阜陽市潁上縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

同步達(dá)標(biāo)自主練習(xí)·七年級(jí)數(shù)學(xué)（HK）第七次：第6章~第9章一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列代數(shù)式屬于分式的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用分式的定義：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，判斷即可．【詳解】解：A、分母中不含字母，是整式，故不符合題意；B、是無理數(shù)，不是分式，故不符合題意；C、是分式，故符合題意；D、是整式，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的定義，分母中含有字母的式子為分式．2.若，，則a，b的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.無法判斷【答案】C【解析】【分析】先將化簡，再比較大?。驹斀狻拷猓?，則，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的求法．3.若，則值為（）A. B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件得出，再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的求值，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、右邊不是積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確；C、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、左邊不是多項(xiàng)式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，關(guān)鍵是熟練掌握定義，區(qū)別開整式的乘除運(yùn)算．5.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪逐個(gè)計(jì)算即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，熟記相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．6.不等式組的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】首先解一元一次不等式組，求出不等式組的解集，然后確定解集中的正整數(shù)解即可．【詳解】解：，解不等式①得：，，，，解不等式②得：，不等式組的解集為：，不等式組的正整數(shù)解是4，5，6，共三個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握一元一次不等式組的解法，根據(jù)同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找的原則確定解集，是解題的關(guān)鍵．7.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將分式的分母和分子因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分計(jì)算即可．【詳解】解：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的除法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．8.關(guān)于x的分式方程的解為，則m的值為（）A. B.2 C. D.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得：把代入方程中得：，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：將代入中，得，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解的意義是解題的關(guān)鍵．9.如果把二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，可以得到，那么常數(shù)m的值是（）A.4 B. C.8 D.【答案】D【解析】【分析】將展開，根據(jù)因式分解得到，再根據(jù)同類項(xiàng)部分系數(shù)相同可得，即可求解．【詳解】解：，∵，∴，∴，解得：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是將多項(xiàng)式正確展開．10.學(xué)校在清明節(jié)組織了部分團(tuán)員到烈士陵園去掃基，上午8點(diǎn)大部分同學(xué)和老師騎自行車先行，后，兩位老師和兩位同學(xué)乘坐攜帶花籃小汽車后行（行駛路線相同）．已知小汽車的速度是自行車速度的3倍，學(xué)校與烈士陵園相距，結(jié)果小汽車早到達(dá)烈士陵園．設(shè)自行車的速度為，則下列所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)自行車的速度為，根據(jù)騎自行車先行，晚到，即可列出方程．【詳解】解：設(shè)自行車的速度為，則小汽車的速度為，由題意可得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若，則_______．【答案】5【解析】【分析】將等式變形為，從而得到方程，即可求解．【詳解】解：，∴，∴，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用運(yùn)算法則．12.分解因式：－x=__________．【答案】x（x+1）（x－1）【解析】【詳解】解：原式13.若，，則_______．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)，代值計(jì)算，再開平方求解．【詳解】解：，開平方，得，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，完全平方公式：．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．熟記公式的幾個(gè)變形公式是解題的關(guān)鍵．14.已知正整數(shù)a，b，c滿足．（1）當(dāng)，時(shí)，_______；（2）當(dāng)時(shí)，_______（用含a的代數(shù)式表示）．【答案】①.6②.【解析】【分析】將，代入，得到，可得值；再將代入，計(jì)算得到，即可求解．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，，則，∴；當(dāng)時(shí)，，∴，∴，故答案為：6，．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的減法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確列式，掌握減法運(yùn)算法則．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解不等式組：【答案】【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．