重慶市2024年中考數學試卷A卷（含答案）

重慶市2024年中考數學試卷（A卷）閱卷人一、單選題得分1．下列四個數中，最小的數是()A．-2 B．0 C．3 D．?2．下列四種化學儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．3．已知點(?3,2)在反比例函數y=kA．-3 B．3 C．-6 D．64．如圖，AB//CD，∠1=65°，則∠2的度數是() A．105° B．115° C．125° D．5．若兩個相似三角形的相似比是1:A．1:3 B．1:4 C．1:6 6．烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質，下圖是這類物質前四種化合物的分子結構模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子.第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結構模型中氫原子的個數是()A．20 B．22 C．24 D．267．已知m=27?3A．2<m<3 B．3<m<4 C．4<m<5 D．5<m<68．如圖，在矩形ABCD中，分別以點A和C為圓心，AD長為半徑畫弧，兩弧有且僅有一個公共點.若AD=4，則圖中陰影部分的面積為() A．32?8π B．163?4π C．32?4π D．9．如圖，在正方形ABCD的邊CD上有一點E，連接AE，把AE繞點E逆時針旋轉90°，得到FE，連接CF并延長與AB的延長線交于點G.則FGCE A．2 B．3 C．322 D．10．已知整式M:anxn+an?1xn?1+?+a1x+a0，其中n，an?1…，a0為自然數，a其中正確的個數是()A．0 B．1 C．2 D．3閱卷人二、填空題得分11．計算：(π?3)0+(12．如果一個多邊形的每一個外角都是40°，那么這個多邊形的邊數為.13．重慶是一座魔幻都市，有著豐富的旅游資源.甲、乙兩人相約來到重慶旅游，兩人分別從A、B、C三個景點中隨機選擇一個景點游覽，甲、乙兩人同時選擇景點B的概率為.14．隨著經濟復蘇，某公司近兩年的總收入逐年遞增.該公司2021年繳稅40萬元，2023年繳稅48.4萬元，該公司這兩年繳稅的年平均增長率是.15．如圖，在△ABC中，延長AC至點D，使CD=CA，過點D作DE//CB，且DE=DC，連接AE交BC于點F.若∠CAB=∠CFA，CF=1，則BF_ 第15題圖 第17題圖16．若關于x的不等式組4x?13<x+12(x+1)≥?x+a至少有2個整數解，且關于y的分式方程a?1y?1=2?17．如圖，以AB為直徑的⊙O與AC相切于點A，以AC為邊作平行四邊形ACDE，點D、E均在⊙O上，DE與AB交于點F，連接CE，與⊙O交于點G，連接DG.若AB=10，DE=8，則AF=?_.DG=18．我們規(guī)定：若一個正整數A能寫成m2?n，其中m與n都是兩位數，且m與n的十位數字相同，個位數字之和為8，則稱A為“方減數”，并把A分解成m2?n的過程，稱為“方減分解”.例如：因為602=252?23，25與23的十位數字相同，個位數字5與3的和為8，所以602是“方減數”，602分解成602=252?23的過程就是“方減分解”.按照這個規(guī)定，最小的“方減數”是.把一個“方減數”A進行“方減分解”，即A=m2?n，將m放在n閱卷人三、解答題得分19．計算：（1）x(x?2y)+(x+y)2 （2）20．為了解學生的安全知識掌握情況，某校舉辦了安全知識競賽.現從七、八年級的學生中各隨機抽取20名學生的競賽成績（百分制）進行收集、整理、描述、分析.所有學生的成績均高于60分（成績得分用x表示，共分成四組：A.60<x≤70；B.70<x≤80；C.80<x≤90；D.90<x≤100），下面給出了部分信息：七年級20名學生的競賽成績?yōu)椋?6，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年級20名學生的競賽成績在C組的數據是：81，82，84，87，88，89.七、八年級所抽學生的競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數8585中位數86b眾數a79根據以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a=，b=?_，m=（2）根據以上數據分析，你認為該校七、八年級中哪個年級學生的安全知識競賽成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級有400名學生，八年級有500名學生參加了此次安全知識競賽，估計該校七、八年級參加此次安全知識競賽成績優(yōu)秀(x>90)的學生人數是多少？