2022-2023學(xué)年2月南京建鄴區(qū)致遠初級中學(xué)七年級上冊期末試卷【含逐題解析】

南京市致遠初級中學(xué)2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)

測七年級數(shù)學(xué)（滿分：100分考試時間：100分鐘）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰

有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號涂在答郵卷相應(yīng)位置上）

1.下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A-3B.-lCOD.\

2.一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識為“50±0.25千克”，則下列面粉中合格的是（）

450.30千克849.51千克C.C.49.80千克D50.70千克

3.某種商品的成本價為18元，標(biāo)價為x元，由于該商品積壓，商店準備按標(biāo)價的8折銷售，

可保證利潤達到20%,則標(biāo)價了為（）

426元827元C.28元D29元

4.不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征.甲同學(xué)：它有4

個面是三角形；乙同學(xué):它有6條棱，該模型對應(yīng)的立體圖形可能是（）

A三棱柱A四棱柱C.三棱錐D四棱錐

5.如圖，C、。是線段43上兩點，若=BD=5cm,且。是AC的中點，則AC

的長為（）

IJI------------------1

ADCB

（第5題圖）

A.2c/nBAcmC.8ctnD.13cm

6.如圖，紙板上有10個無陰影的正方形，從中選1個，使得它與圖中5個有陰影的正方形

一起能折疊成一個正方體的紙盒，選法應(yīng)該有（）

A4種A5種C6種D7種

（第6題）

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需要寫出解答過程，請把答案直

接填寫在答卷紙相座便罩上）

7.某種流感球形病毒細胞的直徑約為Q00000156m,用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是-.

8.已知x=l是方程*一5="一3的解，貝ij〃=.

9.度分秒換算：53。12,36"=°.

n

10.若3=2,3m=5,則32M+3"T的值為.

11.下列三個日?，F(xiàn)象：①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上；②把彎曲的公路改

直，就能夠縮短路程；③體育課上，老師測量某個同學(xué)的跳遠成績.其中，可以用“兩

點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（填序號）.

12.已知單項式-3a%與/比7是同類項，則&的值是.

13.己知a+6=4,ab=2,則4必一（3a+3b）的值等于.

14.已知關(guān)于x的方程"=4-x,有正整數(shù)解，則整數(shù)上的值為一.

15.如圖，將一副三角板的直角頂點重合，擺放在桌面上，若ZBOC=66,

則=°.c

（第15題）

16.如圖，直線回、8相交于點O,OE平分NBOD,OF平分NCOE.若NAOC的度

數(shù)為2a.則NECL=—.（用含。的代數(shù)式表示）

三、解答題（本大題共11小題，共68分.請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答）

17.計算、化簡（每題3分，共6分）

X+2X+)\

(1)(-I)"7

18.解方程(每題3分，共6分)

(1)3(x-2)-4(2x+l)=7(2)

23

19.（5分）先化簡，再求值：,其中m=—3,〃=：.

20.(5分)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖.

41-A

ca0b

(1)用“〉”或”填空：c—b—0,a+b0,a-c0.

(2)化簡：\c-b\+\a+b\—\a-c\.

21.（5分）（1）在方格紙上過點P作線段A8的平行線；

（2）在方格紙上以AB為邊畫一個正方形；

（3）填空：若圖中小方格的面積為2,則（2）中所作正方形的面積

（第21題）

22.（5分）如圖是由10個邊長為1的小正方體組合成的簡單幾何體.

從正面看從正面看

（第22題）

23.（6分）某班共有40名學(xué)生.在該班舉行的元旦聯(lián)歡會上.主持人將一堆糖果分給全班每

位同學(xué)，如果男生每人分3顆，女生每人分2顆，那么少2顆；如果女生每人分3顆，

男生每人分2顆，那么多2顆.這個班男生和女生各有多少名？

24.（6分）如圖，C為線段AD上一點，點8為8的中點，且4）=26°7?,BC=6cm.

（1）圖中共有一條線段？

（2）求AC的長.

（3）若點E在直線45上，且E4=8cm,求3E的長.

iI_______1?

