八年級數(shù)學(xué)下冊第3章圖形與坐標(biāo)3

3.1平面直角坐標(biāo)系（一）

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：1、理解有序數(shù)對的意義；2、能用有序數(shù)對表示實際生活中物體的位置。

3、理解平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念；4、在給定的平面直角坐標(biāo)系中，會由點的位置寫出點

的坐標(biāo)，由點的坐標(biāo)確定點的位置；5、理解每個象限及坐標(biāo)軸上的點的特征。

過程與方法：學(xué)生經(jīng)歷有序數(shù)對的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，體

會具體-抽象-具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，經(jīng)歷坐標(biāo)概念的形成，培養(yǎng)學(xué)生的觀察歸納能力，領(lǐng)會

數(shù)形結(jié)合的思想。

情感態(tài)度與價值觀：通過在游戲中學(xué)習(xí)有序數(shù)對，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識和探索精神，經(jīng)歷

用有序數(shù)對表示位置的過程，體驗數(shù)、符號是描述現(xiàn)實世界的重要手段。

重點：有序數(shù)對及平面內(nèi)確定點的坐標(biāo)、平面直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念

難點：利用有序數(shù)對表示平面內(nèi)的點，根據(jù)點的位置寫出點的坐標(biāo)

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

1、請畫一條數(shù)軸，并指出它的三要素。

2、說出下列數(shù)軸上的點所表示的數(shù)。

1------------1-------O~~1-------'----4——?---------1~O-------1--------1------1—?

-4-3-2-1o1234

3、游戲“找朋友”問題：（1）只給一個數(shù)據(jù)，如“第3歹U”，你能確定好朋友的位置嗎？

（2）給兩個數(shù)據(jù)，如“第3列第2排”，你能確定好朋友的位置嗎？為什么？（3）你認(rèn)為

需要幾個數(shù)據(jù)能確定一個位置？

二、合作交流、解讀探究

發(fā)現(xiàn)：在教室里排數(shù)與列數(shù)的先后順序沒有約定的情況下，不能確定參加數(shù)學(xué)問題討

論的同學(xué)假設(shè)約定“列數(shù)在前，排數(shù)在后”，你能找到。參加數(shù)學(xué)問題討論的同學(xué)的座位嗎？

思考：（1）（2,4）和（4,2）在同一個位置嗎？（2）如果約定“排數(shù)在前，列數(shù)在

后”，剛才那些同學(xué)對應(yīng)的有序數(shù)對會變化嗎？

師生歸納：

有序數(shù)對：我們把有順序的兩個數(shù)a與6組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a,6）。

問題1：在數(shù)軸上已知點能說出它的坐標(biāo)，由坐標(biāo)能在數(shù)軸上找到對應(yīng)點的位置。那么數(shù)軸

上的點與坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？

學(xué)生閱讀課本后回答下列問題：

(1)說一說組成平面直角坐標(biāo)系的兩條數(shù)軸具備什么特征？

(2)什么是橫軸？什么是縱軸？什么是坐標(biāo)原點？

(3)坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了哪幾個部分，分別對應(yīng)什么象限？

思考：平面上的點如何表示呢？平面內(nèi)任意一點只過。點分別向x、y軸作垂線，垂足

在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a、6分別叫做點P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，則有序數(shù)對(a,b)叫做

點一的坐標(biāo),記為一(a,b\

Y

b

OaX

在建立平面直角坐標(biāo)系后，平面上的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。

三、例題展示

例1:在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點：

4(5,2)、8(0,5)、C(2,-3)、D(-2,-3)

例2：在平面直角坐標(biāo)系中，你能發(fā)現(xiàn)x軸和y軸上的點的坐標(biāo)有什么特點？原點的坐標(biāo)又

是什么？由此你發(fā)現(xiàn)各象限點的坐標(biāo)的符號有什么特點？

點的位置橫上標(biāo)符號銀坐悚符號

在笫-象限++

住笫二年限——+

在第三跳黑一一

在甯內(nèi)象限十一

A在正甲.上十0

住負(fù)率?匕——O

a在正率?上0+

y在負(fù)中“上o——

臊點OO

練一練：

1.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，下列各點在第四象限的是()

A.(2,1)B.(-2,1)C.(-3,-5)D.(3,-5)

2.已知坐標(biāo)平面內(nèi)點小卬,刀在第四象限，那么點85,就在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.設(shè)點"(a,b)為平面直角坐標(biāo)系中的點，當(dāng)a>0,伙0時點M位于第幾象限？當(dāng)ab>0時，

點M位于第幾象限？當(dāng)a為任意數(shù)時，且從0時，點M在直角坐標(biāo)系中的位置是什么？

四、應(yīng)用遷移、鞏固提高

1.點（3,-2）在第象限;點（-1.5,-1）在第象限；

點（0,3）在____軸上；若點（a+1,-5）在y軸上，則.

