鄭州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研（時(shí)間：100分鐘，滿分：120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.火星是太陽系九大行星之一，火星的半徑約為3395000米，數(shù)3395000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．2.五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，你認(rèn)為從左面看到的幾何體形狀應(yīng)該為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在從左面看到的圖中．【詳解】解：從左面看，底層是兩個(gè)小正方形，上層的右邊是一個(gè)小正方形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查從不同方向看簡單組合體，把握空間幾何體從左面看得到的平面圖形的構(gòu)成是解決問題的關(guān)鍵．3.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在同一所初中上學(xué)，該學(xué)校每個(gè)年級(jí)有8個(gè)班，每個(gè)班的人數(shù)在40-45之間，為了了解疫情期間所在學(xué)校學(xué)生居家體育鍛煉情況，他們各自設(shè)計(jì)了如下的調(diào)查方案：甲：我準(zhǔn)備給全校每個(gè)班都發(fā)一份問卷，由體育文員根據(jù)本人情況填寫完成．乙：我準(zhǔn)備把問卷發(fā)送到隨機(jī)抽取的某個(gè)班的家長微信群里，通過網(wǎng)絡(luò)提交完成．丙：我準(zhǔn)備給全校每個(gè)班隨機(jī)抽取出來5名同學(xué)各發(fā)一份問卷，填寫完成．?。何覝?zhǔn)備給七年級(jí)每個(gè)班隨機(jī)抽取出來的5名同學(xué)各發(fā)一份問卷，填寫完成．則甲、乙、丙、丁四人中，能較好地獲得該校學(xué)生的體育鍛煉情況的方案是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：甲的調(diào)查方案能較好地獲得該疫情期間所在學(xué)校學(xué)生的體育鍛煉情況，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多；乙的調(diào)查方案的不足之處：抽樣調(diào)查所抽取的學(xué)生數(shù)量太少；丁的調(diào)查方案的不足之處：抽樣調(diào)查所抽取的樣本不具有代表性．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽樣調(diào)查的可靠性，全面調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，正確理解抽樣調(diào)查的隨機(jī)性是解題關(guān)鍵．4.下列現(xiàn)象：（1）用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上．（2）從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)．（3）植樹時(shí)，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線．（4）把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中能用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象有（）A.（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（4） D.（3）（4）【答案】B【解析】【分析】直接利用直線的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間線段最短分析得出答案．【詳解】解：（1）用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，根據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線；（2）從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)，根據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短；（3）植樹時(shí)，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，根據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線；（4）把彎曲的公路改直，就能縮短路程，根據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段以及直線的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5.如圖，在燈塔處觀測到輪船位于北偏西的方向，同時(shí)輪船在南偏東的方向，那么的大小為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用方向角的定義，求出即可求解．【詳解】解：如圖，，．又，．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角，解題的關(guān)鍵是正確理解方向角的定義，得出角的度數(shù)．6.如圖，點(diǎn)、、是直線上的三個(gè)點(diǎn)，則圖中共有直線、線段、射線條數(shù)分別是（）A.1，2，3 B.3，3，3 C.1，3，6 D.3，2，6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直線、射線、線段的概念求解即可．【詳解】解：根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，知道圖中只有1條直線，圖中的線段有，，，共3條，以點(diǎn)、、分別為端點(diǎn)的射線，共6條，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直線的性質(zhì)，直線、射線、線段，在數(shù)線段的時(shí)候，按照順序數(shù)，要做到不重不漏．7.