21．在學習了矩形與菱形的相關知識后，智慧小組進行了更深入的研究，他們發(fā)現，過矩形的一條對角線的中點作這條對角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點和這條對角線的兩個端點構成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結論.根據他們的想法與思路，完成以下作圖和填空：（1）如圖，在矩形ABCD中，點O是對角線AC的中點.用尺規(guī)過點O作AC的垂線，分別交AB，CD于點E，F，連接AF，CE（不寫作法，保留作圖痕跡）.（2）已知：矩形ABCD，點E，F分別在AB，CD上，E，F經過對角線AC的中點O，且EF⊥AC.求證：四邊形AECF是菱形.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB//CD.∴，∠FCO=∠EAO.∵點O是AC的中點，∴.∴△CFO≌△AEO(AAS).∴又∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形.∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形.進一步思考，如果四邊形ABCD是平行四邊形呢？請你模仿題中表述，寫出你猜想的結論：_.22．為促進新質生產力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對現有甲、乙兩類共30條生產線的設備進行更新換代.（1）為鼓勵企業(yè)進行生產線的設備更新，某市出臺了相應的補貼政策.根據相關政策，更新1條甲類生產線的設備可獲得3萬元的補貼，更新1條乙類生產線的設備可獲得2萬元的補貼.這樣更新完這30條生產線的設備，該企業(yè)可獲得70萬元的補貼.該企業(yè)甲、乙兩類生產線各有多少條？（2）經測算，購買更新1條甲類生產線的設備比購買更新1條乙類生產線的設備需多投入5萬元，用200萬元購買更新甲類生產線的設備數量和用180萬元購買更新乙類生產線的設備數量相同，那么該企業(yè)在獲得70萬元的補貼后，還需投入多少資金更新生產線的設備？23．如圖1，在△ABC中，AB=6，BC=8，點P為AB上一點，AP=x，過點P作PQ//BC交AC于點Q點P，Q的距離為y1，△ABC的周長與△APQ的周長之比為y（1）請直接寫出y1，y2分別關于x的函數表達式，并注明自變量（2）在給定的平面直角坐標系中，畫出函數y1，y2的圖象，并分別寫出函數y1（3）結合函數圖象，請直接寫出y1>y24．如圖，甲、乙兩艘貨輪同時從A港出發(fā)，分別向B，D兩港運送物資，最后到達A港正東方向的C港裝運新的物資.甲貨輪沿A港的東南方向航行40海里后到達B港，再沿北偏東60°方向航行一定距離到達C港.乙貨輪沿A港的北偏東60°方向航行一定距離到達D港，再沿南偏東30°方向航行一定距離到達C港.（參考數據：2≈1.41，3（1）求A，C兩港之間的距離（結果保留小數點后一位）；（2）若甲、乙兩艘貨輪的速度相同（?？緽、D兩港的時間相同），哪艘貨輪先到達C港？請通過計算說明.25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+4(a≠0)經過點(?1,6)，與y軸交于點C，與x軸交于AB兩點（A在B的左側），連接AC（1）求拋物線的表達式；（2）點P是射線CA上方拋物線上的一動點，過點P作PE⊥x軸，垂足為E，交AC于點D.點M是線段DE上一動點，MN⊥y軸，垂足為N，點F為線段BC的中點，連接AM，NF.當線段PD長度取得最大值時，求AM+MN+NF的最小值；（3）將該拋物線沿射線CA方向平移，使得新拋物線經過（2）中線段PD長度取得最大值時的點D，且與直線AC相交于另一點K.點Q為新拋物線上的一個動點，當∠QDK=∠ACB時，直接寫出所有符合條件的點Q的坐標.26．在△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上一點（點D不與端點重合）.點D關于直線AB的對稱點為點E，連接AD，DE.在直線AD上取一點F，使∠EFD=∠BAC，直線EF與直線AC交于點G.（1）如圖1，若∠BAC=60°，BD<CD，∠BAD=α，求∠AGE的度數（用含a的代數式表示）；（2）如圖1，若∠BAC=60°，BD<CD，用等式表示線段CG與DE之間的數量關系，并證明；（3）如圖2，若∠BAC=90°，點D從點B移動到點C的過程中，連接AE，當△AEG為等腰三角形時，請直接寫出此時CGAG

