冀教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)8.5 列方程解答含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題

冀教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)8.5列方程解答含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱(chēng)）冀教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)8.5列方程解答含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題教學(xué)內(nèi)容冀教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)8.5節(jié)，本節(jié)課將圍繞列方程解答含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題展開(kāi)教學(xué)。主要內(nèi)容包括：

1.理解含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，學(xué)會(huì)將其轉(zhuǎn)化為方程組問(wèn)題。

2.掌握用代入法和消元法解二元一次方程組。

3.應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)內(nèi)容涉及以下例題：

（1）小華和小明一共收集了30個(gè)郵票，小華比小明多收集了4個(gè)，求小華和小明各收集了多少個(gè)郵票。

（2）某水果店推出兩種水果套餐，蘋(píng)果和香蕉的總重量為10千克，蘋(píng)果和香蕉的單價(jià)分別為每千克8元和6元，問(wèn)如何購(gòu)買(mǎi)這兩種水果使得總價(jià)為70元。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括以下方面：

1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使學(xué)生能夠?qū)F(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而用方程組表達(dá)并求解。

2.強(qiáng)化學(xué)生的邏輯思維能力，通過(guò)分析問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用代入法和消元法等數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題。

3.培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在小組討論中分享解題思路，提高團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

4.增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

5.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，勇于嘗試不同的解題方法和策略，培養(yǎng)靈活多變的思維品質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是讓學(xué)生掌握以下重點(diǎn)知識(shí)：

-理解含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為二元一次方程組。

-學(xué)會(huì)使用代入法和消元法求解二元一次方程組。

-能夠?qū)?shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系用方程組表示，并求解得到答案。

舉例解釋?zhuān)?/p>

-在例題1中，學(xué)生需要將小華和小明收集郵票的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組，即x+y=30和x-y=4，這是本節(jié)課的重點(diǎn)之一。

-在例題2中，學(xué)生需要將購(gòu)買(mǎi)水果的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組，即8x+6y=70和x+y=10，求解這個(gè)方程組是本節(jié)課的另一個(gè)重點(diǎn)。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)內(nèi)容在于以下方面：

-理解和識(shí)別實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并將其抽象為方程組。

-掌握代入法和消元法的具體操作步驟，尤其是如何在兩個(gè)方程之間進(jìn)行運(yùn)算以消去一個(gè)未知數(shù)。

-解決在實(shí)際問(wèn)題中，如何選擇合適的未知數(shù)進(jìn)行代入或消元，以及如何處理可能出現(xiàn)的復(fù)雜情況。

舉例解釋?zhuān)?/p>

-難點(diǎn)在于當(dāng)問(wèn)題中的關(guān)系比較復(fù)雜時(shí)，學(xué)生可能難以把握如何設(shè)置方程組。例如，如果例題1中的關(guān)系變?yōu)樾∪A比小明多收集了2倍，那么方程組應(yīng)該如何設(shè)置。

-在代入法和消元法的應(yīng)用中，學(xué)生可能會(huì)在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，如符號(hào)錯(cuò)誤、計(jì)算順序錯(cuò)誤等，這是需要重點(diǎn)關(guān)注的難點(diǎn)。

-在消元過(guò)程中，選擇哪個(gè)方程和哪個(gè)未知數(shù)進(jìn)行消元，以及如何處理得到的結(jié)果，這些都是學(xué)生可能會(huì)感到困惑的地方。

在教學(xué)過(guò)程中，教師需要針對(duì)這些重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)的講解和反復(fù)的練習(xí)，確保學(xué)生能夠理解透徹，并能夠獨(dú)立解決類(lèi)似的問(wèn)題。通過(guò)具體的例題分析和實(shí)際操作，幫助學(xué)生克服難點(diǎn)，掌握核心知識(shí)。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

(1)講授法：針對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，教師通過(guò)清晰、生動(dòng)的語(yǔ)言向?qū)W生講解二元一次方程組的建立及求解方法。通過(guò)講解，使學(xué)生理解并掌握代入法和消元法的步驟及注意事項(xiàng)。

(2)討論法：將學(xué)生分成小組，針對(duì)典型例題進(jìn)行討論，讓學(xué)生在互動(dòng)交流中探討解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。

(3)實(shí)踐法：讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，動(dòng)手操作，體驗(yàn)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組并求解的過(guò)程，提高學(xué)生的實(shí)際操作能力。

2.教學(xué)手段

(1)多媒體設(shè)備：運(yùn)用多媒體課件展示二元一次方程組的建立過(guò)程、代入法和消元法的具體步驟，使抽象的知識(shí)形象化，便于學(xué)生理解。

(2)教學(xué)軟件：利用教學(xué)軟件中的互動(dòng)功能，設(shè)計(jì)有趣的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中鞏固所學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

