2024八年級數(shù)學(xué)下冊第2章一元二次方程單元基錯含解析新版浙教版

Page15第2章一元二次方程（單元基礎(chǔ)卷）（滿分100分，完卷時間90分鐘）考生留意：1．本試卷含三個大題，共28題．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必需在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一．選擇題（共10小題）1．（溫嶺市期末）已知x＝1是方程x2﹣3x+c＝0的一個根，則實(shí)數(shù)c的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】把x＝1代入方程得到1﹣3+c＝0，然后解關(guān)于c的方程即可．【解答】解：∵x＝1是方程x2﹣3x+c＝0的一個根，∴1﹣3+c＝0，∴c＝2．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．2．（椒江區(qū)期末）下列方程為一元二次方程的是（）A．x+1＝0 B．x2+3y+1＝0 C．x2+3x＝5 D．x2+＝5【分析】依據(jù)一元二次方程的定義推斷即可．【解答】解：A．是一元一次方程，故本選項不合題意；B．含有兩個未知數(shù)，故本選項不合題意；C．是一元二次方程，故本選項符合題意；D．是分式方程，故本選項不合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．3．（南丹縣期末）要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式，每兩隊之間都賽一場，支配支配21場競賽．設(shè)競賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A．x（x+1）＝21 B．x（x﹣1）＝21 C．x（x+1）＝21 D．x（x﹣1）＝21【分析】依據(jù)題意可知，這是一道典型的單循環(huán)競賽，然后依據(jù)支配支配21場競賽，即可得到x（x﹣1）＝21，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，x（x﹣1）＝21，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中的數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．4．（臨海市期末）用配方法解方程x2+2x＝1，變形后的結(jié)果正確的是（）A．（x+1）2＝﹣1 B．（x+1）2＝0 C．（x+1）2＝1 D．（x+1）2＝2【分析】方程兩邊加上1，利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可作出推斷．【解答】解：用配方法解方程x2+2x＝1，變形得：x2+2x+1＝2，即（x+1）2＝2．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，嫻熟駕馭完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．5．（懷化期末）一元二次方程x2﹣2x+3＝0的二次項系數(shù)是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．3【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要留意a≠0的條件．這是在做題過程中簡潔忽視的學(xué)問點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．依據(jù)定義即可推斷．【解答】解：方程x2﹣2x+3＝0的二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為﹣2，常數(shù)項為3，故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要留意a≠0的條件．這是在做題過程中簡潔忽視的學(xué)問點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．6．（永春縣期末）用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，下列變形正確的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝1 C．（x﹣2）2＝3 D．（x+2）2＝3【分析】方程移項后，配方得到結(jié)果，即可作出推斷．【解答】解：方程移項得：x2﹣4x＝﹣1，配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，嫻熟駕馭完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．7．（椒江區(qū)期末）某校組織了一次籃球邀請賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間只競賽一場），共進(jìn)行了36場競賽，請問共有多少支隊伍參加競賽？設(shè)共有x支隊伍參加競賽，則所列方程正確的是（）A．＝36 B．＝36 C．x（x﹣1）＝36 D．