ACRD

25.（6分）某種藥品的長方體包裝盒的表面展開圖如圖所示.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，如果長方體

盒子的長比寬多4cm,求這種藥品包裝盒的體積.

26.（8分）如圖403=夕（30。<&<45。）.

（1）NAOB的余角為NAOC,射線OM平分NAOB,當(dāng)a=40。，求NMOC的度數(shù)；

（2）若NAO3的補角為N38,射線QV平分N38,試用含a的代數(shù)式表示NAON的

度數(shù).（畫出圖形，并直接寫出結(jié)果）

0

27.(10分)如圖I,點O為直線43上一點，過。點作射線OC,使NBOC=120。，將一

直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊在射線OB上，另一邊ON在直線/W的下方.

(1)如圖2,將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使邊OM在N8OC的內(nèi)部，且OM恰

好平分NBOC.此時ZAQM=度；

(2)如圖3,繼續(xù)將圖2中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得ON在4OC的內(nèi)部.試

探究NAOM與NNOC之間滿足什么等量關(guān)系，并說明你的理由；

(3)將圖1中的三角板繞點O按每秒12。的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，

若直線ON恰好平分ZAOC,則此時三角板繞點。旋轉(zhuǎn)的時間是多少秒?

(4)將圖1中的三角板繞點O按每秒12。的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，同時射線OC繞點。以

每秒2。的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)30秒后都停止。在旋轉(zhuǎn)的過程中，若直線ON恰好

平分Z4OC,則此時三角板繞點O旋轉(zhuǎn)的時間是秒.(直接寫出答案)

南京市致遠初級中學(xué)2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)

測七年級數(shù)學(xué)（滿分：100分考試時間：100分鐘）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰

有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號涂在等郵卷相應(yīng)位置上）

1.下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A-3B.-\CO￡）.1

【答案】A.

【解析】解：比-2小的數(shù)是應(yīng)該是負數(shù)，且絕對值大于2的數(shù)；分析選項可得，只有A符

合.故選：A.

2.一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識為“50±0.25千克”，則下列面粉中合格的是（）

A50.30千克B.49.51千克C.C.49.80千克￡>.50.70千克

【答案】C.

【解析】解：50-0.25=49.75,50+0.25=50.25,所以，面粉質(zhì)量合格的范圍是49.75~50.25,

只有49.80千克在此范圍內(nèi).

故選：C.

3.某種商品的成本價為18元，標(biāo)價為x元，由于該商品積壓，商店準備按標(biāo)價的8折銷售，

可保證利潤達到20%,則標(biāo)價%為（）

A26元827元C.28元D29元

【答案】B.

【解析】解：依題意得：0.8x78=18x20%,解得x=27.即標(biāo)價為27元.

故選：B.

4.不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征.甲同學(xué)：它有4

個面是三角形；乙同學(xué):它有6條棱，該模型對應(yīng)的立體圖形可能是（）

A.三棱柱A四棱柱C.三棱錐D四棱錐

【答案】C.

【解析】解：側(cè)面是三角形，說明它是棱錐，底面是三角形，說明它是三棱錐，

故選：C.

5.如圖，C、。是線段上兩點，若BC=3cm,BD=5cm,且。是AC的中點，則AC

的長為（）

I---------1----------1----------------1

ADCB

（第5題圖）

A.2cmBAcmC.8cmDA3cm

【答案】B.

【解析】解：BC=3cm,BD=5cm,:.CD=BD-BC=2cm,。是AC的中點，

:.AC=2CD=4C77?,

故選：B.

6.如圖，紙板上有10個無陰影的正方形，從中選1個，使得它與圖中5個有陰影的正方形

一起能折疊成一個正方體的紙盒，選法應(yīng)該有（）

A4種區(qū)5種C.6種D7種

【答案】A.

【解析】解：如圖所示：共四種.

故選：A.

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需要寫出解答過程，請把答案直

接填寫在答卷紙相口便置上）

7.某種流感球形病毒細胞的直徑約為0.00000156a,用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是—.

【答案】1.56x10-6.

【解析】解：0.00000156=1.56xl0^m.

