高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)【考點(diǎn)題型歸納講練】導(dǎo)學(xué)案（新高考專用）第07課時(shí)雙曲線及其性質(zhì)(原卷版+解析)

第7課時(shí)雙曲線及其性質(zhì)編寫：廖云波【回歸教材】1.雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做，兩焦點(diǎn)間的距離叫做．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c為常數(shù)且a>0，c>0.(1)當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線；(2)當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是兩條射線；(3)當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)不存在．2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)圖形性質(zhì)范圍x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a對稱性對稱軸：對稱中心：頂點(diǎn)A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)漸近線y＝±eq\f(b,a)xy＝±eq\f(a,b)x離心率e＝eq\f(c,a)，e∈，其中c＝eq\r(a2＋b2)實(shí)虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長|A1A2|＝，線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長|B1B2|＝；a叫做雙曲線的實(shí)半軸長，b叫做雙曲線的虛半軸長a，b，c的關(guān)系c2＝(c>a>0，c>b>0)3.等軸雙曲線的概念和性質(zhì)實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線．等軸雙曲線具有以下性質(zhì)：(1)方程形式為；(2)漸近線方程為，它們互相垂直，并且平分雙曲線實(shí)軸和虛軸所成的角；(3)實(shí)軸長和虛軸長都等于，離心率．【典例講練】題型一雙曲線的定義及其應(yīng)用【例1-1】已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程（

）A．x2－＝1(x≤－1) B．x2－＝1C．x2－＝1(x1) D．－x2＝1【例1-2】已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，M為雙曲線C右支上任意一點(diǎn)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為（

）A．3 B．1 C． D．【例1-3】已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，為雙曲線上一點(diǎn)，且，則的面積為_________.歸納總結(jié)：【練習(xí)1-1】已知圓，動(dòng)圓過點(diǎn)，且圓與圓外切，則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程是___________.【練習(xí)1-2】過雙曲線的右支上的一點(diǎn)P分別向圓和圓作切線，切點(diǎn)分別為M，N，則的最小值為（

）A．8 B．9 C．10 D．11題型二雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【例2-1】求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)，，一個(gè)頂點(diǎn)為；(2)一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為3；(3)一條漸近線為，且過點(diǎn)；(4)經(jīng)過點(diǎn)，.歸納總結(jié)：【練習(xí)2-1】求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)，；(2)焦點(diǎn)為，，經(jīng)過點(diǎn)；(3)，經(jīng)過點(diǎn)；【練習(xí)2-2】已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為1，則___________；若雙曲線與不同，且與有相同的漸近線，則的方程可以為___________.（寫出一個(gè)答案即可）題型三雙曲線的漸近線【例3-1】已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線E的焦距等于______.【例3-2】已知為雙曲線的焦點(diǎn)，過作軸的垂線交于點(diǎn)，且，則的漸近線方程是（

）A． B． C． D．歸納總結(jié)：【練習(xí)3-1】已知雙曲線：的離心率，則雙曲線的漸近線方程為___________.【練習(xí)3-2】已知，分別是雙曲線C：的左右焦點(diǎn)，雙曲線C的右支上一點(diǎn)Q滿足，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與該雙曲線的左支交于P點(diǎn)，且，則雙曲線C的漸近線方程為______．題型四雙曲線的離心率【例4-1】已知雙曲線兩條漸近線的夾角為60°，則該雙曲線的離心率為（

）A．2 B． C．2或 D．或【例4-2】已知雙曲線的離心率為，其一條漸近線被圓截得的線段長為，則實(shí)數(shù)的值為A．3 B．1 C． D．2【例4-3】已知為雙曲線的左焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使直線與圓相切，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．歸納總結(jié)：【練習(xí)4-1】設(shè)雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為是上一點(diǎn)，且．若的面積為，則離心率______.【練習(xí)4-2】已知，是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)且與x軸垂直的直線與雙曲線的一條漸近線相交于點(diǎn)A，且A在第三象限，四邊形為平行四邊形，為直線的傾斜角，若，則該雙曲線離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．【練習(xí)4-3】若雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【完成課時(shí)作業(yè)（五十六）】

