高中數(shù)學(xué)-《等差數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《等差數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)

情境設(shè)計(jì)和學(xué)習(xí)任務(wù)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

環(huán)節(jié)

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列。在日常生活傾聽課堂引入

中，哈雷彗星、氣溫變化、存款利息

導(dǎo)課等等這些大家以后會(huì)接觸得比較多的

明標(biāo)實(shí)際計(jì)算問題，都需要用到有關(guān)數(shù)列

的知識(shí)來解決。今天我們就先學(xué)習(xí)一

類特殊的數(shù)列，展示本節(jié)課目標(biāo)。

由學(xué)生觀察分析并得出答案：觀察分析，發(fā)表各自的意見引向課題

在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)展示學(xué)習(xí)目

數(shù)，從開始，每隔數(shù)一次，可以得到標(biāo)

數(shù)列：，，，…

在過去的三百多年的時(shí)間里人們

記錄下了觀察到哈雷彗星的時(shí)間：

16821758183419101986（）你

能預(yù)測下一次的時(shí)間嗎？

通常情況下，從地面到10公里的

高空，氣溫隨時(shí)間的變化存在一定規(guī)

律：

12345????9

2821158.2

.55

你能結(jié)合規(guī)律估算珠穆朗瑪峰峰

頂?shù)臏囟葐幔?/p>

自主

我國現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付

合作

存款利息的方式為單利，即不把利息

加入本金計(jì)算下一期的利息。按照單

利計(jì)算本利和的公式是：本利和本金

X（利率X寸期）.例如，按活期存入

元錢，年利率是。那么按照單利，年

內(nèi)各年末的本利和分別是：

年初本年末本利和

時(shí)間

金（元）（元）

第年

第年

第年

第年

第年

引出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師展示本節(jié)

課學(xué)習(xí)目標(biāo)

思考:同學(xué)們觀察一下上面的這三個(gè)觀察分析并得出答案：通過分析，激

數(shù)列：引導(dǎo)學(xué)生觀察相鄰兩項(xiàng)間發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)

，，，，，...①的關(guān)系，得到：的探究知識(shí)

,,,②對(duì)于數(shù)列①，從第項(xiàng)起，的興趣，引導(dǎo)

，，，，，(§)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于揭示數(shù)列的

76；共性特點(diǎn)。

看這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢？對(duì)于數(shù)列②，從第項(xiàng)起，

每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于

自主~6.5；

合作對(duì)于數(shù)列③，從第項(xiàng)起，

每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于

72；

后學(xué)生歸納和概括出，以上

三個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與

前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)

(即：每個(gè)都具有相鄰兩項(xiàng)差

為同一個(gè)常數(shù)的特點(diǎn))。

［等差數(shù)列的概念］學(xué)生認(rèn)真閱讀課本相關(guān)概念，通過學(xué)生自

對(duì)于以上幾組數(shù)列我們稱它們?yōu)榈炔钫页鲫P(guān)鍵字。己閱讀課本，

數(shù)列。請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)我們剛才分析等找出關(guān)鍵字，

差數(shù)列的特征，嘗試著給等差數(shù)列下提高學(xué)生的

個(gè)定義：閱讀水平和

等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列思維概括能

從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差力,學(xué)會(huì)抓重

等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫點(diǎn)。

做等差數(shù)列。

這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差

通常用字母表示。那么對(duì)于以上三組

等差數(shù)列，它們的公差依次是，，…

展示判斷下列數(shù)列是不是等差數(shù)列由學(xué)生回答，如何判定，公差讓學(xué)生鞏固

質(zhì)疑(4)13572468為多少等差數(shù)列的

(5)5555555..定義

(6)3X4X5X6X7X..

⑵、那么，如果任意給了一個(gè)等差數(shù)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列的定引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)

列的首項(xiàng)卬和公差，它的通項(xiàng)公式是義進(jìn)行歸納：行理性分析

與推導(dǎo)，從而

什么呢？a2-a}=d,

得出公式。

(〃-1)個(gè)等式廣2

%一/=L

所以出="1+”'

/

4

思考：那么通項(xiàng)公式到底如何表達(dá)%=%+d,進(jìn)一步的分

呢？。3=%+。=（q+。）+d=。+2,折

%=%+d=（/+2d）+〃=Q+?d.

