2021-2022學年北京市通州區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版）

2021-2022學年北京市通州區(qū)九年級第一學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題。（本題共8個小題，每小題2分，共16分）每題均有四個選項，符合題意的

選項只有一個。

1.已知二次函數(shù)、=謂+反+。（4彳0）的圖象如圖所示，關(guān)于me的符號判斷正確的是（）

3.在半徑為6a〃的圓中，120°的圓心角所對的弧長是（）

A.4ncmB.3ncmC.2TlemD.mm

4.如圖，點A,B,C均在OO上，連接04,OB,AC,BC,如果。4,03,那么NC的

A.22.5°B.45°C.90°D.67.5°

FF

5.如圖，在uABCO中，E為3c的中點，DE、AC交于點尸，則器的值為（）

6.如圖，A8是OO的直徑，點。在48的延長線上，力C切。0于點C,若/。=30°,

CD=2M,則4c等于（）

7.如圖，某停車場入口的欄桿從水平位置A8繞點。旋轉(zhuǎn)到Ab的位置.已知40=4米,

若欄桿的旋轉(zhuǎn)角/AOV=47°,則欄桿端點A上升的垂直距離AH為（）

8.某同學將如圖所示的三條水平直線如，加2,成3的其中一條記為x軸（向右為正方向），

三條豎直直線燒4,m5,〃%的其中一條記為y軸（向上為正方向），并在此坐標平面內(nèi)畫

出了二次函數(shù)尸加-2or+l（a<0）的圖象，那么她所選擇的x軸和y軸分別為直線（）

二、填空題。（本題共8個小題，每小題2分，共16分）

9.如圖，在量角器的圓心。處下掛一鉛錘，制作了一個簡易測傾儀，從量角器的點A處觀

測，當量角器的0刻度線AB對準旗桿頂端時，鉛垂線對應(yīng)的度數(shù)是40。，則此時觀測

旗桿頂端的仰角度數(shù)是

,AB=10,在同一平面內(nèi)，點。到點A,B,C的距離

。的值等于

4.

11.在△A8C中，NC=90°,tanA=4,8C=8,那么AC的長為.

12.己知P(汨，1),Q(%2,1)兩點都在拋物線＞=(-4x+l上，那么制+%2=

13.如圖，在測量旗桿高度的數(shù)學活動中，某同學在地面放了一個平面鏡C,然后向后退,

直到他剛好在鏡子中看到旗桿的頂部人如果他的眼睛到地面的距離EO=16”，同時量

得他到平面鏡C的距離OC=2m,平面鏡C到旗桿的底部8的距離CB=15〃?，那么旗桿

局度AB=m.

B

14.如圖，過點A(0,4)作平行于x軸的直線AC分別交拋物線刃=/(x20)與〉2=

于8、C兩點，那么線段BC的長是

15.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國古代勞動人民的智慧，如圖1,

點尸表示筒車的一個盛水桶.如圖2,當筒車工作時，盛水桶的運行路徑是以軸心。為

圓心，5根為半徑的圓，且圓心在水面上方.若圓被水面截得的弦AB長為8m，則筒車工

作時，盛水桶在水面以下的最大深度為m.

圖1

16.如圖，AABC的兩條中線BE,CO交于點M.某同學得出以下結(jié)論:

①。E〃BC；

②XADEsMABC；

③

SAEMC4

C4

其中結(jié)論正確的是:（只填序號）.

三、解答題。（本題共68分，第17?18題，每小題5分，第19?23題，每小題5分，第

24?27題，每小題5分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

17.在平面直角坐標系X。)中，二次函數(shù)，=必+，心+”的圖象經(jīng)過點A(0,I),B(3,4).

求此二次函數(shù)的表達式及頂點的坐標.

18.如圖，在RtZ\A8C中，ZC=90°,AC=12,BC=5.求sinA,cosA和tanA.