16.解方程：．【答案】x＝﹣1【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，先去分母化為整式方程，再求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：，2x＝x﹣2+1，x＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是原方程的解，則原方程的解是x＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，得出方程的解之后一定要驗(yàn)根．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.甲，乙兩個(gè)長方形的邊長如圖所示（a為正整數(shù)），其面積分別為，．若，試確定a的值．【答案】【解析】【分析】分別表示出兩個(gè)圖形的面積，再根據(jù)，得到關(guān)于a的方程，解之即可．【詳解】解：由圖可知：，，∵，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘法與圖形面積，解題的關(guān)鍵是正確表示出兩個(gè)圖形的面積．18.為參加縣中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，學(xué)校運(yùn)動(dòng)隊(duì)購買了一批數(shù)量相等的氫氣球（個(gè)）和彩帶（條），其中購買氫氣球用了40元，購買彩帶用了35元．已知每個(gè)氫氣球比每條彩帶貴0．5元，求每個(gè)氫氣球和每條彩帶各多少元．【答案】每條彩帶元，每個(gè)氫氣球元【解析】【分析】設(shè)每條彩帶x元，則每個(gè)氫氣球元，根據(jù)“學(xué)校運(yùn)動(dòng)隊(duì)購買了一批數(shù)量相等的氫氣球（個(gè)）和彩帶（條），其中購買氫氣球用了40元，購買彩帶用了35元”列出方程并解答．【詳解】解：設(shè)每條彩帶x元，則每個(gè)氫氣球元，根據(jù)題意，得．解得．經(jīng)檢驗(yàn)是所列方程的根．所以．答：每條彩帶元，每個(gè)氫氣球元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.數(shù)學(xué)習(xí)題課中，老師提出如下問題：例：已知且，試求的值，并給出部分解題步驟如下，解：，，，即，（1）補(bǔ)充完整以上解題步驟；（2）已知且．試求的值．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式的簡單變形，以及乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可求得答案；（2）根據(jù)完全平方公式的簡單變形，以及乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可求得答案．【小問1詳解】解：，，，即，，；【小問2詳解】解：，，，即，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的簡單變形以及乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．20.紅星體育運(yùn)動(dòng)用品商店購進(jìn)一批新款運(yùn)動(dòng)服，每套按進(jìn)價(jià)加價(jià)40元后出售，一個(gè)星期后售出這批運(yùn)動(dòng)服的，為盡快回籠資金，決定降價(jià)進(jìn)行銷售，這樣每件仍可獲利12元，同時(shí)又售出這批運(yùn)動(dòng)服全部的．（1）試求這批運(yùn)動(dòng)服每套的進(jìn)價(jià)；（2）為了確保這批運(yùn)動(dòng)服總的利潤率不低于，剩余運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)每套應(yīng)不低于多少元?【答案】（1）100元（2）不低于50元【解析】【分析】（1）設(shè)這批運(yùn)動(dòng)服每套的進(jìn)價(jià)為元，用表示出加價(jià)后售價(jià)，降價(jià)后售價(jià)，然后根據(jù)每件仍可獲利12元列出方程，最后解方程即可；（2）設(shè)剩余運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)每套為元，這批新款運(yùn)動(dòng)服的數(shù)量為套，用，表示出購進(jìn)運(yùn)動(dòng)服的成本，加價(jià)銷售額，降價(jià)后銷售額，剩余運(yùn)動(dòng)服的數(shù)量，剩余運(yùn)動(dòng)服銷售額，然后根據(jù)確保這批運(yùn)動(dòng)服總的利潤率不低于列出不等式，最后解不等式即可．【小問1詳解】解：設(shè)這批運(yùn)動(dòng)服每套的進(jìn)價(jià)為元．每套按進(jìn)價(jià)加價(jià)40元后出售，加價(jià)后售價(jià)為元．一個(gè)星期后售出這批運(yùn)動(dòng)服的，為盡快回籠資金，決定降價(jià)進(jìn)行銷售，這樣每件仍可獲利12元．降價(jià)后售價(jià)為元．，解得．這批運(yùn)動(dòng)服每套的進(jìn)價(jià)為100元．【小問2詳解】設(shè)剩余運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)每套為元，這批新款運(yùn)動(dòng)服的數(shù)量為套．這批運(yùn)動(dòng)服每套的進(jìn)價(jià)為100元，這批新款運(yùn)動(dòng)服的數(shù)量為套購進(jìn)運(yùn)動(dòng)服的成本為元．每套按進(jìn)價(jià)加價(jià)40元后出售，．加價(jià)后售價(jià)為140元．一個(gè)星期后售出這批運(yùn)動(dòng)服的，這時(shí)銷售額為元，為盡快回籠資金，決定降價(jià)進(jìn)行銷售，這樣每件仍可獲利12元，降價(jià)后售價(jià)為：（元）．同時(shí)又售出這批運(yùn)動(dòng)服全部的，這時(shí)銷售額為元，剩余運(yùn)動(dòng)服．剩余運(yùn)動(dòng)服銷售額為元．為確保這批運(yùn)動(dòng)服總利潤率不低于，，整理得：，解得：．剩余運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)每套應(yīng)不低于50元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程以及一元一次不等式的應(yīng)用，解決該類銷售問題抓住其中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21.觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；……（1）請(qǐng)?zhí)畛龅?個(gè)等式：________=________；（2）用含n（n為正整數(shù)）的代數(shù)式表示________=_______；（3）求的值．【答案】（1），（2），（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的式子的特點(diǎn)，可以寫出第五個(gè)等式；（2）根據(jù)題目中的式子的特點(diǎn)，可以寫出第n個(gè)等式；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，可以寫出所求式子的值．【小問1詳解】解：由題意可得，

