天津市2019年中考數(shù)學

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天津市2021年中考數(shù)學

試卷副標題

考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx

題號—二三總分

得分

考前須知：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

請點擊修改第I卷的文字說明

評卷人得分

1.計算：（-3）x9的結(jié)果等于（）

A.-27B.-6C.27D.6

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的乘法法那么進行計算即可

【詳解】

解：（-3）x9=-27

應選：A

【點睛】

此題考查了有理數(shù)的乘法，解決此題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的乘法法那么.

2.2sin60°的值等于（）

A.IB.V2C.V3D.2

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可.

【詳解】

解：把sin450=3代入原式得：原式=2x3=6.

22

應選：c.

【點睛】

此題考查特殊角三角函數(shù)值的計算，特殊角三角函數(shù)值計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以

選擇題、填空題為主.

3.據(jù)2021年3月21日？天津日報?報道，“偉大的變革——慶祝改革開放40周年大型

展覽〃3月20日圓滿閉幕，自開幕以來，現(xiàn)場觀眾累計約為4230000人次.將4230000

用科學記數(shù)法表示應為（）

A.0.423xlO7B.4.23X106C.42.3X105D.423xlO4

【答案】B

【解析】

【分析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中仁閭＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要

看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原

數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負數(shù).

【詳解】

解：將4230000用科學記數(shù)法表示應為4.23x106.應選：B.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|

V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖

形的是（）

'美麗校園

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題

意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符

合題意.應選：A.

【點睛】

此題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部折疊后可

重合.

5.如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

A由從rrRc

【答案】B

【解析】

【分析】

找到從前面看所得到的圖形即可.

【詳解】

解：從前面看可得到從左到右第1列有1個正方形，第2列有個1正方形，第3列有個

2正方形，

應選：B.

【點睛】

此題考查了三視圖的知識，主視圖是指從前面看所得到的圖形.

6.估計后的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【答案】D

【解析】

【詳解】

解：V25<33<36,

?,?5<733<6.

應選：D.

【點睛】

此題主要考查了無理數(shù)的估算，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能

力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

2a2

7.計算--------1------的--結(jié)果是（)

Q+1Q+1

A.2B.2a+2C.ID.------

4+1

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)同分母分式相加減的法那么計算即可.

【詳解】

1為2a+22(a+1)

解:原式=-----=----------=2

a+1a+1

應選：A.

【點睛】

此題主要考查了分式的加減法，解決此題的關(guān)鍵是熟記同分母分式相加減的法那么.

8.如圖，四邊形ABCO為菱形，A,3兩點的坐標分別是(2,0),(0,1),點C,。在

坐標軸上，那么菱形ABCD的周長等于()

A.V5B.4V3C.4布D.20

【答案】C

【解析】

【分析】

利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出AB的長，進而求出菱形A38的周長.

【詳解】

解：：菱形ABCD的頂點A,B的坐標分別為(2,0),(0,1),/.AO=2,OB=1,AC

，BD.?.由勾股定理知：AB=+OA2=4+22=石

???四邊形ABC。為菱形

.-.AB=DC=BC=AD=V5

菱形ABC。的周長為：475.

應選：C.

【點睛】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理以及坐標與圖形的性質(zhì)，得出AB的長是解題關(guān)

鍵.

9.方程組,:一的解是()

6x-2y=11

x—2,

x=-l,尤=1,x=3,

《c

A.<B.[y=2D.<1

y=5y=-1y=一

-2

【答案】D

【解析】

【分析】

利用加減消元法求出解即可.

【詳解】

,J3x+2y=7①

解/、6x-2y=ll②’

①+②得：9x=18,即x=2,

把x=2代入②得：y=；,

x—2,

那么方程組的解為：］1

y=z

應選：D.

【點睛】

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減

消元法.

