鞍山市鐵東區(qū)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

遼寧省鞍山二中2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）一、選擇題（24分）1.如圖所示的圖案分別是三菱、大眾、奧迪、奔馳汽車的車標(biāo)，其中可以看著是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：不改變物體的形狀和大小，朝一個方向移動能夠得到的圖形．【詳解】解：觀察圖形可知A，D選項(xiàng)的圖形由旋轉(zhuǎn)可得到，B選項(xiàng)的圖形由對折可得到；選項(xiàng)C的圖形是通過圖形平移得到的，符合題意；∴選項(xiàng)A、B、D圖形不能通過平移得到，不符合題意．故選C【點(diǎn)睛】此題考查了圖形的平移，平移只改變位置，不改變大小和性質(zhì)，要注意與旋轉(zhuǎn)和翻折的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．2.64的平方根是（）A.4 B. C.8 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是平方根的含義，根據(jù)，可得64的平方根.【詳解】解：64的平方根是，故選：D．3.下列四個數(shù)：中，無理數(shù)是（）A. B.3.14 C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)無理數(shù)的概念做出選擇.【詳解】解：、3.14、是有理數(shù)，是開不盡方的數(shù)，是無理數(shù).故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)常見的三種類型（1）開不盡的方根；（2）特定結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù)，如0.303003000300003…（兩個3之間依次多一個0）．（3）含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，如2π，是解答此題的關(guān)鍵，注意：判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結(jié)果．4.下列說法：①；②，③是平方根；④的算術(shù)平方根是；⑤的平方根是．其中正確的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】本題考查平方根、算術(shù)平方根，根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．理解平方根、算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．【詳解】解：①.，則①不正確；②，因此②不正確；③是的一個平方根，因此③不正確；④，則的算術(shù)平方根是，因此④正確；⑤，負(fù)數(shù)沒有平方根，因此⑤不正確；綜上所述，正確的結(jié)論有④，故選：A．5.（多選）如圖，點(diǎn)在的延長線上，下列條件中能判斷的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∵和是、被所截得到的一對內(nèi)錯角，∴當(dāng)時，可得，故A符合題意；B、∵和是、被所截得到的一對內(nèi)錯角，∴當(dāng)時，可得，故B不符合題意；C、∵和是、被所截得到的一對同位角，∴當(dāng)時，可得，故C符合題意；D、和是、被所截得到的一對同旁內(nèi)角，∴當(dāng)時，可得，故D符合題意．故選：ACD．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的三種判定方法是解答本題的關(guān)鍵．6.如圖，AD⊥AC交BC的延長線于點(diǎn)D，AE⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，則圖中能表示點(diǎn)A到直線BC的距離的是（）A.AD的長度 B.AE的長度 C.AC的長度 D.CF的長度【答案】B【解析】【分析】從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.【詳解】解：∵AE⊥BC∴AE就是表示點(diǎn)A到BC邊的距離的線段.故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查直線外一點(diǎn)到這條直線的距離，正確理解垂線段的意義是解題的關(guān)鍵.7.如圖，直線與相交于點(diǎn)，，平分，若，則的度數(shù)是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是對頂角相等以及垂直的定義，根據(jù)對頂角相等求出，根據(jù)角平分線的定義求出，根據(jù)余角的概念計算即可．【詳解】解：，，平分，，，．故選：B．8.下列命題：①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③把一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線；④從一個貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；⑤垂直于同一條直線的兩條直線垂直，其中的假命題有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是假命題；②在同一平面上，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，原命題是假命題；③把一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線，原命題是真命題；④從一個貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短是真命題；⑤垂直于同一條直線的兩條直線平行，原命題是假命題，故選：B．二、填空題：（16分）9.已知a、b滿足（a﹣1）2+=0，則a+b=_____．【答案】﹣1【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵（a﹣1）2+=0，∴a=1，b=﹣2，∴a+b=﹣1，故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知幾個非負(fù)數(shù)的和為0，那么每個非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵.10.比較大?。篲____．（天“＞”“＜”或“＝”）【答案】＜【解析】【分析】求出各數(shù)的6次方進(jìn)行比較，從而得出已知兩個數(shù)的大?。驹斀狻拷狻茫?，故答案為∶＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是熟練掌握常見的幾種比較數(shù)的方法．11.已知≈2.493，≈7.882，則≈______．【答案】0.07882【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左或右移動兩位，算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向左或右移動一位即可得出答案．【詳解】解：∵≈7.882，∴≈0.07882．故答案為：0.07882．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根和被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12.若某一個數(shù)的算術(shù)平方根為它的平方根為則這個數(shù)是_______.【答案】-【解析】【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義及性質(zhì)求解即可.【詳解】若為該數(shù)的非負(fù)平方根，則=解得m=-8若-為該數(shù)的非負(fù)平方根，則=解得m=-因?yàn)闉樵摂?shù)的算術(shù)平方根，所以≥0≥-3∴m=-故答案為-【點(diǎn)睛】本題考查平方根和算術(shù)平方根的定義及性質(zhì)，注意一個數(shù)若有兩個不同的平方根，正的平方根等于它的算術(shù)平方根.13.把命題“等角的余角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式是_______．