長春市第一〇八學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

吉林省長春市第一O八學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共24分）1.下列四個式子中，是方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了方程的定義，正確理解方程的定義是解題的關(guān)鍵．方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程．方程有兩個特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須含有字母（未知數(shù)）．根據(jù)方程的定義即可判斷答案．【詳解】根據(jù)方程的定義（含有未知數(shù)的等式叫方程）可得：A、不是方程，因為不含有未知數(shù)，故本選項錯誤，不符合題意；B、是方程，本選項正確，符合題意；C、不是方程，因為它是不等式而非等式，故本選項錯誤，不符合題意；D、不是方程，因為它不是等式，故本選項錯誤，不符合題意；故選B．2.對于方程，去分母后得到的方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】方程的兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)6即可變形．【詳解】解：方程的兩邊同時乘以6，得

2（5x-1）-12=3（1+2x）．

故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次方程．去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．3.下列式子：①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1，其中不等式有（）個A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式定義可得答案．【詳解】①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1是不等式，共5個，故選C．【點睛】本題考查不等式的定義，熟練掌握不等式的定義是解題的關(guān)鍵．4.某班學(xué)生分組，設(shè)把學(xué)生分成組，若每組7人，則多出2人；若每組8人，則最后一組只有4人，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先找到本題的等量關(guān)系：7×組數(shù)+2=8×組數(shù)-4，把相關(guān)值代入即可．【詳解】解：若每組有7人，實際人數(shù)為，若每組有8人，實際人數(shù)為，所以可列方程為；故選：A．【點睛】本題主要考查的是一元一次方程，根據(jù)學(xué)生的實際人數(shù)得到數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．5.利用數(shù)軸確定不等式組的解集，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：∵∴即∴故選：D6.如圖，9個大小、形狀完全相同的小長方形，組成了一個周長為46的大長方形，若設(shè)小長方形的長為，寬為，則可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)小長方形的長為，寬為，根據(jù)圖示可以列出方程組．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為，寬為，依題意得：．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)圖示找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.如圖，點在的延長線上，于點，交于點．若，則的度數(shù)為（）．A.65° B.70° C.75° D.85°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意于點，交于點，則，即【詳解】解：∵∴，∴．故選B．【點睛】本題考查垂直的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于在證明8.如下圖，的度數(shù)為（）A.540° B.500° C.460° D.420°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，根據(jù)平角的定義和四邊形內(nèi)角和可得，同理可得，據(jù)此即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵，∴，∵，，∴∵∴，同理可得：，∴，故選：D．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和定理，熟知四邊形內(nèi)角和等于是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題3分共18分）9.若，則____（填“”或“”）【答案】【解析】【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)先得到，則．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．10.已知是方程的解，則的值為_____．【答案】1【解析】【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出m的值．【詳解】解：把x=1，y=2代入方程得：3m-2=1，