【課時(shí)作業(yè)（五十六）】A組基礎(chǔ)題1．已知雙曲線C：的一條漸近線過點(diǎn)P（1，2），則它的離心率為（

）A． B．2 C． D．32．設(shè)，是雙曲線的焦點(diǎn)，是雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的面積等于（

）A．24 B． C． D．303．雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在雙曲線上，若，則點(diǎn)到軸的距離為（

）A． B． C．4 D．4．如圖，雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為為雙曲線右支上一點(diǎn)，直線與圓相切于點(diǎn)，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．5．江西景德鎮(zhèn)青花瓷始創(chuàng)于元代，到明清兩代達(dá)到了頂峰，它藍(lán)白相映怡然成趣，晶瑩明快，美觀雋永.現(xiàn)有某青花瓷花瓶的外形可看成是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面，如圖所示，若該花瓶的瓶身最小的直徑是4，瓶口和底面的直徑都是8，瓶高是6，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B．C． D．6．“k<2”是“方程表示雙曲線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．如圖所示，，是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過的直線與的左、右兩支分別交于A，兩點(diǎn)．若，則雙曲線的離心率為（

）A．B．C．D．8．已知是雙曲線C：上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則y0的取值范圍是（

）A．B．C． D．9．【多選題】已知雙曲線的焦距為4，兩條漸近線的夾角為，則下列說法正確的（）A．M的離心率為 B．M的標(biāo)準(zhǔn)方程為C．M的漸近線方程為 D．直線經(jīng)過M的一個(gè)焦點(diǎn)10．（2021·全國·高考真題）若雙曲線的離心率為2，則此雙曲線的漸近線方程___________.11．若雙曲線的漸近線與圓相切，則_________．12．雙曲線的左右頂點(diǎn)為，過原點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若的斜率滿足，則雙曲線的離心率為_________．13．（2022·浙江·高考真題）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，過F且斜率為的直線交雙曲線于點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于點(diǎn)且．若，則雙曲線的離心率是_________．14．已知，分別是雙曲線：的左，右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在雙曲線的左支上，點(diǎn)為圓：上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______．B組能力提升1．已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線左支上一點(diǎn)，若的最小值為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．【多選題】雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為，以C的實(shí)軸為直徑的圓記為D，過作D的切線與C交于M，N兩點(diǎn)，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．3．已知雙曲線E：（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)，，P為第一象限內(nèi)E上一點(diǎn)，，且，則直線的斜率為___.4．如圖，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且四邊形為等腰梯形，，，則雙曲線C的離心率為_____________.第7課時(shí)雙曲線及其性質(zhì)編寫：廖云波【回歸教材】1.雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c為常數(shù)且a>0，c>0.(1)當(dāng)2a<|F1F2|時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線；(2)當(dāng)2a＝|F1F2|時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是兩條射線；(3)當(dāng)2a>|F1F2|時(shí)，P點(diǎn)不存在．2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)圖形性質(zhì)范圍x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a對稱性對稱軸：坐標(biāo)軸對稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)漸近線y＝±eq\f(b,a)xy＝±eq\f(a,b)x離心率e＝eq\f(c,a)，e∈(1，＋∞)，其中c＝eq\r(a2＋b2)實(shí)虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長|A1A2|＝2a，線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長|B1B2|＝2b；a叫做雙曲線的實(shí)半軸長，b叫做雙曲線的虛半軸長a，b，c的關(guān)系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)3.等軸雙曲線的概念和性質(zhì)實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線．等軸雙曲線具有以下性質(zhì)：(1)方程形式為；(2)漸近線方程為，它們互相垂直，并且平分雙曲線實(shí)軸和虛軸所成的角；(3)實(shí)軸長和虛軸長都等于，離心率．【典例講練】題型一雙曲線的定義及其應(yīng)用【例1-1】已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程（