(3)網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源查找與二元一次方程組相關(guān)的實(shí)際案例，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問(wèn)或不懂的地方。設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，如“如何將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組？”“代入法和消元法是如何操作的？”激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，如小組討論、實(shí)踐操作等，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的解一元一次方程的內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為學(xué)習(xí)新課打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解二元一次方程組的建立和求解方法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞實(shí)際問(wèn)題展開(kāi)討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

總結(jié)歸納：

在新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)二元一次方程組的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

設(shè)計(jì)隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決問(wèn)題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類(lèi)似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與二元一次方程組相關(guān)的拓展知識(shí)，如線性方程組的更多求解方法。拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)。

情感升華：

結(jié)合內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的二元一次方程組的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)?？隙▽W(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。知識(shí)點(diǎn)梳理1.二元一次方程組的定義：

-含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程組稱(chēng)為二元一次方程組。

-形如ax+by=c和dx+ey=f的方程組，其中a、b、c、d、e、f是常數(shù)，且a、b、d、e不同時(shí)為0。

2.二元一次方程組的解法：

-代入法：從一個(gè)方程中解出一個(gè)未知數(shù)，然后將其代入另一個(gè)方程中求解。

-消元法：通過(guò)加減乘除等運(yùn)算，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，進(jìn)而求解。

3.實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組的方法：

-仔細(xì)閱讀題目，找出問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。

-設(shè)定未知數(shù)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程。

-檢查方程組是否正確表示了問(wèn)題中的所有信息。

4.代入法的步驟：

-從一個(gè)方程中解出一個(gè)未知數(shù)（通常是系數(shù)較小的未知數(shù)）。

-將解出的未知數(shù)代入另一個(gè)方程中。

-解出另一個(gè)未知數(shù)。

-檢驗(yàn)解是否滿(mǎn)足原方程組。

5.消元法的步驟：

-將方程組中的方程按照未知數(shù)進(jìn)行整理，使同類(lèi)項(xiàng)排列在一起。

-選擇一個(gè)未知數(shù)進(jìn)行消元，可以通過(guò)加減方程或乘以某個(gè)常數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

-消去一個(gè)未知數(shù)后，解出剩下的未知數(shù)。

-將解出的未知數(shù)代入原方程組中的任意一個(gè)方程，解出另一個(gè)未知數(shù)。

-檢驗(yàn)解是否滿(mǎn)足原方程組。

6.二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用：

-購(gòu)物問(wèn)題：計(jì)算兩種或多種商品的價(jià)格和數(shù)量。

-路程問(wèn)題：計(jì)算兩個(gè)物體同時(shí)出發(fā)，不同速度下的相遇時(shí)間或距離。

-面積問(wèn)題：計(jì)算幾何圖形的面積，其中包含兩個(gè)未知數(shù)。

7.解決含有兩個(gè)未知數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的策略：

-識(shí)別問(wèn)題中的關(guān)鍵信息，確定未知數(shù)。

-建立正確的方程組。

-選擇合適的解法（代入法或消元法）求解。

-檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際意義。

8.冀教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)8.5節(jié)例題解析：

-例題1：小華和小明郵票問(wèn)題，建立方程組x+y=30和x-y=4。

-例題2：購(gòu)買(mǎi)水果問(wèn)題，建立方程組8x+6y=70和x+y=10。課堂1.提問(wèn)：在課堂教學(xué)中，教師可以通過(guò)提問(wèn)的方式了解學(xué)生對(duì)二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握情況。例如，教師可以提問(wèn)學(xué)生如何建立含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題的方程組，或者如何使用代入法和消元法求解二元一次方程組。通過(guò)學(xué)生的回答，教師可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行解決。

2.觀察：教師在課堂上可以觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和態(tài)度，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。例如，教師可以觀察學(xué)生在小組討論中的參與程度，以及學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)的思考過(guò)程。通過(guò)觀察，教師可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，并給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和幫助。

3.測(cè)試：教師可以通過(guò)設(shè)計(jì)一些小測(cè)試來(lái)了解學(xué)生對(duì)二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。例如，教師可以設(shè)計(jì)一些選擇題、填空題或解答題，讓學(xué)生在課堂上完成。通過(guò)測(cè)試結(jié)果，教師可以評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，并針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)調(diào)整。

八、作業(yè)評(píng)價(jià)：

1.批改作業(yè)：教師應(yīng)該認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤和不足。在批改作業(yè)時(shí)，教師可以給予學(xué)生一些鼓勵(lì)性的評(píng)語(yǔ)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

2.點(diǎn)評(píng)作業(yè)：教師可以在課堂上對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出學(xué)生作業(yè)中的亮點(diǎn)和不足之處。通過(guò)點(diǎn)評(píng)作業(yè)，教師可以幫助學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)情況，并及時(shí)進(jìn)行改進(jìn)。