B

19.如圖，NMAN=30°,點、B、C分別在AM、AN上,且/ABC=40°.

(1)尺規(guī)作圖：作/C8M的角平分線BD,8。與AN相交于點￡＞；(保留作圖痕跡,

不寫作法)

(2)在(1)所作的圖中，求證：△ABCs/VLDB.

20.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=r-4x+m

(1)如果二次函數(shù)y=V-4x+機的圖象與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè))，

且AB=2,求加的值；

(2)若對于每一個x值，它所對應(yīng)的函數(shù)值都不小于1,求，〃的取值范圍.

21.已知：A,B是直線/上的兩點.

求作：AABC,使得點C在直線/上方，且AC=8C,ZACB=30°.

作法：

①分別以4B為圓心，A8長為半徑畫弧，在直線/上方交于點0,在直線/下方交于點

E；

②以點。為圓心，0A長為半徑畫圓；

③作直線0E與直線/上方的交于點C；

④連接AC,BC.

△A8C就是所求作的三角形.

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形(保留作圖痕跡)：

(2)完成下面的證明.

證明：連接0A,08.

'：0A=0B=AB,

J./XOAB是等邊三角形.

AZAOB=60°.

B,C在上，

/.ZACB=^ZA0B()(填推理的依據(jù)).

/.ZACB=30°.

由作圖可知直線OE是線段AB的垂直平分線，

：.AC=BC()(填推理的依據(jù)).

二AABC就是所求作的三角形.

；-----------u------'

22.如圖，在中，點E是弦C￡>的中點，過點0,E作直徑A8(AE>BE),連接BD,

過點C作C尸〃8。交48于點G,交。。于點F,連接AF.求證：AG=AF.

23.已知一個二次函數(shù)的表達式為了=(x-a)(x-1).

(1)當?=3時，若P(-1,b),Q(m,b)兩點在該二次函數(shù)圖象上，求m的值;

(2)已知點A(-1,0),8(2,0),二次函數(shù)y=(x-a)(x-1)的圖象與線段

,ZABC=45",連接AO并延長交

于點。，過點C作。。的切線，與84的延長線相交于點E.

(I)求證：AD//EC；

(2)若40=6,求線段AE的長.

25.二次函數(shù)尸五+笈+4(aVO)的圖象與y軸交于點A,將點A向右平移4個單位長度,

得到點B,點B在二次函數(shù)y=ax2+bx+a(a＜0)的圖象上.

(1)求點B的坐標(用含〃的代數(shù)式表示)：

(2)二次函數(shù)的對稱軸是直線

(3)已知點(機-1,力)，(m,y2),(m+2,”)在二次函數(shù)y=ax2+bx+a(a<0)

的圖象上.若0＜機＜1,比較)1,%,”的大小,并說明理由.

26.如圖，。為四邊形A8C。內(nèi)一點，E為的中點，OA=OQ,OB=OC,ZAOB+ZCOD

=180°.

(1)若NBOE=NBAO,A8=2亞，求OB的長；

(2)用等式表示線段0E和8之間的關(guān)系，并證明.

27.在平面直角坐標系X。)，中，給出如下定義：若點P在圖形M上，點。在圖形N上，稱

線段PQ長度的最小值為圖

形M,N的“近距離”，記為N),特別地，若圖形M,N有公共點,規(guī)定d(M,

N)=0.

已知：如圖，點4(-2,0),B(0,2次).

(1)如果?O的半徑為2,那么d(A,。。)=,d(B,。。)=；

(2)如果。。的半徑為r,且d(0O,線段AB)=0,求r的取值范圍；

(3)如果C。%0)是x軸上的動點，OC的半徑為1,使d(G)C,線段AB)<1,直

接寫出m的取值范圍.

參考答案

一、選擇題。（本題共8個小題，每小題2分，共16分）每題均有四個選項，符合題意的

選項只有一個。

【分析】根據(jù)拋物線開口方向及拋物線與y軸交點位置求解.

