長沙市華益中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

長沙市華益中學(xué)2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中考試卷七年級數(shù)學(xué)分值：120分時量：120分鐘一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.2023年春節(jié)假期全國國內(nèi)旅游出游達(dá)人次，同比增長．請你將用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故選：B．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．2.下列各式計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，去括號法則，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．不同類項，不能合并，選項錯誤，不符合題意；B．，選項錯誤，不符合題意；C．，選項正確，符合題意；D．，選項錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查合并同類項，去括號．熟練掌握相關(guān)運算法則，是解題的關(guān)鍵．3.已知關(guān)于的方程的解是，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：把代入方程得：，移項合并得：，解得：．故選：B．【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，解題關(guān)鍵是掌握一元一次方程的解．4.點M在第二象限，距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，則M點的坐標(biāo)為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先確定點的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)號，再根據(jù)距坐標(biāo)軸的距離確定點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點M位于第二象限，∴點的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，∵點距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，∴點M的坐標(biāo)為．故選：C．【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個象限的點的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．5.下列命題是真命題的是（）A.同角的余角相等 B.相等的角是對頂角C.垂直于同一條直線的兩條直線平行 D.內(nèi)錯角相等【答案】A【解析】【分析】根據(jù)真命題的定義，結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)，對頂角和余角的性質(zhì)等知識進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、同角的余角相等，故該命題是真命題，符合題意；B、相等的角不一定是對頂角，故原命題是假命題，不符合題意；C、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故原命題是假命題，不符合題意；D、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故原命題是假命題，不符合題意．故選：A【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，對頂角和余角的性質(zhì)等知識，難度不大．6.如圖，下列各組條件中，能得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定即可得到正確選項．【詳解】解：由，得，由其它條件均不能得到；故選．【點睛】本題考查了平行線的判定，掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．7.若，其中a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，則的值為（）A.6 B.8 C.9 D.12【答案】C【解析】【分析】由被開方數(shù)范圍確定出的范圍，進(jìn)而求出a與b的值，再把a與b的值代入，根據(jù)有理數(shù)的乘方法則，計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，又∵，其中a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，∴，，∴．故選：C【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小、有理數(shù)的乘方，解本題的關(guān)鍵在正確得出a與b的值．8.如圖，直線，若，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，，然后利用角的和差求解即可．【詳解】如圖所示，∵，∴，，∴．故選：C．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．9.明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數(shù)學(xué)詩：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多醇酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒．試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶．根據(jù)題意，可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶，根據(jù)“總共飲19瓶酒”可得：根據(jù)“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：綜上：，故選：A【點睛】此題考查了列二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出二元一次方程組．10.如圖，在兩個完全相同的大長方形中各放入五個完全一樣的白色小長方形，得到圖（1）與圖（2）．若，則圖（1）與圖（2）陰影部分周長的差是（）A.m B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)小長方形的寬為，長為，大長方形的寬為，表示出、、、之間的關(guān)系，然后求出陰影部分周長之差即可．