第5個(gè)等式：，

故答案為：，；【小問2詳解】由題意可得，

第n個(gè)等式：，

故答案為：，；【小問3詳解】∵∴

．

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化特點(diǎn)，求出所求式子的值．七、（本題滿分12分）22.閱讀理解：用“十字相乘法”分解因式；．第一步：二次項(xiàng)系數(shù)2可以寫成，常數(shù)項(xiàng)可以寫成或；第二步：如下圖，畫“×”號(hào)，將1、2寫在“×”號(hào)左邊，將、3或1、寫在“×”號(hào)的右邊，共有如下圖的四種情形：第三步：驗(yàn)算“交叉相乘兩個(gè)積的和”是否等于一次項(xiàng)的系數(shù)：①的系數(shù)為；②的系數(shù)為；③的系數(shù)為；④的系數(shù)為．顯然，第②個(gè)“交叉相乘兩個(gè)積的和”等于一次項(xiàng)系數(shù)，因此有：．像這樣，通過十字交叉線幫助，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做十字相乘法．問題：（1）分解因式：；①完善下圖中“×”號(hào)右邊的數(shù)使得；“交叉相乘兩個(gè)積的和”等于一次項(xiàng)系數(shù)；②分解因式：_______；（2）分解因式：．①完善橫線上的數(shù)字；②分解因式：________．【答案】（1）①見解析；②（2）①見解析；②【解析】【分析】（1）（2）①根據(jù)“交叉相乘兩個(gè)積的和”等于一次項(xiàng)系數(shù)填寫橫線上的數(shù)；②根據(jù)所填數(shù)字，仿照材料分解即可．【小問1詳解】解：①；②；【小問2詳解】①；②．【點(diǎn)睛】本題考查了十字相乘法分解因式，解題的關(guān)鍵是讀懂材料，理解十字相乘法的計(jì)算方法．八、（本題滿分14分）23.為改善引江濟(jì)淮工程輸水沿線水環(huán)境質(zhì)量，市政府決定對(duì)涉及的河道進(jìn)行綜合治理，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與此項(xiàng)工程，已知乙隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)的時(shí)間是甲隊(duì)的2倍，甲隊(duì)先做15天后，由于另有任務(wù)要做，由乙隊(duì)接替，結(jié)果乙隊(duì)再做20天就恰好完成任務(wù)．（1）試求甲隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)；（2）若甲隊(duì)先做m天后，由乙隊(duì)接替結(jié)果乙隊(duì)再做n天就恰好完成任務(wù)，其中m，n都是正整數(shù)．①用含m的代數(shù)式表示n，②由于時(shí)間沖突甲隊(duì)做的時(shí)間不超過10天，為使工期最短，乙隊(duì)至少要做多少天?【答案】（1）25天（2）①；②30天【解析】【分析】（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做需要x天才能完成任務(wù)，根據(jù)甲隊(duì)先做15天后，由于另有任務(wù)