解：；拋物線開口向上，

：.a>0,

；拋物線與y軸交點在x軸下方，

/.c<0,

故選：B.

2.如圖，Na的頂點位于正方形網(wǎng)格的格點上，若tana=],則滿足條件的Na是（）

【分析】根據(jù)正切的定義分別求出每個圖形中的a的正切值可得答案.

解：A.觀察圖形可得tana=^|,不符合題意；

B.觀察圖形可得tana=_|,符合題意；

C.觀察圖形可得tana=￡,不符合題意；

D.觀察圖形可得tana",不符合題意.

故選：B.

3.在半徑為6cm的圓中，120。的圓心角所對的弧長是（）

A.4irc/nB.3itcmC.2ncmD.item

【分析】直接利用弧長公式/=?罄求出即可.

180

解：半徑為6a”的圓中，120。的圓心角所對的弧長是坨?"@=4n（cm）,

180

故選：A.

4.如圖，點A,B,C均在OO上，連接04,OB,AC,8C,如果04,08,那么NC的

度數(shù)為（）

A.22.5°B.45°C.90°D,67.5°

【分析】根據(jù)垂直求出NAOB=90°,根據(jù)圓周角定理得出NC=//AOB,再代入求

出答案即可.

解：-JOAVOB,

：.ZAOB=90°,

AZC=yZAOB=45°,

故選:B.

5.如圖，在□ABC。中，E為BC的中點，DE、AC交于點F,則靠的值為（）

-----------刁D

BEC

121

A.1B.—C.—D.—

332

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得然后證明/即可解決問題.

解：???四邊形A8CO是平行四邊形，

:.AD=BC,AD//BC,

.-.△ECF^ADAF,

?；BE=EC,

：.EF：FD=EC：AD=\：2,

故選：D.

6.如圖，A5是O。的直徑，點。在43的延長線上，。。切OO于點C,若NO=30°,

CD=?M，則AC等于（）

A.6B.4C.2yD.3

【分析】連接OC根據(jù)切線的性質(zhì)得到OCLCQ,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出NOOC,

證明NO=NOAC,根據(jù)等腰三角形的判定定理解答即可.

解：如圖，連接。C,

〈OC是QO的切線，

C.OCLCD,

VZ￡>=30°,

???NOOC=60°,

?：OA=OC,

：.ZOCA=ZOAC=30°,

：.ZD=ZOAC,

:.AC=CD=?M，

故選：c.

7.如圖，某停車場入口的欄桿從水平位置AB繞點0旋轉(zhuǎn)到AE的位置.已知40=4米,

若欄桿的旋轉(zhuǎn)角NAOA=47°,則欄桿端點A上升的垂直距離A”為（）

A.4sin470米B.4cos47。米C.4tan47°米D.——米

sin47

【分析】在Rt/Vl'。，中，利用正弦的定義可得出sin/AOA'=祟且，進而可得出A'

UA

H=4sin47°米.

解：在Rt/SA'0"中，0A'=4米，/A'HO=90°,/A04=47°,

.,.sinZAOA,

OA'

：.A'H=OA'?sinNAOA'=4sin47°（米）.

故選：A.

8.某同學將如圖所示的三條水平直線如，機2,g的其中一條記為x軸（向右為正方向），

三條豎直直線加4,〃?5,加6的其中一條記為y軸（向上為正方向），并在此坐標平面內(nèi)畫

出了二次函數(shù)>=加-201+1（4<0）的圖象，那么她所選擇的x軸和），軸分別為直線（）

A.m\,/?4B.tm,msC.m3,mbD.m2,nu

【分析】由已知求得頂點坐標為（1,1-。），再結(jié)合。<0,即可確定坐標軸的位置.

解：".'y=ax2-2ax+l=a（x-1）2+1-a,

頂點坐標為（1,1-4），

'：a<0,

???拋物線與g的交點為頂點,

...nu為y軸,

VI-a>\,

m2為X軸，

故選：D.