x（x+1）＝36【分析】設(shè)共有x支隊伍參加競賽，利用競賽的總場數(shù)＝參賽球隊數(shù)量×（參賽球隊數(shù)量﹣1）÷2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程．【解答】解：設(shè)共有x支隊伍參加競賽，依題意得：＝36，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8．（溫嶺市期末）2024年9月份，全國新冠疫苗當(dāng)月接種量約為1.4億劑次，11月份新冠疫苗當(dāng)月接種量達(dá)到2.3億劑次，若設(shè)平均每月的增長率為x，則下列方程中符合題意的是（）A．1.4x2＝2.3 B．1.4（1+x2）＝2.3 C．1.4（1+x）2＝2.3 D．1.4（1+2x）＝2.3【分析】是關(guān)于增長率問題，一般用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），假如設(shè)平均每月的增長率為x，那么依據(jù)題意可用x表示11月份新冠疫苗接種量，從而得出方程．【解答】解：設(shè)平均每月的增長率為x，那么依據(jù)題意得：1.4（1+x）2＝2.3．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，駕馭平均增長率問題的一般形式為a（1+x）2＝b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量是解決問題的關(guān)鍵．9．（環(huán)江縣期末）關(guān)于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k﹣3＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k＞﹣ D．k＞﹣且k≠0【分析】由方程kx2+（2k﹣1）x+k﹣3＝0有實(shí)數(shù)根，可得△≥0且k≠0，即可求得k的取值范圍．【解答】解：當(dāng)k＝0時，原方程可化為﹣x﹣3＝0，∴x＝﹣3，∵方程kx2+（2k﹣1）x+k﹣3＝0有兩個實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（2k﹣1）]2﹣4k（k﹣3）＝8k+1≥0，解得：k≥﹣，∴k的取值范圍為：k≥﹣．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了根的判別式．留意當(dāng)△≥0時，方程有兩個實(shí)數(shù)根．10．（惠安縣期末）現(xiàn)有x支球隊參加籃球競賽，競賽接受單循環(huán)制即每個球隊必需和其余球隊競賽一場，共競賽了45場，則下列方程中符合題意的是（）A．x（x﹣1）＝45 B．x（x+1）＝45 C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45【分析】先列出x支籃球隊，每兩隊之間都競賽一場，共可以競賽x（x﹣1）場，再依據(jù)題意列出方程為x（x﹣1）＝45．【解答】解：∵有x支球隊參加籃球競賽，每兩隊之間都競賽一場，∴共競賽場數(shù)為x（x﹣1）．∴共競賽了45場，∴x（x﹣1）＝45，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）11．（拱墅區(qū)校級開學(xué)）若方程x2﹣x﹣1＝0的一個根是m，則代數(shù)式m2﹣m+5＝6．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子照舊成立．【解答】解：把x＝m代入x2﹣x﹣1＝0，得m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴代數(shù)式m2﹣m+5＝1+5＝6．故答案是：6．【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．12．（大連期末）若x＝1是一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一個根，則m＝2．【分析】將x＝1代入方程得到關(guān)于m的方程，從而可求得m的值．【解答】解：將x＝1代入得：1﹣3+m＝0，解得：m＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．13．（鄞州區(qū)校級期末）已知等腰三角形三邊分別為a、b、4，且a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的兩個根，則m的值是34．【分析】探討：當(dāng)a＝4時，則4+b＝12，解得b＝8，此時不符合三角形三邊的關(guān)系；同理可得當(dāng)b＝4時，不符合三角形三邊的關(guān)系；當(dāng)a＝b時，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到12＝a+b，解得a＝b＝6，則m+2＝36，從而得到m的值．【解答】解：當(dāng)a＝4時，∵a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的兩根，∴4+b＝12，∴b＝8，而4+4≠0，不符合題意；當(dāng)b＝4時，∵a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的兩根，∴4+a＝12，而4+4＝8，不符合題意；當(dāng)a＝b時，∵a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的兩根，∴12＝a+b，解得a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34，故m的值為34，故答案為34．