2022-2023學(xué)年湖北省隨州曾都區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列事件是必然事件的（）A．拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上B．打開電視體育頻道，正在播放NBA球賽C．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)D．若a是實數(shù)，則|a|≥02．下列各式屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

…

y

…

﹣6

0

4

6

6

…

給出下列說法：①拋物線與y軸的交點為（0，6）；②拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)；③拋物線一定經(jīng)過（3，0）點；④在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減增大．從表中可知，其中正確的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．14．如圖，要證明平行四邊形ABCD為正方形，那么我們需要在四邊形ABCD是平行四邊形的基礎(chǔ)上，進一步證明（）A．AB=AD且AC⊥BD B．AB=AD且AC=BD C．∠A=∠B且AC=BD D．AC和BD互相垂直平分5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a≠0）經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（）A．

或

B．

或

C．

或D．6．在半徑為1的⊙O中，弦AB的長為，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．45°或135° D．60°或120°7．如圖，△ABC中，∠B＝70°，則∠BAC＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△EDC．當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在AC上時，∠CAE的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．四張分別畫有平行四邊形、等腰直角三角形、正五邊形、圓的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任取一張，卡片上所畫圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．19．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC="4"cm，以點C為圓心，以2cm的長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（）．A．相離 B．相切 C．相交 D．相切或相交10．如圖，在中，，，，則的面積是()A． B． C． D．11．拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）12．已知一次函數(shù)和二次函數(shù)部分自變量和對應(yīng)的函數(shù)值如表：x…-10245…y1…01356…y2…0-1059…當(dāng)y2＞y1時，自變量x的取值范圍是A．-1＜x＜2 B．4＜x＜5 C．x＜-1或x＞5 D．x＜-1或x＞4二、填空題（每題4分，共24分）13．在正方形網(wǎng)格中,△ABC的位置如圖所示,則sinB的值為______________14．如圖，是半圓的直徑，，則的度數(shù)是_______．15．四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A＝125°，則∠C的度數(shù)為_____°．16．為了解早高峰期間A，B兩鄰近地鐵站乘客的乘車等待時間（指乘客從進站到乘上車的時間），某部門在同一上班高峰時段對A、B兩地鐵站各隨機抽取了500名乘客，收集了其乘車等待時間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如表：等待時的頻數(shù)間乘車等待時間地鐵站5≤t≤1010＜t≤1515＜t≤2020＜t≤2525＜t≤30合計A5050152148100500B452151674330500據(jù)此估計，早高峰期間，在A地鐵站“乘車等待時間不超過15分鐘”的概率為_____；夏老師家正好位于A，B兩地鐵站之間，她希望每天上班的乘車等待時間不超過20分鐘，則她應(yīng)盡量選擇從_____地鐵站上車．（填“A”或“B”）17．在△ABC中，若∠A，∠B滿足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，則∠C＝_________．18．如圖，的直徑垂直弦于點，且，，則弦__________．三、解答題（共78分）19．（8分）不透明的袋中有四個小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，它們除了數(shù)字外都相同。第一次從中摸出一個小球，記錄數(shù)字后放回袋中，第二次搖勻后再隨機摸出一個小球.（1）求第一次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字是偶數(shù)的概率；（2）求兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字相同的概率.20．（8分）解方程：2(x－3)2＝x2－921．（8分）（1）計算：（2）解方程：．22．（10分）在平行四邊形中，為對角線，，點分別為邊上的點，連接平分.（1）如圖，若且，求平行四邊形的面積.（2）如圖，若過作交于求證:23．（10分）如圖，已知，相交于點為上一點，且.（1）求證：；（2）求證：.24．