得出通項(xiàng)公式：由此我們可以猜想得思考，并發(fā)表各自的意見。讓學(xué)生有自

點(diǎn)評(píng)出：以4為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列主思考的時(shí)

提升｛《,｝的通項(xiàng)公式為空。

an=q

也就是說，只要我們知道了等差數(shù)列

的首項(xiàng)q和公差，那么這個(gè)等差數(shù)列

的通項(xiàng)4就可以表示出來了。

例、⑴求等差數(shù)列，，，…的第項(xiàng).讓兩個(gè)學(xué)生分別對(duì)這兩小題加讓學(xué)生參與

⑵是不是等差數(shù)列，，，…的項(xiàng)？以分析。課堂。

如果是，是第幾項(xiàng)？

分析：解：⑴由田,,,得

⑴要求出第幾項(xiàng)，可以利用通項(xiàng)公式

a20=8+(21-l)x(-3)=-49

求出來。首項(xiàng)知道了，還需要知道的⑵由q,(),得這個(gè)數(shù)列的

是該等差數(shù)列的公差，由公差的定義

通項(xiàng)公式為

可以求出公差；

a=-5-4(〃-1)=-An-1,由

⑵這個(gè)問題可以看成是上面那個(gè)問題n

題意知，本題是要回答是否存

的一個(gè)逆問題。要判斷這個(gè)數(shù)是不是

在正整數(shù)，使得成立。

數(shù)列中的項(xiàng)，就是要看它是否滿足該

解這個(gè)關(guān)于的方程，得，

數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且需要注意的是，

即是這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)。

項(xiàng)數(shù)是否有意義。

例題評(píng)述：從該例題中可以看出，等聆聽教師點(diǎn)評(píng)通過教師點(diǎn)

訓(xùn)練差數(shù)列的通項(xiàng)公式其實(shí)就是一個(gè)關(guān)于評(píng)，提高學(xué)生

鞏固%、為、、(獨(dú)立的量有個(gè))的方程；對(duì)關(guān)鍵問題

另外，要懂得利用通項(xiàng)公式來判斷所的認(rèn)知水平。

給的數(shù)是不是數(shù)列中的項(xiàng)，當(dāng)判斷是

第幾項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)時(shí)還應(yīng)看求出的項(xiàng)數(shù)是

否為正整數(shù)，如果不是正整數(shù)，那么

它就不是數(shù)列中的項(xiàng)。

例.梯子最高一級(jí)寬33cm,最低一級(jí)解：根據(jù)題意，建立等差學(xué)以致用，將

寬110cm,中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬數(shù)列模型所學(xué)知識(shí)應(yīng)

度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級(jí)的寬度。用到具體生

活中去，加深

對(duì)概念的理

解。

例題評(píng)述：這是等差數(shù)列用于解決實(shí)聆聽教師點(diǎn)評(píng)通過教師點(diǎn)

際問題的一個(gè)簡單應(yīng)用，要學(xué)會(huì)從實(shí)評(píng)，提高學(xué)生

際問題中抽象出等差數(shù)列模型，用等對(duì)關(guān)鍵問題

差數(shù)列的知識(shí)解決實(shí)際問題。的認(rèn)知水平。

嘗試用三種數(shù)學(xué)語言總結(jié)本節(jié)課語言以學(xué)習(xí)小組為單位，在學(xué)習(xí)小學(xué)生自己小

總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)組中，各自歸納自己對(duì)這堂課結(jié)，使學(xué)生對(duì)

本節(jié)主要內(nèi)容為：的收獲，后由小組代表總結(jié)歸自己所學(xué)知

總結(jié)①等差數(shù)列定義：即%-=d(A納。識(shí)有更深刻

測評(píng)②等差數(shù)列通項(xiàng)公式：4=的認(rèn)識(shí)

a}+(/?-V)d(2)

推導(dǎo)出公式：an=am+(n-m)d

在等差數(shù)列中：作業(yè)是課堂

1.已知a4=10,a7=19,求al和d的延續(xù)，除了

檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)

本節(jié)課知識(shí)

的理解程度，

2.已知a3=9,a9=3,求al2還在于引導(dǎo)

總結(jié)

學(xué)生對(duì)本課

測評(píng)

知識(shí)的進(jìn)一

步探究，讓學(xué)

生在更大的

深度與廣度

之間進(jìn)行思

考。

《等差數(shù)列》學(xué)情分析

知識(shí)方面：學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù).數(shù)列等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，并且高二