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵-2＜-12＜0＜3，則最小的數是-2

故答案為：A2．【答案】C【解析】【解答】

A：選項圖形不是軸對稱圖形，不合題意；

B：選項圖形不是軸對稱圖形，不合題意；

C：選項圖形是軸對稱圖形，符合題意；

D：選項圖形不是軸對稱圖形，不合題意；

故答案為：C

【分析】本題考查軸對稱圖形的定義：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。據此可做判斷。3．【答案】C【解析】【解答】解：∵點(?3,2)在反比例函數y=kx(k≠0)的圖象上

∴k=xy=-3×2=-6

∴4．【答案】B【解析】【解答】

解：如圖，∠1對頂角是∠3

∵AB∥CD

∴∠2+∠3=180°

∵∠1=∠3=65°

∴∠2=115°

故答案為：B

【分析】本題考查平行線的性質，理解平行線的性質是解題關鍵，切勿忽略對頂角相等這個隱含條件。由AB∥CD得∠2+∠3=180°，結合∠1=∠3=65°得∠2=115°.5．【答案】D【解析】【解答】

解：∵兩個相似三角形的相似比是1:3，

∴這兩個相似三角形的面積比是1：9

故答案為：D6．【答案】B【解析】【解答】

解：第1種如圖①有4個氫原子，4=2×1+2

第2種如圖②有6個氫原子，6=2×2+2

第3種如圖③有8個氫原子，8=2×3+2

第4種如圖④有10個氫原子，10=2×4+2

以此類推，第10種化合物的分子結構模型中氫原子的個數是2×10+2=22

故答案為：B

【分析】本題考查圖形規(guī)律，認真觀察每個圖形的增加數量，找出變化規(guī)律，可得答案。由第1個圖，第2個圖，第3個圖，第4個圖的數量4，6，8，10，可得規(guī)律，第n個圖的氫原子數量=2n+2.7．【答案】B【解析】【解答】

解：m=27?3=33-3=23=12

8．【答案】D【解析】【解答】

解：如圖，連接AC

由題知：AC=2AD=8

∵矩形ABCD

∴AD=BC=4，∠A=∠D=∠ADC=90°

∴AB=AC2-BC2=82-42=43

∴S矩形ABCD=AB×BC=163，2S扇形=90°π9．【答案】A【解析】【解答】解：過點F作DC延長線的垂線，垂足為點H，則∠H=90°，由旋轉得EA=EF,∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D=90°，DC//AB，DA=DC=BC，設DA=DC=BC=1，∴∠D=∠H，∵∠AEH=∠1+∠AEF=∠2+∠D，∴∠1=∠2，∴△ADE≌△EHF，∴DE=HF，AD=EH=1，設DE=HF=x，則CE=DC?DE=1?x，∴CH=EH?EC=1?(1?x)=x，∴HF=CH=x，而∠H=90°，∴∠HCF=45°，∴CF=HF∵DC//AB，∴∠HCF=∠G=45°，同理可求CG=2∴FG=CG?CF=2∴FG故答案為：A.

