隨機抽樣方法

關于隨機抽樣方法

（1）現(xiàn)代社會，是信息化社會，人們常常需要收集各種各樣的數(shù)據(jù)，根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)提取有價值的信息，作出合理的判斷與選擇。統(tǒng)計是研究如何合理收集、整理、描繪和分析數(shù)據(jù)的學科，它可以為人們制定決策提供依據(jù)。統(tǒng)計學在社會各行各業(yè)中有著廣泛的應用，在我們的日常生活中也經(jīng)常要用到統(tǒng)計學的知識。例如，某校高中學生有900人，醫(yī)務室想對全校學生的身高情況作一次調(diào)查，為了不影響正常教學，準備抽取50名作為調(diào)查對象。在這個問題中，調(diào)查對象的總體是某校全體學生的身高，個體是每個學生的身高，抽取的這50名學生的身高是樣本，樣本容量為50。統(tǒng)計統(tǒng)計所要解決的問題如何根據(jù)樣本來推斷總體，首先要做的就是采集樣本，然后才能作統(tǒng)計推斷。（2）第2頁,共28頁，星期六，2024年，5月如何抽取樣本，直接關系到對總體估計的準確程度，因此在抽樣時要保證每個個體被抽到的機會是均等的，滿足這樣條件的抽樣叫做隨機抽樣。簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣常用方法隨機抽樣第3頁,共28頁，星期六，2024年，5月

一個布袋中有6個同樣質(zhì)地的球，從中先后不放回地抽取三個球。第一次抽取時，6個球中的每一個球被抽到的可能性都是____；第二次抽取時，余下的5個球中的每一個被抽到的可能性都是____；第三次抽取時，余下的4個球被抽到的可能性都是____。引例1也就是說，每次抽取時，每個球都有相同的可能性被抽到！第4頁,共28頁，星期六，2024年，5月注意（1）它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限；

（2）它是從總體中逐個進行抽??；

（3）它是一種不放回抽樣；（4）它是一種等概率抽樣。

一般地，從元素個數(shù)為N的總體中逐個、不放回地抽取容量為n的樣本，如果每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，這樣的抽樣方法叫做簡單隨機抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機樣本。1、概念（一）簡單隨機抽樣第5頁,共28頁，星期六，2024年，5月抽簽法、隨機數(shù)表法2、簡單隨機抽樣的方法：（1）抽簽法ⅰ步驟

①將總體中的所有個體（共N個）編號（號碼可以從1到N），對個體編號時，也可以利用已有的編號。例如學生的學號，座位號等。②把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可以用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌。③抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。要從我們班50名同學中隨機抽取3人參加心理測試，請設計抽樣方法。小試身手第6頁,共28頁，星期六，2024年，5月ⅱ優(yōu)缺點優(yōu)點：簡單易行缺點：僅適用于個體數(shù)較少的總體。當總體個數(shù)較多時，攪拌得有可能不均勻，導致抽樣不公平。費時費力。第7頁,共28頁，星期六，2024年，5月第8頁,共28頁，星期六，2024年，5月（2）隨機數(shù)表法?。?）隨機數(shù)表是統(tǒng)計工作者用計算機生成的隨機數(shù)，并保證表中的每個位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。

（2）隨機數(shù)表并不是唯一的，因此可以任選一個數(shù)作為開始，讀數(shù)的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。

（3）用隨機數(shù)表進行抽樣的步驟：將總體中個體編號；選定開始的數(shù)字；獲取樣本號碼。

（4）由于隨機數(shù)表是等概率的，因此利用隨機數(shù)表抽取樣本保證了被抽取個體的概率是相等的。

隨機抽樣并不是隨意或隨便抽取，因為隨意或隨便抽取都會帶有主觀或客觀的影響因素注意第9頁,共28頁，星期六，2024年，5月ⅱ優(yōu)缺點優(yōu)點簡單易行，很好地解決了當總體個數(shù)較多時抽簽法制簽難的問題。缺點當總體個數(shù)很多，需要的樣本容量也很大時，用此法很不方便第10頁,共28頁，星期六，2024年，5月引例2

為了了解高一年級12000名學生的數(shù)學成績,需要抽取容量為120的樣本,用簡單隨機抽樣還方便嗎？請用合適的方法抽取.解:(1)對全體學生的數(shù)學成績進行編號:1,2,3……,12000.(2)分段:由于樣本容量與總體容量的比是1:100,我們將總體平均分為120個部分,其中每一部分包含100個個體.(3)在第一部分即1號到100號用簡單隨機抽樣,抽取一個號碼,比如是50.(4)以50作為起始數(shù),然后順序抽取150,250,350,…..11950.這樣就得到容量為120的一個樣本.第11頁,共28頁，星期六，2024年，5月

當總體的個數(shù)較多時，采用簡單隨機抽樣太麻煩，這時將總體分成均衡的部分，然后按照預先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取1個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣稱為系統(tǒng)抽樣，也被稱為等距抽樣。1、概念

系統(tǒng)抽樣時，將總體中的個體均分后的每一段進行抽樣時，采用簡單隨機抽樣；系統(tǒng)抽樣每次抽樣時，總體中各個個體被抽取的概率也是相等的;

若總體的個體數(shù)不能被樣本容量整除時，可以先用簡單隨機抽樣從總體中剔除幾個個體，然后再按系統(tǒng)抽樣進行。說明（二）系統(tǒng)抽樣第12頁,共28頁，星期六，2024年，5月2、步驟（1）先將總體中的N個體編號.有時可直接利用個體自身所帶的號碼.（2）根據(jù)樣本容量n把總體均分為n段，確定分段間隔k。

