2023-2024學年江西省上饒市高二下學期期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江西省上饒市高二下學期期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?8<x3<8}，B={?3,?1,0,1,2,3}，則A∩B=A.{?1,0,1,2,3} B.{0,1} C.{?1,0,1} D.{?1,0,1,2}2.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a3+A.14 B.21 C.28 D.423.“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.設f(x)為R上的奇函數(shù)，且當x<0時，f(x)=3x?1，則f(0)+f(4)=(

)A.12 B.?12 C.13 D.?135.函數(shù)f(x)=lnx+cosπ3A.1x B.1x+sinπ36.已知函數(shù)f(x)=logax,x>1(2a?1)x+4a,x≤1在R上為減函數(shù)，則實數(shù)aA.(0,12) B.(0,16]7.己知a=0.4，b=e0.4?1，c=ln1.4，則a，b，A.a>c>b B.a>b>c C.b>a>c D.c>b>a8.意大利數(shù)學家斐波那契(1175年～1250年)以兔子繁殖數(shù)量為例，引入數(shù)列：1，1，2，3，5，8，…，該數(shù)列從第三項起，每一項都等于前兩項之和，即an+2=an+1+an(n∈N?)，故此數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列，又稱“兔子數(shù)列”，其通項公式為A.6 B.7 C.8 D.9二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)y=fx的導函數(shù)f′x的圖象如圖所示，下列說法正確的是(

)

A.函數(shù)fx在2,+∞上單調(diào)遞增 B.函數(shù)fx在1,3上單調(diào)遞減

C.函數(shù)fx在x=1處取得極大值 D.10.下列說法正確的是(

)A.設已知隨機變量X,Y滿足Y=3X?1,EY=5，則EX=2

B.若X～B10,15，則DX=2

C.若X～N2,σ211.已知函數(shù)f(x)=lnx?1?2x?1A.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1)∪(1,+∞)

B.f(x)的值域為R

C.f(log20232024)+f(log20242023)=1

D.若f(a)=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某種產(chǎn)品的廣告費支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù)：x13457y1520304045根據(jù)上表數(shù)據(jù)得到y(tǒng)關于x的經(jīng)驗回歸方程y=4.5x+a，則a的值為

．13.若f(x)=ln|a+11?x|+b是奇函數(shù)，則14.數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2.設x=0是函數(shù)f(x)=an?1e2x+(an四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=alnx+bx2?7x+(1)求a，b;

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．16.(本小題15分)求下列函數(shù)的最值．(1)求函數(shù)y=x+1(2)已知0<x<13，求函數(shù)y=x(1?3x)17.(本小題15分)已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，(1)求數(shù)列{an(2)若bn=nan+1，求數(shù)列{b18.(本小題17分)二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的A型號二手汽車的使用年數(shù)x與銷售價格y(單位：萬元/輛)進行整理，得到如下數(shù)據(jù)：使用年數(shù)x234567售價y201286.44.43z=3.002.482.081.861.481.10下面是z關于x的折線圖：(1)由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合z與x的關系，請用相關系數(shù)加以說明;(2)求y關于x的回歸方程并預測某輛A型號二手車當使用年數(shù)為9年時售價約為多少?(b、a小數(shù)點后保留兩位有效數(shù)字)(3)基于成本的考慮，該型號二手車的售價不得低于7118元，請根據(jù)(2)求出的回歸方程預測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過多少年?參考數(shù)據(jù)：i=16xiyi=187.4，i=16xizi=47.64，參考公式：回歸直線方程y=bx+a中b=i=1n(xi?x)(19.(本小題17分)函數(shù)f(x)=ln(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若函數(shù)f(x)有兩個極值點x1，x2，曲線y=f(x)上兩點(x1,f(x(3)盒子中有編號為1～100的100個小球(除編號外無區(qū)別)，有放回的隨機抽取20個小球，記抽取的20個小球編號各不相同的概率為p，求證：p<1e2答案解析1.【答案】C

【解析】解：A={x|?8<x3<8}={x|?2<x<2}，

所以A∩B={?1,0,1}，2.【答案】B

【解析】解：由題知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，

∵a3+a7=14，

∴a53.【答案】B

【解析】解：充分性，

因為a+c>b+d，

不一定能得到a>b且c>d，

如a=1，b=2，c=3，d=0，故充分性不成立；

必要性，

當a>b且c>d成立時，

兩個不等式相加得a+c>b+d，故必要性成立，

故“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的必要不充分條件．

故選B．4.【答案】C

【解析】解：因為fx為R上的奇函數(shù)，所以f0=0所以f0故選：C5.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=lnx+cosπ3=lnx+16.【答案】D

【解析】解：因為f(x)=logax,x>1(2a?1)x+4a,x≤1在R上為減函數(shù)，

所以0<a<12a?1<0loga1≤2a?1+4a，解得7.【答案】C

【解析】解：設fx=ex?x?1，

則f′x=ex?1，

當x>0時，f′x>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，

所以fx>f0=0，

當x=0.4時，b=e0.4?1>0.4=a，

設gx=ln(x+1)?x(x>0)，

則g′x=1x+1?1=?x8.【答案】C

【解析】解：由log得log得log2[(1+得log2[(所以1令an=15[(∴an>且數(shù)列an由a1=a2=1，得a3a6=a4+因為a72=13所以使得an2>210故選：C．9.【答案】BC