（10分）某商店如果將進貨價為8元的商品按每件11元售出，每天可銷售211件．現(xiàn)在采取提高售價，減少售貨量的方法增加利潤，已知這種商品每漲價1．5元，其銷量減少11件．（1）若漲價x元，則每天的銷量為____________件（用含x的代數(shù)式表示）；（2）要使每天獲得711元的利潤，請你幫忙確定售價．25．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸負半軸交于點A，正半軸交于點B，OA＝2OB＝1．求拋物線的頂點坐標(biāo)．26．已知一元二次方程x2﹣3x+m＝1．（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍．（2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求此時方程的根．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D．【解析】試題解析：A、是隨機事件，不符合題意；B、是隨機事件，不符合題意；==C、是隨機事件，不符合題意；D、是必然事件，符合題意．故選D．考點：隨機事件．2、B【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義進行判斷即可.【詳解】解A、，不是最簡二次根式；B、2不能再開方，是最簡二次根式；C、，不是最簡二次根式；D、＝2，不是最簡二次根式．故選：B．【點睛】本題考查了最簡二次根式，掌握二次根式的性質(zhì)及最簡二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵.3、B【解析】試題分析：當(dāng)x=0時y=6，x=1時y=6，x=﹣2時y=0，可得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+6=﹣（x﹣）2+，當(dāng)x=0時y=6，∴拋物線與y軸的交點為（0，6），故①正確；拋物線的對稱軸為x=，故②不正確；當(dāng)x=3時，y=﹣9+3+6=0，∴拋物線過點（3，0），故③正確；∵拋物線開口向下，∴在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，故④正確；綜上可知正確的個數(shù)為3個，故選B．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．4、B【解析】解：A．根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，或者對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以不能判斷平行四邊形ABCD是正方形；B．根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線相等的平行四邊形為矩形，所以能判斷四邊形ABCD是正方形；C．根據(jù)一組鄰角相等的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形也是矩形，即只能證明四邊形ABCD是矩形，不能判斷四邊形ABCD是正方形；D．根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以不能判斷四邊形ABCD是正方形．故選B．5、B【解析】試題解析：如圖所示：分兩種情況進行討論：當(dāng)時，拋物線經(jīng)過點時，拋物線的開口最小，取得最大值拋物線經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是：當(dāng)時，拋物線經(jīng)過點時，拋物線的開口最小，取得最小值拋物線經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是：故選B.點睛：二次函數(shù)二次項系數(shù)決定了拋物線開口的方向和開口的大小，開口向上，開口向下.的絕對值越大，開口越小.6、C【解析】試題分析：如圖所示，連接OA、OB，過O作OF⊥AB，則AF=FB，∠AOF=∠FOB，∵OA=3，AB=，∴AF=AB=，∴sin∠AOF=，∴∠AOF=45°，∴∠AOB=2∠AOF=90°，∴∠ADB=∠AOB=45°，∴∠AEB=180°-45°=135°．故選C.考點:1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.特殊角的三角函數(shù)值．7、C【解析】由三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB=80°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性質(zhì)可得∠CAE=∠AEC=50°．【詳解】∵∠B＝70°，∠BAC＝30°∴∠ACB＝80°∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△EDC．∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°∴∠CAE＝∠AEC＝50°故選C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．8、B【分析】先找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個數(shù)，再除以總數(shù)即可．【詳解】解：∵四張卡片中中心對稱圖形有平行四邊形、圓，共2個，∴卡片上所畫的圖形恰好是中心對稱圖形的概率為，故選B．【點睛】此題考查概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，關(guān)鍵是找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個數(shù)．9、B【分析】作CD⊥AB于點D．根據(jù)三角函數(shù)求CD的長，與圓的半徑比較，作出判斷．【詳解】解：作CD⊥AB于點D．