10.假設點A(-3,X),8(-2,%),以1,)，3)都在反比例函數(shù)丫=一1二2的圖象上,那么月，

x

y2,力的大小關(guān)系是()

A.%<x<%B.為<y<%c,x<%<%D.為<y2Vx

【答案】B

【解析】

【分析】

將A、B、C三點坐標分別代入反比例函數(shù)的解析式，求出％、月、%的值比擬其大小

即可

【詳解】

12

???點4(-3,%),8(-2,%)，C(l,%)都在反比例函數(shù)曠=—的圖象上，

x

12

分別把x=-3、x=-2、x=l代入y=----得X=4,%=6,y3=-12

x

???%<X<%

應選：B

【點睛】

此題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，將ZVWC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到APEC,使點A的對應點D恰好落在邊AB

上，點3的對應點為E,連接3E.以下結(jié)論一定正確的選項是（）

A.AC=ADB.ABA.EBC.BC=DED.ZA=ZEBC

【答案】D

【解析】

【分^1?】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=CD,BC=EC,ZACD=ZBCE,所以選項A、C不一定正確

再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出NA=/EBC,所以選項D正確；再根據(jù)/EBC

=NEBC+NABC=NA+NABC=180°-NACB判斷選項B不一定正確即可.

【詳解】

解：：AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到ADEC,

；.AC=CD,BC=EC,ZACD=ZBCE,

180°-^ACD180°-2BCE

ZA=ZCDA=ZEBC=ZBEC=

22

選項A、C不一定正確

ZA=ZEBC

選項D正確.

ZEBC=ZEBC+ZABC=ZA+ZABC=180O-ZACB不一定等于90°,

選項B不一定正確；

應選：D.

【點睛】

此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的

夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等腰三角形的性質(zhì).

12.二次函數(shù)丫=以2+區(qū)+c是常數(shù)，。￥0）的自變量X與函數(shù)值y的局部

對應值如下表:

X???-2-1012???

y=ax2+hx+c…tm-2-2n…

且當X=-；時，與其對應的函數(shù)值y>0.有以下結(jié)論：①次七>0；②-2和3是關(guān)于

20

工的方程成：2+床+c=（的兩個根;③0<相+〃<7.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.OB.IC.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】

首先確定對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐一進行分析即可求解.

【詳解】

??,由表格可知當x=0和x=l時的函數(shù)值相等都為-2

b1

???拋物線的對稱軸是：x=—=-；

2a2

Aa>b異號,且6=也；

當x=0時y=c=-2

Ac<0

Aabc>0,故①正確；

??,根據(jù)拋物線的對稱性可得當x=-2和x=3時的函數(shù)值相等都為t

???-2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=t的兩個根；故②正確；

Vb=-a,c=-2

?,.二次函數(shù)解析式：y=cuC-3x-2

?.,當x=-g時，與其對應的函數(shù)值y>0.

.3cc.8

??一a—2>（）,??a>一；

43

當x=-l和x=2時的函數(shù)值分別為m和n,

m=n=2a-2,

20

m+n=4a-4>一；故③錯誤

3

應選：C.

【點睛】

此題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的

對稱性，二次函數(shù)與一元二次方程等知識點，要會利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)給定自變

量x與函數(shù)值y的值結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析給定的結(jié)論是關(guān)鍵.

第H卷（非選擇題）

請點擊修改第II卷的文字說明

評卷人得分

13.計算X5—的結(jié)果等于.

【答案】x6

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法那么進行計算即可

【詳解】

解：X5-X=X6;

故答案為：X6

【點睛】

此題考查了同底數(shù)幕的乘法法那么，熟練掌握相關(guān)法那么是解題的關(guān)鍵

14.計算（6+1）（6一1）的結(jié)果等于.

【答案】2

【解析】

【分析】

根據(jù)平方差公式計算即可.

【詳解】

解：原式=3-1=2.

故答案為：2.

【點睛】

此題考查了二次根式的混合運算，熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵.

15.不透明袋子中裝有7個球，其中有2個紅球、3個綠球和2個藍球，這些球除顏色

外無其他差異.從袋子中隨機取出1個球，那么它是綠球的概率是.

3

【答案】-

【解析】

【分析】

根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點:①符合條件的情況數(shù)目，②全部情況的總數(shù)，

二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.

【詳解】

解：?.?不透明袋子中裝有7個球，其中有2個紅球、3個綠球和2個藍球，.?.從袋子中

33

隨機取出1個球，那么它是綠球的概率是士.故答案為：

77

【點睛】

此題考查概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可

能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=一，難度適中.

n

16.直線y=2x-l與x軸交點坐標為.

【答案】（1。）

【解析】

【分析】

把y=o代入y=2x—1中得出x的值即可得出答案

【詳解】

解：?.?當y=0時，2x-l=0

1

x=—

2

...直線y=2x-l與x軸交點坐標為：（,,0）

2

故答案為：（^,0）

【點睛】

此題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，明確當y=0時的x的值即為直線與x軸交點的橫坐

標是解題的關(guān)鍵

17.如圖，正方形紙片A8CD的邊長為12,E是邊CD上一點,連接AE.折疊該紙

片，使點A落在AE上的G點，并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BE,點尸在AO上.假

設E>E=5,那么GE的長為.