8.已知％=1是方程2以一5=a-3的解，則。=一一.

-3—

【答案】二.

3

【解析】解：將x=T代入方程得：2-5=。一3,解得：?=

3

故答案為：一2.

3

9.度分秒換算：53。12,36"=°.

【答案】53.21.

【解析】解：36"=0.6'.12'=0.21°53。12'36"=53.21。.

故答案是：53.21.

10.若3"=2,3m=5,則32ra+3"-'的值為.

【答案】—.

3

【解析】解：3?"T"T=32,33"+3=(3"')2.(3")3+3=5?x2'+3=一，

故答案為：—.

3

11.下列三個日常現(xiàn)象：①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上；②把彎曲的公路改

直，就能夠縮短路程；③體育課上，老師測量某個同學(xué)的跳遠成績.其中，可以用“兩

點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象是(填序號).

【答案】②.

【解析】解：下列三個日?，F(xiàn)象：①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上是兩點確定一

條直線；②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程是兩點之間，線段最短；③體育課上，

老師測量某個同學(xué)的跳遠成績是垂線段最短.

故選：②.

12.已知單項式-3“2b與/4T是同類項，則后的值是—.

【答案】2.

【解析】解：一3/8與。261是同類項，.4_1=1.解得：k=2.

故答案為：2.

13.己知〃+匕=4,ab=2,則4仍一(3。+3。)的值等于.

【答案】-4.

【解析】解：當(dāng)a+b=4,=2時，4ab-(3a+3h)=4x2-3x4=-4

故答案為：-4.

14.已知關(guān)于l的方程依=4-x,有正整數(shù)解，則整數(shù)4的值為一.

【答案】攵=3或2=1或左=0..

【解析】解：移項得：kx+x=4.合并同類項得：x(A+l)=4.系數(shù)化為1得：x=/一.

k+1

方程有正整數(shù)解，

.?次+1=4或％+1=2或左+1=1.

解得：左=3或么=1或左=0.

故答案為：％=3或4=1或％=0.

15.如圖，將一副三角板的直角頂點重合，擺放在桌面上，若NBOC=66，

則=

【答案】114.

【解析】解：ABOD+ZAOC=90°=：ZBOD+ABOC,

ZAOC=ZBOD=90+ZAOC=90+24=114.(第15題)

故答案為：114.

16.如圖，直線43、8相交于點O,OE平分ZBOD,OF平分NCOE.若NAOC的度

數(shù)為2a.則NEOF=—.(用含a的代數(shù)式表示)

【答案】90°--°.

2

【解析】解：ZAOC=2a°,:.ZBOE=ZDOE=a0,

ZEOC=180°-a°,ZEOF=90°-—0(第16題)

2

故答案為：90°--°.

2

三、解答題(本大題共11小題，共68分.請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答)

17.計算、化簡(每題3分，共6分)

(1)(-1)4-^X[3-(-3)2]；(2)(x+2『-x(x+l).

【答案】(1)2(2)3x+4.

【解析】解：(1)原式=1-、*(-6)=2

(2)原式=d+4x+4-Y-1=31+4

18.解方程(每題3分，共6分)

(1)3(x-2)-4(2x+l)=7(2)--1=21^

23

17

【答案】(1)x=~—(2)3x+4.

5

【解析】解：(1)去括號，可得：3x-6-8x-4=7,移項，合并同類項，可得：5x=-17,

解得x=_!Z.

5

（2）去分母，可得：3（x-l）-6=2（2+x）,去括號，可得：3x-3-6=4+2x,移項，合并

同類項，可得：x=13.

19.(5分)先化簡，再求值：4加2-[6(加2-濟)一4(2〃?篦一川)｝其中m=—3,〃=g.

【答案】17

【解析】解：4mn—^6(mn-m2)-4(2mn—trr)]=4mn--6M-8/m+4環(huán)]

=4nm+2rruz4-2nr=2m24-6nm,當(dāng)/%=—3,〃時、原式=17.

2

20.(5分)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖.

?▲一一

ca0b

(1)用“〉”或填空：c-b0,a+b0,a—c0.

