人教版必修二6.1數(shù)學(xué)省公開課一等獎新名師比賽一等獎?wù)n件

第六章平面向量及其應(yīng)用6.1平面向量概念第1頁1.向量定義與表示(1)定義：現(xiàn)有大小又有方向量叫做向量.(2)表示方法：①幾何表示法：用以A為始點，B為終點有向線段___

表示.第2頁②字母表示法：在印刷時，用黑體小寫字母a，b，c，…表示向量，手寫時，可寫成帶箭頭小寫字母….第3頁(3)向量模：向量大小叫做向量長度或模，如a，模分別記做|a|,||.第4頁【思索】(1)定義中“大小”與“方向”分別描述了向量哪方面特征？只描述其中一個方面能夠嗎？第5頁提醒：向量不但有大小，而且有方向.大小是代數(shù)特征，方向是幾何特征.看一個量是否為向量，就要看它是否具備了大小和方向兩個要素，二者缺一不可，所以只描述其中一個方面不能夠.第6頁(2)由向量幾何表示方法我們該怎樣準確地畫出向量？提醒：要準確畫出向量，應(yīng)先確定向量起點，再確定向量方向，最終依據(jù)向量大小確定向量終點.第7頁2.特殊向量(1)零向量：長度為零向量叫做零向量，記做0.(2)單位向量：長度等于1個單位長度向量，叫做單位向量.第8頁(3)相等向量：長度相等且方向相同向量叫做相等向量.向量a與b相等，記作a=b.(4)平行向量或共線向量：方向相同或相反非零向量叫做平行向量，也叫做共線向量.向量a平行于b，記作a∥b.要求零向量平行于任意向量.第9頁【思索】(1)0與0相同嗎？0是不是沒有方向？提醒：0與0不一樣，0是一個實數(shù)，0是一個向量，且|0|=0.0有方向，其方向是任意.第10頁(2)若a=b，則兩向量在大小與方向上有何關(guān)系？提醒：若a=b，意味著|a|=|b|，且a與b方向相同.(3)“向量平行”與“幾何中平行”一樣嗎？提醒：向量平行與幾何中直線平行不一樣，向量平行包含所在直線重合情況，故也稱向量共線.第11頁【素養(yǎng)小測】1.思維辨析(正確打“√”，錯打“×”)(1)兩個有共同起點，且長度相等向量，它們終點相同. (

)(2)任意兩個單位向量都相等. (

)第12頁(3)平行向量方向相同或相反. (

)(4)若則A，B，C，D四點是平行四邊形四個頂點. (

)第13頁提醒：(1)×.兩個有共同起點，且長度相等向量，方向不一定相同，其終點也不一定相同.(2)×.任意兩個單位向量只是長度相等，方向不一定相同，故不一定相等.(3)√.由平行向量定義可知.第14頁(4)×.若則A，B，C，D也可能落在同一條直線上.第15頁2.以下物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥旅程；⑦密度.其中不是向量有(

)

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個第16頁【解析】選C.②③④⑤現(xiàn)有大小，又有方向，是向量；①⑥⑦只有大小，沒有方向，不是向量.第17頁3.如圖，在矩形ABCD中，能夠用同一條有向線段表示向量是 (

)第18頁第19頁【解析】選B.結(jié)合題干圖可知與大小相等，方向相同，所以第20頁類型一向量概念、零向量與單位向量【典例】1.(·臨沂高一檢測)以下選項中，都是向量是 (

)

A.正弦線、海拔 B.質(zhì)量、摩擦力C.三角形邊長、體積 D.余弦線、速度第21頁2.給出以下說法：①零向量是沒有方向；②零向量長度為0；③零向量方向是任意；④單位向量模都相等，其中正確是________(填序號).

