長沙市雅禮集團2022-2023學年七年級上學期期末檢測試卷【帶答案】

2022年下學期七年級期末檢測試卷數(shù)學科目考生注意:本試卷共3道大題，25道小題，滿分120分，時量:120分鐘一、選擇題(在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分)1.下列四個立體圖形中，是圓柱的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】逐一判斷出各選項中的幾何體的名稱即可得答案．【詳解】解：A、是棱柱，不符合題意；B、是棱錐，不符合題意，C、是球體，不符合題意；D、是圓柱，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了幾何體的識別，熟練掌握常見幾何體的圖形特征是解題的關鍵．2.據(jù)教育部統(tǒng)計，2022年高校畢業(yè)生約1086萬人，用科學記數(shù)法表示1086萬為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用科學記數(shù)法把大數(shù)表示成（，為自然數(shù)）的形式．【詳解】解：1076萬．故選：B．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，解題的關鍵是熟練掌握科學記數(shù)法的表示形式．3.在，，，，中，有理數(shù)有（）個.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義，即可求解，分數(shù)與整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．【詳解】解：在，，，，中，有理數(shù)有，，，，共4個，故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的定義，理解有理數(shù)的定義是解題的關鍵．4.下列說法中，錯誤的是（）A.的系數(shù)是 B.的次數(shù)是C.是二次三項式 D.是整式【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)與次數(shù)，多項式的次數(shù)與項數(shù)，整式的定義，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A．的系數(shù)是，故該選項正確，不符合題意；B．的次數(shù)是，故該選項不正確，符合題意；C．是二次三項式，故該選項正確，不符合題意；D．是整式，故該選項正確，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了單項式的系數(shù)與次數(shù)，多項式的次數(shù)與項數(shù)，整式的定義，掌握以上知識是解題的關鍵．數(shù)或字母的積叫單項式．（單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式）．其中單項式中的數(shù)字因數(shù)稱這個單項式的系數(shù)，幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．單項式與多項式統(tǒng)稱為整式．5.數(shù)學源于生活，并用于生活，要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子，其中數(shù)學原理是（）A.過一點有無數(shù)條直線 B.線段中點的定義C.兩點之間線段最短 D.兩點確定一條直線【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線的公理，可得答案．詳解】解：要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子，其中的數(shù)學原理是兩點確定一條直線．故選：D．【點睛】本題考查了直線的公理，熟記直線的公理是解題關鍵．6.如果是關于的方程的解，那么常數(shù)m的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將代入，即可求解．【詳解】解：∵是關于的方程的解，∴，解得：，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義，掌握一元一次方程的解的定義是解題的關鍵．使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值是該方程的解．7.如圖，下列說法錯誤的是（）A.OA的方向是北偏西60° B.OB的方向是西南方向C.OC的方向是南偏東60° D.OD的方向是北偏東30°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方位角即可確定答案．【詳解】A、OA的方向是北偏西30°，故說法錯誤；B、OB的方向是西南方向，故說法正確；C、OC的方向是南偏東60°，故說法正確；D、OD的方向是北偏東30°,故說法正確．故選：A【點睛】本題考查了方位角，根據(jù)方位角確定位置是關鍵，一般以東南西北四個方向為起始方向．8.下列說法中正確的個數(shù)為（）①射線和射線是同一條射線；②連接兩點的線段的長度叫兩點間的距離；③兩點確定一條直線；④若，則點C是線段的中點．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直線、射線和線段的表示方法以及性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：①射線端點是，從向無限延伸，射線端點是，從向無限延伸，所以不是同一條射線，故①錯誤；②連接兩點間的線段的長度，叫兩點間的距離，故②正確；③根據(jù)直線的性質知：兩點確定一條直線，故③正確；④當、、三點共線時，若，則是線段的中點．故④錯誤．綜上所述，正確的個數(shù)是2．故選：B．【點睛】本題主要考查直線、射線與線段的表示方法與性質，對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義，要善于區(qū)分不同概念之間的聯(lián)系和區(qū)別．