【詳解】解：設(shè)小長方形的寬為，長為，大長方形的寬為，由圖（1）得；由圖（2）得，；，，圖（1）中陰影部分的周長為：，圖（2）中陰影部分的周長為：，陰影部分的周長之差為：，故選：C．【點睛】本題考查了整式的加減，列代數(shù)式，正確得出各圖中陰影部分周長的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.在實數(shù)，，0，，，，（每兩個2之間一次多一個1）中，無理數(shù)有___________個．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，，在實數(shù)，，0，，，，（每兩個2之間一次多一個1）中，無理數(shù)有，，，（每兩個2之間一次多一個1），共3個．故答案為：3．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．12.若多項式的值為8，則多項式的值為______．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)題意得，整理代數(shù)式并代入進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：5．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．13.如果，其中m，n為有理數(shù)，那么___________．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的意義列出方程組，再求解．【詳解】解：由題意得：，解得：，，故答案為：5．【點睛】本題考查了實數(shù)是運算，理解有理數(shù)是意義是解題的關(guān)鍵．14.已知軸，A的坐標(biāo)為，，則點B的坐標(biāo)是______．【答案】或##(5，6)或(-3，6)【解析】【分析】先由軸，可得A、B兩點縱坐標(biāo)相等，再根據(jù)，分B點在A點左邊和右邊，分別求B點坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵軸，點A的坐標(biāo)為，∴A、B兩點縱坐標(biāo)都是6，又∵，∴當(dāng)B點在A點左邊時，B的坐標(biāo)為，當(dāng)B點在A點右邊時，B的坐標(biāo)為．故答案為：或．【點睛】本題主要考查了：平行于x軸的直線上所有點縱坐標(biāo)相等，根據(jù)A、B兩點的距離及相對位置，分類求解．15.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解也是方程的解，則m的值為______．【答案】8【解析】【分析】由可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：，由得：，∵二元一次方程組的解也是方程的解，∴，解得：．故答案為：8【點睛】本題考查利用二元一次方程組解的情況求參數(shù)，觀察所給方程的特征，考慮用整體代入法求解是解題的關(guān)鍵．16.如圖，直線EF上有兩點A、C，分別引兩條射線AB、CD．∠DCF=60°，∠EAB=70°，射線AB、CD分別繞A點，C點以1度/秒和3度/秒的速度同時順時針轉(zhuǎn)動，在射線CD轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，使得CD與AB平行所有滿足條件的時間t=_____．【答案】5秒或95秒【解析】【分析】分①AB與CD在EF的兩側(cè)，分別表示出∠ACD與∠BAC，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，列式計算即可得解；②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計算即可得解；③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計算即可得解．【詳解】∵∠EAB＝70°，∠DCF＝60°，∴∠BAC＝110°，∠ACD＝120°，分三種情況：如圖①，AB與CD在EF的兩側(cè)時，∠ACD＝120°?(3t)°，∠BAC＝110°?t°，要使，則∠ACD＝∠BAC，即120°?(3t)°＝110°?t°，解得t＝5；如圖②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)時，∠DCF＝360°?(3t)°?60°＝300°?(3t)°，∠BAC＝110°?t°，要使，則∠DCF＝∠BAC，即300°?(3t)°＝110°?t°，解得t＝95；如圖③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)時，∠DCF＝(3t)°?(180°?60°＋180°)＝(3t)°?300°，∠BAC＝t°?110°，要使，則∠DCF＝∠BAC，即(3t)°?300°＝t°?110°，解得t＝95，此時∠BAC＝t°?110°＜0°，∴此情況不存在．綜上所述，當(dāng)時間t的值為5秒或95秒時，CD與AB平行．故答案為：5秒或95秒．【點睛】本題考查了平行線的判定，讀懂題意并熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵，要注意分情況討論．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小6分，第20、21題每小8分，第22、23小題9分，第24、25題每小題10分，共72分）17.計算：【答案】【解析】【分析】由絕對值、立方根、算術(shù)平方根、乘方的運算法則進(jìn)行化簡，然后計算加減即可得到答案．詳解】解：；【點睛】本題考查了絕對值、立方根、算術(shù)平方根、乘方的運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，正確的進(jìn)行化簡．18.解下列方程和方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用立方根的定義進(jìn)行計算即可；（2）按照解二元一次方程組的步驟進(jìn)行計算即可．【小問1詳解】解：，兩邊同除以64得：，，，解得：；【小問2詳解】解：，由①得：③，將③代入②得：，解得：，將代入③得：，故方程組的解為．【點睛】本題考查立方根的應(yīng)用和解二元一次方程組，它們均為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．19.已知B、C在線段AD上．（1）如圖，圖中共有條線段；（2）如圖，若，，且，求的長度．【答案】（1）6（2）35【解析】【分析】（1）根據(jù)線段的定義可求出線段的數(shù)量；（2）設(shè)，表示出、，根據(jù)列方程求解即可．【小問1詳解】圖中線段有：共6條；故答案為：6；【小問2詳解】解：設(shè)，∵，∴，，∵，，∴，解得，∴．【點睛】本題考查了線段的定義，線段的和差，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．