【分析】本題考查正方形的性質，旋轉的性質，三角形全等的判定與性質，解直角三角形等知識，數量掌握常見幾何圖形的性質與判定方法，正確添加輔助線，構造“一線三等角”得全等三角形是關鍵。過點F作DC延長線的垂線，垂足為點H，則∠H=90°，結合正方形的性質，證△ADE≌△EHF，得AD=EH=1，設DE=HF=x，得CE=1-x，HF=CH=x，得∠HCF=45°，則CF=2x，同理可求CG=2BC=2，得FG=10．【答案】D【解析】【解答】解：∵n，an?1，…，a0為自然數，an∴0≤n≤4，當n=4時，則4+a∴a4=1滿足條件的整式有x4當n=3時，則3+a∴(a3,a2,a滿足條件的整式有：2x3，x3+x當n=2時，則2+a∴(a2,a1,a0)=(3,0滿足條件的整式有：3x2，2x2+x，2x2當n=1時，則1+a∴(a1,a0)=(4,滿足條件的整式有：4x，3x+1，x+3，2x+2；當n=0時，0+a滿足條件的整式有：5；∴滿足條件的單項式有：x4，2x3，3x2，4x不存在任何一個n，使得滿足條件的整式M有且只有3個；故②符合題意；滿足條件的整式M共有1+4+6+4+1=16個.故③符合題意；故答案為：D.

【分析】本題考查探究整式的規(guī)律問題，應用分類討論的思想解決問題，由n，an?1…，a0為自然數，an為正整數，且n+11．【答案】3【解析】【解答】(π?3)0故答案為：3【分析】根據0指數冪和負指數冪定義求解.12．【答案】9【解析】【解答】

解：∵一個多邊形的每一個外角都是40°

∴此多邊形為正多邊形，

則這個多邊形的邊數=360°40°=9

故答案為：9

【分析】本題考查正多邊形外角和定理，掌握正多邊形邊數n與外角和360°，外角度數的關系即可。z正多邊形的邊數n=360°13．【答案】1【解析】【解答】

解：甲，乙兩人選擇景點游覽的所有結果如下：

甲，乙兩人選擇景點游覽的等可能的所有結果共有9種，其中甲乙兩人同時選擇景點B的情況有1種，則乙兩人同時選擇景點B的概率是19.

故答案為：19

14．【答案】10【解析】【解答】

解：設該公司這兩年繳稅的年平均增長率是x，根據題意得：

40（1+x）2=48.4

解得：x1=0.1=10％，x2=-2.1（不合題意，舍去）

則該公司這兩年繳稅的年平均增長率是10％

故答案為：10％

【分析】本題考查一元二次方程的應平均增長率，理解基礎量a，增長率x，增長時間n，終止量b的數量關系（a（1+x）n=b）是解題關鍵。設平均增長率為x，根據題意，列出方程求解，注意根的取舍。15．【答案】3【解析】【解答】

解：∵CD=CA，DE∥CB

∴CF為△ABC的中位線，∠CFA=∠E，∠ACB=∠D，

∴DE=2CF=2=DC=CA

∴AD=4

∵∠CAB=∠CFA

∴∠CAB=∠E，

∴?CAB??DEA（ASA）

∴BC=AD=4

∴BF=BC-CF=4-1=3

故答案為：3

【分析】本題考查三角形全等的判定與性質，三角形中位線的判定與性質，平行線的性質等知識，熟練掌握這些知識是解題關鍵。CD=CA，DE∥CB得CF為△ABC的中位線，∠CFA=∠E，∠ACB=∠D，

得DE=2CF=2=DC=CA，則AD=4，證?CAB??DEA，得BC=AD=4，則BF=3.16．【答案】16【解析】【解答】

解：

由①得：x＜4；

由②得：x≥a-23；

∵此不等式組至少有2個整數解

∴a-23≤2

解得：a≤8

解分式方程a?1y?1=2?31?y

a-1=2（y-1）+3

2y=a-2

解得y=a-22

∵關于y的分式方程a?1y?1=2?31?y的解為非負整數

∴a-22≥0，且a-22≠1，a-2是整數

∴17．【答案】8；2013【解析】【解答】解：連接DO并延長，交⊙O于點H，連接GH，設CE、AB交于點M，如圖所示：∵以AB為直徑的⊙O與AC相切于點A，∴AB⊥AC，∴∠CAB=90°，∵四邊形ACDE為平行四邊形，∴DE//AC，AC=DE=8，∴∠BFD=∠CAB=90°，∴AB⊥DE，∴DF=EF=1∵AB=10，∴DO=BO=AO=1∴OF=O∴AF=OA+OF=5+3=8；∵DE//AC，∴△EFM∽△CAM，∴EF∴4即48解得：FM=8∴EM=E∵DH為直徑，∴∠DGH=90°，∴∠DGH=∠EFM，∵DG∴∠DEG=∠DHG，∴△EFM∽△HGD，∴FM即83解得：DG=20故答案為：8；2013

