長沙市雅禮集團(tuán)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末檢測試卷【帶答案】

2022年下學(xué)期七年級期末檢測試卷數(shù)學(xué)科目考生注意:本試卷共3道大題，25道小題，滿分120分，時量:120分鐘一、選擇題(在下列各題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共10個小題，每小題3分，共30分)1.下列四個立體圖形中，是圓柱的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】逐一判斷出各選項(xiàng)中的幾何體的名稱即可得答案．【詳解】解：A、是棱柱，不符合題意；B、是棱錐，不符合題意，C、是球體，不符合題意；D、是圓柱，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的識別，熟練掌握常見幾何體的圖形特征是解題的關(guān)鍵．2.據(jù)教育部統(tǒng)計(jì)，2022年高校畢業(yè)生約1086萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示1086萬為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用科學(xué)記數(shù)法把大數(shù)表示成（，為自然數(shù)）的形式．【詳解】解：1076萬．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式．3.在，，，，中，有理數(shù)有（）個.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義，即可求解，分?jǐn)?shù)與整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．【詳解】解：在，，，，中，有理數(shù)有，，，，共4個，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的定義，理解有理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4.下列說法中，錯誤的是（）A.的系數(shù)是 B.的次數(shù)是C.是二次三項(xiàng)式 D.是整式【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)，整式的定義，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A．的系數(shù)是，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B．的次數(shù)是，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；C．是二次三項(xiàng)式，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D．是整式，故該選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)，整式的定義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．?dāng)?shù)或字母的積叫單項(xiàng)式．（單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式）．其中單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)稱這個單項(xiàng)式的系數(shù)，幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．5.數(shù)學(xué)源于生活，并用于生活，要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子，其中數(shù)學(xué)原理是（）A.過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 B.線段中點(diǎn)的定義C.兩點(diǎn)之間線段最短 D.兩點(diǎn)確定一條直線【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線的公理，可得答案．詳解】解：要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是兩點(diǎn)確定一條直線．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的公理，熟記直線的公理是解題關(guān)鍵．6.如果是關(guān)于的方程的解，那么常數(shù)m的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將代入，即可求解．【詳解】解：∵是關(guān)于的方程的解，∴，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義，掌握一元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值是該方程的解．7.如圖，下列說法錯誤的是（）A.OA的方向是北偏西60° B.OB的方向是西南方向C.OC的方向是南偏東60° D.OD的方向是北偏東30°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方位角即可確定答案．【詳解】A、OA的方向是北偏西30°，故說法錯誤；B、OB的方向是西南方向，故說法正確；C、OC的方向是南偏東60°，故說法正確；D、OD的方向是北偏東30°,故說法正確．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了方位角，根據(jù)方位角確定位置是關(guān)鍵，一般以東南西北四個方向?yàn)槠鹗挤较颍?.下列說法中正確的個數(shù)為（）①射線和射線是同一條射線；②連接兩點(diǎn)的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離；③兩點(diǎn)確定一條直線；④若，則點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直線、射線和線段的表示方法以及性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：①射線端點(diǎn)是，從向無限延伸，射線端點(diǎn)是，從向無限延伸，所以不是同一條射線，故①錯誤；②連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫兩點(diǎn)間的距離，故②正確；③根據(jù)直線的性質(zhì)知：兩點(diǎn)確定一條直線，故③正確；④當(dāng)、、三點(diǎn)共線時，若，則是線段的中點(diǎn)．故④錯誤．綜上所述，正確的個數(shù)是2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線、射線與線段的表示方法與性質(zhì)，對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義，要善于區(qū)分不同概念之間的聯(lián)系和區(qū)別．9.