解得：m=1，

故答案為：1．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是知道方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．11.已知關(guān)于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+5=3k是一元一次方程，則k=_____．【答案】-2【解析】【詳解】根據(jù)一元一次方程的解的定義，由關(guān)于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+5=3k是一元一次方程，可得|k|﹣1=1，且k﹣2≠0，解得k=﹣2．故答案是：﹣2．點睛：此題主要考查了一元一次方程的概念，解題時要抓住一元一次方程的三個特點：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1，是整式方程，關(guān)鍵根據(jù)概念列出相應(yīng)的方程和不等式求解即可.12.已知方程，用含的代數(shù)式表示為：_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，先移項，使等號左邊只有含項，再把系數(shù)化為1即可．【詳解】解：，移項得，，系數(shù)化為1得，；故答案為：．【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)和二元一次方程，解題關(guān)鍵是熟練運用等式的性質(zhì)，準確對方程變形．13.若方程組的解中，則等于____．【答案】2021【解析】【分析】直接將兩個方程相加可得x+y=k-1，再由得含k的方程，解之即可．【詳解】解：由得x+y=k-1，∵∴k-1=2020解得k=2021故答案為：2021．【點睛】本題考查了根據(jù)條件等式求方程組中所含的參數(shù)，解題的關(guān)鍵是恰當運用數(shù)學(xué)中的整體思想．14.陳老師打算購買氣球裝扮學(xué)校“六一”兒童節(jié)活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同．由于會場布置的需要，購買時以一束(4個氣球)為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為________元．【答案】16【解析】【分析】設(shè)一個笑臉氣球為x元，一個愛心氣球為y元，根據(jù)圖形找出等量關(guān)系：3個笑臉+一個愛心=14元，3個愛心+1個笑臉=18元，據(jù)此列方程組求出x和y的值，繼而可求得第三束氣球的價格．【詳解】設(shè)一個笑臉氣球為x元，一個愛心氣球為y元，由題意得,，解得：，則2x+2y=16.故答案16.【點睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于結(jié)合題意列二元一次方程組.三、計算題（15，16各8分17，18，19，20各6分21題7分22題9分23題10分24題12分）15.解下列方程或方程組（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的解法和二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程的方法，準確計算．（1）先去分母，再去括號，然后移項并合并同類項，最后系數(shù)化為1即可得解；（2）加減消元法解二元一次方程組即可．【小問1詳解】解：，去分母得：，去括號得：，移項，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．【小問2詳解】解：，得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程組的解為：．16.解下列不等式或不等式組（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．（1）先去括號，然后再移項合并同類項，最后系數(shù)化為1即可；（2）先求出兩個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【小問1詳解】解：，去括號得：，移項合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．【小問2詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．17.已知關(guān)于x的方程與的解相同，回答下列問題（1）求k值；（2）解關(guān)于k的不等式：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定義，解一元一次不等式：（1）先解方程得，再把代入方程中求出k的值即可；（2）按照去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解不等式即可．【小問1詳解】解：解方程得，∵關(guān)于x的方程與的解相同，∴，∴；【小問2詳解】解：，去分母得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．18.已知關(guān)于x，y方程組的解為，求m，n的值．【答案】m=5n=1【解析】【分析】根據(jù)方程組的解，可以把解代入方程組，構(gòu)成新的方程組，求出m、n即可.【詳解】將代入方程組得，解得.19.甲隊有33人，乙隊有24人，因工作需要現(xiàn)要使甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍，則應(yīng)從乙隊調(diào)多少人到甲隊？【答案】應(yīng)從乙隊調(diào)5人到甲隊【解析】【分析】根據(jù)甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍，設(shè)從乙隊調(diào)x人到甲隊，分別表示出兩隊人數(shù)，從而列出方程，求出答案．【詳解】解：設(shè)應(yīng)從乙隊調(diào)人到甲隊，根據(jù)題意得：解之得．經(jīng)檢驗，符合題意．答：應(yīng)從乙隊調(diào)5人到甲隊.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用：根據(jù)甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍，得出等式方程是解決問題的關(guān)鍵．20.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B均在格點上，在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求作圖，所畫圖形的頂點均在格點上．（1）在圖①中，畫直角三角形，使其面積為3．（2）在圖②中，畫銳角三角形，使其面積為．（3）在圖③中，畫鈍角三角形，使其面積為．這樣的點E有幾個位置．【答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）4；【解析】【分析】本題考查了利用求三角形的面積，三角形的面積等于乘底長乘高，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）運用三角形的面積等于乘底長乘高，且結(jié)合，即可作答．（2）注意銳角三角形這個條件，且結(jié)合以及三角形的面積為面積為，即可作答．（3）根據(jù)把看作底，根據(jù)面積是，即可作答．【小問1詳解】解：如圖所示：∴，上圖滿足是直角三角形，使其面積為3；【小問2詳解】解：如圖所示：則，上的高為3，∴∴銳角三角形，使其面積為；【小問3詳解】解：如圖所示：底是，根據(jù)面積是∴上的高為，滿足條件有∴這樣的點E有個位置．21.m為何值時，方程組的解互為相反數(shù)，（1）用含m得式了表示x，則．（2）用含m得式子表示y，則．（3）求m的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組，相反數(shù)的定義，熟練掌握方程組的解法是解題的關(guān)鍵．（1）先標記①②，觀察式子特征，則，再進行式子的整理即可作答．（2）觀察式子特征，則，再進行式子的整理即可作答．（3）依題意，得，把和代入，再進行式子的整理即可作答．【小問1詳解】解：∵，得則∴；【小問2詳解】解：∵，得則；【小問3詳解】解：∵方程組的解互為相反數(shù)∴則把和代入得解得．22.為了加強對校內(nèi)外的安全監(jiān)控，創(chuàng)建平安校園．某學(xué)校計劃增加15臺監(jiān)控攝像設(shè)備，現(xiàn)有甲，乙兩種型號的設(shè)備，其中每臺價格，有效監(jiān)控半徑如表所示．經(jīng)調(diào)查，購買1臺甲型設(shè)備比購買1臺乙型設(shè)備少150元，購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多150元．甲型乙型價格（單位：元/臺）xy有效半徑（單位：米/臺）110150（1）求x，y的值；（2）若購買該批設(shè)備的資金不超過7200元，則至少購買甲型設(shè)備多少臺？（3）在（2）的條件下，若要求監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于1730米，為了節(jié)約資金，請你設(shè)計一種最省錢的購買方案．【答案】（1）（2）至少購買甲型設(shè)備12臺（3）購買甲型設(shè)備13臺，乙型設(shè)備2臺既符合要求又節(jié)約資金【解析】【分析】（1）根據(jù)“購買1臺甲型設(shè)備比購買1臺乙型設(shè)備少150元，購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多150元”，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買甲型設(shè)備m臺，則購買乙型設(shè)備（15-m）臺，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可得出答案；（3）由（2）的結(jié)論結(jié)合監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于1730米，可求出x的值，再利用總價=單價×數(shù)量可求出當m=12和m=13時購買費用，比較后即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：由題意，得，解這個方程組，得；【小問2詳解】解：設(shè)至少購買甲型設(shè)備m臺，則購買乙型設(shè)備為（15－m）臺，根據(jù)題意，得450m＋600（15－m）≤7200解這個不等式，得m≥12答：至少購買甲型設(shè)備12臺；【小問3詳解】解：由題意，得110m＋150（15－m）≥1730解這個不等式，得m≤13，所以12≤m≤13.又因為m為整數(shù)，所以m取12，13.當m＝12時，總費用為12×450＋（15－12）×600＝7200（元）當m＝13時，總費用為13×450＋（15－13）×600＝7050（元）答：購買甲型設(shè)備13臺，乙型設(shè)備2臺既符合要求又節(jié)約資金．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23.如圖1，中若點P是與平分線的交點．（1）若①直接寫出②求（2）若；直接寫出；（3）直接寫出直接寫出（用含有a的式了表示）；（4）如圖2，當，且和的平分線交于點Q時利用上述結(jié)論求的度數(shù)．【答案】（1）①70；②35（2）20（3）（4）【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)：（1）①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可；②先求出，再由角平分線的定義得到，據(jù)此利用三角形外角的性質(zhì)求解即可；（2）由角平分線的定義得到，由三角形外角的性質(zhì)得到，再由，即可得到答案；（3）同（2）求解即可；（4）先求出，再利用（3）的結(jié)論求解即可．【小問1詳解】解：①∵，∴，故答案為：；②∵，∴，∵點P是與平分線的交點，∴，∴，故答案為：；【小問2詳解】解：