2024河南中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 幾何測(cè)量問題 強(qiáng)化精練 (含答案)

2024河南中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)幾何測(cè)量問題強(qiáng)化精練基礎(chǔ)題1.(2023河北)淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀，如圖，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，則淇淇家位于西柏坡的()第1題圖A.南偏西70°方向B.南偏東20°方向C.北偏西20°方向D.北偏東70°方向2.(2023南充)如圖，小兵同學(xué)從A處出發(fā)向正東方向走x米到達(dá)B處，再向正北方向走到C處，已知∠BAC＝α，則A，C處相距()A.eq\f(x,sinα)米B.eq\f(x,cosα)米C.x·sinα米D.x·cosα米第2題圖3.如圖，某地修建的一座建筑物的截面圖的高BC＝5m，坡面AB的坡度為1∶eq\r(3)，則AB的長(zhǎng)度為()A.10mB.10eq\r(3)mC.5mD.5eq\r(3)m第3題圖4.(2023十堰)如圖所示，有一天橋高AB為5米，BC是通向天橋的斜坡，∠ACB＝45°，市政部門啟動(dòng)“陡改緩”工程，決定將斜坡的底端C延伸到D處，使∠D＝30°，則CD的長(zhǎng)度約為(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)()A.1.59米B.2.07米C.3.55米D.3.66米第4題圖5.如圖，李老師用自制的直角三角形紙板去測(cè)“步云閣”的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知直角三角紙板中DE＝18cm，EF＝12cm，測(cè)得眼睛D離地面的高度為1.8m，他與“步云閣”的水平距離CD為114m，則“步云閣”的高度AB是()第5題圖A.74.2mB.77.8mC.79.6mD.79.8m6.[新考法——真實(shí)問題情境桔槔汲水](2023棗莊)如圖所示，桔槔是一種原始的汲水工具，它是在一根豎立的架子上加上一根細(xì)長(zhǎng)的杠桿，末端懸掛一重物，前端懸掛水桶．當(dāng)人把水桶放入水中打滿水以后，由于杠桿末端的重力作用，便能輕易把水提升至所需處，若已知：杠桿AB＝6米，AO∶OB＝2∶1，支架OM⊥EF，OM＝3米，AB可以繞著點(diǎn)O自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置時(shí)∠AOM＝45°，此時(shí)點(diǎn)B到水平地面EF的距離為______米．(結(jié)果保留根號(hào))第6題圖7.四分儀是一種十分古老的測(cè)量?jī)x器．其出現(xiàn)可追溯到數(shù)學(xué)家托勒密的《天文學(xué)大成》．圖①是古代測(cè)量員用四分儀測(cè)量一方井的深度，將四分儀置于方井上的邊沿，通過窺衡桿測(cè)望井底點(diǎn)F，窺衡桿與四分儀的一邊BC交于點(diǎn)H.圖②中，四分儀為正方形ABCD.方井為矩形BEFG.若測(cè)量員從四分儀中讀得AB為1m，BH為0.5m，實(shí)地測(cè)得BE為2.5m．則井深BG為________m.第7題圖8.(2023廣東省卷)2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，3名航天員順利進(jìn)駐中國(guó)空間站．如圖中的照片展示了中國(guó)空間站上機(jī)械臂的一種工作狀態(tài)．當(dāng)兩臂AC＝BC＝10m，兩臂夾角∠ACB＝100°時(shí)，求A，B兩點(diǎn)間的距離．(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192)第8題圖9.如圖，亮亮和小明打算測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)邊一個(gè)垂直于路面的路燈PH的高度，他們?cè)谕砩下窡袅梁髞淼铰窡舾浇?，亮亮先蹲在點(diǎn)A處，在路燈的照射下，亮亮的頭頂最高處B的影子落在點(diǎn)C處，AB⊥AH，小明測(cè)得AB＝0.9m，AC＝1.2m，接下來亮亮站起來，在路燈的照射下，亮亮的頭頂最高處D的影子落在點(diǎn)E處，AD⊥AH，小明測(cè)得AD＝1.6m，AE＝2.4m，求路燈PH的高度．第9題圖拔高題10.如圖，小明和小華利用學(xué)過的知識(shí)測(cè)量操場(chǎng)旗桿CD的高度，測(cè)量時(shí)，小明讓小華站在點(diǎn)B處，此時(shí)，小華影子的頂端與旗桿的影子頂端在點(diǎn)E處重合，且BE的長(zhǎng)為2米；小明又讓小華沿著射線BD的方向走15.2米到達(dá)旗桿的另一側(cè)N處，此時(shí)，小華觀測(cè)到旗桿頂端C的仰角為45°，已知小華的身高為1.8米，請(qǐng)你根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息，計(jì)算旗桿CD的高度．第10題圖11.