正方形的性質(zhì)與判定特殊平行四邊形

第一章特殊平行四邊形

正方形性質(zhì)與判定第1課時第1頁1課堂講解正方形定義正方形邊性質(zhì)正方形角性質(zhì)2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升第2頁圖中四邊形都是特殊平行四邊形．觀察這些特殊平行四邊形，你能發(fā)覺它們有什么樣共同特征？第3頁1知識點正方形定義正方形定義：

有一組鄰邊相等，而且有一個角是直角平行四邊形叫做正方形.知1－講第4頁1下面四個定義中不正確是(

)A．有一個角是直角平行四邊形叫做矩形B．有一組鄰邊相等四邊形叫做菱形C．有一組鄰邊相等，而且有一個角是直角

平行四邊形叫做正方形D．有一組鄰邊相等平行四邊形叫做菱形知1－練（來自《典中點》）第5頁2已知在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，假如添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件能夠是(

)A．∠D＝90°B．AB＝CDC．AD＝BC

D．BC＝CD知1－練（來自《典中點》）第6頁2知識點正方形邊性質(zhì)知2－導議一議(1)正方形是矩形嗎？是菱形嗎？(2)你認為正方形邊含有哪些性質(zhì)？與同伴交流．正方形既是矩形，又是菱形，它含有矩形與菱形

全部性質(zhì)．（來自教材）第7頁知識點知2－講正方形性質(zhì)：

含有矩形、菱形、平行四邊形一切性質(zhì)，即四條邊相等，鄰邊垂直，對邊平行；第8頁知識點知2－講例1

如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點，F(xiàn)為BC延

長線上一點，且CE＝CF.BE與DF之間有怎樣關(guān)系？

請說明理由．解：BE＝DF，且BE⊥DF.理由以下：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCE＝90°(正方形四條邊相等，

四個角都是直角)．∴∠DCF＝180°－∠BCE＝180°－90°＝90°.∴∠BCE＝∠DCF.又∵CE＝CF，∴△BCE≌△DCF.∴BE＝DF.第9頁知識點知2－講(2)延長BE交DF于點M(如圖)．∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE＝∠CDF.∵∠DCF＝90°，∴∠CDF＋∠F＝90°.∴∠CBE＋∠F＝90°.∴∠BMF＝90°.∴BE⊥DF.（來自教材）第10頁知2－講例2已知：如圖，在正方形ABCD中，對角線交

點為O，E是OB上一點，DG⊥AE于G，DG

交AO于F，求證：EF∥AB.要證EF∥AB，因為∠OBA＝45°，∠EOF＝90°，即需證∠OEF＝45°，即要證實OE＝OF，而OE＝OF可經(jīng)過證實△AEO≌△DFO取得．（來自《點撥》）導引：第11頁知2－講∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AOE＝∠DOF＝90°，AO＝DO，∠OBA＝45°.又∵DG⊥AE，∴∠EAO＋∠AEO＝∠EDG＋∠GED＝90°.∵∠AEO＝∠GED，∴∠EAO＝∠EDG＝∠FDO.∴△AEO≌△DFO(ASA)．∴OE＝OF.∴∠OEF＝45°.∴∠OEF＝∠OBA.∴EF∥AB.（來自《點撥》）證實：第12頁總

結(jié)知2－講經(jīng)過證明三角形全等得到邊和角相等，再進一步得到平行或垂直，是有關(guān)正方形中證邊或角相等最常用方法，而正方形四條邊相等，四個角都是直角為證明三角形全等提供了條件．（來自《點撥》）第13頁知識點知2－講議一議平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關(guān)系？你能用一個圖直觀地表示它們之間關(guān)系嗎？與同伴交流．（來自教材）平行四邊形矩形菱形正方形解：第14頁1

正方形含有而矩形不一定含有性質(zhì)是(

)A．四個角都相等

B．四條邊相等C．對角線相等

D．對角線相互平分知2－練（來自《典中點》）第15頁2正方形含有而菱形不一定含有性質(zhì)是(

)A．對角線相互平分B．對角線相等C．對角線相互垂直

D．對角相等知2－練（來自《典中點》）第16頁3如圖，正方形ABCD邊長為9，將正方形折疊，使頂點D落在BC邊上點E處，折痕為GH.若BE∶EC＝2∶1，則線段CH長是(

)A．3

B．4

C．5

D．6知2－練（來自《典中點》）第17頁3知識點正方形角性質(zhì)知3－講例3

如圖，正方形ABCD邊長為1cm，AC為對角線，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE長．線段BE是Rt△ABE一邊，但因為AE未知，不能直接用勾股定理求BE，由條件可證△ABE≌△AFE，問題轉(zhuǎn)化為求EF長，結(jié)合已知條件易獲解．導引：第18頁∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC＝1cm.∵EF⊥AC，∴∠EFA＝∠EFC＝90°.

又∵∠ECF＝45°，∴△EFC是等腰直角三角形，∴EF＝FC.∵∠BAE＝∠FAE，∠B＝∠EFA＝90°，AE＝AE，∴△ABE≌△AFE.∴AB＝AF＝1cm，BE＝EF，∴FC＝BE.

在Rt△ABC中，AC∴FC＝AC－AF＝(－1)(cm)，∴BE＝(－1)cm.知3－講（來自《點撥》）解：第19頁總

結(jié)知3－講

解相關(guān)正方形問題，要充分利用正方形四邊相等、四角相等、對角線垂直平分且相等等性質(zhì)，正方形性質(zhì)、等腰直角三角形特點、勾股定理是解決正方形相關(guān)證實與計算問題三把鑰匙．（來自《點撥》）第20頁1如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC

上一點，連接EB，ED.(1)求證：△BEC≌△DEC；(2)延長BE交AD于F，當∠BED＝120°時，求∠EFD度數(shù)．知3－練（來自《點撥》）第21頁如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點O是BD

中點，若M，N是AD上兩點，連接MO，

NO，并分別延長交邊BC于M′，N′兩點，則圖

中全等三角形共有(

)A．2對