尸aV+H+c的圖象的對(duì)稱軸x=一2>0,矛盾；選項(xiàng)

乙a

D,y=ax+6中，a<0,沃0,但六=@，+6匠+<7的圖象開口向上，矛盾.

5.小明在如圖①所示的跑道上勻速跑步，他從點(diǎn)4出發(fā)，沿箭頭方向經(jīng)過(guò)點(diǎn)6跑到點(diǎn)

C,共用時(shí)30s.他的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小明跑步的過(guò)程，設(shè)小明跑步的時(shí)間

為Z(s),他與教練間的距離為y(m),表示y與，的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖②所示，則這

個(gè)固定位置可能是圖①中的()

A.點(diǎn)材B.點(diǎn)N

C.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q

解析：選D由題圖知固定位置到點(diǎn)A的距離大于到點(diǎn)C的距離，所以舍去M"點(diǎn).若

是一點(diǎn)，則圖象從最高點(diǎn)到點(diǎn)。依次遞減，與題圖②矛盾，因此取點(diǎn)0,故選D.

6.已知函數(shù)-5)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的定義域、值域

分別是________,________.

解析：由題圖可知3,3],[—2,2].

答案：[-3,3][-2,2]

7.已知函數(shù)尸將其圖象向左平移a(a>。)個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移從楊。)個(gè)單位

長(zhǎng)度后圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則仍的值為.

解析：尸,左心fy=-J—6過(guò)(0,0),故6=0,/.1-aZ?=0,/?ab

xx-vax+aa

=1.

答案：1

8.如圖是李明晨練時(shí)所走的離家距離(y)與行走時(shí)間(x)之間函數(shù)關(guān)系的圖『

象，若用黑點(diǎn)表示李明家的位置，則李明散步行走的路線可能是.。勺r

…口△A

、、-/

①②③④

解析：根據(jù)圖象可知，李明開始離家越來(lái)越遠(yuǎn)，是勻速離開，最后勻速回家，中間一段

時(shí)間，離開家的距離不變，故圖④適合.

答案：④

9.作出下列函數(shù)的圖象：

(l)y=l—x(xGZ)；⑵y=。-4x+3,xG[1,3].

解：(1)因?yàn)閤￡Z,所以圖象為直線y=l—x上的孤立點(diǎn)，其圖象如圖①所示.

⑵尸/一4葉3=(*—2)2—1,

當(dāng)x=\,3時(shí)，y=0；

當(dāng)x=2時(shí)，y=-1,其圖象如圖②所示.

10.若xGR,/1(x)是尸x+2,y=10—%這兩個(gè)函數(shù)中較小者，求/'(x)圖象中最高點(diǎn)

的坐標(biāo).

解：在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)尸x+2和尸10-x的圖

象.

由題意可知，f(x)為y=x+2,y=10-x這兩個(gè)函數(shù)中的較小者,

函數(shù)/'(x)的圖象如圖所示實(shí)線部分.觀察圖象知，兩圖象的交點(diǎn)力即

為Hx)的圖象的最高點(diǎn).由/'(x)的圖象可知，點(diǎn)4為尸x+2與尸10—x的交點(diǎn).其坐標(biāo)

為(4,6).

[B級(jí)綜合運(yùn)用]

11.已知函數(shù)/'(切=9+公+。且/U+x)=F(-x),則下列不等式中成立的是()

A.f(-2)VF(0)Vf(2)

B./(0)</(-2)</(2)

C.f(O)Vf(2)Vf(—2)

D.f(2)<f(0)</(-2)

解析：選C''f{\+x)=x),c=x—bx-\-c,/.x+(2+Z?)x

+1+6+c—x—bx-\-c,2+b——b,即6=-1.f(,x)—x—*+c,其圖象的對(duì)稱軸為x

=1..-.A0XA2)<A-2).

12.(多選)如圖是二次函數(shù)尸af+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)

點(diǎn)火-3,0),對(duì)稱軸為*=-1.則下列結(jié)論正確的是()

A.62>4ac

B.2a-8=1

C.a—6+c=0

D.5a<b

解析：選AD因?yàn)閳D象與x軸交于兩點(diǎn),

z

所以b—4ac>0f即S>4ac,A正確；

對(duì)稱軸為x=—1,即一處=一1,2a—6=0,B錯(cuò)誤；

結(jié)合圖象，當(dāng)x=-1時(shí)，y>0,即a—6+c>0,C錯(cuò)誤；

由對(duì)稱軸為x=—1知，6=2a又函數(shù)圖象開口向下，所以aVO,所以5aV2a,即5d

<b9D正確.

13.已知二次函數(shù)f(x)=^+x+a(a>O)f若式而<0,則/‘(加+1)與0的大小關(guān)系是

解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)Ax)=f+x+a(a>0)的對(duì)稱軸是且與y軸正半軸相交,

所以由圖象(圖略)可知/Xx)”的解集的區(qū)間長(zhǎng)度小于1,故若/?(㈤<0,則必有

答案:A?+i)>o

14.如圖，已知二次函數(shù)y=f+ax+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。(一2,3).

(1)求a的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；\/

(2)點(diǎn)。(如〃)在該二次函數(shù)圖象上.\V

①當(dāng)勿=2時(shí)，求〃的值；j

O]X

②若點(diǎn)。到y(tǒng)軸的距離小于2,請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出〃的取值范圍.

解：(1)把點(diǎn)尸(一2,3)代入y=V+ax+3中，

.,.a=2,'.y=x+2x+3,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,2).

(2)①當(dāng)戶2時(shí)，n—\\,

②點(diǎn)0到y(tǒng)軸的距離小于2,屈〈2,

；.-2〈欣2,：.2W水11.

[C級(jí)拓展探究]

15.已知函數(shù)/'(X)=|/一4才+3|.

(1)作出函數(shù)f(x)的圖象：

(2)就a的取值范圍討論函數(shù)y=f(x)—a的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

解：(1)先作出y=V-4x+3的圖象，然后將其在x軸下方的部分翻折到x軸上方，原

x軸上方的圖象及其翻折上來(lái)的圖象便是所要