第22頁【思維·引】1.緊緊圍繞向量定義解答.2.緊緊圍繞零向量、單位向量定義解答.第23頁【解析】1.選D.三角函數(shù)線、摩擦力、速度現(xiàn)有大小又有方向，是向量；海拔、質(zhì)量、三角形邊長、體積只有大小沒有方向，不是向量.第24頁2.由零向量方向是任意，知①錯誤，③正確；由零向量定義知②正確；由單位向量模是1，知④正確.答案：②③④第25頁【內(nèi)化·悟】1.零向量大小與方向是怎樣？提醒：零向量長度為0，方向任意.2.全部單位向量有何共同特征？提醒：全部單位向量長度相等，都是1.第26頁【類題·通】1.判斷一個量是否為向量兩個關(guān)鍵條件關(guān)鍵看它是否具備向量兩要素：(1)有大小.(2)有方向.兩個條件缺一不可.第27頁2.了解零向量和單位向量應(yīng)注意問題(1)零向量方向是任意，全部零向量都相等.(2)單位向量不一定相等，易忽略向量方向.提醒：兩個單位向量模相等，但這兩個單位向量不一定相等.第28頁【習練·破】在以下判斷中，正確是 (

)①長度為0向量都是零向量；②零向量方向都是相同；③長度相等向量都是單位向量；第29頁④單位向量都是同方向；⑤向量與向量長度相等.A.①②③ B.①③⑤ C.①②⑤ D.①⑤第30頁【解析】選D.由定義知①正確，②因為兩個零向量是平行，但不能確定是否同向，也不能確定是哪個詳細方向，故不正確.長度相等向量其模不一定為1，③不正確，單位向量方向不一定相同，④不正確，⑤正確.第31頁【加練·固】(·衡陽高一檢測)以下說法正確是 (

)A.有向線段與表示同一向量B.兩個有公共終點向量是平行向量C.零向量與單位向量是平行向量D.對任意向量a，是一個單位向量第32頁【解析】選C.向量與方向相反，不是同一向量，A錯誤；有公共終點向量方向不一定相同或相反，B錯誤；當a=0時，無意義，D錯誤；零向量與任何向量都是平行向量，C正確.第33頁類型二相等向量與共線向量【典例】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABDE是矩形. 世紀金榜導(dǎo)學(xué)號第34頁(1)找出與相等向量.(2)找出與共線向量.第35頁【思維·引】(1)找與相等向量，就是找與長度相等且方向相同向量.(2)找與共線向量，就是找與方向相同或相反向量.第36頁【解析】(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABDE是矩形知，與長度相等且方向相同，所以與相等向量為.(2)由題干圖可知，與方向相同，與方向相反，所以與共線向量有第37頁【素養(yǎng)·探】本題主要考查相等向量與共線向量，同時考查直觀想象關(guān)鍵素養(yǎng)，培養(yǎng)讀圖能力.本例在找與共線向量時，易忽略與其本身方向相反向量，即易把遺漏.若本例改為，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABDE是正方形，請在圖中找出與模相等向量.第38頁【解析】由題干圖可知，與模相等向量為第39頁【類題·通】1.相等向量判斷方法先找與表示已知向量有向線段長度相等向量，再確定哪些是同向.第40頁2.共線向量判斷方法先找與表示已知向量有向線段平行或共線線段，再結(jié)構(gòu)同向或反向向量.第41頁3.共線向量與相等向量關(guān)系相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定是相等向量.若兩向量相等，則兩向量方向相同，模相等；若兩向量共線，則兩向量方向相同或相反.第42頁【發(fā)散·拓】向量平行不具備傳遞性，即若a∥b，b∥c，則未必有a∥c.因為當b=0時，a，c能夠是任意向量，故a，c不一定平行；只有當b≠0時，才有a∥b，b∥c，則a∥c，即平行可傳遞.所以在今后學(xué)習時要尤其注意零向量第43頁特殊性，解答問題時，一定看清題目中是“零向量”，還是“非零向量”.第44頁【延伸·練】(·秦皇島高一檢測)以下命題正確是 (