【答案】如果兩個角是兩個相等的角的余角，那么這兩個角相等【解析】【分析】命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)命題可得：“如果兩個角是兩個相等的角的余角，那么這兩個角相等．”故答案為：如果兩個角是兩個相等的角的余角，那么這兩個角相等．【點(diǎn)睛】本題考查命題的定義，根據(jù)命題的定義，命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．14.如圖，把一個長方形紙片沿折疊，點(diǎn)，點(diǎn)分別對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)，若，則_________度．【答案】【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，由，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可求出的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可求出的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)可求出的度數(shù)．【詳解】解：由題意得：，．由折疊的性質(zhì)可知：，．故答案為：．15.如圖，是一塊長方形場地，米，米，從兩處入口的小路都為1米，兩小路匯合處路寬為2米，其余部分種植草坪，則草坪面積為__________米．【答案】【解析】【分析】此題考查了生活中的平移，根據(jù)圖形得出草坪正好可以拼成一個長方形是解題關(guān)鍵．根據(jù)已知將道路平移，再利用矩形的性質(zhì)求出長和寬，再進(jìn)行解答．【詳解】解：由圖可知：矩形中去掉小路后，草坪正好可以拼成一個新的矩形，寬為米．所以草坪的面積應(yīng)該是長寬（米）．故答案為：．16.若，其中n為正整數(shù)，則______________．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是用裂項(xiàng)法將分?jǐn)?shù)代成，再化簡，尋找抵消規(guī)律求和．根據(jù)題意，先求出，然后把代數(shù)式進(jìn)行化簡，再進(jìn)行計算，即可得到答案．【詳解】解：∵，n為正整數(shù)，∴，∴．故答案為：．四、解答題：17.計算．（1）；（2）．【答案】（1）7；（2）24【解析】【分析】（1）實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先分別化簡算術(shù)平方根，立方根，然后再計算；（2）實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先化簡絕對值，有理數(shù)的乘方，然后再計算．【詳解】解：（1）原式=7-3+3=7；（2）原式==24【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，理解算術(shù)平方根和立方根的概念，掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的順序和計算法則準(zhǔn)確計算是解題關(guān)鍵．18.求下列各式中x的值：（1）；（2）．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）利用開平方法計算求解即可；（2）移項(xiàng)系數(shù)化為1后，直接開立方即可．【小問1詳解】解：，，解得，或；【小問2詳解】解：，，，解得，．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，立方根的概念．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．19.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度，三角形的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，將三角形向上平移m個單位，再向右平移n個單位，平移后得到三角形，其中圖中直線上的是點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)．（1）畫出平移后得到的；（2）在直線l上存在一點(diǎn)D，使，，，D所圍成四邊形的面積為7，請在直線l上畫出所有符合要求的格點(diǎn)D．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查作圖﹣平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點(diǎn)．（1）由點(diǎn)A及其對應(yīng)點(diǎn)的位置得出先向上平移5個單位，再向右平移3個單位可得到，據(jù)此得出平移后的對應(yīng)點(diǎn)，首尾順次連接可得答案；（2）依據(jù)梯形面積計算公式得出的長度為4，然后描點(diǎn)即可．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求．【小問2詳解】梯形的面積，解得：，在點(diǎn)的兩邊分別取4個單位長度得到點(diǎn)、，即為所求．20.張華想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為的長方形紙片，使它的長寬之比為，張華能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？請說明理由．【答案】張華能用這塊紙片裁出符合要求的紙片，理由見解析．【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出正方形的邊長，再求出長方形的長與寬，通過比較長方形的長與正方形邊長的大小即可得出結(jié)論．【詳解】解：正方形的邊長為，設(shè)長方形的長為，寬為，由題意得，，解得或（舍去），∴長方形的長為，寬為，∵，∴張華能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的應(yīng)用，理解算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．21.如圖：，點(diǎn)C、B分別在直線、上，點(diǎn)A在直線，，，點(diǎn)E在上，請說明．，（），，，（），即，．【答案】；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；等角的補(bǔ)角相等【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明．熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】證明：，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），，，（等角的補(bǔ)角相等），即，，故答案為：；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；等角的補(bǔ)角相等．22.已知：如圖，中，于點(diǎn)D，于點(diǎn)F，，求證

【答案】見解析【解析】【詳解】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，先由垂直于同一條直線的兩條直線平行，得出，再用代換得，最后用內(nèi)錯角相等得出結(jié)論，熟練掌握平行線的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【分析】證明：于點(diǎn)D，于點(diǎn)F，．．∵，．．23.已知,如圖,過點(diǎn)作平分,求的度數(shù).【答案】【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，即可求解．【詳解】解:平分,24.已知：，E、G是上的點(diǎn)，F(xiàn)、H是上的點(diǎn)，（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，過F點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)M，作、的角平分線交于點(diǎn)N，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，作的角平分線交于點(diǎn)Q，若，直接寫出的值．【答案】（1）見解析