學(xué)生的抽象邏輯推理能力基本形成，能在教師的引導(dǎo)下獨(dú)立地解決問

題。學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)比較扎實(shí).思維較活躍，學(xué)生層次差異不大，能

夠很好的掌握教材上的內(nèi)容，能較好地做到數(shù)形結(jié)合，善于發(fā)現(xiàn)問題,

深入研究問題。

能力方面：雖說學(xué)生已經(jīng)具有一定的理性分析能力和概括能力，且對(duì)

數(shù)列的知識(shí)有了初步的接觸和認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用已具備一定的

技能，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，對(duì)函數(shù)、方程思想體

會(huì)逐漸深刻。他們的思維正從屬于經(jīng)驗(yàn)性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展,

但仍需要依賴一定的具體形象的經(jīng)驗(yàn)材料來理解抽象的邏輯關(guān)系。同

時(shí)思維的嚴(yán)密性及過程書寫還有待加強(qiáng)。因此在教學(xué)過程中精心設(shè)計(jì)

幾個(gè)問題，讓學(xué)生在類比的基礎(chǔ)上理解數(shù)列通項(xiàng)公式的原理，特別注

意啟發(fā)引導(dǎo)教學(xué)。

《等差數(shù)列》效果分析

通過本節(jié)課教學(xué)學(xué)生通過生活的實(shí)例探究出等差數(shù)列定義，養(yǎng)成

探索發(fā)現(xiàn)、提出問題的習(xí)慣，讓學(xué)生知道等差數(shù)列，了解等差數(shù)列定

義，掌握求通項(xiàng)公式的關(guān)鍵步驟。重點(diǎn)是借助實(shí)例了解等差數(shù)列的特

征，；了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想;初步引入“數(shù)學(xué)建

模”的思想方法并能運(yùn)用。培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；

激發(fā)了學(xué)生的求知欲，對(duì)課堂新知充滿濃厚的興趣，從而積極主動(dòng)的

去思考問題；滲透類比的數(shù)學(xué)思想。

自主學(xué)習(xí)階段獨(dú)學(xué)體現(xiàn)學(xué)生的自主探究，合作交流培養(yǎng)學(xué)生合作

精神，有效的解決本課難點(diǎn)，通過展示匯報(bào)環(huán)節(jié)教師有效的追問引起

學(xué)生的注意，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這兩個(gè)條件的重要性。而類比的思想方法，

則能夠完善解題步驟，升華知識(shí)體系，從而突破重點(diǎn)內(nèi)容。

通過例題的算-猜-證，既考察了數(shù)列基本知識(shí)，又考驗(yàn)了學(xué)生的

歸納猜想能力，最后檢驗(yàn)了學(xué)生對(duì)數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)過程的掌握程度,

讓學(xué)生既進(jìn)一步體會(huì)數(shù)列中的方程思想，又規(guī)范了解題過程，起到了

示范的效果，錯(cuò)例分析和鞏固訓(xùn)練提升了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，

最后的小結(jié)與達(dá)標(biāo)檢測，要求學(xué)生自主完成PPT上的三道題目。之后

找學(xué)生交流思路和答案，并針對(duì)其出現(xiàn)問題進(jìn)行點(diǎn)撥和糾正，讓學(xué)生

通過自評(píng)互評(píng)，能夠更加清晰本節(jié)課的所學(xué)和不足，此過程中小組合

作答疑解惑，教師點(diǎn)撥，可規(guī)范解題步驟，最終做到堂堂清。

《等差數(shù)列》教材分析

《等差數(shù)列》是人教版新課標(biāo)教材《數(shù)學(xué)》必修5第二章第二節(jié)

的內(nèi)容。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，

而且起著承前啟后的作用。一方面，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)

思想密不可分；另一方面，學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)

容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列

的兩種方法一一通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步

深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的

依據(jù)。

本節(jié)課教學(xué)在知識(shí)與技能目標(biāo)上理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等

差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想;初步引入“數(shù)學(xué)建模”的思想

方法并能運(yùn)用。培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會(huì)函

數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)

生的知識(shí)、方法遷移能力;通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解

決問題的能力。在過程與方法上在教學(xué)過程中我采用討論式、啟發(fā)式

的方法使學(xué)生深刻的理解不完全歸納法。在學(xué)生的情感態(tài)度與價(jià)值觀

上，通過對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精

神;養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。讓學(xué)生

進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)來源于生活，并形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勤于思考、善

于觀察的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

1.（2020為春市質(zhì)量監(jiān)測（Z1））等差數(shù)列｛4｝中，S是它的前〃項(xiàng)和，

4+a=10,$=54,則該數(shù)列的公差，為（）

A.2B.3

C.4D.6

a,+d+a+2d—10,

解析：選c.由題意，知《,6X5解得，

68+--(/=54,

乙9

選C.

