2024湖北省孝感市云夢縣九年級上期中考試數(shù)學試題含答案

2024學年湖北省孝感市云夢縣九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）2．若拋物線y=（x﹣m）2+（m﹣1）的頂點在第一象限，則m的取值范圍為（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．0＜m＜13．在某次同學聚會上，每兩個人都握一次手，所有人共握手45次，設有x人參加這次聚會，則列出方程正確的是（）A．x（x+1）=45 B．x（x﹣1）=45 C．=45 D．=454．已知x=2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2=0的一個根，則m的值為（）A．2 B．0或2 C．0或4 D．05．已知點A（a，1）與點A′（4，b）關于原點對稱，則a、b的值分別為（）A．a=﹣4，b=﹣1 B．a=﹣1，b=﹣4 C．a=1，b=4 D．a=4，b=16．我們知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，現(xiàn)給出另一個方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣37．若方程ax2+bx+c=0的兩個根是﹣4和2，那么二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸是直線（）A．x=﹣2 B．x=﹣1 C．x=0 D．x=18．如圖，是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬4m時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，當水面上升1m時，水面的寬為（）A．2m B．2m C．m D．3m9．如圖，⊙C過原點O，且與兩坐標軸分別交于點A、B，點A的坐標為（0，2），M是第三象限內⊙C上一點，∠BMO=120°，則圓心C的坐標為（）A．（1，1） B．（1，） C．（2，1） D．（﹣，1）10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是x=1，下列結論：①abc＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＞0，其中正確結論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題3分，共18分）11．若x=0是一元二次方程x2+2x+a=0的一根，則另一根為．12．拋物線y=x2﹣2x+2與坐標軸交點個數(shù)為個．13．將△ABC繞著點C順時針方向旋轉60°后得到△A′B′C′，若∠A=50°，∠B′=100°，則∠BCA′的度數(shù)是．14．若實數(shù)x滿足x2﹣2x﹣1=0，則2x3﹣7x2+4x﹣2017=．15．如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點A在⊙O上，∠AMN=30°，B為AN弧的中點，P是直徑MN上一動點，則PA+PB的最小值為．16．如圖，點B的坐標是（0，1），AB⊥y軸，垂足為B，點A在直線y=x，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1O1的位置，使點B的對應點B1落在直線y=x上，再將△AB1O1繞點B1順時針旋轉到△A1B1O2的位置，使點O1的對應點O2落在直線y=x上，依次進行下去…，則點O100的縱坐標是．三、解答題（本題8個小題，滿分72分）17．（6分）用指定的方法解下列方程：（1）2x2﹣4x+1=0（公式法）（2）2x2+5x﹣3=0（配方法）18．（8分）如圖，分別畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°和180°后的圖形．19．（8分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點C的坐標為（﹣1，﹣3），與x軸交于A（﹣3，0）、B（1，0），根據(jù)圖象回答下列問題：（1）寫出方程ax2+bx+c=0的根；（2）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k有實數(shù)根，寫出實數(shù)k的取值范圍．20．（8分）已知關于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有兩個實數(shù)根x1，x2．（1）求m的取值范圍；（2）若x1，x2滿足2x1=|x2|+3，求m的值．21．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點F在⊙O上，F(xiàn)D恰好經過圓心O，連接FB．21教育網（1）若∠F=∠D，求∠F的度數(shù)；（2）若CD=24，BE=8，求⊙O的半徑．22．（10分）某城市中心地帶有一樓盤，開發(fā)商準備以每平方7000元的價格出售，由于國家出臺了有關調控房地產的政策，開發(fā)商決定下調售價，有兩種方案：方案一：經過連續(xù)兩次下調售價，以每平方米5670元的價格銷售；方案二：先下調5%，再下調15%；（1）求方案一中平均每次下調的百分率；（2）請問哪種方案對購房者更優(yōu)惠？為什么？23．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將△ABC繞點C逆時針旋轉得到△A1B1C，旋轉角α（0°＜α＜90°），連接BB1，設CB1交AB于D，AlB1分別交AB，AC于E，F(xiàn)．21（1）求證：△BCD≌△A1CF；（2）若旋轉角α為30°，①請你判斷△BB1D的形狀；②求CD的長．24．（12分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知A（﹣1，0），C（0，3）（1）求該拋物線的表達式；（2）求BC的解析式；（3）點M是對稱軸右側點B左側的拋物線上一個動點，當點M運動到什么位置時，△BCM的面積最大？求△BCM面積的最大值及此時點M的坐標．

