2022-2023學(xué)年河北省秦皇島撫寧區(qū)臺(tái)營(yíng)學(xué)區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，則cosB的值為（）A． B． C． D．2．如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心的圓與菱形ABCD的四邊都相切，則圖中陰影區(qū)域的面積為（）A． B． C． D．3．已知線段MN＝4cm，P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，MP＞NP，那么線段MP的長(zhǎng)度等于（）A．（2+2）cm B．（2﹣2）cm C．（+1）cm D．（﹣1）cm4．拋物線y=(x－4)(x＋2)的對(duì)稱(chēng)軸方程為（）A．直線x=-2 B．直線x=1 C．直線x=-4 D．直線x=45．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，下列說(shuō)法中正確的是（）A．可能有次正面朝上 B．必有次正面朝上C．必有次正面朝上 D．不可能次正面朝上6．若一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖像與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為()A．直線x=1 B．直線x=-1 C．直線x=2 D．直線x=-27．若要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度B．先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C．先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度D．先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度8．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=和y=kx﹣3的圖象大致是（）A． B． C． D．9．在皮影戲的表演中，要使銀幕上的投影放大，下列做法中正確的是（）A．把投影燈向銀幕的相反方向移動(dòng) B．把剪影向投影燈方向移動(dòng)C．把剪影向銀幕方向移動(dòng) D．把銀幕向投影燈方向移動(dòng)10．如圖，點(diǎn)B、D、C是⊙O上的點(diǎn)，∠BDC=130°，則∠BOC是（）A．100° B．110° C．120° D．130°11．對(duì)于二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A．開(kāi)口向下B．當(dāng)x=-1,時(shí)，y有最大值是2C．對(duì)稱(chēng)軸是x=-1D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）12．給出下列一組數(shù)：，，，，，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線y＝x2﹣2x+1與x軸交點(diǎn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．14．如圖，是二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，觀察圖象寫(xiě)出時(shí)，x的取值范圍__________．15．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是___________.16．已知是方程的根，則代數(shù)式的值為_(kāi)_________.17．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，－1）的拋物線的表達(dá)式：______18．△ABC中，∠A、∠B都是銳角，若sinA＝，cosB＝，則∠C＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計(jì)算：計(jì)算：6cos45°+（）﹣1+（﹣1.73）0+|5﹣3|+42017×（﹣0.25）2017；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中滿(mǎn)足.20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=20，，CD⊥AB，垂足為D．（1）求BD的長(zhǎng)；（2）設(shè)，，用、表示．21．（8分）用鐵片制作的圓錐形容器蓋如圖所示．（1）我們知道：把平面內(nèi)線段OP繞著端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)1周，端點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所形成的圖形叫做圓．類(lèi)比圓的定義，給圓錐下定義；（2）已知OB＝2cm，SB＝3cm，①計(jì)算容器蓋鐵皮的面積；②在一張矩形鐵片上剪下一個(gè)扇形，用它圍成該圓錐形容器蓋．以下是可供選用的矩形鐵片的長(zhǎng)和寬，其中可以選擇且面積最小的矩形鐵片是．A．6cm×4cmB．6cm×4.5cmC．7cm×4cmD．7cm×4.5cm22．（10分）解方程：x2﹣2x﹣2=1．23．（10分）若關(guān)于的一元二次方程方有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.⑴求的取值范圍.⑵若為小于的整數(shù)，且該方程的根都是有理數(shù)，求的值．24．（10分）如圖，是的直徑，切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，平分，連接.（1）求證:；（2）若，，求的半徑.25．（12分）如圖，一棟居民樓AB的高為16米，遠(yuǎn)處有一棟商務(wù)樓CD，小明在居民樓的樓底A處測(cè)得商務(wù)樓頂D處的仰角為60°，又在商務(wù)樓的樓頂D處測(cè)得居民樓的樓頂B處的俯角為45°．其中A、C兩點(diǎn)分別位于B、D兩點(diǎn)的正下方，且A、C兩點(diǎn)在同一水平線上，求商務(wù)樓CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.1．結(jié)果精確到0.1米）26．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，．（1）求的最小整數(shù)值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理，得：BC===1．cosB==，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義．2、C【分析】如圖，分別過(guò)O作OE⊥AB于E、OF⊥BC于F、OG⊥CD于G、OH⊥DA于H，則．分別求出上式中各量即可得到解答．【詳解】如圖，過(guò)O作OE⊥AB于E，由題意得：∠EOB=∠OAB=-∠ABO=-∠ABC=-=，AB=4∴OB=2，OA=2，OE=,BE=1，∠HOE=-=∴BD=2OB=4,AC=2OA=4，∴∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合應(yīng)用，在審清題意的基礎(chǔ)上把圖形分割成幾塊計(jì)算后再綜合是解題關(guān)鍵．3、B【解析】根據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行作答.【詳解】由黃金分割的定義知，，又MN=4，所以，MP=22.所以答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的定義，熟練掌握黃金分割的定義是本題解題關(guān)鍵.4、B【解析】把拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式解析式，然后寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸方程即可．【詳解】解：y=（x+2）（x－4），=x2－2x－8，=x2－2x+1－9，=（x－1）2－9，∴對(duì)稱(chēng)軸方程為x=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，把拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式解析式是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案.【詳解】解：．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，可能有2次正面朝上，故本選項(xiàng)正確；．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隨機(jī)事件的概念，理解隨機(jī)事件的概念是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】先將（2，0）代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝ax＋b，得到2a＋b＝0，即b＝-2a，再根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝ax＋b（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），