2.（2020?重慶市七校聯(lián)合考試）在等差數(shù)列｛4｝中，若a+&5+備+

a+句1=55,S=3,則2等于（）

解析：選C.設(shè)數(shù)列｛4｝的公差為d,因?yàn)閿?shù)列｛a｝是等差數(shù)列，所以

3.）+&5+&+及+3u=5a7=55,所以&=11,又W=3,所以

fdr,-Q\+611,Q\1,

CFU—Q解得力—9所以@5=7.

—3^i?3d-3,Yd—2,

3.（2019?高考全國卷HD記S為等差數(shù)列｛2｝的前〃項(xiàng)和.若且=5,

國=13,貝（J510=?

解析：通解：設(shè)等差數(shù)列｛2｝的公差為小則由題意，得

[￡i\+2d-—5,o.\——1,

|a+6d=13,解得|d=2,一r10X9

所以SO=1OX1+F-X2=1OO.

乙

優(yōu)解：由題意，得公差"=；(&-&)=2,所以44=&+</=7,所

_10(a+a^o)

以Sco=o=5(a+&)=100.

答案：100

等差數(shù)列教學(xué)反思

本節(jié)課是人教版新課標(biāo)教材《數(shù)學(xué)》必修5第二章第二節(jié)的內(nèi)容,

屬于新授課，課堂教學(xué)采取“激、學(xué)、導(dǎo)、練”教學(xué)模式，分為創(chuàng)設(shè)

情境，提出問題；自主合作，解決問題；展示匯報(bào)，反饋點(diǎn)撥；鞏固

訓(xùn)練，課堂提升；課堂小結(jié)，達(dá)標(biāo)檢測五個(gè)環(huán)節(jié)，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)符合

學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，整個(gè)流程清晰完整。反思本節(jié)課教學(xué)可以從以下兩個(gè)

方面來總結(jié)：

—.成功之處：

1.教學(xué)設(shè)計(jì)首先從生活實(shí)際出發(fā)引入數(shù)學(xué)問題的探究，展示學(xué)習(xí)

目標(biāo)，并借助哈雷彗星，珠穆朗瑪峰溫差激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，滲透類

比思想解決問題，通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)-獨(dú)學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)探究等差

數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，注重了等差數(shù)列定義的歸納和通項(xiàng)公式的推

導(dǎo)過程，既突出了本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容，也突破難點(diǎn)。其次通過學(xué)生的展示

匯報(bào)，教師的針對(duì)性點(diǎn)撥，不停的追問，剖析等差數(shù)列的定義，等差

數(shù)列后一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差為同一個(gè)常數(shù)，了解了累加法和歸納法的原

理，使知識(shí)得到遷移應(yīng)用。個(gè)別例題由學(xué)生進(jìn)行嘗試分析，在獨(dú)立思

考的基礎(chǔ)上與他人合作、交流，修正錯(cuò)誤，優(yōu)化解題方法，完善解題

步驟。充分發(fā)揮學(xué)生動(dòng)腦，動(dòng)手能力，參與課堂學(xué)習(xí)，積極思考能力，

對(duì)典型例題進(jìn)行變式訓(xùn)練，延伸拓展，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固本考點(diǎn)知識(shí)

應(yīng)用的主要題型，強(qiáng)化解題方法，規(guī)范解題步驟。通過學(xué)生練習(xí)，展

示修正，最后總結(jié)解題方法與規(guī)律，升華提高。最后對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行

達(dá)標(biāo)檢測，限時(shí)完成，以此來強(qiáng)化落實(shí)對(duì)本節(jié)知識(shí)、方法的理解、應(yīng)

用，提高了學(xué)生解決問題的能力。

2.多媒體輔助教學(xué)，有利于學(xué)生自主化學(xué)習(xí)，展現(xiàn)了教學(xué)的開放

性與交互性，使資源利用最大化，另一方面，突破了傳統(tǒng)教學(xué)模式中

的單一教育資源，大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率。

二.不足之處：

本節(jié)課教學(xué)