達(dá)州市大竹縣廟壩中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

四川省達(dá)州市大竹縣廟壩中學(xué)2022－2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)測(cè)試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.如圖所示，在下列四組條件中，能判斷的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理求解判斷即可．【詳解】解：A、∵∠1＝∠2，∴ADBC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵∠BAD＋∠ABC＝180°，∴ADBC（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行），故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵∠3＝∠4，∴ADBC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵∠ABD＝∠BDC，∴ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線(xiàn)的判定，熟記平行線(xiàn)的判定定理是解題關(guān)鍵．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.與不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方，掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3.下列說(shuō)法中正確的有（）①兩條直線(xiàn)相交，所得的四個(gè)角中有一個(gè)角是，這兩條直線(xiàn)一定互相垂直；②兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫垂足；③直線(xiàn)，也可以說(shuō)成直線(xiàn)；④兩條直線(xiàn)不是平行就是互相垂直．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義平面內(nèi)兩直線(xiàn)的位置關(guān)系對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，可得相交的四個(gè)角都為，所以?xún)芍本€(xiàn)垂直，故①正確；互相垂直的兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫垂足，故②錯(cuò)誤；直線(xiàn)，也可以說(shuō)成直線(xiàn)，故③正確；同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)不是平行就是相交，不一定垂直，故④錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂直的定義，平面內(nèi)兩直線(xiàn)的位置關(guān)系，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式的特點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可；【詳解】解：A、，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，能用完全平方公式計(jì)算，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，能用完全平方公式計(jì)算，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式，屬于基本題型，熟知平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.5.若與是同位角，且，則是（）A. B. C.或 D.不能確定【答案】D【解析】【分析】?jī)芍本€(xiàn)平行，同位角相等，如果兩直線(xiàn)不平行，那么同位角之間的關(guān)系是無(wú)法判斷的，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵與是同位角，且，但是并沒(méi)有說(shuō)明是兩條平行直線(xiàn)形成的同位角，∴與的大小關(guān)系是無(wú)法確定的，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的知識(shí)，注意只有在兩直線(xiàn)平行的條件下，才有同位角相等．6.已知：a＋b＝m，ab＝－4,化簡(jiǎn)(a－2)(b－2)的結(jié)果是().A.6 B.2m－8 C.2m D.－2m【答案】D【解析】【分析】先利用整式的乘法公式展開(kāi)，得到ab-2（a+b）+4，然后把a(bǔ)+b=m，ab=-4整體代入計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)椋╝﹣2）（b﹣2）=ab-2a-2b+4=ab-2（a+b）+4，且a+b=m，ab=﹣4，所以原式=-4-2m+4=-2m，故選D．考點(diǎn)：整式的乘法．7.如圖，ABCDEF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（）A.180° B.270° C.360° D.540°【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠BAC+∠ACD＝180°，∠DCE+∠CEF＝180°，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】∵ABCDEF，∴∠BAC+∠ACD＝180°①，∠DCE+∠CEF＝180°②，由①+②得，∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF＝360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．8.已知多項(xiàng)式與的乘積中不含項(xiàng)，則常數(shù)a的值是（）A. B.1 C. D.2【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則展開(kāi)，再根據(jù)題意，二次項(xiàng)的系數(shù)等于0列式求解即可．【詳解】解：（x-a）（x2+2x-1）=x3+（2-a）x2-（2a+1）x+a，∵不含x2項(xiàng)，∴2-a=0，解得a=2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，運(yùn)算法則需要熟練掌握，不含某一項(xiàng)就讓這一項(xiàng)的系數(shù)等于0是解題的關(guān)鍵．9.點(diǎn)P是直線(xiàn)l外一點(diǎn)，A，B，C為直線(xiàn)l上的三點(diǎn)，若，則點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離（）A.小于 B.等于 C.不大于 D.大于【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離即為垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度和垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)進(jìn)行求解．詳解】解：∵垂線(xiàn)段最短，