二、填空題。（本題共8個小題，每小題2分，共16分）

9.如圖，在量角器的圓心。處下掛一鉛錘，制作了一個簡易測傾儀，從量角器的點A處觀

測，當量角器的0刻度線4B對準旗桿頂端時，鉛垂線對應(yīng)的度數(shù)是40。，則此時觀測

旗桿頂端的仰角度數(shù)是50。.

【分析】過點。作根據(jù)題意可得乙400=40°,進而可得/3OC=50°,即

可得此時觀測旗桿頂端的仰角度數(shù).

解：根據(jù)題意可知：如圖，

過點。作OC_LOD,

：.ZCOD=90,

VZAOD=40°,

.../BOC=50°,

答：此時觀測旗桿頂端的仰角度數(shù)是50°.

10.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AB=10,在同一平面內(nèi)，點。到點A,B,C的距離

均等于a"為常數(shù)）.那么常數(shù)。的值等于3

【分析】根據(jù)直角三角形外接圓的圓心在斜邊的中點處，進行解答即可.

解：?.?在同一平面內(nèi)，點。到點A,B,C的距離均等于〃（a為常數(shù)），

：.OA=OB=OC,

「△ABC是直角三角形，ZC=90°,AB=W,

：.OA=OB=OC=—AB=5,

2

???常數(shù)”的值等于：5,

故答案為：5.

4

11.在△ABC中，ZC=90°,taiL4=—,BC=8,那么AC的長為6.

3

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可.

4

解：在△ABC中，ZC=90°,tanA=—,BC=8,

3

.?.AC=^-='1'=6,

tanA—

o

故答案為：6.

12.已知P（xi,1）,Q（必1）兩點都在拋物線-4x+l上，那么口+工2=4.

【分析】根據(jù)拋物線的對稱性以及對稱軸公式即可得到紅上2=-點7,解得X1+X2

22X1

=4.

解：?“（xi,1）,Q（X2,1）兩點都在拋物線y=（-4x+l上，

.?.拋物線的對稱軸為直線x=W^2=--7，

22X1

.'.Xl+X2—4,

故答案為：4.

13.如圖，在測量旗桿高度的數(shù)學活動中，某同學在地面放了一個平面鏡C,然后向后退，

直到他剛好在鏡子中看到旗桿的頂部4如果他的眼睛到地面的距離a=16〃，同時量

得他到平面鏡C的距離DC=2m,平面鏡C到旗桿的底部B的距離CB=\5m,那么旗桿

高度43=12m.

【分析】根據(jù)鏡面反射的性質(zhì)，XABCSXEDC,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式

求解即可.

解：-：ABYBD,DE±BD,

...NABC=/E￡>C=90°,

/4CB=NDCE,

：./\ABC^>^EDC,

?ABBC

,*DE-CD，

.AB15

1.62

:.DE=\I,

故答案為：12.

14.如圖，過點A(0,4)作平行于x軸的直線AC分別交拋物線yi=/(x20)與”=

【分析】根據(jù)點A的坐標依次求出8、C的坐標，從而求得8c的長.

解：?.?點4(0,4),

把>=4代入)，尸爐(x?0)得好=4,

角畢得：x—2,

：.B(2,4),

把)'=4代入以=[]<2(x>0)得(x20),

解得：x=4,

：.C(4,4),

.?.BC=4-2=2,

故答案為：2.

15.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國古代勞動人民的智慧，如圖1,

點尸表示筒車的一個盛水桶.如圖2,當筒車工作時，盛水桶的運行路徑是以軸心。為

圓心，5根為半徑的圓，且圓心在水面上方.若圓被水面截得的弦AB長為8m，則筒車工

作時，盛水桶在水面以下的最大深度為2,

P

圖1

【分析】過。點作半徑0CA8于E,如圖，由垂徑定理得到AE=BE=4,再利用勾股

定理計算出0E,然后即可計算出OE的長.