孝南區(qū)等五校2024屆九年級12月月考數(shù)學試卷一．選擇題（共10小題）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若x=﹣1是關于x的一元二次方程ax2+bx﹣2=0（a≠0）的一個根，則代數(shù)式2017+b﹣a的值等于（）A．2014 B．2015 C．2016 D．20193．如圖，正六邊形螺帽的邊長是2cm，這個扳手的開口a的值應是（）A．2cm B．cm C．cm D．1cm4．已知a、b、c為常數(shù)，點P（a，c）在第二象限，則關于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷5．把直尺、三角尺和圓形螺母按如圖所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，則圓形螺母的外直徑是（）A．12cm B．24cm C．6cm D．12cm6．已知關于x的方程x2+ax+b+1=0的解為x1=x2=2，則a+b的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．77．如圖，⊙O的半徑OD垂直于弦AB，垂足為點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接BE，CE．若AB=8，CD=2，則△BCE的面積為（）A．12 B．15 C．16 D．188．志愿者服務站為指導農民發(fā)展種植業(yè)進行技術培訓，三期共培訓95人，其中第一期培訓20人，求每期培訓人數(shù)的平均增長率，設平均增長率為x，根據(jù)題意列出的方程為（）A．20（1+x）2=95 B．20（1+x）3=95C．20（1+x）+20（1+x）2=95 D．20（1+x）+20（1+x）2=95﹣209．如圖，點C、D是以AB為直徑的半圓的三等分點，弧CD的長為，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．10．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點和該拋物線與y軸的交點在一次函數(shù)y=kx+1（k≠0）的圖象上，它的對稱軸是x=1，有下列四個結論：①abc＜0，②a＜﹣，③a=﹣k，④當0＜x＜1時，ax+b＞k，其中正確結論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空題（共6小題）11．方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的根為x=1或x=．12．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得到△ADE．若AD⊥BC，∠CAE=65°，∠E=70°，則∠BAC的大小為85度．13．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則拋物線與x軸的另一個交點坐標為（4，0）．14．如圖，學校將一面積為240m2的矩形空地一邊增加4m，另一邊增加5m后，建成了一個正方形訓練場，則此訓練場的面積為400m2．15．已知：如圖，圓錐的底面直徑是10cm，高為12cm，則它的側面展開圖的面積是65πcm2．16．拋物線y=x2+2mx+（m＜0）的頂點為P，拋物線與x軸的交點為A、B，當△PAB是等邊三角形時，m的值為﹣2．三．解答題（共8小題）17．選用適當?shù)姆椒ǎ庀铝蟹匠蹋海?）x2﹣2x﹣8=0；（2）2x（x﹣2）=x﹣3．18．已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）分別寫出圖中點A，點B和點C的坐標；（2）畫出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°后的△AB′C′；（3）在（2）的條件下，求點C旋轉到點C′所經過的路線長及線段AC旋轉到新位置時所劃過區(qū)域的面積．19．有A、B兩個黑布袋，A布袋中有四個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數(shù)字1，2，3，4，B布袋中有三個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數(shù)字2，4，6．小明先從A布袋中隨機取出﹣個小球，用m表示取出的球上標有的數(shù)字，再從B布袋中隨機取出一個小球，用n表示取出的球上標有的數(shù)字．（1）若用（m，n）表示小明取球時m與n的對應值，請畫出樹形圖或列表寫出（m，n）的所有取值；（2）求關于x的一元二次方程x2﹣mx+n=0有實數(shù)根的概率．20．已知關于x的方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0．（1）若x=﹣1是方程的一個根，求m的值和方程的另一根；（2）當m為何實數(shù)時，方程有實數(shù)根；（3）若x1，x2是方程的兩個根，且，試求實數(shù)m的值．21．2017?徐州）如圖，已知AC⊥BC，垂足為C，AC=4，BC=3，將線段AC繞點A按逆時針方向旋轉60°，得到線段AD，連接DC，DB．（1）線段DC=4；（2）求線段DB的長度．22．已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若DE=2cm，AE=1cm，求⊙O的半徑．23．九（1）班數(shù)學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷量的相關信息如下表：21教育網時間x（天）1≤x＜5050≤x≤90售價（元/件）x+4090每天銷量（件）200﹣2x已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元．