）A．x2－＝1(x≤－1) B．x2－＝1C．x2－＝1(x1) D．－x2＝1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)雙曲線定義求解【詳解】,則根據(jù)雙曲線定義知的軌跡為的左半支故選：A【例1-2】已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，M為雙曲線C右支上任意一點(diǎn)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為（

）A．3 B．1 C． D．【答案】C【解析】【分析】由雙曲線定義把轉(zhuǎn)化為到右焦點(diǎn)的距離，然后由平面幾何性質(zhì)得結(jié)論．【詳解】設(shè)雙曲線C的實(shí)半軸長為，右焦點(diǎn)為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)M為的延長線與雙曲線交點(diǎn)時(shí)取等號(hào).故選：C．【例1-3】已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，為雙曲線上一點(diǎn)，且，則的面積為_________.【答案】9【解析】【分析】利用雙曲線定義結(jié)合勾股定理求出，再計(jì)算面積作答.【詳解】依題意，雙曲線的焦點(diǎn)、，，因，則有，即有，解得，所以的面積.故答案為：9歸納總結(jié)：【練習(xí)1-1】已知圓，動(dòng)圓過點(diǎn)，且圓與圓外切，則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程是___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩圓外切條件，得到M點(diǎn)滿足的等量關(guān)系，再結(jié)合雙曲線的定義，即可進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)圓M的圓心為，由題意可得圓C的圓心為，半徑，因?yàn)閯?dòng)圓過點(diǎn)，且圓與圓外切，則，即點(diǎn)的軌跡為雙曲線的右支，由雙曲線的性質(zhì)可知該雙曲線的實(shí)軸長，焦距，則，故該雙曲線的方程是，即動(dòng)圓M的圓心M的軌跡方程是.故答案為.【練習(xí)1-2】過雙曲線的右支上的一點(diǎn)P分別向圓和圓作切線，切點(diǎn)分別為M，N，則的最小值為（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B【解析】【分析】由切線，展開根據(jù)雙曲線的定義以及雙曲線的性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，．故選：B題型二雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【例2-1】求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)，，一個(gè)頂點(diǎn)為；(2)一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為3；(3)一條漸近線為，且過點(diǎn)；(4)經(jīng)過點(diǎn)，.【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】【分析】（1）設(shè)雙曲線方程為，利用已知條件求出后可得方程.（2）設(shè)雙曲線方程為，利用已知條件求出后可得方程.（3）設(shè)雙曲線方程為，利用已知條件求出后可得方程.（4）設(shè)雙曲線方程為，利用已知條件求出后可得方程.(1)設(shè)雙曲線方程為，由題設(shè)可得，故，故雙曲線方程為.(2)設(shè)雙曲線方程為，由題設(shè)可得半焦距，故，所以，所以雙曲線方程為.(3)根據(jù)漸近線方程設(shè)雙曲線方程為，代入則有，故，所以即雙曲線方程為：.(4)設(shè)雙曲線方程為，則，解得，故雙曲線方程為：.歸納總結(jié)：【練習(xí)2-1】求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)，；(2)焦點(diǎn)為，，經(jīng)過點(diǎn)；(3)，經(jīng)過點(diǎn)；【答案】(1)；(2)；(3)；【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，由雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，，分析可得雙曲線的焦點(diǎn)為軸上，且，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，將點(diǎn)代入計(jì)算可得的值，將的值代入雙曲線的方程，即可得答案；(2)根據(jù)題意，分析可得雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，且，由雙曲線的定義計(jì)算可得的值，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)可得的值，將、的值代入雙曲線的方程，即可得答案．(3)根據(jù)題意，設(shè)雙曲線的方程為：，將點(diǎn)代入其中計(jì)算可得的值，即可得雙曲線的方程，變形為標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案；(4)根據(jù)題意，設(shè)雙曲線的方程為，將和，兩點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程可得，解可得：、的值，將、的值代入雙曲線方程即可得答案．(1)根據(jù)題意，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，，則雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，且，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，雙曲線經(jīng)過，則有，解可得，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；(2)根據(jù)題意，焦點(diǎn)為，，則雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，且，∵雙曲線過點(diǎn)，故根據(jù)雙曲線的定義可知：，則，則，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；(3)根據(jù)題意，雙曲線中，設(shè)雙曲線的方程為：，又由雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，則有，則雙曲線的方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；【練習(xí)2-2】已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為1，則___________；若雙曲線與不同，且與有相同的漸近線，則的方程可以為___________.（寫出一個(gè)答案即可）【答案】

