2021-2022學年青島版九年級上冊數(shù)學期末練習試卷（ 含答案）

2021-2022學年青島新版九年級上學期數(shù)學期末練習試卷

一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.已知關于x的一元二次方程x2-（2機-1）》+,/=0有實數(shù)根，則〃?的取值范圍是（）

A.n/WOB.C.m<—D.m>—

444

2.關于反比例函數(shù)），=-衛(wèi)，下列說法不正確的是（）

x

A.函數(shù)圖象分別位于第二、四象限

B.函數(shù)圖象關于原點成中心對稱

C.函數(shù)圖象經(jīng)過點（-6,-2）

D.當x<0時，y隨x的增大而增大

3.如圖，在寬為20米、長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余

下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，則設道路的寬為xm,根據(jù)題意，列方

程（）

A.32X20-20%-301=540

B.32X20-20x-30x-『=540

C.（32-x）（20-x）=540

D.32X20-2（k-30氏+2?=540

4.拋物線y=3/-12x+ll可以由拋物線y=3N（）平移得到.

A.向左1個單位，向下2個單位

B.向右2個單位，向下1個單位

C.向左1個單位，向上2個單位

D.向右2個單位，向上1個單位

5.若可、也是方程『-5x+6=0的兩個解，則代數(shù)式（xi+1）（M+1）的值為（）

A.8B.10C.12D.14

6.已知反比例函數(shù)y=K的圖象分布在二、四象限，那么一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過

X

）象限.

A.-B.二C.三D.四

7.如圖，AB是00的直徑，點C為。。外一點，C4、C￡＞是。。的切線，A、。為切點,

連接B。、AD.若NACD=48°,則/。84的大小是（）

A.32°B.48°C.60°D.66°

8.己知實數(shù)x滿足（/-2%+1）2+4（7-2x+l）-5=0,那么H-ir+I的值為（）

A.-5或1B.-1或5C.1D.5

9.如圖，已知E是△ABC的外心，P、。分別是A3、AC的中點，連接EP、EQ交BC于

點尺D,若BF=5,DF=3,CD=4,則△ABC的面積為（）

A.18B.24C.30D.36

10.為了宣傳垃圾分類，小明寫了一篇倡議書，決定用微博轉發(fā)的方式傳播.他設計了如下

的傳播規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，再邀請〃個好友轉發(fā)，每個好友轉發(fā)之后,

又邀請〃個互不相同的好友轉發(fā)，依此類推.已知經(jīng)過兩輪轉發(fā)后，共有111個人參與

了宣傳活動，則”的值為（）

A.9B.10C.11D.12

11.如圖，點。是nOABC內(nèi)一點，4。與x軸平行，8。與y軸平行，BD=M，/BDC=

120°.S&BDC=亳M，若反比例函數(shù)（XVO）的圖象經(jīng)過C、力兩點，則k的值

是（）

A.-673B.-6c.-3TD.-3

12.如圖，是二次函數(shù)y=or2+法+c（“#（））的圖象，對稱軸為直線x=2,則下列結論正確

的有（）個.

①加+陵+。=0關0）有兩個不相等的實數(shù)根

②3a-c>0

③a-b+c<0

④（0,力）、（4,”）在此二次函數(shù)的圖象上，則），|〈了2

填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

13.如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（-8,0）、（0,8）,點C、F分別是直線x=5

和x軸上的動點，CF=10,點。是線段CF的中點，連接AQ交y軸于點E,當△ABE

的面積取得最小值時，tan/54。=.

14.若函數(shù)丫=戶一1是關于x的反比例函數(shù)，則〃的值為.

15.如圖，一位籃球運動員在距離籃圈中心水平距離4.4〃7處跳起投籃，球沿條拋物線運動,

當球運動的水平距離為24〃時，達到最大高度4加，然后準確落入籃筐內(nèi).已知籃圈中

心距離地面的高度為3m,則這位運動員投跳時，球出手處距離地面的高度h為

in.

16.如圖，在矩形ABC。中，AB^lcm,以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交

CO于點E,則圖中陰影部分的面積為cm1.

17.如圖，已知頂點為（-3,-6）的拋物線y=ox2+/）x+c經(jīng)過點（-1,-4）,下列結論:

①抉>4ac；②OX2+6X+C2-6；③若點（-2,加），（-5,〃）在拋物線上，則m>n；

④關于x的一元二次方程a^+bx+c=-4的兩根為-5和-1,其中正確的是.

V

18.如圖，在平面直角坐標系中，直線/的函數(shù)表達式為〉=羽點0］的坐標為（1,0）,

以01為圓心，Oi。為半徑畫圓，交直線于點尸1，交x軸正半軸于點。2，以。2為圓心，

020為半徑畫圓，交直線/于點P2,交X軸正半軸于點。3，以。3為圓心，。3。為半徑

畫圓，交直線/于點尸3,交X軸正半軸于點。4；…按此做法進行下去，其可6%的長

為.