2.點/在x軸上，距離原點4個單位長度，則4點的坐標(biāo)是o

3.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點戶（a,b）,且a。＜0,則點一的位置在__________。

4.在平面直角坐標(biāo)系中，若點。（a,b）在第三象限，則點0（-a,6—1）在第象限。

5.在坐標(biāo)平面內(nèi)，已知4（l+a,土2）是y軸上的點，則a的值為—。

五、課堂小結(jié)

回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，回答以下問題：

1.什么是平面直角坐標(biāo)系？

2.平面直角坐標(biāo)系中一個有序數(shù)對可以確定一個點的位置，它與數(shù)軸上一個實數(shù)確定一個

點的位置有什么區(qū)別？

3.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點與坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？

六、作業(yè)：

教材習(xí)題3.1A組1、2、3題

課后反思:

3.1平面直角坐標(biāo)系（二）

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：1、了解用平面直角坐標(biāo)系和方位角來表示地理位置的意義；

2、掌握建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系和方位角描述地理位置的方法。

過程與方法：1.通過學(xué)習(xí)如何用坐標(biāo)和方位角表示地理位置的過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念;

2.能夠用坐標(biāo)系和方位角來描述地理位置從而培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。

情感態(tài)度與價值觀：通過用坐標(biāo)系表示實際生活中的一些地理位置，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?/p>

做事態(tài)度。

重點：利用坐標(biāo)表示地理位置

難點：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，利用平面直角坐標(biāo)系解決實際問題

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

教師出示教材的圖片：

這是某中學(xué)校區(qū)平面示意圖，你知道怎樣建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)來表示校門、

圖書館、花壇、體育場、教學(xué)大樓、國旗桿、實驗樓和體育館的位置嗎？

二、新課講解

今天我們學(xué)習(xí)如何用坐標(biāo)系表示地理位置，首先我們來探究

以下問題：

問題一：如何建立平面直角坐標(biāo)系呢？以何參照點為原點？如何確定x軸、y軸？

問題二：如何選比例尺來繪制區(qū)域內(nèi)地點的分布情況平面圖？

可以以正東方向為x軸，以正北方向為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，畫出平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)

出校門的位置，即（0,0）。

問題三：選取校門所在的位置為原點，并以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向有什么優(yōu)

點？

教師適當(dāng)引導(dǎo)后得出結(jié)論：

（1）建立坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；

（2）根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；

（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱。

教師繼續(xù)出示問題:你認(rèn)為利用平面直角坐標(biāo)系描述地理位置時應(yīng)注意哪些問題？

(1)注意選擇適當(dāng)?shù)奈恢脼樽鴺?biāo)原點，這里所說的適當(dāng)，通常是比較明顯的地點或是所要

繪制的區(qū)域內(nèi)較居中的位置；(2)坐標(biāo)軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向，這樣可以使

東、西、南、北的方向與地理位置的方向一致；(3)要注意標(biāo)明適當(dāng)?shù)膯挝婚L度：(4)有時，

由于地點比較集中，坐標(biāo)平面又較小，各地點的名稱在圖上可以用代號標(biāo)出，在圖外另附名

稱。(同學(xué)可舉例說明)若以國旗桿所在位置為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則各處建筑坐標(biāo)

會發(fā)生變化嗎？試寫出此時各點的坐標(biāo)。

例1、根據(jù)以下條件畫出示意圖，標(biāo)出學(xué)校、書店、電影院、汽車站的位置。

(1)從學(xué)校向東走500m,再向北走450m到書店；

(2)從學(xué)校向西走300m,再向南走300m最后向東走50nl到電影院；

(3)從學(xué)校向南走600m,再向東走400m到汽車站。

解：以學(xué)校所在位置為原點建立平面直角坐標(biāo)系。以下步驟略。

在日常生活中，除了用平面直角坐標(biāo)系刻畫物體間的位置關(guān)系外，有時還可借助方向和距離

來刻畫兩物體的相對位置。

如圖，李亮家距學(xué)校1000m,如何用方向和距離來描述李亮家相對于學(xué)校的位置？反過來,

學(xué)校在李亮家什么位置？李亮家在學(xué)校北偏西60°方向上距學(xué)校1000m的位置。學(xué)校在李

亮家南偏東60°方向上距李亮家1000m的位置。

李亮家

60°

學(xué)校

結(jié)論：用一個角度和一個距離也可以表示一個點的位置。這個角度（方位角）和這個距離

統(tǒng)稱方位坐標(biāo)。

例2、如圖，12時我漁政船在H島正南方向，距H島30海里的A處，漁政船以每小時40

海里的速度向東航行，13時到達(dá)B處，并測得H島的方向是北偏西53°6'。那么此時漁政

船相對于H島的位置怎樣描述？

解答見教材例4

（補(bǔ)例）如圖，一艘船在力處遇險后向相距35海里位于6