3.反饋學(xué)習(xí)效果：教師應(yīng)該及時(shí)向?qū)W生反饋?zhàn)鳂I(yè)評(píng)價(jià)結(jié)果，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)進(jìn)步和存在的問(wèn)題。同時(shí)，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，不斷提高自己的數(shù)學(xué)能力。板書(shū)設(shè)計(jì)①重點(diǎn)突出：

-知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組的定義、解法（代入法、消元法）。

-關(guān)鍵詞：未知數(shù)、方程組、代入、消元、實(shí)際應(yīng)用。

-核心句：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出方程組，用代入法或消元法求解。

②條理清楚：

-板書(shū)結(jié)構(gòu)：分為定義、解法、應(yīng)用三個(gè)部分，每個(gè)部分用不同顏色或符號(hào)區(qū)分。

-步驟清晰：列出代入法和消元法的具體步驟，用箭頭表示步驟間的邏輯關(guān)系。

③藝術(shù)性與趣味性：

-圖形輔助：使用圖形或圖標(biāo)表示未知數(shù)和方程，使板書(shū)更加生動(dòng)形象。

-創(chuàng)意布局：將方程組解法以流程圖的形式呈現(xiàn)，增加視覺(jué)吸引力。

-趣味元素：在關(guān)鍵步驟或知識(shí)點(diǎn)旁添加有趣的提示語(yǔ)或簡(jiǎn)筆畫(huà)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。典型例題講解例題1：

問(wèn)題：小華和小明一共收集了30個(gè)郵票，小華比小明多收集了4個(gè)，求小華和小明各收集了多少個(gè)郵票。

解答：

設(shè)小華收集的郵票數(shù)量為x，小明收集的郵票數(shù)量為y。

根據(jù)題意，可以列出以下方程組：

x+y=30

x-y=4

解這個(gè)方程組，得到：

x=17

y=13

答案：小華收集了17個(gè)郵票，小明收集了13個(gè)郵票。

例題2：

問(wèn)題：某水果店推出兩種水果套餐，蘋(píng)果和香蕉的總重量為10千克，蘋(píng)果和香蕉的單價(jià)分別為每千克8元和6元，問(wèn)如何購(gòu)買(mǎi)這兩種水果使得總價(jià)為70元。

解答：

設(shè)購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的重量為x千克，香蕉的重量為y千克。

根據(jù)題意，可以列出以下方程組：

8x+6y=70

x+y=10

解這個(gè)方程組，得到：

x=5

y=5

答案：購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果5千克，香蕉5千克。

例題3：

問(wèn)題：一輛汽車(chē)和一輛自行車(chē)同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，相向而行。汽車(chē)的速度是自行車(chē)速度的4倍。兩車(chē)相遇后，汽車(chē)?yán)^續(xù)行駛了100米才停下。如果自行車(chē)行駛了200米，求兩車(chē)的速度。

解答：

設(shè)自行車(chē)的速度為x米/秒，汽車(chē)的速度為4x米/秒。

根據(jù)題意，可以列出以下方程：

4x*t+100=200+x*t

解這個(gè)方程，得到：

x=5

答案：自行車(chē)的速度是5米/秒，汽車(chē)的速度是20米/秒。

例題4：

問(wèn)題：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多4厘米，周長(zhǎng)是28厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

解答：

設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米，長(zhǎng)為x+4厘米。

根據(jù)題意，可以列出以下方程：

2x+2(x+4)=28

解這個(gè)方程，得到：

x=5

答案：長(zhǎng)方形的寬是5厘米，長(zhǎng)是9厘米。

例題5：

問(wèn)題：某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品每件需要2小時(shí)，乙產(chǎn)品每件需要3小時(shí)。如果工廠每天工作8小時(shí)，甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各生產(chǎn)了多少件？

解答：

設(shè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)了x件，乙產(chǎn)品生產(chǎn)了y件。

根據(jù)題意，可以列出以下方程組：

2x+3y=8

x+y=4

解這個(gè)方程組，得到：

x=2

y=2

答案：甲產(chǎn)品生產(chǎn)了2件，乙產(chǎn)品生產(chǎn)了2件。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)新教學(xué)方法：通過(guò)引入多媒體課件和教學(xué)軟件，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)更加形象化和生動(dòng)化，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.強(qiáng)化合作學(xué)習(xí)：組織小組討論和合作解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.教學(xué)管理方面：在課堂管理方面，需要更加嚴(yán)格地監(jiān)督學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，確保他們專(zhuān)注于課堂學(xué)習(xí)。

2.教學(xué)評(píng)價(jià)方面：在作業(yè)評(píng)價(jià)方面，需要更加注重學(xué)生的個(gè)性化差異，給予更加具體和有針對(duì)性的反饋。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.提高課堂管理：在課堂管理方面，可以采取更加嚴(yán)格的管理措施，如定期檢查學(xué)生的課堂筆記和作