匕

三.解答題（共6小題，滿分66分）

19.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)，=區(qū)（x>0）的圖象經(jīng)過點4（2,

X

6）,將點A向右平移2個單位，再向下平移〃個單位得到點5,點5恰好落在反比例函

數(shù)y=K（x>0）的圖象上，過A,B兩點的直線與y軸交于點C.

X

（1）求4的值及點C的坐標;

連接AO,BD,求△48。的面積.

材料1：1元二次方程以2+法+°=0（〃/0,抉-4〃C》O）的兩根尤1，X2有如下的關系韋

b

達定理）Xl+X2=-一,X\*X2=—

aa

材料2：有些數(shù)學問題雖然表面與一元二次方程無關，但是我們能夠通過構造一元二次方

程，并利用一元二次方程的有關知識對其解決.下面介紹兩種基本構造方法：方法1：利

用根的定義構造.例如，如果實數(shù)）2、77滿足機2-機-1=0、且m#〃，則

可將〃2、〃看作是方程/-X-1=0的兩個不相等的實數(shù)根.

方法2：利用韋達定理逆向構造，例如，如果實數(shù)“、6滿足a+b=3、而=2,則可以將

a、b看作是方程/-3X+2=0的兩實數(shù)根.

根據(jù)上述材料解決下面問題:

(1)已知實數(shù)相、"滿足3”/--2=0,3n2-n-2=0,求二*3的值.

mn

(2)己知實數(shù)a、b、c滿足a+6=c-5,且c<5,求c的最大值.

5-c

21.(10分)如圖，某貨船以24海里/時的速度將一批重要物資從A處運往正東方向的M

處，在點A處測得某島C在北偏東60°的方向上.該貨船航行30分鐘后到達8處，此

時再測得該島在北偏東30。的方向上，

(1)求3到C的距離；

(2)如果在C島周圍9海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁.若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船有無觸礁

危險？試說明理由(?七1.732).

北

22.(12分)某電子科技公司開發(fā)一種新產(chǎn)品，公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結算1

次.在1?12月份中，公司前x個月累計獲得的總利潤y(萬元)與銷售時間x(月)之

間滿足二次函數(shù)關系式y(tǒng)=a(x-/i)2+k,二次函數(shù))，=aQ-/z)?+%的一部分圖象如圖

所示，點A為拋物線的頂點，且點A、B、C的橫坐標分別為4、10、12,點A、B的縱

坐標分別為-16、20.

(1)試確定函數(shù)關系式y(tǒng)=a(x-h')2+k；

(2)分別求出前9個月公司累計獲得的利潤以及10月份一個月內(nèi)所獲得的利潤；

(3)在前12個月中，哪個月該公司一個月內(nèi)所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？

23.(13分)如圖，在。。中，弦AB與弦CD相交于點G,OALCO于點E,過點8的直

線與8的延長線交于點F,AC//BF.

(1)若NFGB=NFBG,求證：是。0的切線;

(2)若tan/F=?,CD=12,求。0的半徑.

24.(14分)如圖，已知直線y=x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B,拋物線y=-x2+/u+c

經(jīng)過A、B兩點,與x軸交于另一個點C,對稱軸與直線AB交于點E,拋物線頂點為D

(1)點A的坐標為，點B的坐標為.

(2)①求拋物線的解析式；

②直線A8與拋物線的對稱軸交于點E,在x軸上是否存在點M,使得ME+M8最小，求

出點M的坐標.

(3)點P從點D出發(fā)，沿對稱軸向下以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設運動的

時間為，秒，當f為何值時，以尸、B、C為頂點的三角形是等腰三角形？直接寫出所有

符合條件的f值.

參考答案與試題解析

選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.解：根據(jù)題意得，△=b2-4ac=[-（,2m-1）]2-4m2=-4m+l>0,

解得：機

4

故選：B.

2.解：反比例函數(shù)y=-k—-12<0,

4、函數(shù)圖象分別位于第二、四象限，故本選項說法正確；

8、函數(shù)圖象關于原點成中心對稱，故本選項說法正確；

C、x=-6時，y=2#-2,故本選項說法不正確；

D、當k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大,

故本選項說法正確；

故選：C.

3.解：設道路的寬為x,根據(jù)題意得（32-x）（20-x）=540.

故選：C.

4.解：y=3/-12x+ll=3（x2-4x+—）=30-2）2-1,

3

拋物線y=3/-12x+ll可以由拋物線y=3/向右2個單位，向下1個單位平移得到；

故選：B.

5.解：根據(jù)題意得修+無2=5,RX2=6,

所以（X]+1）（X2+1）=修12+冗1+工2+1=6+5+1=12.