解：過。點作半徑04于E,如圖，

：.AE=BE=—AB=—X3=4,

22

在RtZ\AE。中，°『0A2-AE2r524=3,

：.ED=OD-0E=5-3=2(zn),

答：筒車工作時，盛水桶在水面以下的最大深度為2,”.

圖2

16.如圖，△ABC的兩條中線BE,CO交于點某同學得出以下結(jié)論:

①DE〃BC；

②）4ADEs叢ABC；

SAEMD1

----------=—;

SAEMC4

疇H

其中結(jié)論正確的是：①②④（只填序號）.

【分析】先判斷OE為△ABC的中位線，則利用三角形中位線性質(zhì)可對①進行判斷；根

據(jù)利用三角形相似的判定方法可對②進行判斷；接著根據(jù)平行線分線段成比例定理得到

鴻=罌=瞿■=《，則利用三角形面積公式可對③進行判斷；利用比例的性質(zhì)可對④進

MCBC2

行判斷.

解：；BE和CD為△ABC的中線,

.?.3E為△ABC的中位線，

J.DE//BC,所以①正確；

.?.△AOEsaABC,所以②正確；

V：.DE=—BC,

2

-：DE//BC,

?PM=DE=EM=j.

??而一而一前

.SAEDMDM1

所以③錯誤;

^AEMCMC2

..EM=2

?而下

EM1.即粵=2,所以④正確.

BM+EM2^1EB3

故答案為：①②④.

三、解答題。(本題共68分，第17?18題，每小題5分，第19?23題，每小題5分，第

24?27題，每小題5分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

17.在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(0,I),B(3,4).

求此二次函數(shù)的表達式及頂點的坐標.

【分析】把A、B的坐標代入y=f+mv+",根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一般式，化成頂點

式即可求得頂點坐標.

解：?二次函數(shù)丫=_?+加%+〃的圖象經(jīng)過點A(0,1),8(3,4)；

Jn=l,

I9+3m+n=4

m=-2

解得:

n=l

.,.y—jp-2x+l,

'."y—x1-2x+\—(x-1)2,

二頂點的坐標為(1,0).

18.如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=12,BC=5.求sin4,cosA和tanA.

【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出答案即可.

解：在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=\2,BC=5.

???^=VAC2+BC2=V122+52=13-

BC5

/.sinA=

AB13

AC12

cosA==

Afi-13

BC5

tanA

AC12

19.如圖，NMAN=30°,點、B、C分別在AM、AN上,且/ABC=40°.

（1）尺規(guī)作圖：作/C8M的角平分線8,8。與4V相交于點。；（保留作圖痕跡,

不寫作法）

（2）在（1）所作的圖中，求證：△ABCsZ\A。艮

【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；

（2）根據(jù)角平分線定義和相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論.

解：（1）如圖所示，線段即為所求；

(2)VZABC=40°,

...NMBC=140°,

?:BD平分NMBC,

??-ZMBD=yXZMBC=70°，

???NMBD是△AQ8的一個外角，

：.ZADB=ZMBD-ZA=70°-30°=40°,

???ZABC=ZADB.

???ZA=ZA,

???/\ABC^/\ADB.

20.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=N-4田7”.

（1）如果二次函數(shù)y=/-4x+/n的圖象與X軸交于4,8兩點（點A在點B的左側(cè)），

且A8=2,求〃?的值；

（2）若對于每一個x值，它所對應(yīng)的函數(shù)值都不小于1,求，〃的取值范圍.

【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-與可求出對稱軸為直線x=2,從而

求出點A,B的坐標，進而求解.

（2）將x=2代入拋物線解析式可得函數(shù)值最小值為y=〃?-4,進而求解.

