天津大學(xué)化工機(jī)械基礎(chǔ)1-6組合變形和強(qiáng)度理論(5學(xué)時(shí))教材

2024/7/61第六章組合變形和強(qiáng)度理論第一節(jié)基本變形小結(jié)虎克定律與剛度受力與變形內(nèi)力—軸力圖正應(yīng)力與強(qiáng)度2024/7/62受力與變形；內(nèi)力—剪力圖和彎矩圖正應(yīng)力與強(qiáng)度，剛度2024/7/63受力與變形內(nèi)力剪應(yīng)力與強(qiáng)度擠壓強(qiáng)度2024/7/64受力與變形內(nèi)力—扭矩圖剪應(yīng)力與強(qiáng)度扭轉(zhuǎn)角與剛度2024/7/65小結(jié)1、受力分析，變形類型，求支座反力2、截面法求內(nèi)力，畫內(nèi)力圖3、確定應(yīng)力分布規(guī)律4、強(qiáng)度計(jì)算校核強(qiáng)度、設(shè)計(jì)截面、確定許可載荷2024/7/665、截面對(duì)強(qiáng)度和剛度的影響，A、Wz、Wρ、Jz、Jρ，材料遠(yuǎn)離中性軸。6、許用應(yīng)力7、虎克定律，剪切虎克定律8、剛度條件9、材料力學(xué)試驗(yàn)2024/7/67壓彎組合變形第二節(jié)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)2024/7/68拉彎組合變形第二節(jié)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)2024/7/69第二節(jié)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)彎扭組合變形2024/7/610拉扭組合變形第二節(jié)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)2024/7/611拉伸與壓縮扭轉(zhuǎn)2024/7/612扭轉(zhuǎn)彎曲2024/7/6132.1一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)受力構(gòu)件內(nèi)任一點(diǎn)各個(gè)不同方位截面上應(yīng)力的集合稱為一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)

2024/7/614圍繞該點(diǎn)取出微小正六面體（單元體）單元體任意一對(duì)平面上應(yīng)力相等確定三個(gè)垂直面上的應(yīng)力確定一點(diǎn)處的應(yīng)力一點(diǎn)處的應(yīng)力確定2024/7/6151.拉伸2024/7/6162.彎曲2024/7/6173.剪切2024/7/6184.扭轉(zhuǎn)2024/7/6192024/7/620主平面：只作用正應(yīng)力而沒(méi)有切應(yīng)力主應(yīng)力：作用在主平面上的正應(yīng)力主單元體：三個(gè)主平面構(gòu)成的單元體。按代數(shù)值的大小排列50MPa、-20MPa、-100MPa

2024/7/621單向應(yīng)力狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài)（平面應(yīng)力狀態(tài)）三向應(yīng)力狀態(tài)2024/7/6222024/7/6232024/7/624二、平面應(yīng)力狀態(tài)1、斜截面上的應(yīng)力

2024/7/625與主應(yīng)力為零的主平面垂直的斜截面正應(yīng)力拉為正，壓為負(fù)；剪應(yīng)力以對(duì)單元體內(nèi)任一點(diǎn)矩順時(shí)針為正，反之為負(fù)。σx、σy、τx為正τy為負(fù)2024/7/6262024/7/627三、主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力2024/7/6282024/7/6292024/7/630三向應(yīng)力狀態(tài)的最大剪應(yīng)力2024/7/631例6-1．討論圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)。

2024/7/632二、應(yīng)力圓的畫法OsataCA(sx,txy)B(sy,tyx)xA1txy建立應(yīng)力坐標(biāo)系在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn)，AB與橫軸的交點(diǎn)C便是圓心以C為圓心，以AC為半徑畫圓應(yīng)力圓yx

x

y2024/7/633思考：下列應(yīng)力圓各表示什么應(yīng)力狀態(tài)，畫出與之相應(yīng)的單元體及其各面上的應(yīng)力。2024/7/634求圖示單元體的主應(yīng)力及主平面的位置。(單位：MPa)解主應(yīng)力坐標(biāo)系如圖在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn)AB的垂直平分線與橫軸的交點(diǎn)C便是圓心，以C為圓心，以AC為半徑畫圓——應(yīng)力圓sata(MPa)(MPa)O20MPaBAC2024/7/635主應(yīng)力及主平面如圖

1

2AB

0sata(MPa)(MPa)O20MPaBAC2024/7/636解法2—解析法

x

60°

60°60°

y

xy

yx2024/7/637四、廣義虎克定律σx：σy

：

疊加：2024/7/6382024/7/639例6-2每邊長(zhǎng)均為10mm的鋼質(zhì)立方體放入一個(gè)四周為剛性的立方孔中，不留空隙，P=7kN，E=200GPa，ν=0.3。求立方塊內(nèi)的主應(yīng)力。