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．也考查了三角形三邊的關(guān)系．14．（定西期末）方程（x﹣4）（x+3）＝0的解是x1＝4，x2＝﹣3．【分析】干脆利用因式分解法解方程即可．【解答】解：∵（x﹣4）（x+3）＝0，∴x﹣4＝0或x+3＝0，∴x1＝4，x2＝﹣3；故答案為：x1＝4，x2＝﹣3．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．15．（達(dá)川區(qū)期末）如圖，有一塊長21m，寬10m的矩形空地，支配在這塊空地上修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相同的人行通道，兩塊綠地的面積和為90m2．設(shè)人行通道的寬度為xm，依據(jù)題意可列方程：（21﹣3x）（10﹣2x）＝90．【分析】設(shè)人行通道的寬度為xm，則兩塊綠地可合成長（21﹣3x）m，寬（10﹣2x）m的矩形，依據(jù)兩塊綠地的面積和為90m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)人行通道的寬度為xm，則兩塊綠地可合成長（21﹣3x）m，寬（10﹣2x）m的矩形，依題意得：（21﹣3x）（10﹣2x）＝90．故答案為：（21﹣3x）（10﹣2x）＝90．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．16．（濂溪區(qū)校級期末）設(shè)m、n分別為一元二次方程x2+3x﹣7＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則2mn﹣m﹣n＝﹣11．【分析】依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出m+n＝﹣2，mn＝﹣1，將其代入m+n+mn中即可求出結(jié)論．【解答】解：∵m、n分別為一元二次方程x2+3x﹣7＝0的兩個實(shí)數(shù)根，∴m+n＝﹣3，mn＝﹣7，則2mn﹣m﹣n＝2mn﹣（m+n）＝2×（﹣7）﹣（﹣3）＝﹣11．故答案為﹣11．【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n＝﹣3，mn＝﹣7是解題的關(guān)鍵．17．（辛集市期末）將一元二次方程x2﹣3x+1＝0變形為（x+h）2＝k的形式為（x﹣）2＝．【分析】先移項，再配方，即可得出答案．【解答】解：x2﹣3x+1＝0，x2﹣3x＝﹣1，x2﹣3x+（）2＝﹣1+（）2，（x﹣）2＝，故答案為：（x﹣）2＝．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關(guān)鍵．18．（鄞州區(qū)校級期末）如圖，把一塊長為40cm，寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個無蓋紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為600cm2，設(shè)剪去小正方形的邊長為xcm，則可列方程為（40﹣2x）（30﹣2x）＝600．【分析】設(shè)剪去小正方形的邊長為xcm，則紙盒的底面為長（40﹣2x）cm，寬為（30﹣2x）cm的長方形，依據(jù)紙盒的底面積為600cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)剪去小正方形的邊長為xcm，則紙盒的底面為長（40﹣2x）cm，寬為（30﹣2x）cm的長方形，依題意，得：（40﹣2x）（30﹣2x）＝600．故答案為：（40﹣2x）（30﹣2x）＝600．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共10小題）19．（臨海市期末）“惠民政策”接連出臺，老百姓得到實(shí)惠．某種心臟支架原價10000元一副，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)在僅賣729元一副．求該種支架平均每次降價的百分率．【分析】設(shè)該種支架平均每次降價的百分率為x，利用心臟支架經(jīng)過連續(xù)兩次降價后的價格＝原價×（1﹣平均每次降價的百分率），即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該種支架平均每次降價的百分率為x，依題意得：10000（1﹣x）2＝729，解得：x1＝0.73＝73%，x2＝1.27（不合題意，舍去）．答：該種支架平均每次降價的百分率為73%．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．20．（河南模擬）解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0；（2）3x2﹣2x＝﹣1．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把方程化為一般式，然后利用求根公式解方程．