代數(shù)式，，，，，中整式的個(gè)數(shù)（）A3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)整式的概念對(duì)式子逐個(gè)判斷即可，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．【詳解】解：不是單項(xiàng)式也不是多項(xiàng)式，因此不是整式；是多項(xiàng)式，為整式；為單項(xiàng)式，為整式；為多項(xiàng)式，為整式；不是單項(xiàng)式也不是多項(xiàng)式，因此不是整式；是單項(xiàng)式，為整式，整式的個(gè)數(shù)為4個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的概念，掌握整式的概念是解題的關(guān)鍵．8.下列正方體展開圖上每個(gè)面上都有一個(gè)漢字．其中，手的對(duì)面是口的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，A、手的對(duì)面是勤，所以本選項(xiàng)不符合題意；B、手的對(duì)面是口，所以本選項(xiàng)符合題意；C、手的對(duì)面是罩，所以本選項(xiàng)不符合題意；D、手的對(duì)面是罩，所以本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)面上的文字，屬于?？碱}型，熟知正方體相對(duì)兩個(gè)面的特征是解題的關(guān)鍵．9.幻方是相當(dāng)古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮圖．將數(shù)字1～9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15，則m的值為（）．A.9 B.8 C.6 D.4【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)幻方的定義補(bǔ)充數(shù)據(jù)，然后再列一元一次方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)幻方定義補(bǔ)充數(shù)據(jù)如下：所以2+m+4=15，解得m=9．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幻方的定義以及一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系、列出一元一次方程成為解答本題的關(guān)鍵．10.根據(jù)圖示規(guī)律，第7個(gè)圖形共有（）個(gè)正方形？A.49 B.85 C.126 D.140【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知圖形正方形的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律可得．【詳解】解：根據(jù)已知圖形可發(fā)現(xiàn)以規(guī)律：圖形編號(hào)的正方形個(gè)數(shù)的正方形個(gè)數(shù)的正方形個(gè)數(shù)的正方形個(gè)數(shù)①1000②4100③9410④16941由此可發(fā)現(xiàn)：第個(gè)圖形共有正方形個(gè)．∴第7個(gè)圖形共有個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的變化類，利用圖形中數(shù)字變化規(guī)律得出數(shù)的變與不變是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.若，則__________．【答案】【解析】【分析】由絕對(duì)值的意義，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．12.如圖，、是線段上的兩點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)．若，，則的長為______．【答案】．【解析】【分析】利用已知得出AC的長，再利用中點(diǎn)的性質(zhì)得出AD的長．【詳解】解：∵AB=10cm，BC=4cm，

∴AC=6cm，

∵D是線段AC的中點(diǎn)，

∴AD=3cm．

故答案為：3cm．【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段長度的計(jì)算問題與線段中點(diǎn)的概念，得出AC的長是解題關(guān)鍵．13.按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的的值為30，第一次得到的結(jié)果為15，第二次得到的結(jié)果為24，……，請(qǐng)你探索第2023次得到的結(jié)果為______．【答案】6【解析】【分析】分別計(jì)算出前六次的輸出結(jié)果可以得到從第三次輸出結(jié)果開始，每三次輸出結(jié)果為一個(gè)循環(huán)，由此進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得，第一次得到的結(jié)果為15，第二次得到的結(jié)果為24，第三次得到的結(jié)果為12，第四次得到的結(jié)果為6，第五次得到的結(jié)果為3，第六次得到的結(jié)果為12，…∴可知從第三次輸出結(jié)果開始，每三次輸出結(jié)果為一個(gè)循環(huán)，∵，∴第2023次的輸出結(jié)果和第四次的輸出結(jié)果相同，為6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了與程序流程圖相關(guān)的規(guī)律問題，正確理解題意找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14.如圖，小明需要將一個(gè)正方形紙片剪出一個(gè)寬為的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個(gè)寬為的長條，并且兩次剪下的長條面積要正好相等，為解決這個(gè)問題，小明設(shè)剪下的其中一個(gè)長條的面積為，則依題意可得方程為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)剪下的長條的面積為，分別表示出正方形的邊長，根據(jù)正方形的邊長相等即可得到答案．【詳解】解：設(shè)剪下的其中一個(gè)長條的面積為，將一個(gè)正方形紙片前出一個(gè)寬為的長條，正方形的寬為，再從剩下的長方形紙片上剪去一個(gè)寬為的長條，正方形的寬為，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．