∴點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離為不大于．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)，理解“此題所給的線(xiàn)段長(zhǎng)度中，可能是垂線(xiàn)段，也可能不是”是解本題的關(guān)鍵．10.多項(xiàng)式的最小值為（）A.4 B.5 C.16 D.25【答案】C【解析】【詳解】解：∵，=，=，∴當(dāng)時(shí)，原式最小，∴多項(xiàng)式的最小值為16，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，正確的將原式分解為兩個(gè)完全平方公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）11.若，，則的值是___________.【答案】【解析】【分析】【詳解】12.如圖，已知AB∥CD，如果∠1＝100°，∠2＝120°，那么∠3＝_____度．【答案】40【解析】【分析】過(guò)作平行于，由與平行，得到與平行，利用兩直線(xiàn)平行同位角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，得到，，即可確定出的度數(shù)．【詳解】解：如圖：過(guò)作平行于，，，，，即，．故答案為：40．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線(xiàn)性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．13.若，則________；若，則x的取值范圍是________．【答案】①.##②.【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的計(jì)算法則和有意義的條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴；∵，∴，∴，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，熟知零指數(shù)冪的底數(shù)為0，非零底數(shù)的零指數(shù)冪的結(jié)果為1是解題的關(guān)鍵．14.如圖，直線(xiàn)a、b、c兩兩相交，，則_____，_______．【答案】①.##度②.##度【解析】【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等和平角的定義求出，再求出，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴；∵，∴，∴，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，對(duì)頂角相等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15.請(qǐng)你觀察下圖，依據(jù)圖形面積之間的關(guān)系，不需要添加輔助線(xiàn)，便可得到一個(gè)你非常熟悉的公式，這個(gè)公式是______________;【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩次求面積的方法即可求解.【詳解】第一種正方形的面積求法為x2,第二種正方形面積求法為+2y(x-y)+y2故x2=+2y(x-y)+y2整理得【點(diǎn)睛】此題主要考查公式的幾何驗(yàn)證，解題的關(guān)鍵是根據(jù)面積法進(jìn)行求解驗(yàn)證.16.如圖所示，兩平面鏡α，β的夾角為θ，入射光線(xiàn)AO平行于β，入射到α，經(jīng)過(guò)兩次反射后的反射光線(xiàn)O′B平行α，則∠θ的度數(shù)為_(kāi)__度．【答案】60【解析】【詳解】利用平行線(xiàn)的性質(zhì)和反射的性質(zhì)即可求出．解：假設(shè)OA與α的銳角夾角是∠1，OO′與α的銳角夾角是∠2，根據(jù)平行線(xiàn)和反射的性質(zhì)可知：∠1=∠2=θ，同理可知θ=∠BO′β=∠OO′θ．∴△OO′θ是等邊三角形，∴∠θ的度數(shù)為60度．故答案為60．三、解答題17.計(jì)算：(1)m3·m2＋m7÷(?m2)＋(m2)3；(2)(x2?2xy)·9x2?(9xy3?12x4y2)÷3xy.【答案】(1)m6；(2)9x4?14x3y?3y2【解析】【分析】（1）原式先利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及冪的乘方計(jì)算，再合并即可；（2）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式=m5?m5＋m6=m6；（2）原式=9x4?18x3y?3y2+4x3y=9x4?14x3y?3y2．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握整式混合運(yùn)算的法則及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．18.先化簡(jiǎn)，再求值⑴(x+2)2-(x+1)(x-1),其中x=1.5⑵,其中【答案】（1）11；（2）.【解析】【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi)，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并后將x代入即可得到結(jié)果；（2）原式中括號(hào)中第一項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi)，第二項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）（x+2）2-（x+1）（x-1）

=x2+4x+4-x2+1

=4x+5，當(dāng)x=1.5時(shí)，原式=11．（2）原式=（x2+4xy+4y2-3x2+xy-3xy+y2-5y2）÷2x=（-2x2+2xy）÷2x=-x+y，當(dāng)x=-2，y=，原式=2+=.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，以及混合運(yùn)算，熟練掌握公式和法則是解題的關(guān)鍵.19.已知：如圖，，垂足分別是D、F，．試說(shuō)明的理由．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】先證明得到，進(jìn)而證明，得到，則．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，熟知平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．20.已知：如圖，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)G，H，，求證：．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】先證明，即可證明，則．【詳解】證明：∵，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，對(duì)頂角相等，熟知平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．21.如圖所示,長(zhǎng)方形ABCD是“陽(yáng)光小區(qū)”內(nèi)一塊空地，已知AB=2a，BC=3b，且E為AB邊的中點(diǎn)，CF=BC，現(xiàn)打算在陰影部分種植一片草坪，求這片草坪的面積．【答案】2ab．【解析】【分析】仔細(xì)分析題意及圖形特征根據(jù)長(zhǎng)方形、三角形面積公式求解即可．【詳解】解：由題意得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握長(zhǎng)方形、三角形的面積公式，即可完成．22.如圖所示，潛望鏡的兩個(gè)鏡子是平行放置的，光線(xiàn)經(jīng)過(guò)鏡子反射后，有∠1=∠3，∠4=∠6，請(qǐng)你解釋為什么進(jìn)入潛望鏡的光線(xiàn)和離開(kāi)潛望鏡的光線(xiàn)也是平行的？【答案】進(jìn)入和離開(kāi)的光線(xiàn)平行【解析】【分析】根據(jù)光線(xiàn)的性質(zhì)可知∠1=∠3，∠4=∠6，再由鏡子平行放置，可得∠3=∠4，從而得證∠2=∠5，進(jìn)而得證進(jìn)出光線(xiàn)平行．【詳解】解：依題意（鏡子平行），∴∠3=∠4，∵∠1=∠3，∠4=∠6，∴∠1=∠3=∠4=∠6，∴180°?∠1?∠3=180°?∠4?∠6，∴∠2=∠5，∴進(jìn)入和離開(kāi)的光線(xiàn)平行．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，熟記平行線(xiàn)的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23.觀察下列運(yùn)算過(guò)程：①，，得②，，得．運(yùn)用上面計(jì)算方法計(jì)算：的值．【答案】【解析】【分析】仿照題意設(shè)出，進(jìn)而得到，然后得到，則，由此即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，∴，得，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類(lèi)的規(guī)律探索，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．24.如圖，AB∥CD，直線(xiàn)EF交AB、CD于點(diǎn)G、H．如果GM平分∠BGF，HN平分∠CHE，那么，GM與HN平行嗎？為什么？【答案】GM∥HN，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】首先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得∠BGH=∠CHG，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義，得∠NHG=∠CHG，∠MGH=∠BGH，可得∠NHG=∠MGH，進(jìn)而根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理得出答案即可.【詳解】GM∥HN，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BGH=∠CHG．∵GM平分∠BGF，HN平分∠CHE，∴∠NHG=∠CHG，∠MGH=∠BGH，∴∠NHG=∠MGH，∴GM∥HN．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)得性質(zhì)和判定，靈活選擇平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵.25.圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形（1）比較這兩幅圖，你能說(shuō)出它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)嗎？（2）你認(rèn)為圖2中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少？（3）用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．（4）觀察圖2你能寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？【答案】（1）圖1的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與圖2中大正方形的周長(zhǎng)相同，面積不相同（2）（3）法1：；法2：（4）【解析】【分析】（1）分別求出圖1長(zhǎng)方形的面積和周長(zhǎng)，圖2大正方形的面積和周長(zhǎng)即可得到結(jié)論