，（答案不唯一）.【解析】【分析】求出雙曲線的漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，可求得雙曲線的虛軸長，結(jié)合雙曲線，進(jìn)而求得的方程.【詳解】由題意，雙曲線的一條漸近線方程為可得焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，所以雙曲線的方程為，若雙曲線與不同，且與有相同的漸近線，則的方程可以為，（答案不唯一）.故答案為：；，（答案不唯一）.題型三雙曲線的漸近線【例3-1】已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線E的焦距等于______.【答案】【解析】【分析】由題可求漸近線方程，然后可得，，即求.【詳解】∵雙曲線的漸近線方程為，∴，即，∴，，∴的焦距等于.故答案為：.【例3-2】已知為雙曲線的焦點(diǎn)，過作軸的垂線交于點(diǎn)，且，則的漸近線方程是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】結(jié)合通徑長得，得出關(guān)系求得即得漸近線方程．【詳解】因?yàn)檩S，所以，所以，，，，所以，漸近線方程為．故選：A．歸納總結(jié)：【練習(xí)3-1】已知雙曲線：的離心率，則雙曲線的漸近線方程為___________.【答案】【解析】【分析】分焦點(diǎn)在軸上和焦點(diǎn)在軸上進(jìn)行討論即可求出結(jié)果.【詳解】若焦點(diǎn)在軸上，則且時(shí)，不存在，若點(diǎn)在軸上，則且，得，，所以，，雙曲線漸近線的方程為.故答案為：.【練習(xí)3-2】已知，分別是雙曲線C：的左右焦點(diǎn)，雙曲線C的右支上一點(diǎn)Q滿足，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與該雙曲線的左支交于P點(diǎn)，且，則雙曲線C的漸近線方程為______．【答案】【解析】【分析】設(shè)，由題可知，．再根據(jù)雙曲線定義求出，，然后在和中利用勾股定理有，，即可化簡得出，從而得解．【詳解】設(shè)，則，．由雙曲線的定義知，，，∴，．又，∴．在中，有，∴①．在中，有，∴②，由②化簡可得，將其代入①中，得，即，∴雙曲線的漸近線方程為．故答案為：．題型四雙曲線的離心率【例4-1】已知雙曲線兩條漸近線的夾角為60°，則該雙曲線的離心率為（