【分析】本題考查平行四邊形的性質，三角形相似的判定與性質，圓的切線性質，垂徑定理，圓周角定理、勾股定理等知識，熟練掌握圓垂徑定理，切線性質，三角形相似的判定與性質，正確添加輔助線是解題關鍵。連接DO并延長，交⊙O于點H，連接GH，設CE、AB交于點M，由平行四邊形ACDE得DE//AC，AC=DE=8，結合切線證AB⊥DE，由垂徑定理得DF=EF=1勾股定理得OF=OD2?DF2=3得FM=83，勾股定理得EM=4133，再證△EFM∽△HGD18．【答案】82；4564【解析】【解答】答案：82；4564解析：①設m=10a+b，則n=10a+8?b（1≤a≤9，0≤b≤8），由題意得：m2∵1≤a≤9，“方減數”最小，∴a=1，則m=10+b，n=18?b，∴m則當b=0時，m2故答案為：82；②設m=10a+b，則n=10a+8?b（1≤a≤9，0≤b≤8），∴B=1000a+100b+10a+8?b=1010a+99b+8，∵B除以19余數為1，∴1010a+99b+7能被19整除，∴B?1又2m+n=k2（∴2(10a+b)+10a+8?b=30a+b+8是完全平方數，∵1≤a≤9，0≤b≤8，∴30a+b+8最小為49，最大為256，即7≤k≤16，設3a+4b+7=19t，t為正整數，則1≤t≤3，當t=1時，3a+4b=12，則b=3?34a，則30a+b+8=30a+3?34當t=2時，3a+4b=31，則b=31?3a4，則30a+b+8=30a+31?3a4+8當t=3時，3a+4b=50，則b=50?3a4，則經檢驗，當a=6，b=8時，3a+4b+7=3×6+4×8+7=57=19×3，30×6+8+8=196=142，t=3，∴m=68，n=60，∴A=68故答案為：82，4564.

【分析】本題考查新定義運算，正確理解“方減數”的定義，設m=10a+b，則n=10a+8?b（1≤a≤9，0≤b≤8），根據方減數的定義得：m2?n=(10a+b)2?(10a+8?b)，方減數最小，則m=10，n=18，計算得最小方減數為82；由“B除以19余數為1”得B?119=53a+5b+3a+4b+719為整數，由“2m+n=k2（k為整數）”得2(10a+b)+10a+8?b=30a+b+8是完全平方數，結合a，b的范圍逐一計算，設3a+4b+7=19t19．【答案】（1）解：原式=x=2x（2）解：原式=a+1=a+1=a+1【解析】【分析】本題考查單項式乘多項式，完全平方公式和分式的化簡，掌握運算法則是關鍵。（1）用單項式單項式乘多項式，完全平方公式分別計算，合并同類項即可；

（2）先將括號里的分式進行通分，再結合除法法則計算分式除法，注意因式分解進行約分，化成最簡即可。20．【答案】（1）86；87.5；40（2）解：八年級學生競賽成績較好，理由：七、八年級的平均分均為85分，八年級的中位數高于七年級的中位數，整體上看八年級學生競賽成績較好；（3）解：620答：該校七、八年級參加此次安全知識競賽成績優(yōu)秀的學生人數是320人.【解析】【解答】解：（1）根據七年級學生競賽成績可知：86出現次數最多，則眾數為86，八年級競賽成績中A組：20×10%B組：20×20%C組：6人，所占百分比為620D組：20?2?4?6=8（人）所占百分比為m%=1?10%∴八年級的中位數為第10、11個同學競賽成績的平均數，即C組第4、5個同學競賽成績的平均數b=87+88故答案為：86，87.5，40；