我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意為∶客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，還差8兩．問客人有幾人？設(shè)客人有x人，則可列方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)客人有x人，若每人7兩，還剩4兩，則銀子共有兩；若每人9兩，還差8兩，則銀子共有兩．根據(jù)銀子數(shù)量不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)客人有x人，根據(jù)題意，得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10.雙減背景下，數(shù)學(xué)童老師在課后服務(wù)中帶同學(xué)們做了一個有趣游戲∶首先發(fā)給A、B、C三個同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌(假定發(fā)到每個同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多)，然后依次完成以下三個步驟∶第一步，A同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；第二步，C同學(xué)拿出四張撲克牌給B同學(xué)；第三步，A同學(xué)手中此時有多少張撲克牌，B同學(xué)就拿出多少張撲克牌給A同學(xué)．請你確定，最終B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為（）A.8 B.9 C.10 D.12【答案】C【解析】【分析】設(shè)每人有m張牌，根據(jù)題意列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：設(shè)每人有m張牌，B同學(xué)從A同學(xué)處拿來3張撲克牌，還從C同學(xué)處拿來4張撲克牌后，則B同學(xué)有張牌，此時A同學(xué)有張牌，那么給A同學(xué)后B同學(xué)B手中剩余的撲克牌張數(shù)為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，根據(jù)題目的已知找出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)11.的相反數(shù)是_________.【答案】【解析】【分析】相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).【詳解】∵與只有符號不同∴答案是.【點(diǎn)睛】考相反數(shù)的概念，掌握即可解題.12.已知一個銳角為30°51'，則它的余角的度數(shù)為___________.【答案】59°9'【解析】【分析】根據(jù)互余的兩角之和為即可求解．【詳解】解：，因此它的余角的度數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求一個角的余角，解題的關(guān)鍵關(guān)鍵是掌握互余的兩角之和為，．13.如圖是正方體的一種展開圖，表面上的語句為北京2022年冬奧會和冬殘奧會的主題口號“一起向未來！”，那么在正方體的表面與“向”相對的漢字是____________．【答案】來【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“向”與“來”是相對面，故答案為：來．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．14.已知多項(xiàng)式．則的值為___________．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式可得，再將化成，然后將整體代入，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，，，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，掌握代數(shù)式的求值方法是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用了整體代入的數(shù)學(xué)思想．15.已知線段，在直線上有一點(diǎn)C，且，點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，則線段的長是___________cm.【答案】3或5##5或3【解析】【分析】分情況討論：點(diǎn)C在線段上，點(diǎn)C在線段的延長線上，根據(jù)線段的和差，分別求出的長，再根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得的長．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在線段上時，如圖，由題意得：，由線段中點(diǎn)的性質(zhì)，得：；當(dāng)點(diǎn)C在線段的延長線上時，如圖，由題意得：，由線段中點(diǎn)的性質(zhì)，得：；故答案為：3或5．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，分類討論是解本題的關(guān)鍵．16.按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的x的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次得到的結(jié)果為24，第二次得到的結(jié)果為12…，請你探索第2023次得到的結(jié)果為__________．【答案】2【解析】【分析】按照程序?qū)⒚看蔚玫降慕Y(jié)果重復(fù)輸入，尋找結(jié)果之間的規(guī)律，從而找出2023次時的結(jié)果．【詳解】按照程序，每次得到結(jié)果如下：第1次：24第2次：12第3次：6第4次：3第5次：8第6次：4第7次：2第8次：1第9次：6第10次：3第11次：8……根據(jù)以上結(jié)果以可發(fā)現(xiàn)，從第3次開始，結(jié)果按6、3、8、4、2、1每6個結(jié)果為一個周期進(jìn)行循環(huán)，∵，∴到2021次時，結(jié)果為循環(huán)中第5個數(shù)，結(jié)果為2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，根據(jù)數(shù)據(jù)找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題(本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.計(jì)算:（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；（2）先算乘方，再算除法，最后算加減法即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解答本題的關(guān)鍵．18解方程∶（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求解；（2）去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可求解．【小問1詳解】解：，，，；【小問2詳解】解：，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19.