15.某超市在“雙十一”活動(dòng)期間，推出如下購物優(yōu)惠方案：①一次性購物在100元（不含100元）以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；②一次性購物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；③一次性購物在350元（含350元）以上，一律享受八折優(yōu)惠．小敏在該超市兩次購物分別付了85元和288元，若小敏把這兩次購物改為一次性購物，則小敏需付款______元．【答案】324或356##356或324【解析】【分析】要求小敏一次性購買以上兩次相同的商品，應(yīng)付款多少元，就要先求出兩次一共實(shí)際買了多少元，第一次購物顯然沒有超過100元，即是85元．第二次就有兩種情況，一種是超過100元但不超過350元一律9折；一種是購物不低于350元一律8折，依這兩種計(jì)算出小敏購買的實(shí)際款數(shù)，再按第三種方案計(jì)算即是他應(yīng)付款數(shù)．【詳解】解：第一次購物顯然沒有超過100元，即在第一次消費(fèi)85元的情況下，小敏的實(shí)質(zhì)購物價(jià)值只能是85元．第二次購物消費(fèi)288元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：第一種情況：小敏消費(fèi)超過100元但不足350元，這時(shí)候小敏是按照9折付款的．設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購物價(jià)值為元，那么依題意有，解得：．第二種情況：小敏消費(fèi)不低于350元，這時(shí)候小敏是按照8折付款的．設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購物價(jià)值為元，那么依題意有，解得：．即在第二次消費(fèi)288元的情況下，小敏的實(shí)際購物價(jià)值可能是320元或360元．綜上所述，小敏兩次購物的實(shí)質(zhì)價(jià)值為或，均超過了350元．因此均可以按照8折付款：（元）或（元）．∴小敏需付款324元或者356元．故答案為：324或356．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是第二次購物的288元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）5；（2）【解析】【分析】（1）先算乘方和去絕對(duì)值，然后計(jì)算乘除法，最后算加法即可；（2）先算乘方，然后計(jì)算乘除法，最后算加減法即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．17.“神仙粉”是中國廚師之鄉(xiāng)陜西藍(lán)田特有的名小吃，它是用秦嶺北麓山區(qū)的一種叫“糜糜稍”的樹木葉子精熬粉烹制的綠色食品．某食品廠從生產(chǎn)的袋裝“神仙粉”中抽出樣品20袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：g）0136袋數(shù)143453（1）這批樣品平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量重還是輕？重或輕多少克？（2）若標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋200g，則這批樣品的總質(zhì)量是多少？若該廠袋裝“神仙粉”的合格標(biāo)準(zhǔn)為，這批樣品的合格率是多少？【答案】（1）這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量重，重克（2）這批樣品的總質(zhì)量是4024克，這批樣品的合格率是80%【解析】【分析】（1）求出與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值的平均數(shù)，即可得解；（2）用標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量乘以20，再加上20袋“神仙粉”，與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的總差值，即可得到總質(zhì)量；根據(jù)表格求出與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相差的袋數(shù)，除以總袋數(shù)，即可得到樣品的合格率．【小問1詳解】解：（克），（克）．答：這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量重，重克．【小問2詳解】解：由題意，得：（克）．由題意可知，與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相差的有袋，所以，答：這批樣品的總質(zhì)量是4024克，這批樣品的合格率是80%．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的運(yùn)算．熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義，是解題的關(guān)鍵．18.已知代數(shù)式：，．（1）求；（2）當(dāng)，時(shí)，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把與代入，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）把，代入計(jì)算即可求解．【小問1詳解】解：，；【小問2詳解】解：，．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．19.解方程：．寫出解題過程，并在括號(hào)內(nèi)寫出變形依據(jù)．解：去分母，得______（______），去括號(hào)，得______，（乘法分配），移項(xiàng)，得______，（______），合并，得______，（合并同類項(xiàng)），系數(shù)化為1，得______．【答案】，等式的性質(zhì)，，，等式的性質(zhì)，，【解析】【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，即可得到答案．