∵∠B=30°，BC=4cm，∴即CD等于圓的半徑．

∵CD⊥AB，

∴AB與⊙C相切．

故選：B．10、C【分析】在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解決問題．【詳解】解：在Rt△ACB中，∵∠C=90°，AB=8cm，

∴sinA==，

∴BC=6（cm），

∴AC=（cm），

∴S△ABC=?BC?AC=×6×2=6（cm2）．

故選：C．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．11、D【分析】根據(jù)頂點式，頂點坐標(biāo)是（h，k），即可求解.【詳解】∵頂點式，頂點坐標(biāo)是（h，k），∴拋物線的頂點坐標(biāo)是（1，2）．故選D．12、D【分析】利用表中數(shù)據(jù)得到直線與拋物線的交點為（-1，0）和（1，5），-1＜x＜1時，y1＞y2，從而得到當(dāng)y2＞y1時，自變量x的取值范圍．【詳解】∵當(dāng)x=0時，y1=y2=0；當(dāng)x=1時，y1=y2=5；∴直線與拋物線的交點為（-1，0）和（1，5），而-1＜x＜1時，y1＞y2，∴當(dāng)y2＞y1時，自變量x的取值范圍是x＜-1或x＞1．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）與不等式的關(guān)系，利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】延長BC至D，使BD=4個小正方形的邊長，連接AD，先證出△ADB是等腰直角三角形，從而求出∠B=45°，即可求出sinB的值.【詳解】解：延長BC至D，使BD=4個小正方形的邊長，連接AD由圖可知：AD=4個小正方形的邊長，且∠ADB=90°∴△ADB是等腰直角三角形∴∠B=45°∴sinB=故答案為：.【點睛】此題考查的是求格點中角的正弦值，掌握等腰直角三角形的定義和45°的正弦值是解決此題的關(guān)鍵.14、130【分析】根據(jù)AB為直徑，得到∠ACB=90°，進而求出∠ABC，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)即可求出∠D．【詳解】解：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-∠CAB=90°-40°=50°，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠D=180°-∠ABC=130°．故答案為：130°【點睛】本題考查了“直徑所對的角是圓周角”、“圓內(nèi)接四邊形對角互補”、“直角三角形兩銳角互余”等定理，熟知相關(guān)定理，并能靈活運用是解題關(guān)鍵．15、1．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補的性質(zhì)進行計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝125°，∴∠C＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，理解圓內(nèi)接四邊形的對角互補的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.16、B【分析】用“用時不超過15分鐘”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得概率；先分別求出A線路不超過20分鐘的人數(shù)和B線路不超過20分鐘的人數(shù)，再進行比較即可得出答案．【詳解】∵在A地鐵站“乘車等待時間不超過15分鐘有50+50＝100人，∴在A地鐵站“乘車等待時間不超過15分鐘”的概率為＝，∵A線路不超過20分鐘的有50+50+152＝252人，B線路不超過20分鐘的有45+215+167＝427人，∴選擇B線路，故答案為：，B．【點睛】此題考查了用頻率估計概率的知識，能夠讀懂圖是解答本題的關(guān)鍵，難度不大；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、75°【解析】根據(jù)絕對值及偶次方的非負性，可得出cosA及sinB的值，從而得出∠A及∠B的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù)．【詳解】∵|cosA－|＋(sinB－)2＝0，∴cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案為75°.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出cosA及sinB的值，另外要求我們熟練掌握一些特殊角的三角函數(shù)值．18、【分析】先根據(jù)題意得出⊙O的半徑，再根據(jù)勾股定理求出BE的長，進而可得出結(jié)論．【詳解】連接OB，∵，，∴OC＝OB＝（CE＋DE）＝5，∵CE＝3，∴OE＝5?3＝2，∵CD⊥AB，∴BE＝＝．∴AB＝2BE＝．故答案為：．【點睛】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）（數(shù)字是偶數(shù)）；（2）（數(shù)字相同）【分析】（1）利用概率公式求概率即可；（2）先列表，然后根據(jù)概率公式計算概率即可．【詳解】解：（1）第一次摸出的小球共有4種等可能的結(jié)果，其中摸出的小球所標(biāo)數(shù)字是偶數(shù)的結(jié)果有2種，∴（數(shù)字是偶數(shù)）=2÷4（2）列表如下：第二次第一次123411,12,13,14,121,22,23,24,231,32,33,34,341,42,43,44,4由表格可知：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字相同的可能有4種∴（數(shù)字相同）=4÷16【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握列表法和概率公式是解決此題的關(guān)鍵．20、x1=3，x2=1【分析】根據(jù)平方差公式將等號右邊因式分解，再移項并提取公因式，利用因式分解法即可求解．【詳解】解：2(x－3)2＝x2－12(x-3)2-(x+3)(x-3)=0(x-3)(2x-6-x-3)=0x1=3，x2=1．【點睛】本題考查解一元二次方程，根據(jù)方程特點選擇合適的求解方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果；（2）先設(shè)y，把原式化為關(guān)于y的一元二次方程，求出y的值，然后代入即可求出x的值，最后要把x的值代入原方程進行檢驗．【詳解】（1）原式=2+21﹣2=2+21﹣3；（2）設(shè)y，則原方程轉(zhuǎn)化為2y2+y﹣6=0，解得：y或y=﹣2，當(dāng)y時，，解得：x=2；當(dāng)y=﹣2時，2，解得：x．經(jīng)檢驗，x1=2，x2是原方程的解．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及用換元法解分式方程，特別要注意在解（2）時要注意驗根．22、（1）50；（2）詳見解析【分析】（1）過點A作AH⊥BC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出AH的長度，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與∠B的正弦值可求出AD，最后利用面積公式即可求解；（2）截取FM=FG，過F作FN⊥AF交AC延長線于點N，利用SAS證明≌，根據(jù)全等的性質(zhì)、各角之間的關(guān)系及平行四邊形的性質(zhì)可證明，從而得到為等腰直角三角形，再利用ASA證明與全等，最后根據(jù)全等的性質(zhì)即可證明結(jié)論．【詳解】解：（1）過作，∵平分且，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴∠B=∠D，∴sinB=sinD=，又∵，，∴，∴；（2）在上截取，過作交延長線于點，∵平分，∴，在和中，，∴≌（SAS），∴，，又∵，∴，∵，∴，∴，又∵平行四邊形中：，且，∴，∴，又∵，∴，∴，即為等腰直角三角形，∵，，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴≌（ASA），∴，∵在中，，即，∴．【點睛】本題為平行四邊形、全等三角形的判定與性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，分析條件，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠B=∠C，然后由兩個角對應(yīng)相等，即可證明兩個三角形相似；（2）由（1）△AFE∽△BFA，得到，即可得到結(jié)論成立.【詳解】解：證明：（1）∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（兩直線平行內(nèi)錯角相等），又∠EAF=∠C（已知），∴∠B=∠EAF（等量代換），又∠AFE=∠BFA（公共角），∴△AFE∽△BFA（兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似）（2）由（1）得到△AFE∽△BFA，∴，即AF2=EF·FB．【點睛】本題考查