∴2a＋b＝0，即b＝-2a，

∴拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)的性質(zhì)，難度適中．用到的知識(shí)點(diǎn)：

點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)的解析式，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝．7、A【分析】找出兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，由a值不變即可找出結(jié)論．【詳解】∵拋物線y=（x-1）1+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），拋物線y=x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴將拋物線y=x1先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度即可得出拋物線y=（x-1）1+1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，通過(guò)平移頂點(diǎn)找出結(jié)論是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點(diǎn)，k≠0，所以分k＞0和k＜0兩種情況討論；當(dāng)兩函數(shù)系數(shù)k取相同符號(hào)值，兩函數(shù)圖象共存于同一坐標(biāo)系內(nèi)的即為正確答案．【詳解】解：分兩種情況討論：①當(dāng)k＞0時(shí)，y=kx﹣3與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；②當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx﹣3與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，過(guò)二、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，觀察只有B選項(xiàng)符合，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，熟練掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．9、B【分析】根據(jù)中心投影的特點(diǎn)可知：在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng)，據(jù)此分析判斷即可．【詳解】解：根據(jù)中心投影的特點(diǎn)可知，如圖，當(dāng)投影燈接近銀幕時(shí)，投影會(huì)越來(lái)越大；相反當(dāng)投影燈遠(yuǎn)離銀幕時(shí)，投影會(huì)越來(lái)越小，故A錯(cuò)誤；當(dāng)剪影越接近銀幕時(shí)，投影會(huì)越來(lái)越??；相反當(dāng)剪影遠(yuǎn)離銀幕時(shí)，投影會(huì)越來(lái)越大，故B正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)銀幕接近投影燈時(shí)，投影會(huì)越來(lái)越??；當(dāng)銀幕遠(yuǎn)離投影燈時(shí)，投影會(huì)越來(lái)越大，故D錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心投影的特點(diǎn)，熟練掌握中心投影的原理和特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】首先在優(yōu)弧上取點(diǎn)E，連接BE，CE，由點(diǎn)B、D、C是⊙O上的點(diǎn)，∠BDC=130°，即可求得∠E的度數(shù)，然后由圓周角定理，即可求得答案．【詳解】解：在優(yōu)弧上取點(diǎn)E，連接BE，CE，如圖所示：