【詳解】解：去分母得：（等式的性質(zhì)），去括號(hào)得：（乘法分配），移項(xiàng)得：（等式的性質(zhì)），合并同類項(xiàng)得：（合并同類項(xiàng)），系數(shù)化為1得：，故答案為：，等式的性質(zhì)，，，等式的性質(zhì)，，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，熟練掌握該步驟是解題的關(guān)鍵．20.某校七年級(jí)學(xué)生舉行元旦游園活動(dòng)，設(shè)有語文天地，趣味數(shù)學(xué)，EnglishWorld三大項(xiàng)目，趣味數(shù)學(xué)含七巧板拼圖，速算、魔方還原，腦筋急轉(zhuǎn)彎以及其他小項(xiàng)目，每位同學(xué)只能參加一個(gè)項(xiàng)目，小王對(duì)同學(xué)們參加趣味數(shù)學(xué)的項(xiàng)目進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成如下扇形統(tǒng)計(jì)圖，并根據(jù)參加“魔方還原”的同學(xué)的成績制成了如下條形統(tǒng)計(jì)圖，已知參加七巧板拼圖的同學(xué)有24人，參加“腦筋急轉(zhuǎn)彎”的人數(shù)是參加“魔方還原”的2倍．（1）參加趣味數(shù)學(xué)的總?cè)藬?shù)為___________人；（2）參加“魔方還原”的人數(shù)占參加趣味數(shù)學(xué)總?cè)藬?shù)的百分比為___________%；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．【答案】（1）120（2）15（3）見解析【解析】【分析】（1）用參加七巧板的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出參加趣味數(shù)學(xué)的總?cè)藬?shù)；（2）設(shè)參加“魔方還原”的人數(shù)占參加趣味數(shù)學(xué)總?cè)藬?shù)的百分比為為x，則參加“腦筋急轉(zhuǎn)彎”的人數(shù)占參加趣味數(shù)學(xué)總?cè)藬?shù)的百分比為為2x，由此列出方程求解即可；（3）先求出參加“魔方還原”的人數(shù)，然后求出完成時(shí)間在3-4的人數(shù)，最后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可．【小問1詳解】解：由題意得參加趣味數(shù)學(xué)的一共有人，故答案我：120【小問2詳解】解：設(shè)參加“魔方還原”的人數(shù)占參加趣味數(shù)學(xué)總?cè)藬?shù)的百分比為為x，則參加“腦筋急轉(zhuǎn)彎”的人數(shù)占參加趣味數(shù)學(xué)總?cè)藬?shù)的百分比為為2x，∴，解得，故答案為：15；【小問3詳解】解：由（2）可知參加“魔方還原”的人數(shù)為人，∴完成時(shí)間在3-4的人數(shù)為18-1-2-3-8=4人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵在于能夠正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖．21.已知是直線上的一點(diǎn)，是直角，平分.（1）如圖①，若，求的度數(shù)；（2）在圖①中，若，直接寫出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（3）在（1）問前提下繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周.①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，寫出和的度數(shù)之間的關(guān)系，并說明理由；②若旋轉(zhuǎn)的速度為每秒，幾秒后？（直接寫出答案）【答案】（1）=；（2）；（3）①，見解析，②或.【解析】【分析】利用∠COD及∠AOC的度數(shù)不難求出∠BOD的度數(shù)，再結(jié)合∠COD是直角可進(jìn)一步求出∠BOC的度數(shù)；接下來根據(jù)角平分線的定義即可求出∠BOE的度數(shù)，觀察圖形可知∠DOE=∠BOE-∠BOD，據(jù)此，即可（1）；（2），參照（1）的方法即可用含a的代數(shù)式表示出∠DOE的度數(shù)；（3），把∠AOC當(dāng)作已知數(shù)即可求出∠BOC，此時(shí)利用角平分線的定義可求出∠BOE；接下來再結(jié)合∠DOC是直角，可表示出∠BOD，由圖形可知∠DOE=∠BOE+∠BOD，據(jù)此即可得到∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系了.【詳解】解：（1）由題意得，又∵是直角，平分，∴.（2）.（3）①.∵是直角，平分，∴，∴.②或【點(diǎn)睛】本題考查角的運(yùn)算

，角平分線的定義，掌握角度間的轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.22.為了鼓勵(lì)同學(xué)們加強(qiáng)體育鍛煉，某校準(zhǔn)備舉行冬季長跑比賽，為獎(jiǎng)勵(lì)長跑優(yōu)勝者，學(xué)校需要購買一些冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩、雪容融水杯和徽章．了解到某商店水杯的單價(jià)比徽章的單價(jià)多11元，若買2個(gè)水杯和3個(gè)徽章共需67元．（1）水杯和徽章的單價(jià)各是多少元？（2）該商店推出兩種優(yōu)惠方案，方案一：消費(fèi)金額超過200元的部分打八折；方案二：全店商品打九折．若學(xué)校需要購買10個(gè)水杯和30個(gè)徽章，選擇哪種方案更優(yōu)惠？【答案】（1）水杯的單價(jià)是20元，徽章的單價(jià)是9元；（2）選擇方案一更優(yōu)惠．【解析】【分析】（1）設(shè)水杯的單價(jià)是元，則徽章的單價(jià)是元．根據(jù)題意列出方程即可求出答案；（2）分別計(jì)算兩種方案的總費(fèi)用即可求出答案．【小問1詳解】解：（1）設(shè)水杯的單價(jià)是元，則徽章的單價(jià)是元，根據(jù)題意，得：，解得，徽章：．答：水杯的單價(jià)是20元，徽章的單價(jià)是9元；【小問2詳解】方案一：（元），（元），（元），方案二：（元），∵，∴選擇方案一更優(yōu)惠．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際