）A．2 B． C．2或 D．或【答案】C【解析】【分析】由漸近線夾角，討論漸近線與x軸夾角、分別求出對應(yīng)離心率即可.【詳解】由題設(shè)，漸近線與x軸夾角可能為30°或60°，當(dāng)，則，故；當(dāng)，則，故；所以雙曲線的離心率為2或.故選：C【例4-2】已知雙曲線的離心率為，其一條漸近線被圓截得的線段長為，則實(shí)數(shù)的值為A．3 B．1 C． D．2【答案】D【解析】【詳解】分析：由離心率公式，可得a=b，求得漸近線方程，以及圓的圓心和半徑，求得圓心到直線的距離，由弦長公式，解方程可得所求值．詳解：由題可得：c=，即有a=b，漸近線方程為y=±x，圓（x-m）2+y2=4（m＞0）的圓心為（m，0），半徑為2，可得圓心到直線的距離為d=，則直線被圓截得的弦長為，解得m=2（-2舍去），故選D．點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的性質(zhì)：漸近線方程和離心率，考查直線和圓相交的弦長公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．【例4-3】已知為雙曲線的左焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使直線與圓相切，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直線與圓相切以及直線與漸近線的斜率的關(guān)系列不等式，化簡求得離心率的取值范圍.【詳解】依題意可知，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即，圓的圓心為，半徑，圓心到直線的距離，兩邊平方并化簡得，雙曲線的一條漸近線為，由于在雙曲線的右支，所以，即，，.故選：A歸納總結(jié)：【練習(xí)4-1】設(shè)雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為是上一點(diǎn)，且．若的面積為，則離心率______.【答案】【解析】【分析】設(shè)，由雙曲線的定義可得，又根據(jù)的面積為，可得，再結(jié)合勾股定理建立方程組求解可得的值，從而根據(jù)離心率的定義即可求解.【詳解】解：由題意，，設(shè)，可得，的面積為4，，即，，，，即，解得，離心率.故答案為：.【練習(xí)4-2】已知，是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)且與x軸垂直的直線與雙曲線的一條漸近線相交于點(diǎn)A，且A在第三象限，四邊形為平行四邊形，為直線的傾斜角，若，則該雙曲線離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可知也在雙曲線的漸近線上，且在第一象限，從而由可知軸，所以在直角三角形中，，由，可得的范圍，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為，的不等式，結(jié)合可得離心率的取值范圍．【詳解】解：因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)且與軸垂直的直線與雙曲線的一條漸近線相交于點(diǎn)，且在第三象限，四邊形為平行四邊形，所以由雙曲線的對稱性可知也在雙曲線的漸近線上，且在第一象限，由軸，可知軸，所以，在直角三角形中，，因?yàn)?，所以，，即，所以，即，即，故，所?故選：B．【練習(xí)4-3】若雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】求出的值，利用橢圓的離心率公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)雙曲線、橢圓的焦距分別為、，離心率分別為、，則，可得，所以，橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則.故選：C.【請完成課時(shí)作業(yè)（五十六）】

【課時(shí)作業(yè)（五十六）】A組基礎(chǔ)題1．已知雙曲線C：的一條漸近線過點(diǎn)P（1，2），則它的離心率為（

）A． B．2 C． D．3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)漸近線過點(diǎn)求得，進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線的一條漸近線為，將代入得，所以雙曲線的離心率.故選：C2．設(shè)，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的面積等于（

）A．24 B． C． D．30【答案】A【解析】【分析】先利用題給條件及雙曲線定義求得的三邊長，進(jìn)而求得的面積【詳解】由，可得又是是雙曲線上的一點(diǎn)，則，則，，又則，則則的面積等于故選：A3．雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在雙曲線上，若，則點(diǎn)到軸的距離為（

）A． B． C．4 D．【答案】B【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)，根據(jù)題意得，進(jìn)而與雙曲線方程聯(lián)立得，即可得答案.【詳解】設(shè)點(diǎn)，由雙曲線可知、，∵，∴，∴，代入雙曲線方程，∴，∴，∴，∴到軸的距離是．故選：B．4．如圖，雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為為雙曲線右支上一點(diǎn)，直線與圓相切于點(diǎn)，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由已知結(jié)合雙曲線定義可得，在中利用勾股定理即可求出.【詳解】由題可得，因?yàn)?，所以，則在中，，即，即.故選：A.5．江西景德鎮(zhèn)青花瓷始創(chuàng)于元代，到明清兩代達(dá)到了頂峰，它藍(lán)白相映怡然成趣，晶瑩明快，美觀雋永.現(xiàn)有某青花瓷花瓶的外形可看成是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面，如圖所示，若該花瓶的瓶身最小的直徑是4，瓶口和底面的直徑都是8，瓶高是6，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】由已知得雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)該雙曲線的方程為，代入建立方程組，求解即可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【詳解】由題意可知該雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長為4，點(diǎn)在該雙曲線上．設(shè)該雙曲線的方程為，則解得，，故該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．故選：D.6．“k<2”是“方程表示雙曲線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由充分條件和必要條件的定義，雙曲線方程的定義進(jìn)行分析即可【詳解】∵方程為雙曲線，∴，∴或，∴“”是“方程為雙曲線”的充分不必要條件，故選：A.7．如圖所示，，是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過的直線與的左、右兩支分別交于A，兩點(diǎn)．若，則雙曲線的離心率為（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】不妨令，，，根據(jù)雙曲線的定義可求得，，再利用勾股定理可求得，從而可求得雙曲線的離心率．【詳解】，不妨令，，，，，又由雙曲線的定義得：，，，，．在中，，又，，雙曲線的離心率．故選;C8．已知是雙曲線C：上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則y0的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】先求出的坐標(biāo)，再求出，然后由，可求出y0的取值范圍【詳解】由題意得，因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，所以，解得故選：A9．【多選題】已知雙曲線的焦距為4，兩條漸近線的夾角為，則下列說法正確的是（