49

【答案】石

【解析】

【分析】

先根據(jù)勾股定理得出AE的長，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BF垂直平分AG,再根據(jù)

△ABM?AADE,求出AM的長，從而得出AG,繼而得出GE的長

【詳解】

解：在正方形ABCO中，ZBAD=ZD=90°.

.,.ZBAM+ZFAM=90°

在Rt^ADE中，AE=7AD2+DE2=V122+52=13

?.?由折疊的性質(zhì)可得AABFMAGBF

，AB=BG,ZFBA=ZFBG

，BF垂直平分AG,

；.AM=MG,ZAMB=90°

.".ZBAM+ZABM=90°

，NABM=NFAM

AAABM-AADE

.AM_AB.AM_12

'~DE~~AE'

60-120

?.AM=—,■?AG=---

1313

12049

?「F.-

1313

【點睛】

此題考查了正方形與折疊，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形相似的判定和性

質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵

18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，AABC的頂點A在格點上，B是小

正方形邊的中點，NABC=5O°，/BAC=30°，經(jīng)過點A,B的圓的圓心在邊AC

上.

（I）線段AB的長等于；

（II）請用無刻度的直尺，在如下圖的網(wǎng)格中，畫出一個點P,使其滿足

NPAC=/PBC=ZPCB,并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）

【答案】（I）姮：III）如圖，取圓與網(wǎng)格線的交點E,F,連接所與AC相交，

2

得圓心。；AB與網(wǎng)格線相交于點。，連接OO并延長，交。。于點Q,連接QC并

延長，與點BO的連線8。相交于點P,連接AP，那么點P滿足

APAC=ZPBC=ZPCB.

【解析】

【分析】

(I)根據(jù)勾股定理即可求出AB的長

(II)先確定圓心，根據(jù)/EAF=90°取格點E、F并連接可得EF為直徑，與AC相交

即可確定圓心的位置，先在B0上取點H設點P滿足條件，再根據(jù)點D為AB的中點，

根據(jù)垂徑定理得出OD，AB,再結(jié)合條件NABC=50°，/BAC=300得出

APAC=NPBC=NPCB=20＞設PC和DO的延長線相交于點Q,根據(jù)ASA可得

?OPQM-OPA,可得OA=OQ,從而確定點Q在圓上，所以連接。。并延長，交。。

于點。，連接QC并延長，與點B,。的連線60相交于點P,連接AP即可找到點P

【詳解】

故答案為：姮

2

(II)取圓與網(wǎng)格線的交點E,F,連接EF，與AC相交于點O,

???/EAF=90°，；.EF為直徑，

；圓心在邊AC上.,.點O即為圓心

,/4B與網(wǎng)格線的交點D是AB中點，連接OD那么OD_LAB,

連接OB,???4AC=30",OA=OB

ZOAB=ZOBA=30°，ZDOA=ZDOB=60()，

在BO上取點P,并設點P滿足條件，???/ABC=50°

,?*APAC=NPBC=ZPCB=20，

ZAPO=ZCPO=40°)

設PC和DO的延長線相交于點Q,那么NDOA=/DOB=/POC=/QOC=60。

，ZAOP=ZQOP=120°.

VOP=OP,:.?OPQ“OPA.-.OA=OQ,

點Q在圓上，.?.連接。。并延長，交。。于點Q,連接QC并延長，與點8。的

連線30相交于點P,連接AP,那么點P即為所求

【點睛】

此題主要考查了應用與設計作圖、勾股定理、垂徑定理、三角形的全等的性質(zhì)與判定、

等腰三角形的性質(zhì)等知識，是一道綜合性較強的題目，解題時首先要理解題意，弄清問

題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應幾何圖形的性質(zhì)和根本作圖的方法作圖.

評卷入得分

三、解答題

%+1..1CD

19.解不等式組《請結(jié)合題意填空，完成此題的解答.

2141②

(I)解不等式①，得:

(D)解不等式②，得；

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

(IV)原不等式組的解集為.

【答案】mX...-2；(II)x<l；(III)見解析；(IV)—2領k1.