(2023甘肅省卷)如圖①，某人的一器官后面A處長(zhǎng)了一個(gè)新生物，現(xiàn)需檢測(cè)其到皮膚的距離(圖①).為避免傷害器官，可利用一種新型檢測(cè)技術(shù)，檢測(cè)射線可避開器官?gòu)膫?cè)面測(cè)量．某醫(yī)療小組制定方案，通過醫(yī)療儀器的測(cè)量獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，并利用數(shù)據(jù)計(jì)算出新生物到皮膚的距離．方案如下：課題檢測(cè)新生物到皮膚的距離工具醫(yī)療儀器等示意圖第11題圖①第11題圖②說明如圖②，新生物在A處，先在皮膚上選擇最大限度地避開器官的B處照射新生物，檢測(cè)射線與皮膚MN的夾角為∠DBN；再在皮膚上選擇距離B處9cm的C處照射新生物，檢測(cè)射線與皮膚MN的夾角為∠ECN.測(cè)量數(shù)據(jù)∠DBN＝35°，∠ECN＝22°，BC＝9cm請(qǐng)你根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算新生物A處到皮膚的距離．(結(jié)果精確到0.1cm)(參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)參考答案與解析1.D【解析】∵南北方向是平行的，∴淇淇家位于西柏坡的北偏東70°方向．2.B【解析】∵在Rt△ABC中，cosα＝eq\f(AB,AC)，∴AC＝eq\f(AB,cosα)＝eq\f(x,cosα).3.A【解析】∵坡面AB的坡度為eq\f(BC,AC)＝eq\f(5,AC)＝1∶eq\r(3)，∴AC＝5eq\r(3)m，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝10m.4.D【解析】在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴AC＝AB＝5米，在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，∠D＝30°，∴eq\f(AB,AD)＝tan∠ADB＝tan30°＝eq\f(\r(3),3)，∴AD＝eq\r(3)AB＝5eq\r(3)，∴CD＝AD－AC＝5eq\r(3)－5≈1.732×5－5＝3.66(米)，∴CD的長(zhǎng)度約為3.66米.5.B【解析】在△DEF和△DCB中，∵∠D＝∠D，∠DEF＝∠DCB＝90°，∴△DEF∽△DCB，∴eq\f(DE,EF)＝eq\f(CD,CB)，即eq\f(18,12)＝eq\f(114,CB)，解得CB＝76(m)，∵AC＝1.8m，∴AB＝AC＋BC＝1.8＋76＝77.8(m)，即步云閣的高度AB是77.8m.6.3＋eq\r(2)【解析】如解圖，過點(diǎn)O作OC⊥BT，垂足為C，由題意得：BC∥OM，∴∠AOM＝∠OBC＝45°，∵AB＝6米，AO∶OB＝2∶1，∴AO＝4米，OB＝2米，在Rt△OBC中，BC＝OB·cos45°＝2×eq\f(\r(2),2)＝eq\r(2)(米)，∵OM＝3米，∴此時(shí)點(diǎn)B到水平地面EF的距離＝BC＋OM＝(3＋eq\r(2))米．第6題解圖7.4【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∵BE＝2.5m，BH＝0.5m，∴HE＝BE－BH＝2.5－0.5＝2m，∵四邊形BEFG是矩形，∴BG＝EF，∠BEF＝90°，∴∠HBA＝∠FEH＝90°，∵∠AHB＝∠FHE，∴△ABH∽△FEH，∴eq\f(AB,FE)＝eq\f(BH,EH)，∴eq\f(1,EF)＝eq\f(0.5,2)，∴EF＝4m，∴BG＝EF＝4m.8.解：如解圖，連接AB，取AB中點(diǎn)D，連接CD，∵AC＝BC，D為AB中點(diǎn)，∴AD＝BD＝eq\f(1,2)AB，∠ACD＝∠BCD＝eq\f(1,2)∠ACB＝50°，CD⊥AB，在Rt△ACD中，sin∠ACD＝eq\f(AD,AC)，∴sin50°＝eq\f(AD,10)，∴AD＝10×sin50°≈7.66(m)，∴AB＝2AD＝2×7.66＝15.32≈15.3(m)，答：A，B兩點(diǎn)間的距離約是15.3m．第8題解圖9.解：∵AB⊥AH，AD⊥AH，∴△CBA∽△CPH，△EDA∽△EPH，∴eq\f(AB,HP)＝eq\f(AC,HC)，eq\f(AD,HP)＝eq\f(AE,HE)，即eq\f(0.9,HP)＝eq\f(1.2,HC)，eq\f(1.6,HP)＝eq\f(2.4,HE)，∴CH＝eq\f(4,3)PH，EH＝eq\f(3,2)PH，∴EH－CH＝eq\f(1,6)PH＝CE＝AE－AC＝1.2，∴PH＝7.2m，∴路燈PH的高度為7.2m.10.解：如解圖，連接AM交CD于點(diǎn)P，則AM⊥CD，PD＝AB＝MN＝1.8米，設(shè)CP＝x米，∵∠PMC＝45°，∴PM＝CP＝x米，∴AP＝(15.2－x)米，∵AB∥CD，AM∥EN，∴△ABE∽△CPA，∴eq\f(AB,CP)＝eq\f(BE,PA)，∴eq\f(1.8,x)＝eq\f(2,15.2－x)，解得x＝7.2，∴CP＝7.2米，∴CD＝CP＋PD＝7.2＋1.8＝9(米).答：旗桿CD的高度為9米．第10題解圖11.解：如解圖，過點(diǎn)A