故選：C.

6.解：因為反比例函數(shù)y=K圖象分布在二、四象限，

x

根據(jù)反比例函數(shù)的性質，k<0,

再根據(jù)一次函數(shù)的性質，一次函數(shù)、=依-%的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.

那么一次函數(shù)y=kx-k的圖象不經(jīng)過三象限，

故選：C.

7.解：：以、CZ）是。0的切線，

；.CA=C。,

VZACD=48°,

?,.NCAO=NCD4=66°,

u：CALAB,A8是直徑，

AZADB=ZCAB=90°,

：.ZDBA+ZDAB=90Q,NCAD+ND4B=90°,

：.ZDBA=ZCAD=66°,

故選：D.

8.角星：設y=x2-2x+l,貝!J產(chǎn)+4丁一5=0.

整理，得（y+5）（y-1）=0.

解得y=-5（舍去）或y=1.

即/-2X+］的值為1.

故選：C.

9.解：連接AF,ADf

???E是△ABC的外心,P、Q分別是A3、AC的中點,

：.EP±ABfEQ_LAC,

：.AF=BFfAD=DCf

?:BF=5,CO=4,

：.AF=5,AO=4,

VDF=3,

?,?O產(chǎn)+4￡>2=A產(chǎn)，

AZADF=90°,

VBC=BF+DF+DC=5+3+4=12,

?，?S^ABCM-^-X3CXAZ)=-^*X12X4=24.

故選：B.

10.解:依題意，得：l+n+n2=111,

解得：〃i=10,〃2=-11.

故選：B.

11.解：過點C作軸，延長8。交C￡于點F,

???四邊形OABC為平行四邊形，

J.AB//OC,AB=OC,

：.ZCOE=ZABD,

VBD與y軸平行，

AZADB=90°,

在△COE和△48。中，

<ZADB=ZCE0

,ZCOE=ZABD，

OC=AB

AACOE^AABD(A45),

??0E二BD

vSABDC=yBD>CF=1V3,

:?CF=3,

VZB￡>C=120°,

：.ZCDF=60°,

DF=^/"§,

點D的縱坐標為2?,

設C(，*,?),貝iJC(〃?+3,2?),

：反比例函數(shù)y=K(x<0)的圖象經(jīng)過C、。兩點,

X

?**^=V3ir—2^/3(加+3),

.\/n=-6,

:?k=-6^/3,

故選：A.

12.解：①從圖象看，拋物線與x軸有兩個交點，故亦2+&x+c=0（a#0）有兩個不相等的

實數(shù)根，正確，符合題意：

②拋物線開口向上，則4>o,而c<0,故3“-c>0正確，符合題意；

③由圖象看，x=-1時，y=a-6+c>0,故原答案錯誤，不符合題意；

④函數(shù)的對稱軸為：x=2,而（0,），|）、（4,先）與函數(shù)對稱軸等間隔，故月=光，故

原答案錯誤，不符合題意；

故選:B.

填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

二點力的運動軌跡是以K為圓心，5為半徑的圓,

二當直線AD與。K相切時，XABE的面積最小，

：4力是切線，點。是切點，

.".AD1.KD,

；AK=13,DK=5,

：.AD=\2,

VtanZEAO=—=—,

OAAD

.0E5

>?,

812

0E=—

3

.".A￡=7oE2+OA2=-y

作EHLAB于H.

,,

S^ABE=-^ABEH=SAAOB-S&AOE>

:.EH上匣,

3

AE2-EM=17羋'

7M

tanZBAD=EH37

AH-1772—17,

3

14.解：：函數(shù)y=fi是關于x的反比例函數(shù),

n-\=

解得：n—0,

故答案為：0.

15.解：由題意可知球的運動軌跡為拋物線，設其解析式為y=〃x2+c,

4.4-24=2(m),

...丫=加+,經(jīng)過點(0,4),(2,3),

將(0,4),(2,3)代入拋物線解析式可得：

(4=c

I3=4a+c

'c=4

解得：|1，

a=N

.?.產(chǎn)-4+4,

4

當x=-2.4時，-2.4)2+4=2.56,

4

球出手處距離地面的高度h為2.56〃7.

故答案為：2.56.

16.解：如圖，連接BE.

B

二------------1c

；四邊形A8CD是矩形，

：.AD=BC=^m>NC=/ABC=90°,CD//AB,

在Rt^BCE中，

\'AB—BE=2cm,BC=J^ftn,

A￡C=VBE2-BC2=lc,7b

：.ZEBC=30°,

AZABE=ZBEC=6Q°,

:.S陰=5矩形ABCZ）-S4BEC~S扇形AEB，

=2?亭1乂匾-黑卡22,

NouU

=（挈*M

故答案為：（竽■-全）.