∵∠BDC=130°，

∴∠E=180°-∠BDC=50°，

∴∠BOC=2∠E=100°．

故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理以及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．11、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】A、由二次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝（x＋1）2＋2，可知系數(shù)＞1，故函數(shù)圖像開(kāi)口向上.故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B、將x＝﹣1代入解析式，得到y(tǒng)＝6，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)＝（x＋1）2＋2可知對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D、函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)＝（x＋1）2＋2可知該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2），故D項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，理解二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵.12、C【分析】直接利用無(wú)理數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：，，，，，其中無(wú)理數(shù)為，，共2個(gè)數(shù)．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查無(wú)理數(shù)，正確把握無(wú)理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（1，0）【分析】通過(guò)解方程x2-2x+1=0得拋物線與x軸交點(diǎn)的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1，所以?huà)佄锞€與x軸交點(diǎn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．故答案為：（1，0）．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．14、．【解析】試題分析：∵y1與y2的兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2，1，當(dāng)y2≥y1時(shí)，y2的圖象應(yīng)在y1的圖象上面，即兩圖象交點(diǎn)之間的部分，∴此時(shí)x的取值范圍是-2≤x≤1．考點(diǎn)：1、二次函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象．15、【分析】因?yàn)轫旤c(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），直接求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】∵是頂點(diǎn)式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】把代入已知方程，并求得，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可．【詳解】解：把代入，得，解得，所以．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解以及代數(shù)式求值，注意解題時(shí)運(yùn)用整體代入思想．17、y=x2-1（答案不唯一）．【解析】試題分析：拋物線開(kāi)口向上，二次項(xiàng)系數(shù)大于0，然后寫(xiě)出即可．拋物線的解析式為y=x2﹣1．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．18、60°．【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C即可作出判斷．【詳解】∵△ABC中，∠A、∠B都是銳角，sinA＝，cosB＝，∴∠A＝∠B＝60°．∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣60°＝60°．故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理，比較簡(jiǎn)單．三、解答題（共78分）19、(1)8；(1)-1【解析】分析：（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值、冪的乘方可以解答本題；（1）根據(jù)分式的加減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后解方程，在其解中選一個(gè)使得原分式有意義的值代入即可解答本題．詳解：（1）6cos45°+（）-1+（-1.73）0+|5-3|+41017×（-0.15）1017=6×+3+1+5-3+41017×（-）1017=3+3+1+5?3?1=8；（1）÷==∵∴a=0或a=1(舍去)當(dāng)a=0時(shí)，原式=-1．點(diǎn)睛：本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值、冪的乘方，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．20、（1）9；（2）【分析】（1）根據(jù)解直角三角形，先求出CD的長(zhǎng)度，然后求出AD，由等角的三角函數(shù)值相等，有tan∠DCB=tan∠A，即可求出BD的長(zhǎng)度；（2）由（1）可求AB的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形法則，求出，然后求出.【詳解】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，在Rt△ACD中，，∴．∴，∴．∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠B=∠A+∠B=90°，∴∠DCB=∠A．∴；（2）∵，∴，又∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，向量的運(yùn)算，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解直角三角形求三角形的各邊長(zhǎng)度.21、（1）把平面內(nèi)，以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐；（2）①6π；②B.【分析】（1）根據(jù)平面內(nèi)圖形的旋轉(zhuǎn)，給圓錐下定義；（2）①根據(jù)圓錐側(cè)面積公式求容器蓋鐵皮的面積；②首先求得扇形的圓心角的度數(shù)，然后求得弓形的高就是矩形的寬，長(zhǎng)就是圓的直徑．【詳解】解：（1）把平面內(nèi)，以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐；（2）①由題意，容器蓋鐵皮的面積即圓錐的側(cè)面積∴即容器蓋鐵皮的面積為6πcm2；②解：設(shè)圓錐展開(kāi)扇形的圓心角為n度，則2π×2=解得：n=240°，如圖：∠AOB=120°，則∠AOC=60°，∵OB=3，∴OC=1.5，∴矩形的長(zhǎng)為6cm，寬為4.5cm，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的定義及其有關(guān)計(jì)算，根據(jù)題意作出圖形是解答本題的關(guān)鍵．22、x1=1+，x2=1﹣．【解析】試題分析：把常數(shù)項(xiàng)2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣2的一半的平方．試題解析：x2﹣2x﹣2=1移項(xiàng)，得x2﹣2x=2，配方，得x2﹣2x+1=2+1，即（x﹣1）2=3，開(kāi)方，得x﹣1=±．解得x1=1+，x2=1﹣．考點(diǎn)：配方法解一元二次方程23、（1）且．（2）或【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可求出答案；（2）結(jié)合（1），得到m的整數(shù)解，由該方程的根都是有理數(shù)，即可得到答案.【詳解】解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：又，的取值范圍為：且；（2）為小于的整數(shù)，又且．可以?。?，，，，，，，，，，.當(dāng)或時(shí)，或?yàn)槠椒綌?shù)，此時(shí)該方程的根都是有理數(shù).∴的值為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式，利用根的判別式求參數(shù)的值.24、（1）見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）連接OC，則，由角平分線的