（1）求出y與x的函數(shù)關系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果．24．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為（4，0），與y軸交于C（0，﹣4）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．（1）求這個二次函數(shù)的表達式．（2）連結PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C′，那么是否存在點P，使四邊形POP′C′為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積．參考答案1【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=﹣1代入方程得到b﹣a=﹣2，然后利用整體代入的方法計算2017+b﹣a的值．【解答】解：把x=﹣1代入ax2+bx﹣2=0（a≠0）得a﹣b﹣2=0，則b﹣a=﹣2，所以2017+b﹣a=2017﹣2=2015．故選B．【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．3【分析】連接AC，作BD⊥AC于D；根據(jù)正六邊形的特點求出∠ABC的度數(shù)，再由等腰三角形的性質求出∠BAD的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值求出AD的長，進而可求出AC的長．【解答】解：連接AC，過B作BD⊥AC于D；∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=CD；∵此多邊形為正六邊形，∴∠ABC==120°，∴∠ABD=×120°=60°，∴∠BAD=30°，AD=AB?cos30°=2×=，∴a=2cm．故選A．【點評】此題比較簡單，解答此題的關鍵是作出輔助線，根據(jù)等腰三角形及正六邊形的性質求解．4【分析】先利用第二象限點的坐標特征得到ac＜0，則判斷△＞0，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【【解答】解：∵點P（a，c）在第二象限，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選B．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．5【分析】設圓形螺母的圓心為O，連接OD，OE，OA，如圖所示：根據(jù)切線的性質得到AO為∠DAB的平分線，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB=60°，得到∠OAE=∠OAD=∠DAB=60°，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出OD的長，即為圓的半徑，進而確定出圓的直徑．【解答】解：設圓形螺母的圓心為O，與AB切于E，連接OD，OE，OA，如圖所示：∵AD，AB分別為圓O的切線，∴AO為∠DAB的平分線，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB=60°，∴∠OAE=∠OAD=∠DAB=60°，在Rt△AOD中，∠OAD=60°，AD=6cm，∴tan∠OAD=tan60°=，即=，∴OD=6cm，則圓形螺母的直徑為12cm．故選D．【點評】此題考查了切線的性質，切線長定理，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．6【分析】由根與系數(shù)的關系可知：x1+x2=﹣a=﹣4，x1x2=b+1=4，進一步求得a、b即可．【解答】解：∵x1=x2=2都是方程x2+ax+b+1=0的根，∴x1+x2=﹣a=4，x1x2=b+1=4，∴a=﹣4，b=3，∴a+b=﹣1故選B．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．21教育名師原創(chuàng)作品7【分析】先根據(jù)垂徑定理求出AC的長，再設OA=r，則OC=r﹣2，在Rt△AOC中利用勾股定理求出r的值，再求出BE的長，利用三角形的面積公式即可得出結論．【解答】解：∵⊙O的半徑OD垂直于弦AB，垂足為點C，AB=8，∴AC=BC=AB=4．設OA=r，則OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC2+OC2=OA2，即42+（r﹣2）2=r2，解得r=5，∴AE=10，∴BE===6，∴△BCE的面積=BC?BE=×4×6=12．故選A．【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關鍵．8【分析】設平均增長率為x，根據(jù)第一期培訓了20人，可得出第二、三期培訓人數(shù)，根據(jù)三期共培訓人數(shù)=第一期培訓人數(shù)+第二期培訓人數(shù)+第三期培訓人數(shù)，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．2-1-c-n-j-y【解答】解：設平均增長率為x，則第二期培訓20（1+x）人，第三期培訓20（1+x）2人，根據(jù)題意得：20+20（1+x）+20（1+x）2=95．故選D．【點評】本題考查了由時間問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，列出一元二次方程是解題的關鍵．9【分析】連接CO、DO和CD，利用等底等高的三角形面積相等可知S陰影=S扇形COD，利用扇形的面積公式計算即可．【解答】解：連接CO、DO和CD，如下圖所示，∵C，D是以AB為直徑的半圓上的三等分點，弧CD的長為，∴∠COD=60°，圓的半周長=πr=3×π=π，∴r=1，∵△ACD的面積等于△OCD的面積，∴S陰影=S扇形OCD==．