【解答】解：（1）（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，所以x1＝3，x2＝﹣1；（2）3x2﹣2x+1＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×3×1＝0，x＝＝＝，所以x1＝x2＝．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．21．（九龍坡區(qū)期末）解下列一元二次方程：（1）（x﹣4）（x﹣5）＝20；（2）x2﹣6x﹣1＝0．【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣5x﹣4x+20＝20，即x2﹣9x＝0，分解因式得：x（x﹣9）＝0，所以x＝0或x﹣9＝0，解得：x1＝0，x2＝9；（2）方程移項得：x2﹣6x＝1，配方得：x2﹣6x+9＝10，即（x﹣3）2＝10，開方得：x﹣3＝±，解得：x1＝3+，x2＝3﹣．【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，配方法，嫻熟駕馭各自的解法是解本題的關(guān)鍵．22．（衡陽期末）超市銷售某種兒童玩具，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)覺，每件利潤為40元時，每天可售出50件；銷售單價每增加2元，每天銷售量會削減1件．物價管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不得超過60元．設(shè)銷售單價增加x元，每天可售出y件．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y＝50﹣（不要求寫出自變量取值范圍）；（2）當(dāng)x取何值時，超市每天銷售這種玩具可獲得利潤2250元？此時每天可銷售多少件？【分析】（1）利用每天可售出的數(shù)量＝50﹣銷售單價增加的錢數(shù)÷2，即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用超市每天銷售這種玩具獲得的利潤＝每件的利潤×每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合該種玩具每件利潤不得超過60元，即可確定x的值，再將其代入y＝50﹣中即可求出此時每天的銷售量．【解答】解：（1）依題意得：y＝50﹣．故答案為：y＝50﹣．（2）依題意得：（40+x）（50﹣）＝2250，整理得：x2﹣60x+500＝0，解得：x1＝10，x2＝50．∵每件利潤不得超過60元，∴0≤x≤20，∴x＝10，此時y＝50﹣＝50﹣＝45．答：當(dāng)x為10時，超市每天銷售這種玩具可獲得利潤2250元，此時每天可銷售45件．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）依據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．23．（臨海市期末）如圖，鋼球（不計大?。┰谝粋€光滑的“V”型軌道上滾動，其中右側(cè)軌道長為25m，左側(cè)軌道長為30m．鋼球先由靜止起先沿右側(cè)斜面滾下，速度每秒增加8m/s，到達(dá)底端后又沿著左側(cè)斜面對上滾動，速度每秒削減am/s．（提示：鋼球滾動的距離＝平均速度×?xí)r間t，＝，其中v0表示起先的速度，vt表示t秒時的速度．）（1）若鋼球在右側(cè)軌道滾動2s，則v1＝16m/s，＝8m/s；（2）寫出鋼球在右側(cè)斜面滾動的距離s（單位：m）與時間t（單位：s）之間的函數(shù)解析式，并求出t的取值范圍；（3）若鋼球滾出左側(cè)斜面，干脆寫出a的取值范圍0≤a＜．【分析】（1）依據(jù)題意求得vt＝8t．把t＝2代入，得到v1＝16m/s，依據(jù)＝，代入計算即可；（2）由“鋼球滾動的距離＝平均速度×?xí)r間t”列出關(guān)于t的一元二次方程，進(jìn)而得到t的取值范圍；（3）令鋼球在底端時t＝0，得出鋼球在左側(cè)斜面滾動t秒時的速度為v＝20﹣at，求出v＝0時，＝＝＝10m/s，那么鋼球在左側(cè)斜面滾動的時間t＝＝3，由鋼球滾出了左側(cè)斜面得出20﹣3a＞0，進(jìn)而求出a的取值范圍．【解答】解：（1）由已知得vt＝v0+at＝0+8t＝8t，∴當(dāng)t＝2時，v1＝8×2＝16（m/s），＝＝＝8（m/s）．故答案為：16，8；（2）∵vt＝8t，∴＝＝＝4t，∴s＝t＝4t2，當(dāng)s＝25時，25＝4t2，解得t＝（負(fù)值舍去），∴s＝4t2（0≤t≤）；（3）當(dāng)t＝時，v＝8×＝20（m/s），令鋼球在底端時t＝0，依據(jù)題意得，鋼球在左側(cè)斜面滾動t秒時的速度為v＝20﹣at，當(dāng)v＝20﹣at＝0時，＝＝＝10（m/s），∴t＝＝3（s），∴20﹣3a＞0，∴a＜，又a≥0，∴0≤a＜．故答案為：0≤a＜．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意得到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．24．（慶陽期末）如圖，利用足夠長的一段圍墻，用籬笆圍一個長方形的場地，中間用籬笆分割出2個小長方形，與墻平行的一邊上各開一扇寬為1米的門，總共用去籬笆34米；（1）為了使這個長方形ABCD的面積為96平方米，求邊AB為多少米？（2）用這些籬笆，能使圍成的長方形ABCD面積是110平方米嗎？