是整數(shù)時，；不是整數(shù)時，先從N中隨機剔除一些個體，使得其為整數(shù)為止。（3）第一段用簡單隨機抽樣確定起始號碼l

。（4）按照規(guī)則抽取樣本：l,l＋k,l＋2k,……l＋(n-1)k3、適用情況總體容量較大，并且個體之間無明顯差異第13頁,共28頁，星期六，2024年，5月4、強化練習（1）、系統(tǒng)抽樣適合的總體應是（）A、容量較小的總體；B、容量較大的總體；C、個體數(shù)較多但均衡的總體；D、任何總體C（2）、要從已編號（1~50）的50件產(chǎn)品中隨機抽取5件進行檢查，用系統(tǒng)抽樣可能的編號是（）A、5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5，D、2，4，8，16，32（3）、從2005個編號中抽取20個號碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為（）A、99B、99.5C、100D、100.5BC（4）、為了解某地參加高中數(shù)學競賽的3008名學生的成績，從中抽取了100名學生的成績進行統(tǒng)計分析，用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本，每組的容量為_________30第14頁,共28頁，星期六，2024年，5月5、系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的比較

類別特點相互聯(lián)系適用范圍共同點簡單隨機抽樣從總體中逐個抽取系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時，采用簡單隨機抽樣?？傮w個數(shù)較少在抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則分別在各部分抽取總體個數(shù)較多且分布均衡6、方法取舍（1）當總體個數(shù)較少，樣本容量也較小時（2）當總體個數(shù)較多，樣本容量較小時（3）當總體個數(shù)較多，樣本容量也較大時抽簽法或隨機數(shù)表法隨機數(shù)表法系統(tǒng)抽樣法第15頁,共28頁，星期六，2024年，5月1、下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（）

A電影院調(diào)查觀眾的某一指標，通知每排（每排人數(shù)相等）座號為14的觀眾留下來座談。

B某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，，稱其質(zhì)量是否合格。

C某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人，14人，4人，了解職工對改革的意見。

D用抽簽法從十件產(chǎn)品中選取三件進行質(zhì)量檢測。演練廣場D2、總體容量為524，若采用系統(tǒng)抽樣法，當抽樣間隔為_____時，不需要提剔除個體。

A3B4C5D6

B第16頁,共28頁，星期六，2024年，5月3、用系統(tǒng)抽樣的方法從個體數(shù)為1003的總體中抽取一個容量為50的樣本，在整個抽樣過程中每個個體被抽到的可能性是（）C4、下列抽樣問題中最適合用系統(tǒng)抽樣法的是（）A從48人中隨機抽取8人參加某項活動；B一個城市有210家百貨商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家，為掌握各商店的營業(yè)情況，從中抽取一個容量為21的樣本；C從參加模擬考試的1200人中隨機抽取100人分析試題作答情況；D從參加模擬考試的1200人中隨機抽取10人了解某些情況C第17頁,共28頁，星期六，2024年，5月小結(jié)類別特點相互聯(lián)系適用范圍共同點簡單隨機抽樣從總體中逐個抽取系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時，采用簡單隨機抽樣?？傮w個數(shù)較少在抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則分別在各部分抽取總體個數(shù)較多且分布均衡第18頁,共28頁，星期六，2024年，5月第19頁,共28頁，星期六，2024年，5月引例2

為了了解高一年級12000名學生的數(shù)學成績,需要抽取容量為120的樣本,用簡單隨機抽樣還方便嗎？請用合適的方法抽取.解:(1)對全體學生的數(shù)學成績進行編號:1,2,3……,12000.(2)分段:由于樣本容量與總體容量的比是1:100,我們將總體平均分為120個部分,其中每一部分包含100個個體.(3)在第一部分即1號到100號用簡單隨機抽樣,抽取一個號碼,比如是50.(4)以50作為起始數(shù),然后順序抽取150,250,350,…..11950.這樣就得到容量為120的一個樣本.第20頁,共28頁，星期六，2024年，5月第21頁,共28頁，星期六，2024年，5月分層抽樣第22頁,共28頁，星期六，2024年，5月引例3某中學有學生900名，已知高一有400名學生，高二300名，高三200名。為了考察他們的體重情況，如何抽取容量為45的一個樣本？分析：“900名學生的體重”這一總體是由高一、高二、高三學生的體重三部分組成，這三部分有明顯的差別。我們可以把總體分成三“層”，在各層中按比例進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣！首先，計算樣本容量n與總體容量N的比為所以在高一、高二、高三三個層面上取學生數(shù)為，，，即分別抽取20，15，10名學生，這一步可通過簡單隨機抽樣達到。第23頁,共28頁，星期六，2024年，5月1、概念

當總體由明顯差別的幾部分組成時，將總體中各個個體按某種特征分成若干個互不重疊的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按層在總體中所占比例進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣

分層抽樣的一個重要問題是一個總體如何分層。分層抽樣中分多少層，要視具體情況而定?？偟脑瓌t是：層內(nèi)樣本的差異要小，而層與層之間的差異盡可能地大，否則將失去分層的意義。第24頁,共28頁，星期六，2024年，5月2、分層抽樣的抽取步驟：（1）樣本容量與總體確定抽取的比例。（2）由分層情況，確定各層抽取的樣本數(shù)。（3）各層的抽取數(shù)之和應等于樣本容量。（4）有些層面上除法算出的結(jié)果不是整數(shù)時，求其近似整數(shù)值。第25頁,共28頁，星期六，2024年，5月例、一個單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關指標，從中抽取100名職工作為樣本，應該怎樣抽??？

分析：這總體具有某些特征，它可以分成幾個不同的部分：不到35歲；35～49歲；50歲以上，把每一部分稱為一個層，因此該總體可以分為3個層。由于抽取的樣本為100，所以必須確定每一層的比例，在每一個層中實行簡