17.解：由圖象知，拋物線與x軸有兩個不同的交點，只是左邊那個沒畫出來而已，

從而由二次函數(shù)與一元二次方程的關系可知，△^b2-4ac>0,從而接>4ac,故①正確;

已知該拋物線是開口向上，頂點為（-3,-6）,故次+c）-6正確，從而②正確:

由拋物線的對稱軸為尤=-3,點（-2,M,（-5,〃）在拋物線上，則點（-2,MI）

離對稱軸的距離為1,而點（5,〃）離拋物線的距離為2,開口向上時，離對稱軸越遠，

函數(shù)值越大，從而，〃<”,故③錯誤；

由圖象可知，x=-1為關于x的一元二次方程ax2+bx+c^-4的一個根，由二次函數(shù)的

對稱性，可知-5為另一個根，從而④正確；、

綜上，正確的是①②④.

故答案為：①②④.

18.解：連接雅。1，尸2。2,尸3。3…

巳

?:P\是。。2上的點，

，P1O1=OO1，

?.?直線/解析式為）=x,

；.NP1OO1=45°,

...△P1OO1為等腰直角三角形，即「軸，

同理，29。10垂直于X軸，

???PM。為般的周長，

?以。1為圓心，01。為半徑畫圓，交X軸正半軸于點。2，以。2為圓心，。2。為半徑畫

圓，交X軸正半軸于點。3，以此類推，

0。9=28,

-—1

PgO]0=寧2叱。。9=27口，

故答案為27n.

三.解答題（共6小題，滿分66分）

19.解：（1）把點A（2,6）代入y=K,々=2X6=12,

X

...反比例函數(shù)的解析式為y=衛(wèi)，

X

??,將點A向右平移2個單位，

Ax=4,

當工=4時，y=Z"=3,

4

：.B（4,3）,

設直線AB的解析式為y=〃猶+〃，

j后上一/日（6=2m+n

由題意可得《，

13=4m+n

_3

解得時至，

n=9

3

???y=——x+9,

2

當x=0時，y=9,

：.C(0,9)；

(2)由(1)知C￡>=9-5=4,

:&ABD=S&BCD-SAACD=^CD-\XB\-yCD-|x/il=yX4X4-/x4X2=4.

20.解：(1)當小W〃時，

:實數(shù)〃八〃滿足3m2-超-2=0,3n2-n-2=0,

：.m,〃可看作方程31-x-2=0的兩根,

：.m+n^—,卯?=--

33

:.原式=此/=包出』=二竺氣L

13

mninnT

當機=%則原式=1+1=2；

綜上所述，原式的值為-孕或2；

6

(2)a+b=c-5,"=」里,

5-c

???將。、匕看作是方程*-(C-5)升空=0的兩實數(shù)根.

5-c

VA=(c-5)2-4X」^-20,

5-c

而c<5,

???(5-c)3264,

A5-c?4,

即

?..c?的最大值為1.

21.解：(1)由題意得：NBAC=90°-60°=30°,NM8C=90°-30°=60°

NMBC=ZBAC+ZACB.

：.ZACB=ZMBC-ZBAC=30°,

AZBAC=ZACB.

.?.8C=A8=24X業(yè)=12(海里)；

60

(2)該貨船無觸礁危險，理由如下：

過點C作CDLAD于點D,如圖所示：

；NE4C=60°,NFBC=30°,

ZCAB=30°,ZCBD=60°.

...在Rtz^CB。中，CD=V3B￡>.

在RtACAD中，AD=MCD=3BD=AB+BD=12+BD,

：.BD=6.

:.CD=6后

貨船繼續(xù)向正東方向行駛無觸礁危險.

22.解：(1)根據(jù)題意可設：y=a(x-4)2-16,

當x=10時、y=20,

所以〃(10-4)2-16=20,解得a=l,

所求函數(shù)關系式為：y=(x-4)2-16.----------(4分)

(2)當x=9時，y=(9-4)2-16=9,所以前9個月公司累計獲得的利潤為9萬元,

又由題意可知,當x=10時,y=20,而20-9=11,

所以10月份一個月內(nèi)所獲得的利潤11萬元.-----------------(4分)

(3)設在前12個月中，第〃個月該公司一個月內(nèi)所獲得的利潤為s(萬元)

則有：s=(M-4)2-16-L(n-1-4)2-16J=2n-9,

因為s是關于〃的一次函數(shù)，且2>0,s隨著〃的增大而增大，

而〃的最大值為12,所以當"=12時，s=15,

所以第12月份該公司一個月內(nèi)所獲得的利潤最多，最多利潤是15萬元.--(4分)

23.(1)證明：\-OA=OBf

：.ZOAB=ZOBA9

VOA±CD,

???N048+NAGC=90°,

又???