【分析】本題考查統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，眾數，中位數，平均數，由樣本估算整體情況等知識，準確計算，熟練掌握此類知識是關鍵。（1）根據題目所給信息，結合中位數，眾數的定義可得a，b值，計算出八年級D組百分比，可得m值；（2）根據平均分，中位數分析可得結果；（3）計算出樣本中知識競賽成績優(yōu)秀的百分比，可得結果。21．【答案】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）∠OFC=∠OEA；OA=OC；OF=OE；四邊形AECF是菱形.【解析】【解答】

解：∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴AB∥CD

∴∠OFC=∠OEA，∠FCO=∠EAO

∵點O是AC的中點，

∴OA=OC∴△CFO≌△AEO(AAS).∴OF=OE

∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形.∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形.

【分析】本題考查矩形的性質，菱形的判定，平行四邊形的判定與性質，全等三角形的判定與性質及垂線的尺規(guī)作圖，熟練掌握特殊圖形的判定與性質是解題的關鍵。

（1）運用垂線的尺規(guī)做題方法即可；

（2）由矩形的性質或平行四邊形的性質得∠OFC=∠OEA，∠FCO=∠EAO及OA=OC可證△CFO≌△AEO，得OF=OE.得四邊形AECF為平行四邊形，再由EF⊥AC，可證四邊形AECF為菱形。22．【答案】（1）解：設該企業(yè)甲類生產線有x條，則乙類生產線各有(30?x)條，則3x+2(30?x)=70，解得：x=10，則30?x=20；答：該企業(yè)甲類生產線有10條，則乙類生產線各有20條；（2）解：設購買更新1條甲類生產線的設備為m萬元，則購買更新1條乙類生產線的設備為(m?5)萬元，則200m解得：m=50，經檢驗：m=50是原方程的根，且符合題意；則m?5=45，則還需要更新設備費用為10×50+20×45?70=1330（萬元）；【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應用，分式方程的應用，根據題意，找出數量關系，列出方程求解即可。

（1）設該企業(yè)甲類生產線有x條，則乙類生產線各有(30?x)條，利用該企業(yè)可獲得70萬元的補貼，列出方程求解；

（2）設購買更新1條甲類生產線的設備為m萬元，則購買更新1條乙類生產線的設備為(m?5)萬元，利用200萬元購買更新甲類生產線的設備數量和用180萬元購買更新乙類生產線的設備數量相同來列出分式方程，求解時注意檢驗。23．【答案】（1）解：∵PQ//BC，∴△APQ∽△ABC，∴C∴y18∴y1=4（2）解：如圖所示，即為所求；由函數圖象可知，y1隨x增大而增大，y（3）解：由函數圖象可知，當y1>y【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定與性質，一次函數與反比例函數的圖象性質與不等式的綜合，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題關鍵。

（1）由PQ∥BC得△APQ∽△ABC，則C△APQC△ABC=PQBC=APAB24．【答案】（1）解：如圖，過B作BE⊥AC于點E，∴∠AEB=∠CEB=90°，由題意可知：∠GAB=45°，∠EBC=60°，∴∠BAE=45°，∴AE=ABcos∴CE=BEtan∴AC=AE+CE=202∴A，C兩港之間的距離77.（2）解：由（1）得：∠BAE=45°，∠EBC=60°，AC=77.∴BE=ABsin∴BC=BE由題意得：∠ADF=60°，∠CDF=30°，∴∠ADC=90°，∴CD=12AC=∴甲行駛路程為：AB+BC=40+56.4=96.∵96.∴甲貨輪先到達C港.【解析】【分析】本題考查銳角三角函數的應用，理解方位角，構造直角三角形，找出所給線段與角度，所求線段之間的關系來解直角三角形是本題關鍵。