【解析】解：由題意可知：當x∈(?∞,?1)∪(1,3)時，f′(x)≤0(不恒為0)，f(x)單調(diào)遞減，

當x∈(?1,1)∪(3,+∞)時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

對于A，當2<x<3時，f′(x)<0，當x>3時，f′(x)>0，

所以函數(shù)f(x)在(2,+∞)上先減后增，故A錯誤；

對于B，當1<x<3時，f′(x)<0，所以函數(shù)f(x)在(1,3)上單調(diào)遞減，故B正確；

對于C，因為f(x)在(?1,1)單調(diào)遞增，在(1,3)單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值，故C正確；

對于D，從導數(shù)的圖像可知，函數(shù)f(x)在3,+∞上單調(diào)遞增，在?∞,?1上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)f(x)可能沒有最大值，故D錯誤．

故選：BC．10.【答案】ACD

【解析】解：對于A中，由EY=3EX?1，所以對于B中，由X～B10,15，所以D對于C中，由X～N2,σ2，所以P對于D中，因為A,B相互獨立，所以P(A|B)=P(AB)且P(A|B)=P(A故選：ACD．11.【答案】BD

【解析】解：A選項，f(x)=lnx?1?2x?1的定義域為(0,1)∪(1,+∞)，

f′(x)=1x+2(x?1)2>0在定義域上恒成立，

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1)，(1,+∞)，故A錯誤；

B選項，當x趨向于0時，f(x)趨向于?∞，當x趨向于+∞時，f(x)趨向于+∞，

所以f(x)的值域為R，故B正確；

C選項，x>0，f(1x)+f(x)=?lnx?1+2xx?1+lnx?1?2x?1=?2+2=0，

又log20232024=1log20242023，所以f(log20232024)+f(log20242023)=0，故C錯誤；

D選項，f(x)=lnx?x+1x?1，

f1x12.【答案】12

【解析】解：x=15(1+3+4+5+7)=4，

y=15(15+20+30+40+45)=30，

故回歸直線方程過點(4,30)，13.【答案】ln2

【解析】解：f(x)=ln|a+11?x|+b，

若a=0，則函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠1}，不關于原點對稱，不具有奇偶性，

∴a≠0，

由函數(shù)解析式有意義可得，x≠1且a+11?x≠0，

∴x≠1且x≠1+1a，

∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴定義域必須關于原點對稱，

∴1+1a=?1，解得a=?12，

∴f(x)=ln|1+x2(1?x)|+b，定義域為{x|x≠1且x≠?1}14.【答案】1011

【解析】解：因為函數(shù)f(x)=an?1e2x+(an?an+1)x?2，

所以f′(x)=2an?1e2x+an?an+1，

又x=0是f(x)的極值點，所以f′(0)=2an?1+an?an+1=0，

即an+1?2a15.【答案】解：(1)定義域為(0,+∞)，f′(x)=ax+2bx?7，

將點(1,f(1))代入2x+y+3=0中，

2×1+f(1)+3=0，∴f(1)=?5．

f(1)=b?7+12=5x(0,1(2(2,+∞)f′(x)+0?0+f(x)遞增極大值遞減極小值遞增

f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,13)，(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(13,2)；

f(x)【解析】(1)計算出f(1)=?5，求導，根據(jù)切線斜率得到方程，求出a，b的值；

(2)在(1)的基礎上，解不等式，得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值．

本題主要考查了導數(shù)集合意義在切線方程求解中的應用，還考查了導數(shù)與單調(diào)性及極值關系的應用，屬于中檔題．16.【答案】解：(1)∵x>1，∴x?1>0，

∴y=(x?1)+1x?1+1?2(x?1)?1x?1+1=3，

故函數(shù)y的最小值為3，當且僅當(x?1)2=1，即x=2時取得；

(2)∵0<x<13，

∴1?3x>0，

∴y=x(1?3x)

=13×3x(1?3x)【解析】

(1)分析出y=(x?1)+1x?1+1是解題關鍵；

(2)17.【答案】解：(1)當n=1時，a1=32a1?12，得a1=1，

當n≥2時，Sn?Sn?1=an=32an?an?1

，得an=3an?1，

∴數(shù)列an是公比為3的等比數(shù)列，

∴

a【解析】

(1)根據(jù)題中所給條件，即可推出結(jié)果．

(2)根據(jù)題中所給條件，結(jié)合(1)中結(jié)論，即可推出結(jié)果．18.【答案】解：(1)由題意，x?=16×(2+3+4+5+6+7)=4.5，

z?=16×(3+2.48+2.08+1.86+1.48+1.10)=2，

且i=16xizi=47.64，i=16(xi?x?)2≈4.18，i=16(zi?z?)2≈5.13，

∴r=i=16(xi?x?)(zi?z?)i=16(xi?x?)2i=16(zi【解析】

(1)由已知結(jié)合相關系數(shù)公式求得z與x的相關系數(shù)得結(jié)論；

(2)求出b與a的值，則線性回歸方程可求，再由z=ln

y，可得y關于x的回歸方程，令x=9，解得y值即可；

(3)由y≥0.7118，得e19.【答案】解：(1)f(x)的定義域為(0,+∞)，f′(x)=1x?a(x+1)?a(x?1)(x+1)2=x2+(2?2a)x+1x(x+1)2，

對于方程x2+(2?2a)x+1=0，△=(2?2a)2?4=4(a2?2a)，

當Δ≤0，即0≤a≤2時，x2+(2?2a)x+1≥0，f′(x)≥0，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

當△>0，即a<0或a>2時，方程x2+(2?2a)x+1=0有兩個不等根，

x1=a?1?a2?2a，x2=a?1+a2?2a，而x1+x2=2(a?1)，x1x2=1，

所以當a<0時，x1<x2<0，f′(x)>0在(0,+∞)上恒成立，f(x)在(0