解：（1）..?二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1京=2，

2X1

A,2兩點在x軸上（點A在點8的左側(cè)），且AB=2,

.二A(1,0),B(3,0).

把點(1,0)代入y=/-4x+m中得y-4Xl+%=0,

（2）對稱軸為直線x=2,把x=2代入＞=r-4犬+〃?中得丫=膽-4,

；?拋物線頂點坐標為（2,巾-4）,

???拋物線開口向上，

函數(shù)最小值為y—m-4,

由題意得m-421,

21.已知：A,B是直線/上的兩點.

求作：△ABC,使得點C在直線/上方，且4C=BC,ZACB=30°.

作法：

①分別以A,B為圓心，A3長為半徑畫弧，在直線/上方交于點O,在直線/下方交于點

E-

②以點。為圓心，0A長為半徑畫圓；

③作直線0E與直線I上方的。。交于點C；

④連接AC,BC.

△ABC就是所求作的三角形.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：連接OA,OB.

'：OA=OB=AB,

:.△OAB是等邊三角形.

/.ZAOB=60°.

?：A,B,C在。。上，

/.ZACB=^ZAOB（同弧所對圓周角等于圓心角的一半）（填推理的依據(jù)）.

.\ZACB=30°.

由作圖可知直線OE是線段AB的垂直平分線，

：.AC=BC（線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等）（填推理的

依據(jù)）.

.'./XABC就是所求作的三角形.

A-----------B------'

【分析】（1）根據(jù)作圖過程即可補全圖形；

（2）根據(jù)同弧所對圓周角等于圓心角的一半，線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端

點的距離相等.即可完成證明.

解：（1）如圖所示：即為補全的圖形；

(2)證明：連接OA,OB.

"：OA=OB=AB,

J.^OAB是等邊三角形.

AZAOB=60°.

：A,B,C在0。上，

AZACB=^ZAOB(同弧所對圓周角等于圓心角的一半).

AZACB=30°.

由作圖可知直線OE是線段AB的垂直平分線，

：.AC=BC(線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等).

同弧所對圓周角等于圓心角的一半；線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離

相等.

22.如圖，在。。中，點E是弦C。的中點，過點O,E作直徑AB(AE>BE),連接BD,

過點C作C尸〃8。交48于點G,交。。于點F,連接AF.求證：AG=AF.

【分析】根據(jù)垂徑定理得到AB,CD則俞=宜，根據(jù)圓周角定理得到NB=NF,根據(jù)

平行線的性質(zhì)得出等量代換得到再根據(jù)等角對等邊即可得

解.

【解答】證明：：AB為。。的直徑，點E是弦C。的中點,

：.ABA_CD,

?*-AD=AC>

，NB=NF,

'JCF//BD,

：./AGF=NB,

，NAGF=NF,

：.AG=AF.

23.已知一個二次函數(shù)的表達式為丫=(x-a)(x-1).

(1)當。=3時，若尸(-1,b),Qhn,b)兩點在該二次函數(shù)圖象上，求機的值；

(2)已知點A(-1,0),B(2,0),二次函數(shù)y=(x-n)(x-1)的圖象與線段

A8只有一個公共點，直接寫出。的取值范圍.

【分析】(1)將。=3代入二次函數(shù)解析式求出對稱軸，根據(jù)拋物線對稱性求解.

(2)由尸(x-a)(x-1)可得拋物線與x軸交點坐標為(小0),(1,0),分類

討論點(。，0)不在線段AB上，或(〃，0)與(1,0)重合.

解：(1)當。=3時，二次函數(shù)表達式為y=(x-3)(x-1)-4x+3,

，對稱軸為直線》=--y-=2,

,：PC-1,b),Q(m,b)兩點在該二次函數(shù)圖象上，

-2=2-(-1),

???機=5.

（2）（x-a）（x-1）,

???拋物線與X軸交點坐標為（〃，0）,（1,0）,

...點（1,0）在線段4B上，

.?.（“，0）不在線段上，或（a,0）與（1,0）重合，

'.a<-1或a>2或a=1.