故選A．【點評】本題考查扇形面積的計算，解題關鍵是根據(jù)“點C、D是以AB為直徑的半圓的三等分點，弧CD的長為”求出圓的半徑，繼而利用扇形的面積公式求出S陰影=S扇形COD．10【分析】由拋物線開口方向及對稱軸位置、拋物線與y軸交點可判斷①；由①知y=ax2﹣2ax+1，根據(jù)x=﹣1時y＜0可判斷②；由拋物線頂點在一次函數(shù)圖象上知a+b+1=k+1，即a+b=k，結合b=﹣2a可判斷③；根據(jù)0＜x＜1時二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方知ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，兩邊都除以x可判斷④．【解答】解：由拋物線的開口向下，且對稱軸為x=1可知a＜0，﹣=1，即b=﹣2a＞0，由拋物線與y軸的交點在一次函數(shù)y=kx+1（k≠0）的圖象上知c=1，則abc＜0，故①正確；由①知y=ax2﹣2ax+1，∵x=﹣1時，y=a+2a+1=3a+1＜0，∴a＜﹣，故②正確；∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點在一次函數(shù)y=kx+1（k≠0）的圖象上，∴a+b+1=k+1，即a+b=k，∵b=﹣2a，∴﹣a=k，即a=﹣k，故③正確；由函數(shù)圖象知，當0＜x＜1時，二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，∴ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，∵x＞0，∴ax+b＞k，故④正確；故選：A．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質，主要利用了二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，最值問題，以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．11【分析】移項后分解因式得到（x﹣1）（3x﹣2）=0，推出方程x﹣1=0，3x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：3x（x﹣1）=2（x﹣1），移項得：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，即（x﹣1）（3x﹣2）=0，∴x﹣1=0，3x﹣2=0，解方程得：x1=1，x2=．故答案為：x=1或x=．【點評】本題主要考查對解一元一次方程，等式的性質，解一元二次方程等知識點的理解和掌握，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵．12【分析】先根據(jù)旋轉的性質得∠C=∠E=70°，∠BAC=∠DAE，再根據(jù)垂直的定義得∠AFC=90°，則利用互余計算出∠CAF=90°﹣∠C=20°，所以∠DAE=∠CAF+∠EAC=85°，于是得到∠BAC=85°．【解答】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，∴∠C=∠E=70°，∠BAC=∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠AFC=90°，∴∠CAF=90°﹣∠C=90°﹣70°=20°，∴∠DAE=∠CAF+∠EAC=20°+65°=85°，∴∠BAC=∠DAE=85°．故答案為：85．【點評】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線的夾角等于旋轉角．13【分析】根據(jù)圖象可知：拋物線的對稱軸為x=1，與x軸的其中一個交點為（﹣2，0），從而可知另一個交點的坐標．【解答】解：由圖象可知：拋物線的對稱軸為x=1，與x軸的其中一個交點為（﹣2，0），設與x軸的另外一個交點的坐標為（a，0）∴∴a=4，故答案為：（4，0）【點評】本題考查拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是根據(jù)對稱軸求出另外一個交點，本題屬于基礎題型．14【分析】可設訓練場的邊長為xm，則原空地的長為（x﹣4）m，寬為（x﹣5）m．根據(jù)長方形的面積公式列出方程即可．【解答】解：設訓練場的邊長為xm，則原空地的長為（x﹣4）m，寬為（x﹣5）m，依題意，得（x﹣4）（x﹣5）=240，解之，得x=20，所以，訓練場的面積為400m2．故答案是：400．【點評】本題考查了一元二次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．15【分析】首先利用勾股定理求得圓錐的母線長，然后利用圓錐的側面積=π×底面半徑×母線長，把相應數(shù)值代入即可求解．【解答】解：∵圓錐的底面直徑是10cm，高為12cm，∴勾股定理得圓錐的母線長為13cm，∴圓錐的側面積=π×13×5=65πcm2．故答案為：65π．【點評】本題考查圓錐側面積公式的運用，掌握公式是關鍵．16【分析】先求出點P、A、B的坐標，然后求出點P到x軸的距離，AB之間的距離，根據(jù)等邊三角形的性質列出方程即可求出m的值．【解答】解：令y=0代入y=x2+2mx+，∴x2+2mx+=0，∴x=﹣m+m或x=﹣m﹣m，（m＜0）∴AB=﹣m拋物線的對稱軸為x=﹣m，∴令x=﹣m，∴y=m2﹣2m2+=﹣∴點P到x軸的距離為：m2，∴m2=﹣m×，∴m=﹣2，故答案為：﹣2【點評】本題考查拋物線與x軸的交點問題，解題的關鍵求出A、B、P的坐標然后根據(jù)等邊三角形的性質列出方程求出m的值，本題屬于中等題型．