2024/7/640作業(yè)P96第34題（b）（c）2024/7/641第三節(jié)強(qiáng)度理論一、強(qiáng)度理論的概念單向應(yīng)力狀態(tài)可通過(guò)試驗(yàn)建立強(qiáng)度條件復(fù)雜向應(yīng)力狀態(tài)：二向、三向與三個(gè)主應(yīng)力有關(guān)：無(wú)法通過(guò)試驗(yàn)通過(guò)簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)推測(cè)復(fù)雜應(yīng)力下強(qiáng)度強(qiáng)度理論：破壞原因的假說(shuō)2024/7/642二、材料的兩種破壞形式兩種形式：脆斷破壞、屈服破壞單向拉伸的塑性材料：顯著的塑性變形單向拉伸的脆性材料：斷裂三向拉應(yīng)力的塑性材料發(fā)生脆性斷裂三向壓應(yīng)力的脆性材料有時(shí)也發(fā)生明顯的塑性變形2024/7/643三、四個(gè)基本的強(qiáng)度理論一類是解釋材料斷裂破壞的強(qiáng)度理論，有最大拉應(yīng)力理論和最大拉應(yīng)變理論；另一類是解釋材料流動(dòng)破壞的強(qiáng)度理論，最大剪應(yīng)力理論和形狀改變比能理論。2024/7/6441.第一強(qiáng)度理論：最大拉應(yīng)力理論17世紀(jì)，針對(duì)建筑材料最大拉應(yīng)力達(dá)到材料的極限值就發(fā)生脆性斷裂破壞。脆斷原因假說(shuō)：最大拉應(yīng)力引起破壞。破壞條件：強(qiáng)度條件：用于受拉應(yīng)力的某些脆性材料，鑄鐵、石料、混凝土。沒(méi)有考慮其它兩個(gè)主應(yīng)力的影響，也不適用于三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)。2024/7/6452.第二強(qiáng)度理論:最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論理論根據(jù):最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變達(dá)到材料的極限值，材料就發(fā)生脆性斷裂破壞。脆斷原因假說(shuō):最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變引起脆裂。滿足廣義虎克定律：破壞條件：強(qiáng)度條件:不比第一強(qiáng)度理論好，一般不用。2024/7/6463.第三強(qiáng)度理論:最大剪應(yīng)力理論理論根據(jù):材料沿最大切應(yīng)力所在截面滑移發(fā)生屈服破壞。屈服破壞原因假說(shuō):最大剪應(yīng)力是引起材料屈服破壞的原因。破壞條件：強(qiáng)度條件：雖然沒(méi)考慮σ2，但能較好地解釋塑性屈服，在工程中得到廣泛的應(yīng)用。2024/7/6474.第四強(qiáng)度理論:形狀改變比能理論變形比能:變形體單位體積內(nèi)所積蓄變形能。包括形狀改變比能和體積改變比能:屈服破壞原因假說(shuō):形狀改變比能是引起材料屈服破壞的因素。形狀改變比能達(dá)到極限值就發(fā)生屈服2024/7/648強(qiáng)度條件：考慮σ2，得到廣泛的應(yīng)用。破壞條件：2024/7/6492024/7/650一般原則如下：1.脆性材料常用第一、第二強(qiáng)度理論；2.塑性材料常用第三、第四強(qiáng)度理論；3.在接近三向等拉應(yīng)力狀態(tài)下，不論是塑性材料還是脆性材料，都將發(fā)生脆性斷裂，應(yīng)采用第一強(qiáng)度理論；4.在接近三向等壓應(yīng)力狀態(tài)下，不論是塑性材料還是脆性材料，都將發(fā)生塑性流動(dòng)破壞，應(yīng)采用第三或第四強(qiáng)度理論。

2024/7/651例6-3內(nèi)徑D=100cm的容器，壁厚t=1.0cm，蒸汽壓強(qiáng)p=3.5MPa，[σ]=160MPa，分別按第三和第四強(qiáng)度理論校核筒身強(qiáng)度。2024/7/6522024/7/6532024/7/654縱向焊縫與橫向焊縫2024/7/655橢圓開(kāi)孔2024/7/656第四節(jié)彎曲和拉壓的組合作用2024/7/657橫力彎曲2024/7/658純彎曲2024/7/6592024/7/660+=彎曲和拉（壓）組合變形2024/7/661+=+=拉（壓）彎組合變形2024/7/662

受拉（壓）和彎曲組合作用的強(qiáng)度條件壓縮和彎曲2024/7/663例6-4夾鉗受到工件的反作用力P=5kN，[σ]=100MPa，校核其強(qiáng)度。2024/7/664第五節(jié)圓軸彎曲和扭轉(zhuǎn)的組合2024/7/6652024/7/6662024/7/667例6-5臥式離心機(jī)轉(zhuǎn)鼓重G=2kN，外力偶矩m=1.2kN.m，[σ]=80MPa，分別按第三和第四強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸徑d。2024/7/668用強(qiáng)度理論解