【解析】

【分析】

(I)先移項合并，再未知數(shù)的系數(shù)化為1,即可得到不等式的解集；(II)先移項合并,

再未知數(shù)的系數(shù)化為1,即可得到不等式的解集；(III)根據(jù)求出每一個不等式的解集,

將解集表示在數(shù)軸上表示出來；(IV)取不等式①②的解集的公共局部即可.

【詳解】

解：m.解不等式①，得x…-2,

故答案為：X...—2,

(II)解不等式②，得XVI；

故答案為：x<\,

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來.如圖：

(IV)原不等式組的解集為：—2麴k1；

故答案為：-2款ki；

【點睛】

此題考查了解一元一次不等式組以及把不等式組的解集畫在數(shù)軸上，掌握不等式的解法

是解題的關(guān)鍵.

20.某校為了解初中學生每天在校體育活動的時間(單位：h),隨機調(diào)查了該校的局

部初中學生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息，解答以

下問題：

(I)本次接受調(diào)查的初中學生人數(shù)為,圖①中m的值為；

(D)求統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(田)根據(jù)統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間的樣本數(shù)據(jù)，假設該校共有800名初中學

生，估計該校每天在校體育活動時間大于lh的學生人數(shù).

【答案】(I)40,25；(II)平均數(shù)是1.5,眾數(shù)為1.5,中位數(shù)為1.5；(III)每天在

校體育活動時間大于lh的學生人數(shù)約為720.

【解析】

【分析】

(1)求得直方圖中各組人數(shù)的和即可求得學生人數(shù)，利用百分比的意義求得m；(II)

利用加權(quán)平均數(shù)公式求得平均數(shù)，然后利用眾數(shù)、中位數(shù)定義求解：(HI)利用總?cè)藬?shù)

乘以對應的百分比即可求解.

【詳解】

解：(I)本次接受調(diào)查的初中學生人數(shù)為：4+8+15+10+3=40(人)，m=100x—=25.故

40

答案是：40,25；(H)觀察條形統(tǒng)計圖，

_0.9x4+1.2x8+1.5x15+1.8x10+2.1x3一

???x=----------------------------------------=1.5,

4+8+15+10+3

,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15

?.?在這組數(shù)據(jù)中，1.5出現(xiàn)了15次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.5.

?.?將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是1.5,有

1.5+1.5,「

=1.5,

2

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.5.

(III)?.?在統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間的樣本數(shù)據(jù)中，每天在校體育活動時間大

于lh的學生人數(shù)占90%,

估計該校800名初中學生中，每天在校體育活動時間大于lh的人數(shù)約占90%.有

800x90%=720.

該校800名初中學生中，每天在校體育活動時間大于lh的學生人數(shù)約為720.

【點睛】

此題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用，還考查了加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)以及用樣本

估計總體.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能

清楚地表示出每個工程的數(shù)據(jù).

21.PA,分別與。。相切于點A,B,ZAPB=80°?。為。。上一點.

(I)如圖①，求NACB的大小；

(U)如圖②，AE為。。的直徑，AE與BC相交于點。，假設=求NE4c

的大小.

【答案】(I)AC8=50°;(H)ZEAC=2Q).

【解析】

【分析】

(I)連接OA、0B,根據(jù)切線的性質(zhì)得到/OAP=/OBP=90。，根據(jù)四邊形內(nèi)角和等

于360。計算；(II)連接CE,根據(jù)圓周角定理得到/ACE=90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、

三角形的外角性質(zhì)計算即可.

【詳解】

解：(I)如圖，連接OAOB.

PA,P3是。。的切線，

：.OALPA,OBVPB.

即ZOAP=ZOBP=96.

,**ZAPS=80°，

.?.在四邊形OAPB中，ZAOB=360°-ZOAP-NOBP-ZAPB=100°.

；在。。中，ZACB=-ZAOB,

2

二ZACB=501

(II)如圖，連接CE.

：AE為。。的直徑，

二ZACE=90°.

由(I)知，NACB=50°，

NBCE=ZACE-ZACB=40°.

/.ZBAE=NBCE=40°.

?.?在中，AB^AD,

ZADB=ZABD=g(l80°-ZBAE)=70°.

又NAZ>B是A4DC的一個外角，有NE4C=NAD3—NAC3,

二ZEAC=20°.