)A.向量a與b共線，向量b與c共線，則向量a與c共線B.向量a與b不共線，向量b與c不共線，則向量a與c不共線第45頁C.向量與是共線向量，則A，B，C，D四點一定共線D.向量a與b不共線，則a與b都是非零向量第46頁【解析】選D.當b=0時，A不對；如圖a=，c=b與a，b與c均不共線，但a與c共線，所以B錯.第47頁在?ABCD中，與共線，但四點A，B，C，D不共線，所以C錯；若a與b有一個為零向量，則a與b一定共線，所以a，b不共線時，一定有a與b都是非零向量，故D正確.第48頁【習練·破】在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC與BD相交于點O，EF是過點O且平行于AB線段，在所標向量中：(1)寫出與共線向量.(2)寫出與方向相同向量.第49頁(3)寫出與模相等向量.(4)寫出與相等向量.第50頁【解析】在等腰梯形ABCD中AB∥CD∥EF，AD=BC.(1)題干圖中與共線向量有(2)題干圖中與方向相同向量有(3)題干圖中與模相等向量為，與模相等向量為.第51頁(4)題干圖中與相等向量為.第52頁【加練·固】1.如圖，梯形ABCD為等腰梯形，則兩腰上向量與關(guān)系是 (

)第53頁第54頁【解析】選B.||與||表示等腰梯形兩腰長度，故相等.第55頁2.四邊形ABCD為邊長為3正方形，把各邊三等分后，共有16個交點，從中選取兩個交點作為向量，則與平行且長度為2向量個數(shù)有________個.

第56頁【解析】如圖所表示，滿足與平行且長度為2向量有共8個.第57頁答案：8第58頁類型三向量表示與應(yīng)用【典例】1.如圖所表示方格由若干個邊長為1小正方形并在一起組成，方格紙中有定點A，點C為小正方形頂點，且||=，畫出全部向量.世紀金榜導(dǎo)學(xué)號第59頁第60頁2.如圖所表示，在四邊形ABCD中，=，N，M分別是AD，BC上點，且. 世紀金榜導(dǎo)學(xué)號求證：.第61頁【思維·引】1.依據(jù)方向與大小確定終點即可.2.利用向量相等證實四邊形ABCD，CNAM是平行四邊形，進而得到.第62頁【解析】1.畫出全部向量如圖：第63頁2.因為=所以||=||，且AB∥CD，所以四邊形ABCD是平行四邊形.所以||=||，且DA∥CB.又因為與方向相同，所以=.同理可證四邊形CNAM是平行四邊形，所以第64頁因為所以||=||，DN∥MB，即與模相等且方向相同，所以=.第65頁【內(nèi)化·悟】1.用有向線段表示向量需要確定哪幾個量？提醒：起點、方向、大小、終點.第66頁2.(1)在四邊形ABCD中，若=，四邊形ABCD是什么圖形，為何？提醒：

=包含兩層含義，AB∥CD，AB=CD，故四邊形ABCD是平行四邊形.第67頁(2)要證實必須滿足什么條件？提醒：方向相同，長度相等.第68頁【類題·通】關(guān)于向量表示及應(yīng)用(1)用有向線段表示向量時，先確定起點，再確定方向，最終依據(jù)向量模大小確定向量終點.第69頁(2)利用向量相等，能夠證實線段相等或直線平行，但在證實直線平行時需說明兩向量所在直線無公共點.用平行向量可證實(判斷)直線平行，但證實直線平行時，除說明向量平行外還需說明向量所在直線無公共點.第70頁【習練·破】以下說法中，正確序號是________.

①零向量都相等；②任一向量與它平行向量不相等；③若四邊形ABCD是平行四邊形，則=；④共線向量，若始點不一樣，則終點一定不一樣.第71頁【解析】因為零向量長度都為零，且其方向任意，所以零向量相等，所以①正確；因為平行向量方向能夠相同且大小也能夠相等，所以任一向量與它平行向量可能相等，所以②錯誤；畫出圖形，可得=，所以③正確；由共線向量定義可知：共線向量，始點