北京市東城區(qū)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

東城區(qū)2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期末統(tǒng)一檢測(cè)高一數(shù)學(xué)2024．7本試卷共4頁(yè)，滿分150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1．已知復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．的值為（）A． B． C． D．13．從裝有2張紅色卡片和2張黑色卡片的盒子中任取2張卡片，則下列結(jié)論正確的是（）A．“恰有一張黑色卡片”與“都是黑色卡片”為互斥事件B．“至少有一張紅色卡片”與“至少有一張黑色卡片”為互斥事件C．“恰有一張紅色卡片”與“都是黑色卡片”為對(duì)立事件D．“至多有一張黑色卡片”與“都是紅色卡片”為對(duì)立事件4．在△ABC中，，則（）A． B． C． D．5．設(shè)，為非零向量，下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．6．某高校的入學(xué)面試為每位面試者準(zhǔn)備了3道難度相當(dāng)?shù)念}目．每位面試者最多有三次抽題機(jī)會(huì)，若某次答對(duì)抽到的題目，則面試通過(guò)，否則就一直抽題到第3次為止．若李明答對(duì)每道題目的概率都是，則他最終通過(guò)面試的概率為（）A． B． C． D．7．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為（）A． B． C． D．8．設(shè)，是兩個(gè)不同平面，l，m是兩條不同直線，且，，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則（）A． B． C． D．10．如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，其中E，F(xiàn)，G，H，I，J，K分別為棱，，，，，，的中點(diǎn)，那么三棱柱與三棱柱在正方體內(nèi)部的公共部分的體積為（）A． B． C． D．第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11．已知向量，，若與垂直，則實(shí)數(shù)x的值為________．12．已知純虛數(shù)z滿足，則z可以是________．13．一木塊如圖所示，所有棱長(zhǎng)都等于10cm，點(diǎn)P為三角形VAC的中心，過(guò)點(diǎn)P將木塊鋸開，截面平行于直線VB和AC，則截面面積為________．14．某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：℃）隨時(shí)間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：，，a，b為正實(shí)數(shù)，若，，則該實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差為________℃；若該實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差為10℃，則的最大值為________．15．趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作注時(shí)介紹了“勾股圓方圖”，即“趙爽弦圖”．下圖是某同學(xué)繪制的趙爽弦圖，其中，點(diǎn)P，Q分別是正方形ABCD和正方形EFGH上的動(dòng)點(diǎn)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③設(shè)與的夾角為，則的值為3；④的最大值為12．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。16．（本小題13分）已知，．（I）求的值；（II）求的值．17．（本小題13分）某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法小組和科創(chuàng)小組的情況，數(shù)據(jù)如下（單位：人）：參加書法小組未參加書法小組參加科創(chuàng)小組84未參加科創(chuàng)小組330（I）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)小組的概率；（II）在既參加書法小組又參加科創(chuàng)小組的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)，，，，，3名女同學(xué)，，，現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求被選中且未被選中的概率．18．（本小題15分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，．（I）求證：平面PAC；（II）求證：平面平面PAC；（III）設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C，E的平面與棱PB交于點(diǎn)F，且平面CEF，求的值．19．（本小題15分）如圖，設(shè)Ox，Oy是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，，分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量．若向量，則把有序數(shù)對(duì)叫做向量在坐標(biāo)系Oxy中的坐標(biāo)．設(shè)（I）求的值；（II）設(shè)，若，求實(shí)數(shù)m的值；（III）若\，，有同學(xué)認(rèn)為“”的充要條件是‘“”，你認(rèn)為是否正確?若正確，請(qǐng)給出證明；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（本小題14分）設(shè)函數(shù)．從下列三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知，使函數(shù)存在．（I）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若對(duì)于任意的，都有，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．條件①：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)；條件②：在區(qū)間上單調(diào)遞增；條件③：是的一條對(duì)稱軸．注：如果選擇的條件不符合要求，第（I）問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．21．（本小