【點睛】

此題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過

切點的半徑是解題的關(guān)鍵

22.如圖，海面上一艘船由西向東航行，在A處測得正東方向上一座燈塔的最高點C的

仰角為31°,再向東繼續(xù)航行30m到達3處，測得該燈塔的最高點C的仰角為45°.根

據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計算這座燈塔的高度CO（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：sin3f?0.52,

cos3rz0.86,tan31*0.60.

【答案】這座燈塔的高度C￡）約為45m.

【解析】

【分析】

在RSADC和RSBDC中，根據(jù)三角函數(shù)AD、BD就可以用CD表示出來，再根據(jù)

AD=AB+BD就得到一個關(guān)于DC的方程，解方程即可.

【詳解】

解：如圖，根據(jù)題意，NC4O=31°，ZCBD=45°，NCD4=90°，AB=30.

CD

???在RtAACO中，tanNCAO=——

AD

sCD

..AD=-------

tan31

CD

在RtABCD中，tanNCBD=-----

BD

CD

：.BD=---------=CD.

tan45

又4)=43+30,

CD

.=30+CD.

tan31

.30xtan3130x0.60.,

..CD=---------------?-------------=45.

l-tan31%1——0.60

答：這座燈塔的高度CD約為45m.

【點睛】

此題考查了解直角三角形的應用--方向角的問題，列出關(guān)于CD的方程是解答此題的

關(guān)鍵，結(jié)合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機結(jié)合，表達了數(shù)學應用

于實際生活的思想.

23.甲、乙兩個批發(fā)店銷售同一種蘋果.在甲批發(fā)店，不管一次購置數(shù)量是多少，價格

均為6元/kg.在乙批發(fā)店，一次購置數(shù)量不超過元50kg時，價格為7元/kg；一次購

置數(shù)量超過50kg時，其中有50kg的價格仍為7元/kg,超出50kg局部的價格為5元

/kg.設小王在同一個批發(fā)店一次購置蘋果的數(shù)量為xkg(x>0).

(I)根據(jù)題意填表:

一次購置數(shù)量/kg3050150???

甲批發(fā)店花費/元300???

乙批發(fā)店花費/元350???

(n)設在甲批發(fā)店花費V,元，在乙批發(fā)店花費y2元，分別求X,為關(guān)于X的函數(shù)

解析式；

(皿)根據(jù)題意填空：

①假設小王在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店一次購置蘋果的數(shù)量相同，且花費相同，那么他在

同一個批發(fā)店一次購置蘋果的數(shù)量為kg；

②假設小王在同一個批發(fā)店一次購置蘋果的數(shù)量為120kg,那么他在甲、乙兩個批發(fā)店

中的批發(fā)店購置花費少；

③假設小王在同一個批發(fā)店一次購置蘋果花費了360元，那么他在甲、乙兩個批發(fā)店中

的批發(fā)店購置數(shù)量多.

【答案I)180,900,210,850；(II)%=6x(x>0)；當0<%,50時，y2=7%；

當x>50時，y2=5x+100.(Ill)0100；②乙；③甲.

【解析】

【分析】

(I)根據(jù)在甲批發(fā)店，不管一次購置數(shù)量是多少，價格均為6元/kg.在乙批發(fā)店，

一次購置數(shù)量不超過元50kg時，價格為7元/kg；一次購置數(shù)量超過50kg時，其中有

50kg的價格仍為7元/kg,超出50kg局部的價格為5元/kg.可以分別把表一和表二補充

完整；(II)根據(jù)所花費用=每千克的價格x一次購置數(shù)量，可得出.、丫2關(guān)于x的函數(shù)

關(guān)系式，注意進行分段；

(III)①根據(jù)=%得出x的值即可；②把x=120分別代入,和當?shù)慕馕鍪?，并比擬

%和當?shù)拇笮〖纯?；③分別求出當必=360和%=360時x的值，并比擬大小即可.

【詳解】

解：(I)當x=30時，x=30x6=180,y2=30x7=210

當x=150時，x=150x6=900,%=50x7+5(150-50)=850

故答案為：180,900,210,850.

(II)X=6x(x>0).

當0<%,50時，％=7x；

當x>50時，%=7x50+5(x-50),即%=5%+100.