）A．M的離心率為 B．M的標(biāo)準(zhǔn)方程為C．M的漸近線方程為 D．直線經(jīng)過M的一個(gè)焦點(diǎn)【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題意，過一三象限的漸近線的斜率為或兩種情況，根據(jù)可求得雙曲線方程，再逐個(gè)辨析即可【詳解】根據(jù)題意雙曲線的焦距為4，兩條漸近線的夾角為，有，①，雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則過一三象限的漸近線的斜率為或，即或，②聯(lián)立①②可得：，，或，，；因?yàn)?，所以，，，故雙曲線的方程為對A，則離心率為，故A正確.對B，雙曲線的方程為，故B錯(cuò)誤；對C，漸近線方程為，故C正確；對D，直線經(jīng)過M的一個(gè)焦點(diǎn)，所以D正確.故選：ACD10．（2021·全國·高考真題）若雙曲線的離心率為2，則此雙曲線的漸近線方程___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)離心率得出，結(jié)合得出關(guān)系，即可求出雙曲線的漸近線方程.【詳解】解：由題可知，離心率，即，又，即，則，故此雙曲線的漸近線方程為.故答案為：.11．若雙曲線的漸近線與圓相切，則_________．【答案】【解析】【分析】首先求出雙曲線的漸近線方程，再將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，即可得到圓心坐標(biāo)與半徑，依題意圓心到直線的距離等于圓的半徑，即可得到方程，解得即可．【詳解】解：雙曲線的漸近線為，即，不妨取，圓，即，所以圓心為，半徑，依題意圓心到漸近線的距離，解得或（舍去）．故答案為：．12．雙曲線的左右頂點(diǎn)為，過原點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若的斜率滿足，則雙曲線的離心率為_________．【答案】【解析】【分析】由對稱性可證得四邊形為平行四邊形，可知；設(shè)，利用兩點(diǎn)連線斜率公式可化簡得到，由可求得雙曲線的離心率.【詳解】由題意知：，，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則，，四邊形為平行四邊形，，即，；設(shè)，則，，雙曲線的離心率.故答案為：.13．（2022·浙江·高考真題）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，過F且斜率為的直線交雙曲線于點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于點(diǎn)且．若，則雙曲線的離心率是_________．【答案】【解析】【分析】聯(lián)立直線和漸近線方程，可求出點(diǎn)，再根據(jù)可求得點(diǎn)，最后根據(jù)點(diǎn)在雙曲線上，即可解出離心率．【詳解】過且斜率為的直線，漸近線，聯(lián)立，得，由，得而點(diǎn)在雙曲線上，于是，解得：，所以離心率.故答案為：．14．已知，分別是雙曲線：的左，右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在雙曲線的左支上，點(diǎn)為圓：上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，應(yīng)用雙曲線的定義和圓的性質(zhì)，結(jié)合三點(diǎn)共線時(shí)取得最值，即可得到的最