9.我國明代數(shù)學讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意為∶客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，還差8兩．問客人有幾人？設客人有x人，則可列方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設客人有x人，若每人7兩，還剩4兩，則銀子共有兩；若每人9兩，還差8兩，則銀子共有兩．根據(jù)銀子數(shù)量不變，即可得出關于的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設客人有x人，根據(jù)題意，得．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．10.雙減背景下，數(shù)學童老師在課后服務中帶同學們做了一個有趣游戲∶首先發(fā)給A、B、C三個同學相同數(shù)量的撲克牌(假定發(fā)到每個同學手中的撲克牌數(shù)量足夠多)，然后依次完成以下三個步驟∶第一步，A同學拿出三張撲克牌給B同學；第二步，C同學拿出四張撲克牌給B同學；第三步，A同學手中此時有多少張撲克牌，B同學就拿出多少張撲克牌給A同學．請你確定，最終B同學手中剩余的撲克牌的張數(shù)為（）A.8 B.9 C.10 D.12【答案】C【解析】【分析】設每人有m張牌，根據(jù)題意列出算式，進行計算即可解答．【詳解】解：設每人有m張牌，B同學從A同學處拿來3張撲克牌，還從C同學處拿來4張撲克牌后，則B同學有張牌，此時A同學有張牌，那么給A同學后B同學B手中剩余的撲克牌張數(shù)為：，故選：C．【點睛】本題考查了整式的加減，根據(jù)題目的已知找出相應的數(shù)量關系是解題的關鍵．二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)11.的相反數(shù)是_________.【答案】【解析】【分析】相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).【詳解】∵與只有符號不同∴答案是.【點睛】考相反數(shù)的概念，掌握即可解題.12.已知一個銳角為30°51'，則它的余角的度數(shù)為___________.【答案】59°9'【解析】【分析】根據(jù)互余的兩角之和為即可求解．【詳解】解：，因此它的余角的度數(shù)為．故答案為：．【點睛】本題考查求一個角的余角，解題的關鍵關鍵是掌握互余的兩角之和為，．13.如圖是正方體的一種展開圖，表面上的語句為北京2022年冬奧會和冬殘奧會的主題口號“一起向未來！”，那么在正方體的表面與“向”相對的漢字是____________．【答案】來【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“向”與“來”是相對面，故答案為：來．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．14.已知多項式．則的值為___________．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)多項式可得，再將化成，然后將整體代入，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，，，故答案為：7．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，掌握代數(shù)式的求值方法是解題的關鍵，運用了整體代入的數(shù)學思想．15.已知線段，在直線上有一點C，且，點M為線段的中點，則線段的長是___________cm.【答案】3或5##5或3【解析】【分析】分情況討論：點C在線段上，點C在線段的延長線上，根據(jù)線段的和差，分別求出的長，再根據(jù)線段中點的性質，可得的長．【詳解】解：當點C在線段上時，如圖，由題意得：，由線段中點的性質，得：；當點C在線段的延長線上時，如圖，由題意得：，由線段中點的性質，得：；故答案為：3或5．【點睛】本題考查了兩點間的距離，利用了線段的和差，線段中點的性質，分類討論是解本題的關鍵．16.按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次得到的結果為24，第二次得到的結果為12…，請你探索第2023次得到的結果為__________．【答案】2【解析】【分析】按照程序將每次得到的結果重復輸入，尋找結果之間的規(guī)律，從而找出2023次時的結果．【詳解】按照程序，每次得到結果如下：第1次：24第2次：12第3次：6第4次：3第5次：8第6次：4第7次：2第8次：1第9次：6第10次：3第11次：8……根據(jù)以上結果以可發(fā)現(xiàn)，從第3次開始，結果按6、3、8、4、2、1每6個結果為一個周期進行循環(huán)，∵，∴到2021次時，結果為循環(huán)中第5個數(shù)，結果為2，故答案為：2【點睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，根據(jù)數(shù)據(jù)找出規(guī)律是解題的關鍵．三、解答題(本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.計算:（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)乘法分配律計算即可；（2）先算乘方，再算除法，最后算加減法即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則和運算順序是解答本題的關鍵．18解方程∶（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括號、移項、合并同類項即可求解；（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可求解．