說明理由．【分析】（1）依據(jù)題意得出長×寬＝96，進(jìn)而得出答案；（2）依據(jù)題意得出長×寬＝110，得到方程無解即可．【解答】解：（1）設(shè)AB的長為x米，依題意的方程：x（34+2﹣3x）＝96，解得：x1＝4，x2＝8，答：當(dāng)AB的長度為4米或8米時，長方形ABCD的面積為96平方米；（2）不能．理由：假設(shè)長方形ABCD的面積是110平方米，依題意得：x（34+2﹣3x）＝110．即3x2﹣36x+110＝0，∵Δ＝（﹣36）2﹣4×3×110＝﹣24＜0，∴該一元二次方程無實(shí)數(shù)根，∴假設(shè)不成立，∴長方形ABCD的面積是不能為110平方米．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，依據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．25．（棗陽市期末）已知關(guān)于x的方程x2+2x+k﹣4＝0．（1）假如方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若k＝1，求該方程的根．【分析】（1）依據(jù)根的判別式Δ＞0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍；（2）將k＝1代入方程x2+2x+k﹣4＝0，解方程即可求出方程的解．【解答】解：（1）Δ＝22﹣4×1×（k﹣4）＝20﹣4k．∵方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＞0．∴20﹣4k＞0，解得k＜5；∴k的取值范圍為k＜5．（2）當(dāng)k＝1時，原方程化為x2+2x﹣3＝0，（x﹣1）（x+3）＝0，x﹣1＝0或x+3＝0，解得x1＝1，x2＝﹣3．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．26．（西湖區(qū)校級期末）設(shè)m是不小于﹣1的實(shí)數(shù)，使得關(guān)于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3＝0有兩個實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）若x12+x22＝2，求m的值；（2）令T＝+，求T的取值范圍．【分析】首先依據(jù)方程有兩個實(shí)數(shù)根及m是不小于﹣1的實(shí)數(shù)，確定m的取值范圍，依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，用含m的代數(shù)式表示出兩根的和、兩根的積．（1）變形x12+x22為（x1+x2）2﹣2x1x2，代入用含m表示的兩根的和、兩根的積得方程，解方程依據(jù)m的取值范圍得到m的值；（2）化簡T，用含m的式子表示出T，依據(jù)m的取值范圍，得到T的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3＝0有兩個實(shí)數(shù)根，∴Δ＝4（m﹣2）2﹣4（m2﹣3m+3）≥0，解得m≤1，∵m是不小于﹣1的實(shí)數(shù)，∴﹣1≤m≤1，∵方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3＝0的兩個實(shí)數(shù)根為x1，x2，∴x1+x2＝﹣2（m﹣2）＝4﹣2m，x1?x2＝m2﹣3m+3．（1）∵x12+x22＝2，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝2，∴4（m﹣2）2﹣2（m2﹣3m+3）＝2，整理得m2﹣5m+4＝0，解得m1＝1，m2＝4（舍去），∴m的值為1；（2）T＝+＝＝＝＝＝2﹣2m．∵當(dāng)m＝0時，方程為x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或x＝3．此時T沒有意義．當(dāng)m≠0時，﹣1≤m≤1，所以0≤2﹣2m≤4．即0≤T≤4且T≠2．【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式、一元二次方程的解法及分式的化簡．解決本題的關(guān)鍵是駕馭根與系數(shù)的關(guān)系，并能把要求的代數(shù)式變形為含兩根的和、兩根的積的式子．27．（鹽都區(qū)期末）隨著“共享經(jīng)濟(jì)”的概念快速普及，共享汽車也進(jìn)入了人們的視野，某共享汽車租賃公司年初在某地投放了一批共享汽車，全天包車的租金定為每輛120元．據(jù)統(tǒng)計，三月份的全天包車數(shù)為25次，在租金不變的基礎(chǔ)上，四、五月的全天包車數(shù)持續(xù)走高，五月份的全天包車數(shù)達(dá)到64次．（1）若從三月份到五月份的全天包車數(shù)月平均增長率不變，求全天包車數(shù)的月平均增長率；（2）從六月份起，該公司確定降低租金，經(jīng)調(diào)查發(fā)覺，租金每降價a元，全天包車數(shù)增加1.6a次，當(dāng)租金降價多少元時，公司將獲利8800元？【分析】（1）設(shè)全天包車數(shù)的月平均增長率為x，則四月份的全天包車數(shù)為：25（1+x）；五月份的全天包車數(shù)為：25（1+x）2，又知五月份的全天包車數(shù)為：64次