先化簡，再求值∶，其中x，y滿足．【答案】，【解析】【分析】先去括號，再合并同類項(xiàng)，將整式化簡，然后根據(jù)平方和絕對值的非負(fù)性求出x和y的值，最后將x和y的值代入求解即可．【詳解】解：原式，∵，∴且，解得：，，則當(dāng)，時，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減的化簡求值，絕對值和平方的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握整式加減混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，根據(jù)平方和絕對值的非負(fù)性求出x和y的值．20.補(bǔ)全推導(dǎo)過程，如圖，已知，平分，平分，求的度數(shù)．解：∵，∴__________°，∵平分，∴________________°，∵平分，∴________________°，∴________________________°．【答案】150，，75，，30，，，45【解析】【分析】首先計(jì)算出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)角的和差關(guān)系推出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵平分，，∵平分，，∴，故答案為：150，，75，，30，，，45．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及有關(guān)角的計(jì)算，熟練利用角平分線的定義求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．21.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，（1）用“”或“”填空∶_______0，_______0，_______0；（2）化簡∶．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置上判斷出其符號及絕對值的大小，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論去絕對值符號，合并同類項(xiàng)即可．【小問1詳解】解：∵由有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置可知，，，∴，，．故答案為：，，；【小問2詳解】【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)比左邊的大是解題的關(guān)鍵．22.如圖，已知線段，點(diǎn)O在線段AB上，點(diǎn)C，D分別是，的中點(diǎn)．（1）______；______；（2）求線段的長度；（3）小南在反思過程中突發(fā)奇想：若點(diǎn)O在線段的延長線上，點(diǎn)C，D分別是，的中點(diǎn)，請幫小南畫出圖形分析，并求線段的長度．【答案】（1）2；2（2）6（3）6【解析】【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得，，根據(jù)線段的和差，可得答案；（3）點(diǎn)O在線段的延長線上，點(diǎn)C，D分別是，的中點(diǎn)，因此，，，根據(jù)線段的和差，可得答案，根據(jù)上面的分析可得出結(jié)論是成立的．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)C、D分別是、的中點(diǎn)∴；；故答案為：2，2；【小問2詳解】∵點(diǎn)C、D分別是、的中點(diǎn)，∴，，∴；【小問3詳解】仍然成立，如圖：理由：∵點(diǎn)C、D分別是、的中點(diǎn)，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解決本題的關(guān)鍵是利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差得出答案．23.元旦假期，甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案∶在甲超市當(dāng)日累計(jì)購物超出了300元之后，超出部分按原價8折優(yōu)惠；在乙超市當(dāng)日累計(jì)購物超出200元之后，超出部分按原價9折優(yōu)惠．若某位顧客在元旦節(jié)這天預(yù)計(jì)累計(jì)購物x元(其中)（1）當(dāng)時，顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？（2）當(dāng)x為何值時，顧客到這兩家超市購物實(shí)際支付的錢數(shù)相同？【答案】（1）到甲超市購物優(yōu)惠（2）當(dāng)時，兩家超市所花實(shí)際錢數(shù)相同【解析】【分析】（1）根據(jù)超市的銷售方式先用x式表示在甲超市購物所付的費(fèi)用和在乙超市購物所付的費(fèi)用，然后將代入確定到哪家超市購物優(yōu)惠；（2）由（1）得到的購物所付的費(fèi)用使其相等，求出x，使兩家超市購物所花實(shí)際錢數(shù)相同．【小問1詳解】解：在甲超市購物所付的費(fèi)用是：元，在乙超市購物所付的費(fèi)用是：元；當(dāng)x＝450時，在甲超市購物所付的費(fèi)用是：，在乙超市購物所付的費(fèi)用是：，所以到甲超市購物優(yōu)惠；【小問2詳解】解：根據(jù)題意由（1）得：，解得：，答：當(dāng)時，兩家超市所花實(shí)際錢數(shù)相同．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，用代數(shù)式列出在甲、乙兩超市購物所需的費(fèi)用是解題的關(guān)鍵．24.已知，．.（1）如圖1，當(dāng)在的內(nèi)部時，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)射線在的內(nèi)部，在的外部時，試探索與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，當(dāng)在的外部時，分別在內(nèi)部和內(nèi)部畫射線，，使，，求的度數(shù).【答案】（1）（2）與互補(bǔ)，理由見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得，即可得；（2）根據(jù)得，，即可得；（3）設(shè)，則，，即可得，，即可得，根據(jù)角的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可得．【小問1詳解】解：∵，，∴，∵，∴；【小問2詳解】與互補(bǔ)，理由：解：∵，，，∴＝＝，∴與互補(bǔ)；【小問3詳解】解：設(shè)，則，，∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，角的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解題意，用代數(shù)式表示角的度數(shù)，正確計(jì)算．25.我們定義∶如果線段上的一個點(diǎn)將這條線段分成長度分別是a，b的兩部分，并且滿足，那么這個點(diǎn)叫做這條線段的“三高四新點(diǎn)”．（1）如圖1，點(diǎn)C是線段的“三高四新點(diǎn)”，且，則_______