20.如圖，在建立了平面直角坐標(biāo)系的方格紙中，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形．（1）請寫出各頂點的坐標(biāo)；（2）求的面積；（3）把平移得到，點B經(jīng)過平移后對應(yīng)點為，請在圖中畫出，并寫出、的坐標(biāo)．【答案】（1），，（2）7（3）圖見解析，，【解析】【分析】（1）利用坐標(biāo)系可得答案；（2）利用長方形面積減去周圍多于三角形面積；（3）根據(jù)點平移后的對應(yīng)點位置可得三角形向右平移2個單位，然后再向上平移3個單位，然后作出圖形即可．【小問1詳解】解：，，；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：作圖如下：、的坐標(biāo)分別為：，，【點睛】此題主要考查了作圖平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握組成圖形的關(guān)鍵點平移后的位置．21.（1）若方程與方程的解相同，求m的值．（2）在（1）的條件下，求關(guān)于x、y的方程組的解．（3）善于研究的小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)，無論m取何值，（2）中方程組的解x與y之間都滿足一個關(guān)系式是______．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先解方程，得出x的值，然后將方程的解代入，再解關(guān)于m的方程即可；（2）把m的值代入方程組，然后再解方程組即可；（3）由①得：，把③代入②消去m即可得出答案．【詳解】解：（1）方程得：，∵方程與方程的解相同，∴把代入得：，解得：．（2）把代入方程組得：，即，得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程組的解為．（3），由①得：，把③代入②得：，整理得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程和二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程和二元一次方程組的一般步驟，準(zhǔn)確計算．22.某商場從廠家購進(jìn)了甲、乙兩種商品，甲種商品每件的進(jìn)價比乙種商品每件的進(jìn)價多20元，購進(jìn)甲種商品5件與購進(jìn)乙種商品6件的進(jìn)價相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？（2）該商場從廠家購進(jìn)了甲、乙兩種商品共80件，所用資金為9000元．甲種商品在進(jìn)價的基礎(chǔ)上提高50%后標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠售出；乙商品售出后，每件可獲利30元，則甲、乙兩種商品全部售出后共可獲利多少元？【答案】（1）甲種商品每件的進(jìn)價是120元，乙種商品每件的進(jìn)價是100元（2）甲、乙兩種商品全部售出后共可獲利2100元【解析】【分析】（1）設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價是x元，乙種商品每件的進(jìn)價是y元，由題意：甲種商品每件的進(jìn)價比乙種商品每件的進(jìn)價多20元，購進(jìn)甲種商品5件與購進(jìn)乙種商品6件的進(jìn)價相同，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）可設(shè)該商場從廠家購進(jìn)了甲種商品m件，則購進(jìn)乙種商品件，根據(jù)所用資金恰好為9000元的等量關(guān)系列出方程可求該商場從廠家購進(jìn)了甲種商品的件數(shù)，乙種商品的件數(shù)，即可解決問題．【小問1詳解】解：設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價是x元，乙種商品每件的進(jìn)價是y元，依題意得：，解得：，答：甲種商品每件的進(jìn)價是120元，乙種商品每件的進(jìn)價是100元；【小問2詳解】解：設(shè)該商場從廠家購進(jìn)了甲種商品m件，則購進(jìn)乙種商品件，依題意得：，解得：，則，∴（元），答：甲、乙兩種商品全部售出后共可獲利2100元．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程．23.已知：如圖，，，，，.（1）求證：；（2）求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）先證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，等量代換即可得出答案；（2）設(shè)度，則，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而列出，求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出答案．【小問1詳解】證明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：設(shè)度，則，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，若點的坐標(biāo)為，則稱點是點的“階華益點”（其中為常數(shù)，且）．例如：點的“2階華益點”為點，即點2的坐標(biāo)為．（1）若點的坐標(biāo)為，求它的“3階華益點”的坐標(biāo)；（2）若點先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到了點，點“階華益點”位于坐標(biāo)軸上，求點的坐標(biāo)．（3）已知、，在第一象限內(nèi)是否存在橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點，它的“階華益點（為正整數(shù)）”使得四邊形的面積為6？如果存在，請求出的值和點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）的坐標(biāo)為或（3）存在，時，P的坐標(biāo)為或，時，P的坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）根據(jù)點是點的“階華益點”求解即可；（2）根據(jù)點的“階華益點”位于坐標(biāo)軸上，構(gòu)建方程求解；（3）的“階華益點（為正整數(shù)）”的坐標(biāo)為，根據(jù)四邊形的面積為6，構(gòu)建方程求解．【小問1詳解】解：由題可得：，，∴點P的“3階華益點”的坐標(biāo)為．【小問2詳解】解：∵點先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到，