【17【分析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）（x﹣4）（x+2）=0∴x﹣4=0或x+2=0∴x1=4，x2=﹣2（2）2x（x﹣2）﹣x+3=0，2x2﹣4x﹣x+3=0，2x2﹣5x+3=0，（x﹣3）（2x+1）=0，∴x=3或x=﹣【點評】本題考查一元二次方程的解法，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．18【分析】（1）根據(jù)直角坐標系的特點寫出各點的坐標；（2）分別將點B、C繞點A按逆時針方向旋轉90°后得到點B′、C′，然后順次連接；（3）點C旋轉到點C′的軌跡為圓弧，根據(jù)弧長公式和扇形的面積求解．【解答】解：（1）A（1，3），B（3，3），C（5，1）；（2）所作圖形如圖所示：（3）∵AC==2，∴點C旋轉到C'所經過的路線長l==π，則線段AC旋轉到新位置是劃過區(qū)域的面積S==5π．【點評】本題考查了根據(jù)旋轉變換作圖，解答本題的關鍵是根據(jù)網格結構作出對應點的位置，然后順次連接．19【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即求得所有等可能的結果；（2）根據(jù)根的判別式△=m2﹣2n≥0，再結合樹狀圖，即可求得關于x的一元二次方程2x2﹣2mx+n=0有實數(shù)根的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）如圖所示：．（m，n）所有取值是（4，2），（4，4），（4，6），（1，2），（1，4），（1，6），（2，2），（2，4），（2，6），（3，2），（3，4），（3，6）．（2）由原方程得；△=m2﹣2n．當m，n對應值為（4，2）（4，4），（4，6），（2，2），（3，2），（3，4），時，△≥0，原方程有實數(shù)根．故P（△≥0）=．故原方程有實數(shù)根的概率為．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20【分析】（1）根據(jù)方程的根的定義，把x=﹣1代入方程，即可求得m的值，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系可得兩根的和是，即可求得方程的另一根；（2）根據(jù)m=1和m≠1兩種情況，當m≠1時方程有實數(shù)根，即判別式△≥0，即可得到關于m的不等式，從而求解；（3）根據(jù)根與系數(shù)關系：兩根之和等于，兩根之積等于．且，即x1x2（x1+x2）=﹣．代入即可得到一個關于m的方程，從而求解．【解答】解：（1）將x=﹣1代入原方程得m﹣1+1﹣2=0解得：m=2，設方程的另一根是x，則x﹣1=1∴另一根為x=2．（2）當m=1時，方程是一元一次方程，﹣x﹣2=0，此時的實數(shù)解為x=﹣2；當m不等于1時，原方程為一元二次方程，要使方程有實數(shù)根，則有△=b2﹣4ac≥0，∴1+4×2（m﹣1）≥0．解得：m≥．即當m≥時，方程有實數(shù)根．（3）∵x1+x2=，x1x2=﹣．x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=（﹣）（）=﹣．解得：m1=5，m2=﹣3，∵m≥，∴m=5．【點評】本題雖然問題較多，但是難度不大，可以依次代入求解，求解時要注意根與系數(shù)關系的應用．21【考點】R2：旋轉的性質．【分析】（1）證明△ACD是等邊三角形，據(jù)此求解；（2）作DE⊥BC于點E，首先在Rt△CDE中利用三角函數(shù)求得DE和CE的長，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解．【解答】解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴DC=AC=4．故答案是：4；（2）作DE⊥BC于點E．∵△ACD是等邊三角形，∴∠ACD=60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，∴Rt△CDE中，DE=DC=2，CE=DC?cos30°=4×=2，∴BE=BC﹣CE=3﹣2=．∴Rt△BDE中，BD===22【分析】（1）連接OD，根據(jù)平行線的判斷方法與性質可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切線．（2）由直角三角形的特殊性質，可得AD的長，又有△ACD∽△ADE，根據(jù)相似三角形的性質列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑．【解答】（1）證明：連接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD為⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線．（2）解：∵∠AED=90°，DE=2cm，AE=1cm，∴AD==．連接CD．∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴=．∴=．解得AC=5．∴⊙O的半徑是2.5cm．【點評】本題考查圓的切線的判定、直徑的性質、勾股定理切割線定理、相似三角形的判定和性質等知識，在圓中學會正確添加輔助線是解決問題的關鍵23【分析】（1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得利潤，可得答案；（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案；（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案．【解答】解：（1）當1≤x＜50時，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，當50≤x≤90時，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，綜上所述：y=；（2）當1≤x＜50時，二次函數(shù)開口向下，二次函數(shù)對稱軸為x=45，當x=45時，y最大=﹣2×452+180×