（1）過B作BE⊥AC于點E，由題意知∠GAB=45°，得AE=ABcos45°=202，CE=BE25．【答案】（1）解：令x=0，則y=4，∴C(0,∴OC=4，∵tan∠CBA=4，∴OC∴OB=1，∴B(1,將B(1,0)和(?1,6)代入解得a=?1b=?3∴拋物線的表達式為y=?x（2）解：令y=0，則0=?x解得x=?4或x=1，∴A(?4,設直線AC的解析式為y=mx+4，代入A(?4,0)，得解得m=1，∴直線AC的解析式為y=x+4，設P(p,?p2?3p+4)∴PD=?p∵?1<0，∴當p=?2時，PD最大，此時P(?2,∴AE=2，MN=OE=2，E(?2,∴AE=MN，AE//MN，連接EN，∴四邊形AMNE是平行四邊形，∴AM=EN，∴AM+MN+NF=EN+MN+NF≥MN+EF，∴當E、N、F共線時，EF取最小值，即AM+MN+NF取最小值，∵點F為線段BC的中點，∴F(1∴EF=(?2?∴AM+MN+NF的最小值為412（3）解：符合條件的點Q的坐標為(?1,?2)或【解析】【解答】解：（3）由（2）得點D的橫坐標為?2，代入y=x+4，得y=2，∴D(?2,∴新拋物線由y=?x∴y過點D作DQ1//BC交拋物線y∴∠Q同理求得直線BC的解析式為y=?4x+4，∵DQ∴直線DQ1的解析式為聯立得?4x?6=?x解得x1=?1，當x=?1時，y=?2，∴Q作DQ1關于直線AC的對稱線得DQ2交拋物線∴∠Q設DQ1交x軸于點由旋轉的性質得到DG=DG過點D作DR//x軸，作DH⊥x軸于點H，作G'H'當y=0時，0=?4x?6，解得x=?3∴G(?∵A(?4,0)，∴OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=45°，∵DR//x軸，∴∠RDA=∠DAH=∠ADH=45°，∴∠G∵∠G'H∴△GD∴G'H∴G同理直線DQ2的解析式為聯立?x解得x=?2或x=?19當x=?194時，∴Q綜上，符合條件的點Q的坐標為(?1,?2)或

【分析】本題考查二次函數與幾何綜合，待定系數法求二次函數解析式，二次函數與坐標軸的交點，待定系數法求一次函數解析式，線段最值與函數，平行四邊形判定與性質，最短線段及直角三角形的性質，旋轉的性質等知識，熟練掌握函數性質，幾何圖形的判定證明與應用是解題關鍵。

（1）利用函數得出C坐標，結合tan∠CBA=4得B點坐標，代入拋物線，求出a，b，可得拋物線表達式；

（2）令y=0，得A點坐標，得AC直線解析式，設P(p,?p2?3p+4)（?4<p<0），則D(p,p+4)，求出PD最大，得點P（-2，6），證四邊形AMNE為平行四邊形，得AM=EN，可知E、N、F三點共線，EF取最小值，即AM+MN+NF取最小值，求解即可；

（3）求出點D（-2，2），求出平移后解析式y(tǒng)'=?26．【答案】（1）解：如圖，∵∠EFD=∠BAC，∠BAC=60°，∴∠EFD=60°，∵∠EFD=∠1+∠BAD=∠1+α，∴∠1=60°?α，∵∠AGE+∠1+∠BAC=180°，∴∠AGE=180°?60°?∠1=120°?∠1，∴∠AGE=120°?(60°?α)=60°+α；（2）解：CG=2在CG上截取CM=BD，連接BM，BE，AE，BM交AD于點H，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△BCA為等邊三角形，∴∠ABC=∠C=60°，BC=AB，∴△ABD≌△BCM，∴∠3=∠4，∵∠AHM=∠3+∠5，∴∠AHM=∠4+∠5=60°，∵∠EFD=∠BAC=60°，∴∠AHM=∠EFD，∴EG//BM，∵點D關于直線AB的對稱點為點E，∴AE=AD，BE=BD，∠ABE=∠ABC=60°，∴∠EBC=120°，∴∠EBC+∠C=180°，∴EB//AC，∴四邊形EBMG是平行四邊形，∴BE=GM，∴BE=GM=BD=CM，∴C