(Ill)@Vx>0A6x^7x

當y=%時，即6x=5x+100

x=100

故答案為：100

②???x=120>5(),

y=6x120=720；y2=5x120+100=70()

...乙批發(fā)店購置花費少；

故答案為：乙

③?..當x=50時乙批發(fā)店的花費是：350<360

,一次購置蘋果花費了360元，；.x>50

...當y=360時，6x=360,；.x=60

,當當=360時,5x+100=360,Z.x=52

...甲批發(fā)店購置數(shù)量多.

故答案為：甲

【點睛】

此題考查一次函數(shù)的應用一方案選擇問題，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)

的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

24.在平面直角坐標系中，O為原點，點A(6,0),點B在y軸的正半軸上，

/ABO=30".矩形CODE的頂點D,E,C分別在OA,AB,OB上，OD=2..

(I)如圖①，求點E的坐標；

(II)將矩形CODE沿x軸向右平移，得到矩形C'O'D'E',點C,O,D,E的對應

點分別為C',O',D',E'.設OO'=t,矩形C'O'D'E'與AABO重疊局部的面積為

S

①如圖②，當矩形C'O'D'E'與AABO重疊局部為五邊形時，C'E',E'D'分別與AB

相交于點M,F,試用含有t的式子表示S,并直接寫出t的取值范圍；

②當例R50時，求t的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).

【答案】(I)E的坐標為(2,46)；(H)①S=-苴*+8百，0<r<2；②

2

-<t<6-y/2.

2

【解析】

【分析】

(I)先根據(jù)A點坐標和得出AD的長，再根據(jù)30。角所對的直角邊等于斜邊的一半和

勾股定理得出CO的長即可得到點E的坐標

(II)①根據(jù)平移的性質(zhì)和30。角所對的直角邊等于斜邊的一半得出MF=2ME'=2t,

再根據(jù)勾股定理得出FE'=?，再根據(jù)S=S矩形CODE-S；得出S與t的函數(shù)關(guān)系

式

②分2Wt<4和44146兩種情況，根據(jù)平移的性質(zhì)和30。角所對的直角邊等于斜邊

的一半得出S與t的函數(shù)關(guān)系式，分別求出s=V3和s=46時t的值即可

【詳解】

解：(1)由點A(6,0),得Q4=6.

又OD=2,得AD=OA—OD=4.

在矩形CODE中，有ED//CO,得NAE0=NA5O=3O°.

:.在RtAAiEZ)中，AE—2AD-8.

，由勾股定理，得ED=[AE。-AD?=46.有CO=4瓜

...點E的坐標為(2,4百).

(II)①由平移知，O'D'=2,E'Z)'=4G，ME'=OO'=t.

由E'D'//BO,得ZE'FM=ZABO=30°.

...在RtAMFE'中，MF=2ME'=2t.

由勾股定理，得FE=產(chǎn)-ME?=8.

S矩形COTTE=O'D'E'D'=86

S~S矩形—S加/E，=85/3.

???S=-業(yè)/+86,其中/的取值范圍是o<f<2.

2

②當0<r<2時，S=--r2+8>/3

2

n

當S=yf^時，------f2+85/3=5/3?解得t=J14>2

2

當S=5百時，一且產(chǎn)+8百=5有，解得t=#>2

2

當2Wt<4時，如圖，OF=V^6—t,D'G=6(4—t)

.?.S=g[A—t+?4—t)]x2=—2?+10百

當S=6時，一2■+10百=6；解得t=4.5>4

當S=5百時，一2百f+106=5百；解得t=|■:

當4WtW6時，如圖，D'F=V56—t，D'A=6-t

:.S=B(6-t)[6-t)=1(6-4

22

當S=&H寸，—(6-t)2=V3；解得t=6+J5〉6或t=6—夜

2

當S=5百時，-(6-t)2=5百；解得t=6+JI5>6或t=6—JI6<4

2

,當例R56時，|<?<6-V2.

【點睛】

此題屬于幾何變換綜合題，考查了平移變換，勾股定理，二次函數(shù)以及一元二次方程的

解法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問

題，屬于中考壓軸題.

25.拋物線y=r—法+c(b,c為常數(shù)，人〉0)經(jīng)過點4—1,0),點M(w,0)是x

軸正半軸上的動點.

(I)當人=2時，求拋物線的頂點坐標；

(H)點。(仇力)在拋物線上，當=加=5時，求匕的值；

(HI)點Q3+J,坨)在拋物線上，當夜AM+2QM的最小值為空2時，求的

24

值.

【答案】m(D；(ii)6=3及一