【小問1詳解】解：，，，；【小問2詳解】解：，，，，，．【點睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法，準確計算是解題的關鍵．19.先化簡，再求值∶，其中x，y滿足．【答案】，【解析】【分析】先去括號，再合并同類項，將整式化簡，然后根據(jù)平方和絕對值的非負性求出x和y的值，最后將x和y的值代入求解即可．【詳解】解：原式，∵，∴且，解得：，，則當，時，原式．【點睛】本題主要考查了整式加減的化簡求值，絕對值和平方的非負性，解題的關鍵是掌握整式加減混合運算的運算法則和運算順序，根據(jù)平方和絕對值的非負性求出x和y的值．20.補全推導過程，如圖，已知，平分，平分，求的度數(shù)．解：∵，∴__________°，∵平分，∴________________°，∵平分，∴________________°，∴________________________°．【答案】150，，75，，30，，，45【解析】【分析】首先計算出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質可得，的度數(shù)，進而根據(jù)角的和差關系推出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵平分，，∵平分，，∴，故答案為：150，，75，，30，，，45．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質以及有關角的計算，熟練利用角平分線的定義求出角的度數(shù)是解題的關鍵．21.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，（1）用“”或“”填空∶_______0，_______0，_______0；（2）化簡∶．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置上判斷出其符號及絕對值的大小，進而可得出結論；（2）根據(jù)（1）中的結論去絕對值符號，合并同類項即可．【小問1詳解】解：∵由有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置可知，，，∴，，．故答案為：，，；【小問2詳解】【點睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)比左邊的大是解題的關鍵．22.如圖，已知線段，點O在線段AB上，點C，D分別是，的中點．（1）______；______；（2）求線段的長度；（3）小南在反思過程中突發(fā)奇想：若點O在線段的延長線上，點C，D分別是，的中點，請幫小南畫出圖形分析，并求線段的長度．【答案】（1）2；2（2）6（3）6【解析】【分析】（1）根據(jù)線段中點的性質，可得答案；（2）根據(jù)線段中點的性質，可得，，根據(jù)線段的和差，可得答案；（3）點O在線段的延長線上，點C，D分別是，的中點，因此，，，根據(jù)線段的和差，可得答案，根據(jù)上面的分析可得出結論是成立的．【小問1詳解】解：∵點C、D分別是、的中點∴；；故答案為：2，2；【小問2詳解】∵點C、D分別是、的中點，∴，，∴；【小問3詳解】仍然成立，如圖：理由：∵點C、D分別是、的中點，∴，，∴．【點睛】本題考查了兩點間的距離，解決本題的關鍵是利用了線段中點的性質，線段的和差得出答案．23.元旦假期，甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案∶在甲超市當日累計購物超出了300元之后，超出部分按原價8折優(yōu)惠；在乙超市當日累計購物超出200元之后，超出部分按原價9折優(yōu)惠．若某位顧客在元旦節(jié)這天預計累計購物x元(其中)（1）當時，顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？（2）當x為何值時，顧客到這兩家超市購物實際支付的錢數(shù)相同？【答案】（1）到甲超市購物優(yōu)惠（2）當時，兩家超市所花實際錢數(shù)相同【解析】【分析】（1）根據(jù)超市的銷售方式先用x式表示在甲超市購物所付的費用和在乙超市購物所付的費用，然后將代入確定到哪家超市購物優(yōu)惠；（2）由（1）得到的購物所付的費用使其相等，求出x，使兩家超市購物所花實際錢數(shù)相同．【小問1詳解】解：在甲超市購物所付的費用是：元，在乙超市購物所付的費用是：元；當x＝450時，在甲超市購物所付的費用是：，在乙超市購物所付的費用是：，所以到甲超市購物優(yōu)惠；【小問2詳解】解：根據(jù)題意由（1）得：，解得：，答：當時，兩家超市所花實際錢數(shù)相同．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，用代數(shù)式列出在甲、乙兩超市購物所需的費用是解題的關鍵．24.已知，．.（1）如圖1，當在的內部時，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，當射線在的內部，在的外部時，試探索與的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖3，當在的外部時，分別在內部和內部畫射線，，使，，求的度數(shù).【答案】（1）（2）與互補，理由見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得，即可得；（2）根據(jù)得，，即可得；（3）設，則，，即可得，，即可得，根據(jù)角的關系進行計算即可得．【小問1詳解】解：∵，，∴，∵，∴；【小問2詳解】與互補，理由：解：∵，，，∴＝＝，∴與互補；【小問3詳解】解：設，則，，∵，，∴，∴．【點睛】本題考查了角的計算，角的和差關系，解題的關鍵是理解題意，用代數(shù)式表示角的度數(shù)，正確計算．25.我們定義∶如果線段上的一個點將這條線段分成長度分別是a，b的兩部分，并且滿足，那么這個點叫做這條線段的“三高四新點”．（1）如圖1，點C是線段的“三高四新點”，且，則_______