24.如圖，ZiABC是的內(nèi)接三角形，NBAC=75°,NABC=45°,連接A。并延長交

。。于點。，過點C作。。的切線，與BA的延長線相交于點E.

（1）求證：AD//EC；

（2）若AL>=6,求線段AE的長.

【分析】（1）連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOCE=90°,根據(jù)圓周角定理得到/AOC

=90°,根據(jù)平行線的判定定理證明結(jié)論；

（2）過點A作A尸，EC交EC于凡根據(jù)正方形的性質(zhì)求出A尸=3,根據(jù)正弦的定義計

算即可得出答案.

【解答】（1）證明：連接OC,

???C￡是OO的切線,

：.ZOCE=90°,

???AC二AONA8C=45。，

AZAOC=2ZABC=90°,

???NAOC+NOCE=180°,

J.AD//EC；

（2）解：過點A作A尸，EC交EC于點F,

VZAOC=90°,OA=OC,

：.ZOAC=45°,

VZBAC=15°,

:?/BAD=/BAC-/OAC="0-45°=30°,

9

：AD//ECf

：.ZE=ZBAD=30°,

VZOC￡=90°,ZAOC=90°,OA=OC,

???四邊形。4FC是正方形，

：.AF=OAf

?.?AD=6,

：.AF=—AD^3,

2

在RtAAFE中，

AE=-......=--------r-

sinEsin30

25.二次函數(shù)(a<0)的圖象與y軸交于點A,將點A向右平移4個單位長度,

得到點8,點8在二次函數(shù).yua^+^x+a(“VO)的圖象上.

(1)求點8的坐標(用含〃的代數(shù)式表示)；

(2)二次函數(shù)的對稱軸是直線x=2

(3)已知點(m-1,%),(m,y2)，Cm+2,”)在二次函數(shù)y=ax2+bx+a(a<0)

的圖象上.若0<機<1,比較yi,yz,y?的大小,并說明理由.

【分析】(1)求出點A的坐標為(0,a),由平移的性質(zhì)可得出B點坐標;

(2)由拋物線的對稱性質(zhì)可得出答案;

(3)由二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案.

解：(1)令x=0,

".y—a,

二點A的坐標為(0,a),

???將點A向右平移4個單位長度，得到點B,

.?.點B的坐標為(4,a).

(2)?.?點A的坐標為(0,a),B(4,a).

二次函數(shù)的對稱軸是直線x=2；

故答案為：x=2；

(3)?.,對稱軸是直線x=2,0<w<l,

.,.點(zn-1,ji),(m,J2)在對稱軸x=2的左側(cè),

點（m+2,y3）在對稱軸x=2的右側(cè),

VO</n<l,

A-1<-/n<0,

A2<2-(/M-1)<3,

Al<2-機<2,

/.0</??+2-2<1,

?.?QVO,

26.如圖，。為四邊形ABC。內(nèi)一點，E為A8的中點，04=00,OB=OCfZA0B+ZC0D

=180°.

(1)若NB0E=/BA0,AB=2貶,求。8的長；

(2)用等式表示線段0E和C。之間的關(guān)系，并證明.

【分析】（1）通過證明△OBEs^AB。，可得萼翠，即可求解；

OBAB

（2）如圖，延長0E到點凡使得E尸=。凡連接AF,FB,可證四邊形4PB0是平行四

邊形，可得AF〃08,AF=OB,由“SAS”可證△AOF四△OOC,可得OF=CD,可得

結(jié)論.

【解答】（1）解：:NBOE=NBAO,ZOBE=ZABO,

：./\OBE^/\ABO,

.BE_0B

"'OB"AB'

?:AB=2近,E為A8的中點，

:.BE=M，

.V2_OB

?WVT

：.OB=2,0B=-2（不合題意舍去），