(2)化簡：\c-b\-\-\a+b\-\a-c\.

【答案】(1)<;<;>.(2)-2a

【解析】解：觀察數(shù)軸可知：c<a<O<b<-a<-c-(1)c<a<G<b<-a<-c

.\c-b<Ofa+b<0,a—c>0.

故答案為：<；<；>.

(2)c—Z?<0,a+bvO,a—c>0,

/Jc-b\+\a+b\-\a-c1=h-c-l-(-a-h)-(a-c)=h-c-a-h-a+c=-2a.

21.(5分)(1)在方格紙上過點P作線段反的平行線；

(2)在方格紙上以4?為邊畫一個正方形；

（3）填空：若圖中小方格的面積為2,則（2）中所作正方形的面

積二

【答案】（1）見解析.（2）20

【解析】解：（1）如圖1,畫直線/；（第21題）

和

（2）如圖2,畫正方形;

圖2

（3）小方格的面積為2,.?.小方格的邊長為2,.,?正方形的面積=6*6-（」x2x4）x4=20

2

故答案為:20.

22.（5分）如圖是由10個邊長為1的小正方體組合成的簡單幾何體.

（1）請在下面方格紙種分別畫出它的三視圖;

（2）該幾何體的表面積（含底面）是

從正面看

（第22題）

【答案】⑴見解析.（2）28

【解析】解：（1）如圖所示：

(2)lx(6xl+6xl+2+8+8)=28.

故答案為：28.

23.（6分）某班共有40名學(xué)生.在該班舉行的元旦聯(lián)歡會上.主持人將一堆糖果分給全班每

位同學(xué)，如果男生每人分3顆，女生每人分2顆，那么少2顆；如果女生每人分3顆，

男生每人分2顆，那么多2顆.這個班男生和女生各有多少名？

【答案】（1）見解析.（2）28

【解析】解：提出的問題是：這個班共有多少同學(xué).

解答如下：

設(shè)共有x位男生，則女生（40-X）位.

3x+2（4O-x）-2=3（4O-x）+2x+2,3x+80-2x-2=120-3x+2r+2.x+x=40+4

解得x=22.

答：共有22位男生，女生18位.

24.（6分）如圖，C為線段4）上一點，點5為8的中點，且AO=26s,BC=6cm.

（1）圖中共有條線段？

（2）求AC的長.

（3）若點E在直線4）上，且E4=8cm,求BE的長.

?IE?

ACRD

【答案】（1）6.（2）14.（3）12或28.

【解析】解：（1）圖中共有6條線段；

（2）點5為C￡）的中點.:.CD=2BD.BD=6cm,:.CD=\2cm.

AC=AD—CDH.AD=26cm,CD=\2cm>AC=

（3）當(dāng)E在點A的左邊時，

則BfujSA+EA且R4=20a〃，EA=8cm,:.BE=28cm

當(dāng)E在點A的右邊時，

則=且AB=20C〃7,EA=8cm,;.BE=\2an.

25.（6分）某種藥品的長方體包裝盒的表面展開圖如圖所示.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，如果長方體

盒子的長比寬多40〃，求這種藥品包裝盒的體積.

【答案】480(加)

【解析】解：設(shè)寬為xc,",則長為(x+4)cm高為1(18-x)c,〃，由題意得：

2

2(x+4)+x+,(18-x)=37,解得：x=8,貝l」x+4=12,-(18-%)=5,8x5x12=480(cw3).

22

答：這種藥品包裝盒的體積為480a".

26.(8分)如圖408=1(30。<￡<45。).

（1）NAO8的余角為NAOC,射線CW平分NAOB,當(dāng)a=40。，求NMOC的度數(shù);

（2）若Z4O8的補角為N88,射線ON平分N88,試用含a的代數(shù)式表示Z4ON的

度數(shù).（畫出圖形，并直接寫出結(jié)果）

【解析】解：(1)ZAOB=40°,N4O8的余角為NAOC,ZAOC=90°-ZAOB=50°,

OM平分ZAOB,ZMOA=-ZAOC=1x40°=20°

22

ZMOC=200+